測力輪對狀態(tài)估計計算方法研究

任 愈, 陳建政

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室,成都 600031)

測力輪對狀態(tài)估計計算方法研究

任 愈, 陳建政

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室,成都 600031)

對輪軌間相互作用力的準確測量是監(jiān)測列車運行安全狀況的前提和基礎。分析了測力輪對間斷測量和連續(xù)測量方法，通過研究輪軌接觸狀態(tài)的變化特征，建立了輪軌接觸力估計狀態(tài)空間模型，提出基于狀態(tài)估計的測力輪對輪軌力計算方法；在此基礎上進行了仿真計算驗證了算法的有效性，并在線路試驗中以簡單的間斷測量測力輪對實現(xiàn)了輪軌力的連續(xù)測量。

測力輪對；狀態(tài)估計；間斷測量；連續(xù)測量

脫軌是列車運行中最危險的安全事故，也是列車提速中需要研究的關鍵問題之一。由于輪軌系統(tǒng)的實際運行行為復雜，影響脫軌的因素眾多，至今對脫軌機理尚未完全掌握。但可以肯定的是，輪軌力變化是引起脫軌的直接原因。高精度的輪軌力檢測，可以為脫軌機理研究、車輛動力學研究和列車安全檢測提供重要的基礎信息，對輪軌間相互作用力的準確測量是監(jiān)測列車運行安全狀況的前提和基礎。

目前，最直接、最準確的輪軌力測量技術就是測力輪對方法，它以車輪作為輪軌力的檢測傳感器，在車輪輻板有限點處位置貼片組橋，通過測量應變信號實現(xiàn)輪軌接觸力的檢測。列車運行過程中，由于車輪和軌道間時變、非平穩(wěn)的輪軌作用力和輪對轉動對輻板應變信號的調制作用，使得輻板應變信號較為復雜。不同的組橋方式對應的計算方法也有所不同，從測量方式來看，主要分為間斷式測量和連續(xù)式測量兩種。

1 測力輪對測量方法

1.1 間斷測量方法

間斷測量實現(xiàn)方式和計算方法都相對簡單，并且可以最大程度的避免橫向力、垂向力和輪軌接觸點位置三者之間耦合對應變信號的影響。目前在國內測力輪對實測試驗中使用較多的是間斷式的測力輪對。

間斷式測量通過特殊的輪對制作方法，使特定電橋輸出只受橫向力或垂向力影響。其中，垂向橋輸出如圖1所示。

圖1 垂向橋輸出Fig.1 P-Force bridge output by discontinuous measurement

垂向橋輸出波形中波峰和波谷交替出現(xiàn)，每個波峰和波谷之間輪對相位差為180°；同一輻板上兩組垂向橋之間相位差為90°。通過搜索輪對旋轉過程中數(shù)據(jù)的峰值，可以得到間隔角度為90°間斷測量的間斷點時間坐標，從間斷點時間坐標取得間斷點的橫向橋和垂向橋輸出，代入?yún)?shù)方程進行計算，得到間斷點的輪軌橫向力和垂向力。

間斷測量方法實際上是一種近似的空間采樣方法，采樣頻率為車輪轉速的1/4，決定了其采樣頻率較低，其主要作用是用于評估列車運行中的一些關鍵參數(shù)(脫軌系數(shù)、輪重減載率等)，對于輪軌間的高頻沖擊很難進行有效測量；另外，如果頻率較高的沖擊發(fā)生在靠近實際間斷點位置，很容易導致間斷點位置判斷不準確，從而影響間斷測量計算結果精度。

1.2 連續(xù)測量方法

連續(xù)測量方法可以有效克服間斷測量的弊端，是測力輪對技術的發(fā)展趨勢。早期連續(xù)測力輪對方法是通過仿真和試驗選擇合適的組橋半徑，分別建立橫向橋、垂向橋和作用點位置橋，近似的認為輪軌接觸力對車輪輻板應變的影響不耦合，其存在的問題是針對不同的輪對，需要設計不同的組橋方案，并且很難找到特別合適的貼片半徑。

目前常用的方法是建立特定的應變橋，使電橋輸出波形近似正余弦波形或三角波，通過特定方程進行計算[1-2]。如果不能得到良好的輸出波形，一般利用三角函數(shù)關系式的性質將復雜的非線性方程組簡化為線性方程組，通過計算得到輪軌作用力[3-4]。這種方法的問題是應變組橋方法繁瑣，并且計算過程相對復雜，對檢測精度和可靠性存在一定影響。

2 采樣數(shù)據(jù)濾波分析

一般情況下，采用解方程組方式的測力輪對輪軌接觸狀態(tài)計算方法都是假設采集得到的應變橋輸出信號即為應變信號真值。但是實際上，采集到的信號都疊加了相對高頻的測試噪聲，而噪聲的來源包括多個因素，很難通過改進某一具體環(huán)節(jié)對其進行消除。

常規(guī)消除噪聲干擾的方法是對測試信號進行選頻濾波，以濾波后的數(shù)據(jù)進行計算。實際上，對于測力輪對這一特殊的應用環(huán)境，輻板電橋信號不僅受到輪軌力影響，也被輪對轉動所調制，見圖2。

圖2 間斷式測力輪對橫向橋信號Fig 2 Q-Force bridge output by discontinuous measurement

假定車輪輻板應變信號經(jīng)過組橋后輸出載波信號為較簡單形式，即僅含有一次諧波z(t)=acos(ω0t)，同時將輪軌力描述為傅里葉級數(shù)形式：

(1)

(2)

其中:k2>k1>k。由于ci為不可知量，其取值情況由車輛實際運行狀態(tài)決定，濾波過程所產生誤差是不可控制也不可量化的。設計采集設備時，也應將其選頻截止頻率設置為一個較高的頻率。針對這種情況，考慮引入利用采樣數(shù)據(jù)概率統(tǒng)計特性類的方法對測試數(shù)據(jù)進行處理。

3 輪軌狀態(tài)空間處理方法

從信號測試的角度分析，輪軌接觸力的變化是由車輛在行駛過程中受到隨機激勵引起的，而隨機激勵在任意不同時刻的取值之間都是無關的。而從微觀的角度分析，在車輛行駛階段的任意間隔較短時間內，輪軌接觸狀態(tài)在時間上存在一定的延續(xù)性。也就是說，在正常行駛狀態(tài)下，只要保證采樣頻率相對于需要檢測的輪軌力的頻率足夠高，則可以認為當前狀態(tài)是在前一時刻狀態(tài)基礎上有一些規(guī)律性的變化。

3.1 狀態(tài)空間方法

狀態(tài)空間法(State-space Techniques)是現(xiàn)代控制理論中建立在狀態(tài)變量描述基礎上對控制系統(tǒng)分析和綜合的方法[5-9]。狀態(tài)變量是能完全描述系統(tǒng)運動的一組變量。如果系統(tǒng)的外輸入為已知，那么由這組變量的現(xiàn)時值就能完全確定系統(tǒng)在未來各時刻的運動狀態(tài)。狀態(tài)空間模型是動態(tài)時域模型，以隱含著的時間為自變量。狀態(tài)空間模型包括兩個模型：一是狀態(tài)轉移模型，反映動態(tài)系統(tǒng)在輸入變量作用下在某時刻所轉移到的狀態(tài)，如式(3)；二是量測模型，描述輸出變量與狀態(tài)變量和輸入變量間的變換關系，如式(4)。兩者構成了狀態(tài)空間模型。

xk=f(xk-1,uk-1,vk-1)

(3)

yk=h(xk,vk)

(4)

3.2 測力輪對狀態(tài)空間參數(shù)的確定

通過分析輻板應變輸出與輪軌接觸狀態(tài)的關系，可以認為導致輪對應變橋輸出改變的作用因素包括橫向力Q、垂向力P、作用點位置X和輪對旋轉角度θ，即可設輪軌接觸狀態(tài)向量為x=[Q,P,X,θ]T。設uk為狀態(tài)的激勵變化量，wk為狀態(tài)轉移噪聲。在常規(guī)條件下，可以近似地假設輪軌接觸狀態(tài)變化為：

xk=xk-1+uk-1+wk

(5)

確定狀態(tài)向量后，需確定各成員變量的遞推規(guī)律進行統(tǒng)計和推導。

圖3為在西南交通大學滾振試驗臺上進行的測力輪對滾動試驗中的輪軌力輸出，從圖中可以看出在極短的時間內(一個采樣周期)，每個采樣點得到的輪軌力值相對于其前一個采樣點有微小變化。由于輪軌力受未知軌道激勵等各方面不確定因素的影響，其變化情況呈現(xiàn)出一定的隨機性，一般考慮其服從高斯分布。

圖3 滾振臺試驗輪軌力Fig.3 Wheel/rail force tested on the rolling and vibration rig

同樣的，認為在較短的采樣周期內，輪軌接觸作用點在原作用點基礎上發(fā)生一個隨機變化。根據(jù)經(jīng)驗，在車輛正常運行時，作用點位置在名義滾動圓附近20 mm以內擺動，一般認為其變化服從高斯分布。

在較短的時間(輪對轉動一周)內車速不會發(fā)生明顯變化，即短時間內輪對轉動角速度不會發(fā)生明顯變化?？梢詫兤M成間斷測量的方式來取得輪對轉動零角度時刻Ts和終止角度時刻Te，推導出在這段時間內輪對角速度ωθ，從而得到輪對轉動角速度的估計ωθ=2π/(Te-Ts)。實際運行工程中車輛在運行過程中車速的變化(加速、減速過程及速度隨機變化量)導致輪對轉動角速度存在一個隨機變化，設其模型如下:

θk=θk-1+ωθt+0.5aθt2+vθ

(6)

其中：ωθ是輪對轉動角速度，aθ是輪對在車輛加減速行駛過程中的估計加速度，t為采樣周期，vθ為服從高斯分布的隨機變化量。根據(jù)實測試驗，列車即使是在緊急制動的情況下，角加速度項的數(shù)量級遠低于角速度項，一般可以忽略角加速度項的影響。

4 算法實現(xiàn)及驗證

4.1 測力輪對仿真分析

輻板應變電橋的組橋輸出是由上述四個狀態(tài)因素的改變引起的，表示為：

sk=h(xk,vk)

(7)

其中：xk是當前狀態(tài)向量，vk為量測噪聲。對于組橋后的輻板應變信號，表示為：

si=gQ(θ)+gP(θ)+gX(θ)+wi

(8)

其中：gQ(θ)、gQ(θ)、gQ(θ)分別為橫向力、垂向力和作用點位置對應變橋輸出的影響。

式(7)和式(8)構成了測力輪對輪軌力檢測的狀態(tài)空間計算模型，測力輪對非線性方程組的計算問題轉化為對于輪軌接觸狀態(tài)向量的估計問題。一般采用卡爾曼濾波類方法或粒子濾波類方法，卡爾曼濾波類方法一般處理線性或弱非線性估計問題，因此考慮采用粒子濾波類方法處理。

對于測力輪對輪軌力估計，觀測方程對于最終估計結果精度有較大影響，而觀測方程與組橋方式是對應的。另外，組橋方式的復雜程度也關系著測力輪對測試系統(tǒng)的復雜程度和可靠性；不同的觀測方程意味著不同的測力輪對制作的復雜程度、可靠性和測試精度。通過仿真試驗對比，在車輪輻板上的應變組橋方案中，最簡單的組橋方式是對稱片橋，但其輸出的諧波成分較為復雜，估計輪軌接觸狀態(tài)結果精度最低；而諧波成分較為簡單的信號估計結果精度較高，但其往往則對應著復雜組橋方式。

本文采用文獻[3]中提到的保留一次和七次諧波的組橋方案對某動車組輪對進行有限元仿真，并通過標準粒子濾波(PF)、卡爾曼粒子濾波(EKPF)、無跡粒子濾波(UPF)三種方法對仿真應變橋輸出進行狀態(tài)估計計算，其結果如圖4所示。

圖4 仿真數(shù)據(jù)估計結果Fig 4 Estimation results

上述計算結果對應的均方根誤差見表1。

表1 仿真計算均方根誤差

通過多次仿真計算，證明粒子濾波類方法能有效處理測力輪對輪軌力計算問題，其計算精度受設定參數(shù)和計算模型影響。在相同設定情況下，采用擴展卡爾曼粒子濾波方法和無跡卡爾曼粒子濾波方法優(yōu)于標準粒子濾波算法，但計算復雜程度更大。

4.2 沖擊信號跟蹤

在車輛實際運行過程中，受到軌道不平順激勵及其它因素的影響(軌縫的沖擊、經(jīng)過道岔等)，輪軌力在受激的短時間內會產生劇烈變化，從而導致輪軌力狀態(tài)轉移過程不滿足狀態(tài)轉移方程式中對力信號變化參數(shù)的假設，對含有垂向沖擊信號的仿真數(shù)據(jù)計算結果誤差見表2。

表2 沖擊信號仿真均方根誤差

可以看出，標準粒子濾波算法完全沒有突變狀態(tài)跟蹤能力，垂向力計算產生了較大誤差，而EKPF和UPF的估計結果明顯優(yōu)于標準粒子濾波算法，但估計結果的均方根誤差值也有所增加。

在測力輪對輪軌力測試系統(tǒng)實際應用時，除了上面提到系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生劇烈變化的問題，還存在著其它一些導致系統(tǒng)模型與實際情況產生誤差的因素，如輪對不均勻、實際應用參數(shù)與標定數(shù)據(jù)產生誤差、檢測設備性能發(fā)生變化等。這些因素都會引起模型預測值和傳感器測量值間的殘差增大，需要相應提高濾波增益以提高估計精度。而EPF和UPF中的主要參數(shù)在運行前預先設置好，濾波增益完全通過EKF和UKF來求取，不能在線進行調整。文獻[10]中周東華等提出正交性原理，證明通過在線選擇一個時變的濾波增益陣，可形成一個具有算法魯棒性、強跟蹤能力和適中計算復雜性的強跟蹤濾波器。

其核心特點為：① 在系統(tǒng)狀態(tài)模型有一定的不確定性時，仍然具有較強的魯棒性；② 在系統(tǒng)達到平穩(wěn)狀態(tài)時，對于突變和緩變狀態(tài)都有極強的跟隨能力。這對于前文提到的測力輪對檢測中存在的問題有積極意義。

根據(jù)定義，強跟蹤濾波器一般結構如式(9)：

(9)

當存在一個滿足式(10)和式(11)的時變增益矩陣K(k+1)時，濾波器(式(9))就成為一個強跟蹤濾波器。

(10)

E{γ(k+1+j)γT(k+1)}=0,
k=0,1,2…;j=1,2,…

(11)

正交性原理通過條件式(11)表現(xiàn)出來，即要求不同時刻的殘差序列處處保持相互正交。由于模型不確定性的影響，造成濾波器的狀態(tài)估計值偏離系統(tǒng)的狀態(tài)時，必然會在輸出殘差序列的均值與幅值上表現(xiàn)出來。這種情況下，通過實時調整增益矩陣，強迫式(10)仍然成立，使得殘差序列仍然保持相互正交，則可以強迫強跟蹤濾波器保持對實際的系統(tǒng)狀態(tài)的準確估計。

采用強跟蹤算法對上述含有垂向沖擊信號的仿真數(shù)據(jù)進行計算，其垂向力誤差如圖5所示。

圖5 垂向力估計誤差Fig.5 P-Force estimation error

圖6 線路試驗計算結果Fig.6 Results of actual test

從圖中對比可以看出，EKPF和UPF在狀態(tài)突變的瞬間，計算結果產生了較大誤差，而強跟蹤算法可以迅速跟蹤垂向力的變化，將誤差控制在較小的范圍。

4.3 線路實測試驗驗證

從前文所述可知，測力輪對狀態(tài)空間估計算法的優(yōu)點是無需建立復雜的三角函數(shù)方程組，對組橋方式也無特殊要求。在某動車組線路實測試驗中，本文使用了組橋方式較為簡單的間斷測量測力輪對。圖6為試驗結果，分別通過間斷測量和狀態(tài)空間估計算法進行計算，并對其結果進行了比較。

從圖6對比可以看出，間斷測量結果和狀態(tài)空間算法計算結果基本吻合。相對于插值得到間斷測量結果，狀態(tài)空間算法能利用所有采樣數(shù)據(jù)，其計算輸出頻率遠高于間斷測量方法，有效擴展了間斷測量測力輪對的檢測頻率。

5 結 論

本文根據(jù)輪軌接觸力及其對應的輻板應變特點建立了測力輪對檢測系統(tǒng)關于時間的離散遞推模型，提出了測力輪對狀態(tài)空間估計計算方法；通過對有限元仿真數(shù)據(jù)計算和線路實測試驗對其進行了驗證。試驗結果表明，線路試驗中以簡單的間斷測量測力輪對實現(xiàn)了輪軌力的連續(xù)測量，本文所提出的方法可行且易于實現(xiàn)。另外，間斷式測力輪對仍需對輻板進行加工，給測力輪對的制備帶來一定的困難，筆者將在組橋方式和數(shù)據(jù)處理方法上做進一步的研究。

[1] Modransky．Instrumented locomotive wheels for continuous measurements of vertical and lateral loads[J]．ASME Publication,1980,79-RT-8.

[2] 曾宇清，王衛(wèi)東，甘郭文，等. 測力輪對連續(xù)測量的理論與實踐[J]．鐵道學報,1998, 20(6):28-34. ZENG Yu-qing, WANG Wei-dong, GAN Dun-wen, et al. Theory of high accuracy load measuring wheelset[J]. Journal of the China Railway Society,1998, 20(6):28-34.

[3] 陳建政. 輪軌作用力和接觸點位置在線測量理論研究[D].2008.

[4] 侯衛(wèi)星，王衛(wèi)東，曾宇清. 高精度高速連續(xù)測量輪軌動態(tài)作用力的研究[J].鐵道學報, 2010, 32(1): 24-29. HOU Wei-xing, WANG Wei-dong, ZENG Yu-qing. Research on high-precision,high-speed and continuously measured dynamic wheel-rail forces[J]. Journal of the China Railway Society, 2010, 32(1): 24-29.

[5] Nrgaard M. Developments in state estimation for nonlinear system[J]. Automatica, 2000, 36(11):1627-1638.

[6] Julier S J, Uhimann J K, Durrant-Whyte H F. A new method for nonlinear transformation of means a and estimators[J]. IEEE Trans Automatic Control, 2000, 45(3):477-482.

[7] Christophe B, Laurent T, Jean G. EKF and particle filter track to track fusion:a quantitative comparison from radar/lidar obstacle tracks[C]. In Proceedings of 8th International conference on Information Fusion, Philadelphia, PA, 2005 July, 2:1303-1310.

[8] Wan E, Merwe R V D. The unscented kalman filter for nonlinear estimation [A]. In: Proc of the Symposium 2000 on Adaptive System for Signal Processing, Communication and Control(AS-SPCC) [C]. Lake Louise, Alberta, Canada, October,2000, 1: 489-494.

[9] Merwe R V D, Doucet A, Freitas N D, et al. The unscented particle filter[R]. Cambridge University Enginnering Department, England Cambridge University press, 2000: 1-45.

[10] 文成林，周東華.多尺度估計理論及其應用[M].北京：清華大學出版社,2002.

Wheel/rail force calculation method based on state estimation

REN Yu, CHEN Jian-zheng

(Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Accurate measurement of wheel/rail force is the premise and basis of monitoring the train operation status. The discontinuous and continuous measurement methods of instrumented wheelset were analysed, the variable characteristics of wheel/rail contact state were studied, the space model for wheel/rail contact force state estimation was established and the wheel/rail force calculation method based on state estimation was proposed. The algorithm was verified by simulation calculations. Moreover, a continuous measurement was achieved in actual track test by using a simple discontinuous instrumented wheelset.

instrumented wheelset; state estimation; discontinuous measurement; continuous measurement

國家自然科學基金青年科學基金項目(51405404)

2014-01-08 修改稿收到日期：2014-05-20

任愈 男，博士，助理研究員，1981年生

U270.7;U216.3;TH721

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.020