學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難原因分析及教學(xué)對策

蘇建偉

(海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，海南海口571158)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何應(yīng)對教育教學(xué)改革形勢之下新要求，是每一位高等數(shù)學(xué)任課教師需要思考的問題。隨著基礎(chǔ)教育課程改革不斷深化，高等教育改革更是再次成為人們關(guān)注對象。高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生所要學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)課程，對學(xué)生思想方法、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和創(chuàng)新能力的形成有著重要作用。高等數(shù)學(xué)教育對大學(xué)階段學(xué)生至少有以下3個方面作用:一是專業(yè)課必不可少的知識工具;二是培養(yǎng)理性思維能力最好的知識載體;三是提高科學(xué)審美意識的重要途徑［1］。筆者在自己多年高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合對開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程經(jīng)濟(jì)、化學(xué)、物理和生物等專業(yè)學(xué)生和相關(guān)教師問卷調(diào)查和個別訪談，對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難原因及教學(xué)對策進(jìn)行了研究。

一 學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)課程主要包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計，因?yàn)椴煌瑢I(yè)培養(yǎng)目標(biāo)及后繼學(xué)習(xí)所需不同，在相關(guān)專業(yè)所開設(shè)課程存在一定差異。通過對學(xué)生在這些課程上的學(xué)業(yè)表現(xiàn)分析，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在學(xué)習(xí)困難的現(xiàn)象較為普遍。個別專業(yè)學(xué)生在期末的高等數(shù)學(xué)考試中不及格率偏高，在補(bǔ)考和重修中仍沒有太大改觀。學(xué)生在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)要求及教學(xué)目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)，未達(dá)到基本學(xué)習(xí)要求。學(xué)生在訪談中反映自己在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中摸不到頭緒，無法掌握有效學(xué)習(xí)方法，主要靠對公式、例題和作業(yè)題死記硬背應(yīng)付考試。

二 學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難原因分析

造成學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難原因是多方面的，本文主要從高等數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)、學(xué)生和教師三個維度進(jìn)行討論。

(一)高等數(shù)學(xué)課程自身特點(diǎn)因素

相比學(xué)生在基礎(chǔ)教育階段所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，高等數(shù)學(xué)課程無論在知識內(nèi)容，還是抽象嚴(yán)謹(jǐn)、體系嚴(yán)密上都對學(xué)生學(xué)習(xí)提出了更高要求。初等數(shù)學(xué)知識為了便于學(xué)生接受，在嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性方面降低了難度。高等數(shù)學(xué)知識難度不僅體現(xiàn)在知識自身的抽象，還在于知識之間邏輯聯(lián)系加強(qiáng)，知識之間嚴(yán)密推理更繁雜。從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與學(xué)生實(shí)際生活之間聯(lián)系也不再密切。建立在邏輯推理基礎(chǔ)之上高等數(shù)學(xué)，需要學(xué)生具有較強(qiáng)邏輯推理能力、抽象思維能力和想象能力。

(二)學(xué)生學(xué)習(xí)維度因素

高等數(shù)學(xué)課程由其基礎(chǔ)性特點(diǎn)決定了必須在大學(xué)一年級開設(shè)，而這也正是學(xué)生從中學(xué)學(xué)習(xí)到大學(xué)學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵階段，學(xué)生必須在較短時間內(nèi)適應(yīng)新的學(xué)習(xí)方式。

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，心理狀態(tài)不穩(wěn)定

學(xué)生普遍在高中學(xué)習(xí)階段承受了較大升學(xué)壓力，被繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)和重復(fù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練所困，進(jìn)入大學(xué)后，未能馬上認(rèn)識到大學(xué)學(xué)習(xí)重要性，而選擇將參加社團(tuán)活動、鍛煉自身能力作為最重要事情。學(xué)生普遍未能及時確定好自己學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)動機(jī)較弱。現(xiàn)今多為獨(dú)生子女學(xué)生也不能以正視困難積極心態(tài)面對問題，心理承受能力較差，不能主動選擇解決困難的方法，而是消極逃避，知難而退，甚至個別學(xué)生完全放棄高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.學(xué)習(xí)自我監(jiān)控水平較低

通過對學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知水平較低，這也是以高考為指揮棒應(yīng)試教育大行其道的結(jié)果。學(xué)生是在各種外因共同促進(jìn)下完成中學(xué)學(xué)業(yè)的，這些因素在大學(xué)學(xué)習(xí)階段發(fā)生了較大變化。首先多數(shù)家長對孩子大學(xué)階段學(xué)習(xí)處于無期望階段，家長關(guān)注由學(xué)習(xí)和升學(xué)轉(zhuǎn)向了其他方面;其次高中階段保姆式教師不復(fù)存在了，代之的是新型師生關(guān)系。外界監(jiān)管消失和自我較低監(jiān)控水平，造成了學(xué)生不能投入大量精力進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。學(xué)生無法在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和娛樂之間做出正確選擇和時間分配，導(dǎo)致了時間的浪費(fèi)和玩樂為主的生活。因自控能力缺失，高等數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)了學(xué)生玩手機(jī)現(xiàn)象，并有越演越烈之勢。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)依賴性強(qiáng)，自學(xué)能力較差

教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握較為扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和基本技能，更要讓學(xué)生掌握一般的學(xué)習(xí)規(guī)律和方法，不斷提高自學(xué)能力。學(xué)生在以往學(xué)習(xí)中養(yǎng)成了依賴教師習(xí)慣，一旦教師放手，便無所適從。和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在著課時緊張，知識容量較大等問題，教師每節(jié)課所授內(nèi)容較多，學(xué)生無法在課堂時間完成知識的鞏固和掌握。課堂教學(xué)無法完成的任務(wù)需要學(xué)生利用課下時間通過自學(xué)方式完成。學(xué)生只有養(yǎng)成課前自我預(yù)習(xí)，課后自我鞏固訓(xùn)練自學(xué)習(xí)慣，方可較好地完成高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。

(三)教師教學(xué)維度因素

通過對學(xué)生調(diào)查反饋和個別訪談，筆者發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)任課教師在教育教學(xué)方法上存在一定誤區(qū)，主要表現(xiàn)在:第一，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和心理特點(diǎn)缺少正確認(rèn)識，缺少主動了解學(xué)生意識;第二，教師偏重于對知識系統(tǒng)講解，忽略了對學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)和高等數(shù)學(xué)中重要思想方法滲透教學(xué);第三，教師教學(xué)方法陳舊、單一，灌輸式講授教學(xué)為主要教學(xué)方法，學(xué)生在課堂上缺少參與和思考機(jī)會，降低了學(xué)習(xí)興趣，課堂變成了教師獨(dú)角戲。教師在教學(xué)過程中種種表現(xiàn)會直接影響到學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，甚至挫敗學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。

三 針對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難教學(xué)對策

數(shù)學(xué)教師需要分析和研究學(xué)生學(xué)習(xí)上存在困難現(xiàn)象，通過不斷提升教師專業(yè)素養(yǎng)、創(chuàng)新課堂教學(xué)方法和多種方法展示數(shù)學(xué)美，加深學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識理解，提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

(一)教師自身專業(yè)素養(yǎng)不斷提升是教學(xué)效果的保障

通過教師訪談，筆者發(fā)現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)任課教師沒有師范專業(yè)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，也未曾系統(tǒng)學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)教育教學(xué)理論。教師所掌握教育教學(xué)理念和方法更多的是通過回顧自己受教育經(jīng)歷和模仿有經(jīng)驗(yàn)教師而獲得的。高等數(shù)學(xué)教師具有較為扎實(shí)和深厚數(shù)學(xué)專業(yè)知識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但在數(shù)學(xué)教學(xué)知識方面存在一定欠缺。針對這種情況，首先應(yīng)該做好高等數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教育教學(xué)培訓(xùn)工作。數(shù)學(xué)教師除了通過培訓(xùn)系統(tǒng)學(xué)習(xí)相關(guān)教育教學(xué)知識之外，同行之間交流和自我教學(xué)反思也是數(shù)學(xué)教師成長的重要途徑。教研室組織的備課、聽課活動，教學(xué)專題研討活動，都有利于促進(jìn)教師專業(yè)水平提升。教師應(yīng)該養(yǎng)成較好的自我反思習(xí)慣，對自己每節(jié)課授課情況進(jìn)行及時反思和總結(jié)，認(rèn)真思考自己在教學(xué)過程中遇到的問題和困惑，及時了解學(xué)生對教學(xué)反饋信息。教師作為教學(xué)實(shí)施者，其教育教學(xué)水平提升必將有效改變學(xué)生學(xué)習(xí)困難狀況。

(二)重視中學(xué)與大學(xué)之間銜接，幫助學(xué)生適應(yīng)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不適應(yīng)是導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難的重要因素，高等數(shù)學(xué)任課教師應(yīng)該從這個角度尋求突破，以期使學(xué)生縮短適應(yīng)過程。教師應(yīng)該首先對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法有所了解，可以通過課前診斷測驗(yàn)或調(diào)查形式，全面了解學(xué)生對高等數(shù)學(xué)所需基礎(chǔ)知識和方法掌握情況。必要時，可以在新授課之前進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，完善學(xué)生基礎(chǔ)知識。新課程改革之后，中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)生了較大變化，高等數(shù)學(xué)教師必須了解清楚學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了哪些知識，在哪些知識方面是欠缺的甚至是完全空白的。教師要重視緒論環(huán)節(jié)講解，介紹高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)范圍、知識框架和高等數(shù)學(xué)知識發(fā)展過程，讓學(xué)生可以對高等數(shù)學(xué)有整體把握。教師從自我學(xué)習(xí)體會以及自我知識體系出發(fā)，對所要講授的高等數(shù)學(xué)知識進(jìn)行概括［2］。教師在自學(xué)能力培養(yǎng)方面需要著重用力，通過數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)方法幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，不斷提高學(xué)生自學(xué)能力。

(三)多種教學(xué)方式相結(jié)合，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高等數(shù)學(xué)任課教師應(yīng)改變過于單一講授式教學(xué)方式，開創(chuàng)多種教學(xué)方式相結(jié)合高效數(shù)學(xué)課堂。教師應(yīng)大膽創(chuàng)新，勇于嘗試，在對各種教學(xué)模式和方法熟悉基礎(chǔ)上進(jìn)行試驗(yàn)。大學(xué)課堂目前普遍存在千篇一律現(xiàn)象，在教學(xué)模式和教學(xué)方法方面缺少與時俱進(jìn)的創(chuàng)新。高等數(shù)學(xué)體系是建立在概念定義、命題定理、證明推導(dǎo)之上的演繹體系，其學(xué)習(xí)時不但需要關(guān)于知識問題來驅(qū)動大學(xué)生對數(shù)學(xué)探究，而且更需要從數(shù)學(xué)整體乃至本源，抑或數(shù)學(xué)哲學(xué)層面把握數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展過程［3］。教師應(yīng)該通過多樣教學(xué)方式，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)理解。筆者在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中采取了自主學(xué)習(xí)與合作交流方式相結(jié)合教學(xué)方式，將學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自我明確目標(biāo)、小組合作討論解決問題和小組呈現(xiàn)結(jié)果等多種形式學(xué)習(xí)，較好地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在當(dāng)今信息化時代，教師應(yīng)該有意識地關(guān)注教育教學(xué)改革動向。當(dāng)前的翻轉(zhuǎn)課堂和慕課等新教學(xué)方式正在顛覆傳統(tǒng)課堂，高等數(shù)學(xué)任課教師應(yīng)該及時將這些前沿教學(xué)方式引入到自己課堂中來。通過信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合，提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

(四)多種渠道展現(xiàn)數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)文化

學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，往往會感覺到數(shù)學(xué)枯燥和乏味，意識不到數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)價值。教師可以借助數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展過程，向?qū)W生介紹牛頓、柯西、伽羅華等數(shù)學(xué)家生平事跡和數(shù)學(xué)趣味故事。通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)形式美和簡潔美喚起學(xué)生對理性美的追求。教師可以搜集相關(guān)數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)文化資料，通過網(wǎng)絡(luò)渠道與學(xué)生共享，也可以讓學(xué)生到網(wǎng)絡(luò)上搜集數(shù)學(xué)文化相關(guān)材料，組織專題學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)多個方面進(jìn)行了解。

(五)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價制度不斷完善

完善高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價方法也是轉(zhuǎn)化學(xué)生學(xué)習(xí)困難重要途徑，現(xiàn)在考試評價存在的問題主要表現(xiàn)在考試形式單一、注重終結(jié)性評價和評價結(jié)果處理簡單等問題。數(shù)學(xué)考試基本形式是筆試、閉卷，一旦試題出現(xiàn)偏頗，考試成績就會嚴(yán)重失衡，導(dǎo)致學(xué)生恐懼、厭煩數(shù)學(xué)，最終喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心［4］。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將對學(xué)生學(xué)習(xí)情況評價轉(zhuǎn)化為過程性評價，關(guān)注到學(xué)生學(xué)習(xí)整個過程，并在期末考試成績構(gòu)成上得以體現(xiàn)。教師不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，也要關(guān)注到學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展?fàn)顩r。教師可以在考試題目中設(shè)置開放性問題，考核學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平，考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力。

［1］ 王愛云，張燕.高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)和教學(xué)改革研究與實(shí)踐［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002(2).

［2］ 程曉亮，劉影.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)策略再思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012(2).

［3］ 李靜，王秀蘭.本原性問題驅(qū)動下的高等數(shù)學(xué)變式教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013(6).

［4］ 朱連宏，田麗，鄒進(jìn).《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法的改革與研究［J］.南昌教育學(xué)院學(xué)報，2010(2).