超空間的tightness型覆蓋性質(zhì)和Hurewicz選擇原理

豐　禾,李祖泉

(杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310036)

超空間的tightness型覆蓋性質(zhì)和Hurewicz選擇原理

豐禾,李祖泉

(杭州師范大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310036)

摘要：利用p-覆蓋給出了超空間2span賦予上半p-集補(bǔ)拓?fù)涞膕et-tightness和T-tightness的覆蓋性質(zhì).研究了2span賦予上半p-集補(bǔ)拓?fù)浜蚿-集族P(X)賦予上半Vietoris拓?fù)涞腍urewicz型選擇原理.刻畫了的αspan(A,B)型選擇原理的等價(jià)性.

關(guān)鍵詞：超空間；p-集；上半p-集補(bǔ)拓?fù)?；上半Vietoris 拓?fù)?；Hurewicz型選擇原理；p-可分組性；p-弱可分組性

0引言

本文假定拓?fù)淇臻g(X,τ)是T2的.設(shè)N表示正整數(shù)集,Clτ(A)表示子集A?X在空間(X,τ)中的閉包.

Ac=X-A,A+={F∈2X:F?A};

由[7]中的引理1可知:若A是X的p-集,則A是閉集.

定理1對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

設(shè)λ和κ表示無限基數(shù),ω表示可數(shù)序數(shù)及基數(shù),cf(κ)表示最小的基數(shù)λ使得κ具有一個(gè)基數(shù)為λ的共尾子集,即

cf(κ)=ω+min{λ:|A|=λ<κ,A與κ共尾}.

如果κ≥ω,并且cf(κ)=κ,則稱κ是正則基數(shù).若κ是正則基數(shù),A?κ,|A|<κ,則supA<κ.

定義4空間X的T-tightness稱為可數(shù)的,如果對(duì)于任意不可數(shù)正則基數(shù)ρ及X的任意遞增閉子集ρ-序列{Fα:α<ρ},則∪{Fα:α<ρ}是X的閉子集.

定理2對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理3對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

定理4對(duì)于空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

空間X稱為ω-Lindel?f空間[5],如果X的每一個(gè)ω-覆蓋包含一個(gè)可數(shù)的ω-覆蓋.

定義9空間X稱為p-Lindel?f空間,如果X的每一個(gè)p-覆蓋包含一個(gè)可數(shù)的p-覆蓋.

由[5],有

定理5對(duì)于p-Lindel?f空間X,下列結(jié)論是等價(jià)的:

證明(1)?(2)?(3)是顯然的.

由引理3可得空間(P(X),V+)是ω-Lindel?f,利用引理2和類似于[5]中的定理2的證明即可得(3)?(4)和(4)?(1).

參考文獻(xiàn):

[1] Scheepers M. Combinatorics of open covers I: Ramsey Theory[J]. Topology Appl,1996,69(1):31-62.

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[6] Tsaban.B. On the Kocinacαiproperties[J]. Topology and its Applications,2007,155(3):141-148.

[7] 豐禾,李祖泉,超空間的上半p集補(bǔ)拓?fù)渑c選擇原理[J].杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2014,13(5):537-541.

Tightness-like Covering Properties and Hurewicz Selection Principles of Hyperspaces

FENG He, LI Zuquan

(School of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China)

Abstract:This paper gives set-tightness and T-tightness covering properties of hyperspace 2spanwith upper co-p-set topology by p-covers. It studies Hurewicz-type selection principles of 2spanwith upper co-p-set topology and p-set family P(X) with upper Vietories topology. The equivalence of αi(A,B)-like selection principles on () is also characterized.

Key words:hyperspace; p-set; upper co-p-set topology; upper Vietoris topology; Hurewicz selection principle; p-groupability; weakly p-groupability

通信作者：李祖泉(1963—),男, 教授, 主要從事一般拓?fù)鋵W(xué)研究. E-mail: hzsdlzq@sina.com

收稿日期：2014-10-21

文章編號(hào):1674-232X(2015)02-0161-05

中圖分類號(hào):O189.11MSC2010: 54B20；54C65

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

doi:10.3969/j.issn.1674-232X.2015.02.009