高超聲速助推-滑翔式飛行器中段彈道軌跡分析

徐申達(dá)，吳 京，王雪瑩

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

高超聲速助推-滑翔式飛行器中段彈道軌跡分析

徐申達(dá)，吳 京，王雪瑩

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

提出了一種高超聲速助推-滑翔式飛行器中段彈道軌跡設(shè)計(jì)方法，并對(duì)彈道特性進(jìn)行了仿真。首先介紹了高超聲速助推-滑翔式飛行器的概念和它的基本彈道軌跡，分析了傳統(tǒng)軌跡設(shè)計(jì)中的不足。然后提出了一種機(jī)動(dòng)程序和發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火相結(jié)合控制躍起，綜合考慮實(shí)時(shí)精確的空氣動(dòng)力、地球引力以實(shí)現(xiàn)跳躍式飛行的彈道軌跡設(shè)計(jì)方法，并在機(jī)動(dòng)控制程序不變時(shí)對(duì)點(diǎn)火次數(shù)、點(diǎn)火高度和推力大小進(jìn)行了彈道仿真分析。仿真結(jié)果顯示了該方法的可行性、整體設(shè)計(jì)上的優(yōu)勢(shì)以及在增大射程、提高突防能力上的性能優(yōu)勢(shì)。

高超聲速助推-滑翔式飛行器；彈道軌跡；機(jī)動(dòng)控制程序；彈道仿真

0 引言

近年來，突防技術(shù)作為彈道導(dǎo)彈提高生命力的重要措施，已成為軍事強(qiáng)國新一代彈道導(dǎo)彈的基本設(shè)計(jì)要素?；枋綑C(jī)動(dòng)彈頭是近十年來美、俄積極發(fā)展的彈頭新技術(shù)，采用該技術(shù)可使彈道導(dǎo)彈增強(qiáng)突防能力，是未來彈頭技術(shù)發(fā)展的新方向。20世紀(jì)30年代，德國科學(xué)家Saenger 提出了一種不斷跳躍進(jìn)出大氣層的名為“銀鳥”的“助推-跳躍滑翔”飛行器[1]；1948年，錢學(xué)森教授在美國火箭學(xué)會(huì)年會(huì)上提出了一種在主動(dòng)段用運(yùn)載火箭進(jìn)行助推，再入大氣層后無動(dòng)力滑翔飛行，最終可完成洲際飛行的飛行器。美國目前研究的“高超聲速技術(shù)飛行器”(HTV)，其常規(guī)打擊導(dǎo)彈的載荷運(yùn)送裝置也是一種無動(dòng)力的高超聲速滑翔飛行器。國內(nèi)也基于“錢學(xué)森彈道”提出了幾種新概念飛航導(dǎo)彈[2]的構(gòu)思。

其中高超聲速助推-滑翔式飛行器(HBG)主要是把火箭助推與高超聲速滑翔技術(shù)相結(jié)合，采用與傳統(tǒng)洲際導(dǎo)彈完全不同的彈道，形成具有極高突防能力的全球常規(guī)快速打擊武器，成為美、俄近年來大力發(fā)展的目標(biāo)。據(jù)報(bào)道，俄羅斯已完成此項(xiàng)技術(shù)研究，并成功進(jìn)行了飛行試驗(yàn)，這將成為俄羅斯未來對(duì)付美國導(dǎo)彈防御系統(tǒng)裝備的重要戰(zhàn)略武器之一。本文正是基于HBG的構(gòu)想，結(jié)合工程實(shí)際，在彈道中段采用攻角機(jī)動(dòng)程序控制和發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火相結(jié)合，綜合考慮空氣動(dòng)力、地球引力等，提出一種高超聲速助推-滑翔式飛行器中段彈道軌跡設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)飛行器再入大氣層后跳躍式飛行，獲得較遠(yuǎn)的射程。

1 高超聲速助推-滑翔式飛行器基本彈道軌跡

根據(jù)美國公開的高超聲速飛行器資料[3]，綜合考慮作戰(zhàn)性能實(shí)際，HBG彈道可分為主動(dòng)段、中段、末段，而它與彈道導(dǎo)彈不同之處即在于中段，可分為自由飛行段和跳躍滑翔段。在主動(dòng)段通過運(yùn)載火箭助推，壓低彈道高度，避開導(dǎo)彈防御系統(tǒng)監(jiān)測(cè)；發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后，機(jī)動(dòng)彈頭以較小傾角釋放，再入大氣層后，利用高升阻比的氣動(dòng)外形，經(jīng)過攻角機(jī)動(dòng)程序控制或者發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火，實(shí)現(xiàn)在大氣層內(nèi)的跳躍飛行；在末段，飛行器靠近目標(biāo)時(shí)利用末段制導(dǎo)擊中目標(biāo)?；緩椀廊鐖D1所示。由于中段飛行段是HBG與其它彈道的區(qū)別所在，因此本文主要研究HBG的中段彈道軌跡。

圖1 HBG基本彈道

2 高超聲速助推-滑翔式飛行器彈道軌跡設(shè)計(jì)方法

傳統(tǒng)HBG的彈道軌跡設(shè)計(jì)，在彈體從波谷到波峰的躍起過程中，通常采用的是發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火或者添加攻角機(jī)動(dòng)程序[4]，實(shí)現(xiàn)跳躍式飛行。同時(shí)空氣動(dòng)力和地球引力采用固定值，不能精確地模擬HBG飛行過程中情況。HBG飛行高度高，一般為20～100km，設(shè)計(jì)的最大Ma數(shù)可達(dá)20以上，因此突防能力極強(qiáng)。由于HBG飛行速度較高，基于工程實(shí)際和仿真分析，在實(shí)現(xiàn)跳躍飛行時(shí)單純靠改變攻角并不能完全保證彈體飛行狀態(tài)的改變，因此，本文采用發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火和攻角機(jī)動(dòng)程序相配合的方式，確保實(shí)現(xiàn)彈體再入大氣層后的跳躍飛行，并可通過更改參數(shù)實(shí)現(xiàn)最大射程。同時(shí)空氣動(dòng)力使用實(shí)時(shí)參數(shù)，地球引力采用準(zhǔn)確的平方反比模型，最佳地模擬HBG的飛行狀態(tài)。對(duì)其進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

圖2 HBG受力情況分析

1)地球引力

飛行器在飛行過程中全程受到地球引力的作用[5]：

Gx=mgcosγ

Gy=mgsinγ

(1)

式中，m為飛行器的質(zhì)量，飛行器在飛行過程中，質(zhì)量會(huì)隨著燃料的消耗及飛行器高溫?zé)釗p耗而減小。由于質(zhì)量的變化較復(fù)雜，需要考慮的問題較多，而本文研究飛行器在彈道中段的軌跡，飛行器除了發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火外質(zhì)量消耗極小，為簡(jiǎn)化分析忽略不計(jì)。

極坐標(biāo)角γ可通過下式計(jì)算：

tanγ=x/(R+y)

(2)

式中，x、y分別為飛行器在發(fā)射坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

地球引力模型采用平方反比模型，即重力加速度為：

g=0.0098(R/r)2

(3)

采用實(shí)時(shí)變化的重力加速度，提高了計(jì)算精度。

2)空氣動(dòng)力

飛行器在飛行過程中全程受到空氣動(dòng)力影響。空氣動(dòng)力分為空氣阻力和空氣升力。x、y分別是飛行器在發(fā)射坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

Fx=-Lcosβ-Dsinβ

Fy=-Lsinβ+Dcosβ

(4)

式中，F(xiàn)x、Fy分為x、y方向上的氣動(dòng)力，L為空氣阻力，D為空氣升力。飛行器在飛行過程中的空氣動(dòng)力由飛行器速度V、大氣密度、特征面積SM等決定，且阻力和升力的關(guān)系由阻比L/D確定，空氣阻力與升力可通過下式計(jì)算[5]：

①空氣阻力

L=ρV2CxSM/2

(5)

②空氣升力

D=ρV2CySM/2

(6)

式中，Cx為飛行器阻力系數(shù)，Cy為飛行器升力系數(shù)，受到飛行器形狀的影響[6]。

在飛行過程中，飛行器的空氣動(dòng)力受到速度、結(jié)構(gòu)和大氣密度的影響，而大氣密度是隨著飛行器的高度而實(shí)時(shí)變化的，在彈道分析計(jì)算中，若將標(biāo)準(zhǔn)大氣表中的上萬個(gè)數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，工作量及存儲(chǔ)量是很大的。因此，本文使用的大氣模型采用《遠(yuǎn)程火箭動(dòng)力學(xué)》里的擬合公式[6]，該擬合公式是以標(biāo)準(zhǔn)大氣表為依據(jù)，采用擬合法得出的從海平面到91km范圍內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)計(jì)算公式。其計(jì)算精度足夠，可替代大氣標(biāo)準(zhǔn)表。

3)發(fā)動(dòng)機(jī)推力

在飛行器從大氣外部飛入大氣層時(shí)開始補(bǔ)償動(dòng)力，即開始進(jìn)行點(diǎn)火機(jī)動(dòng)，改變姿態(tài)并逐漸上升。飛行器在重新飛出大氣層后停止加速。在飛行高度低于設(shè)定點(diǎn)火高度時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火給予推力。在給予推力過程中，假設(shè)推力是均勻穩(wěn)定的，同時(shí)彈體質(zhì)量減少忽略不計(jì)。

Px=Pcosα

Py=Psinα

(7)

式中，俯仰角α為攻角a(t)與速度向量V對(duì)發(fā)射點(diǎn)水平線的夾角β之和[7]，飛行器為達(dá)到機(jī)動(dòng)的目的，一般采用攻角機(jī)動(dòng)控制程序?qū)崿F(xiàn)，而本文中對(duì)于HBG飛行器，為了保證飛行器能正確躍起以及精確控制飛行器躍起時(shí)的姿態(tài)，采用發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火和攻角α采用機(jī)動(dòng)控制程序相結(jié)合的方式來實(shí)現(xiàn)飛行器的跳躍機(jī)動(dòng)，即：

α=β+a(t)

(8)

文獻(xiàn)[8]中將飛行器飛行過程分為三個(gè)階段，第一階段為發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后，彈體爬升至發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，此階段彈道類似彈道導(dǎo)彈“拋物線”狀；第二階段為再入大氣層之后，彈頭不是直接攻擊目標(biāo)，而是通過調(diào)整攻角使其俯沖后利用氣動(dòng)力再度升起；第三階段是在大氣阻力下，彈道軌跡會(huì)趨于平緩，為了提高彈頭的殺傷力，需要在二次再入時(shí)調(diào)整攻角，使彈頭低空俯沖落地時(shí)傾角大于70°，速度Ma數(shù)不低于1。本文中，將此過程適用于HBG，同時(shí)對(duì)此攻角程序進(jìn)行改進(jìn)，為了實(shí)現(xiàn)更大射程，將階段提升至5個(gè)，實(shí)現(xiàn)彈體在大氣層內(nèi)的跳躍飛行，且階段數(shù)可按射程需要實(shí)時(shí)調(diào)整。

研究發(fā)現(xiàn)，采用平穩(wěn)的控制程序，可以實(shí)現(xiàn)飛行器的機(jī)動(dòng)飛行。本文采用傳統(tǒng)彈道常使用的一種攻角控制程序[9]，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。原始程序如下：

a(t)=-4amiZ(1-Z)

(9)

式中，Z=e-ai(t-ti)，i=1,2,3。設(shè)計(jì)值ami為基于工程實(shí)際允許的最大攻角，ai為常數(shù)，ai值的大小表征了轉(zhuǎn)彎的快慢，增加ai值，轉(zhuǎn)彎加快，減小ai值，轉(zhuǎn)彎減慢；ti為第i階段程序的起控時(shí)間。這種程序的優(yōu)點(diǎn)是全程變化較為平緩，工程上易于實(shí)現(xiàn)，方便進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，同時(shí)可保證每階段飛行器運(yùn)動(dòng)方程式不變，只需控制起控時(shí)間和ami、ai即可控制彈道。在彈道的前兩個(gè)階段采用式(9)的參數(shù)，在第三個(gè)階段采用式(9)的相反數(shù)。改進(jìn)時(shí)將i的值設(shè)為1,2,3,4,5，同時(shí)根據(jù)彈道初始情況修改各參數(shù)，具體參數(shù)見仿真分析。

3 仿真分析

采用美國波音公司設(shè)計(jì)的帶控制翼的錐形體再入機(jī)動(dòng)飛行器的相關(guān)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[10]，其中最大升力系數(shù)為0.6,氣動(dòng)參考面積為0.35m2, 質(zhì)量為907kg。彈道從中段開始，起始高度設(shè)為200km，即起始坐標(biāo)為(0,200)。速度Ma數(shù)為20，即6.8km/s，最大法向過載不超過10g，彈道開始時(shí)彈體與發(fā)射點(diǎn)水平面夾角設(shè)為5°，升阻比L/D設(shè)為1，點(diǎn)火高度為30km，即在彈體低于30km時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，再次升起即高于30km時(shí)停止推力，推力大小為120000N，本文設(shè)計(jì)點(diǎn)火四次。攻角程序各參數(shù)值按照想要實(shí)現(xiàn)的彈道軌跡設(shè)計(jì)，具體參數(shù)值如表1所示。仿真結(jié)果如圖3所示。

表1 攻角程序參數(shù)設(shè)計(jì)

圖3 HBG彈道軌跡仿真結(jié)果

在整個(gè)飛行過程中，HBG從200km高空進(jìn)入自由飛行段，在263.8s到達(dá)第一個(gè)最高點(diǎn)278.41km，此后再入大氣層，在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火推力和攻角改變的雙重控制下，彈體在進(jìn)入波谷后再次升起，實(shí)現(xiàn)跳躍飛行，在981.7s時(shí)達(dá)到第二個(gè)最高點(diǎn)154.43km，此后彈體運(yùn)動(dòng)到波谷時(shí)在控制下，再次升起，在1355.5s時(shí)到達(dá)第三個(gè)最高點(diǎn)72.70km，此后彈體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到波谷時(shí)在控制下升起，在1579.9s到達(dá)第四個(gè)最高點(diǎn)43.01km，此后彈體在附加的俯沖程序下，滿足彈體攻擊前的姿態(tài)要求，利于打擊目標(biāo)。

本文算例設(shè)計(jì)的攻角變化趨勢(shì)和文獻(xiàn)[8]中設(shè)計(jì)的攻角變化對(duì)比如圖4所示，可以看出，本文設(shè)計(jì)的攻角變化更加平緩，更有利于工程實(shí)現(xiàn)。

圖4 本文算例和文獻(xiàn)[8]攻角角度變化對(duì)比圖

由于本文算例的彈道軌跡仿真結(jié)果在相同攻角程序控制下與點(diǎn)火次數(shù)、點(diǎn)火高度和推力大小有關(guān)，因此，需要對(duì)此進(jìn)行仿真分析，以達(dá)到最優(yōu)效果。

1)點(diǎn)火次數(shù)對(duì)射程的影響

在其余初始條件不變的情況下，設(shè)置點(diǎn)火次數(shù)如表2所示。

表2 點(diǎn)火次數(shù)對(duì)射程的影響

與彈道導(dǎo)彈相比，點(diǎn)火次數(shù)的增加可提高導(dǎo)彈突防能力。分析圖5可知，在其余初始條件不變的情況下，隨著點(diǎn)火次數(shù)的增加，彈體跳躍段的個(gè)數(shù)不斷增加，射程也就不斷增大，隨著到達(dá)預(yù)定的攻角機(jī)動(dòng)程序跳躍次數(shù)，射程會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)范圍內(nèi)，此時(shí)增加點(diǎn)火次數(shù)，射程不會(huì)有明顯變化，甚至可能減小。說明發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火和機(jī)動(dòng)程序控制缺一不可，二者相互配合才能實(shí)現(xiàn)最大射程的最優(yōu)彈道。

圖5 點(diǎn)火次數(shù)對(duì)射程的影響

2)點(diǎn)火高度對(duì)彈道軌跡影響

在其余初始條件不變的情況下，設(shè)置點(diǎn)火高度如表3所示。

表3 點(diǎn)火高度對(duì)彈道軌跡影響

圖6 點(diǎn)火高度對(duì)彈道軌跡影響

由仿真圖6可知，在其余初始條件不變的情況下，點(diǎn)火高度發(fā)生改變對(duì)彈道軌跡影響較大。對(duì)第二次點(diǎn)火后躍起高度進(jìn)行分析，在點(diǎn)火高度較低時(shí)，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火提供推力已經(jīng)不能夠較大地改變彈體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使其再次躍起成跳躍彈道；在點(diǎn)火高度較高時(shí)，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火提供推力足夠?qū)楏w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行改變，使其再次躍起成跳躍彈道，但由于彈體躍起高度較高，超出了HBG的彈道范圍，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的氣動(dòng)熱量，不是理想彈道。在本次仿真中，只有當(dāng)點(diǎn)火高度為30km左右時(shí)，才能得到理想彈道軌跡。

3)推力大小對(duì)彈道軌跡影響

在其余初始條件不變的情況下，設(shè)置推力大小如表4所示。

表4 推力大小對(duì)彈道軌跡影響

由仿真圖7可知，在其余初始條件不變的情況下，改變點(diǎn)火時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小，對(duì)彈道軌跡的影響較大。通過對(duì)第二次點(diǎn)火后彈體躍起高度分析可知，推力較小時(shí)，在第二次發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后彈體難以躍起實(shí)現(xiàn)跳躍式彈道；推力較大時(shí)，在第二次發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后彈體躍起高度較高，超出了HBG的彈體機(jī)動(dòng)范圍，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的氣動(dòng)熱量，不是理想彈道軌跡；在本次仿真中，只有當(dāng)推力在120000N附近時(shí)，才能得到理想彈道軌跡。

圖7 推力大小對(duì)彈道軌跡影響

綜合仿真結(jié)果可以看出，在攻角程序給定的情況下，點(diǎn)火次數(shù)對(duì)射程影響較大，而點(diǎn)火高度和推力大小則對(duì)彈體能否在波谷處成功躍起實(shí)現(xiàn)跳躍式飛行有較大影響。同時(shí)，點(diǎn)火次數(shù)、點(diǎn)火高度和推力大小與機(jī)動(dòng)程序聯(lián)系較緊密，在給定機(jī)動(dòng)程序下，若要實(shí)現(xiàn)跳躍式飛行的彈道仿真結(jié)果，參數(shù)變化較為固定，有利于對(duì)高超聲速助推-滑翔式飛行器進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合工程實(shí)際，考慮環(huán)境等因素，提出一種采用發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火和攻角程序控制相結(jié)合，綜合考慮實(shí)時(shí)精確的空氣動(dòng)力和地球引力的高超聲速助推-滑翔式飛行器彈道軌跡實(shí)現(xiàn)方法。該方法在實(shí)現(xiàn)HBG跳躍飛行時(shí)，可控性更強(qiáng)，能夠精確控制彈體的躍起，實(shí)現(xiàn)跳躍式飛行，獲得較遠(yuǎn)的射程，顯示了該方法的可行性和在增大射程、提高突防能力上的性能優(yōu)勢(shì)。同時(shí)在仿真分析中也可看出，在攻角控制程序給定的情況下，點(diǎn)火次數(shù)、點(diǎn)火高度及推力大小可變范圍較小，即攻角控制程序和發(fā)動(dòng)機(jī)短暫點(diǎn)火的各影響參數(shù)匹配度較高，改變單獨(dú)某個(gè)參數(shù)意義不大，須結(jié)合攻角控制程序進(jìn)行改變，有利于對(duì)HBG的整體設(shè)計(jì)?！?/p>

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Study on mid-course trajectories for the hypersonic boost-glide aircraft

Xu Shenda, Wu Jing, Wang Xueying

College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410000，Hunan，China)

A design of mid-course trajectory for the hypersonic boost-glide aircraft is proposed, and the trajectory characteristic is analyzed through simulations. Firstly the concept of hypersonic boost-glide aircraft and essential trajectory are introduced, and the weakness of traditional trajectory design is analyzed. Secondly a design of mid-course trajectory which is based on the motorized dominate program and the engine transient ignition is proposed, considering the real time and accurate air power and the gravity of the earth. And ignition times, ignition height and the size of the thrust are analyzed for the trajectory simulation when the motorized dominate program is invariant. Finally, the analysis of simulation results show the feasibility of the method, the advantages of overall design and the performance superiority in raising the range and improving the penetration ability.

hypersonic boost-glide aircraft；trajectory；motorized dominate program；trajectory simulation

2014-12-13；2015-01-12修回。

徐申達(dá)(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)特性分析與目標(biāo)跟蹤技術(shù)。

V412.4

A