數(shù)學(xué)建模與大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究和探索

張?jiān)僭? 丁衛(wèi)平, 蕭振綱, 李松華, 甘向陽

(湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 湖南 岳陽 414006)

數(shù)學(xué)建模與大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究和探索

張?jiān)僭? 丁衛(wèi)平, 蕭振綱, 李松華, 甘向陽

(湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 湖南 岳陽 414006)

基于大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng), 開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模具有重要意義. 依照多年來的數(shù)學(xué)建模竟賽的實(shí)踐與個(gè)人的體會(huì), 解析了湖南理工學(xué)院近年來大學(xué)生創(chuàng)新精神培養(yǎng)研究和探索, 構(gòu)建“提高數(shù)學(xué)品質(zhì)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革”的教學(xué)與實(shí)踐模式.

數(shù)學(xué)建模; 教學(xué)改革; 大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

教育部在高教(2005) 1號(hào)文件《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》中提出: “積極推動(dòng)研究性教學(xué), 提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力”, 其目的是為了改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式, 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力. 而積極開展數(shù)學(xué)建模競賽, 對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)具有重要意義, 相關(guān)作者作了細(xì)致研究[1～7]. 多數(shù)學(xué)者提出數(shù)學(xué)建模競賽對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要表現(xiàn)兩個(gè)方面: (1) 數(shù)學(xué)建模競賽是一個(gè)提出數(shù)學(xué)模型、分析數(shù)學(xué)問題和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程. 因此, 數(shù)學(xué)建模競賽為大學(xué)生體驗(yàn)從數(shù)學(xué)理論認(rèn)識(shí)到實(shí)踐認(rèn)識(shí), 再從實(shí)踐認(rèn)識(shí)回到理論認(rèn)識(shí)的過程提供了一個(gè)良好的平臺(tái); (2) 數(shù)學(xué)建模競賽的過程是一個(gè)逐漸探索的過程. 所以, 數(shù)學(xué)建模競賽是培養(yǎng)大學(xué)生思考問題的能力和提高大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的有效途徑. 同時(shí), 也有不少學(xué)者提出數(shù)學(xué)建模競賽過程是由簡到難, 由特殊到一般, 由已知到未知的探索過程. 因此, 數(shù)學(xué)建模競賽能較好地促進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng), 養(yǎng)成善于思考、理性分析問題和解決問題的良好習(xí)慣. 本文結(jié)合近年來湖南理工學(xué)院參加數(shù)學(xué)建模競賽及其獲獎(jiǎng)的具體情況, 針對(duì)數(shù)學(xué)建模競賽是如何培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)新能力的方面進(jìn)行了闡述. 研究了數(shù)學(xué)建模競賽對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力、提高學(xué)生綜合素質(zhì)、促進(jìn)教學(xué)改革的作用, 構(gòu)建“提高數(shù)學(xué)品質(zhì)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革”的教學(xué)與實(shí)踐模式.

1 積極參加數(shù)學(xué)建模競賽, 提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)完整的探索過程: 在深入理解問題以后, 從明確問題暗示的原理、搜集相關(guān)資料和整理有效數(shù)據(jù)、初步建立數(shù)學(xué)模型、制定對(duì)應(yīng)問題的解決方案、對(duì)所制定解決方案的解釋到修正對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 直到探索出最佳解決方案. 簡單地講, 數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)等相關(guān)學(xué)科知識(shí),建立數(shù)學(xué)模型, 然后尋求解決實(shí)際問題的方案的一個(gè)探索過程. 同時(shí), 數(shù)學(xué)建模要求大學(xué)生具備運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí), 建立數(shù)學(xué)模型, 利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力. 參加數(shù)學(xué)建模競賽的大學(xué)生不僅需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí), 而且要求具備良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì), 還應(yīng)熟悉物理、計(jì)算機(jī)等其它相關(guān)學(xué)科的知識(shí). 因此, 在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)與訓(xùn)練過程中, 應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)相關(guān)學(xué)科知識(shí)的教學(xué), 注重大學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng), 促進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高、培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.

2 積極參加數(shù)學(xué)建模競賽, 培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是各種數(shù)學(xué)基本能力的綜合體. 數(shù)學(xué)建模競賽的題目通常是數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)等相關(guān)學(xué)科知識(shí)的熱點(diǎn)問題的實(shí)際應(yīng)用. 對(duì)大學(xué)生而言, 必須系統(tǒng)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)方面的數(shù)學(xué)公共課程, 同時(shí)也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)課程, 如常微分方程和數(shù)學(xué)物理方程等. 但是數(shù)學(xué)建模競賽的問題具有綜合性與靈活性, 需要大學(xué)生的充分的數(shù)學(xué)想象能力與數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力. 分析多年來的競賽題, 它們都具備實(shí)際應(yīng)用背景, 如: SARS的傳播問題、艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測問題等. 因此, 數(shù)學(xué)建模競賽需要大學(xué)生具有較強(qiáng)的運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí), 對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型加以分析, 利用數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)等相關(guān)學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 同時(shí), 積極參加數(shù)學(xué)建模競賽, 不僅可以提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣, 培養(yǎng)大學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力, 而且還可以增強(qiáng)大學(xué)生分析問題和解決問題的能力, 大大開拓大學(xué)生的知識(shí)視野, 也可以培養(yǎng)了大學(xué)生的初步的科研能力.

因此, 在數(shù)學(xué)建模競賽的教學(xué)與訓(xùn)練中, 主要通過數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)分析、數(shù)學(xué)模擬、數(shù)學(xué)軟件與計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)等相關(guān)等途徑, 指導(dǎo)大學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)相關(guān)學(xué)科知識(shí), 提高思考問題、解決實(shí)際問題的能力. 數(shù)學(xué)建模競賽試題往往是熱點(diǎn)問題或具有熱點(diǎn)問題的實(shí)際背景, 因而數(shù)學(xué)建模競賽為大學(xué)生提供了一個(gè)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際熱點(diǎn)問題的平臺(tái), 是提高大學(xué)生分析問題和解決問題的能力, 培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的一個(gè)良好載體.

3 積極參加數(shù)學(xué)建模競賽, 促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模競賽涉及到數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)等相關(guān)學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用, 因而需要學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用交叉學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問題. 譬如: 某年數(shù)學(xué)建模競賽賽題“SARS的傳播問題”就是同時(shí)涉及數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等學(xué)科的一個(gè)實(shí)際問題. 在大學(xué)期間, 大學(xué)生絕大多數(shù)時(shí)間都是用在獨(dú)立學(xué)習(xí)專業(yè)和基礎(chǔ)知識(shí)上, 很少有機(jī)會(huì)與別人合作完成一項(xiàng)任務(wù). 而建模的過程相當(dāng)復(fù)雜, 實(shí)際問題的解決有較高的難度, 通常一個(gè)人很難在數(shù)學(xué)建模競賽時(shí)間內(nèi)(3天)完成, 這就需要多個(gè)學(xué)生的互相協(xié)作. 因?yàn)閿?shù)學(xué)建模競賽涉及到數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)等相關(guān)學(xué)科, 所以數(shù)學(xué)建模競賽中一個(gè)參賽隊(duì)的3名學(xué)生通常來自不同的專業(yè), 各有所長, 3個(gè)人一起針對(duì)問題建立數(shù)學(xué)模型(觀察、分析、抽象)——解決問題(交流、合作、引導(dǎo)、創(chuàng)新)——?dú)w納總結(jié)(歸納、總結(jié)、評(píng)價(jià)、完善)．這樣提高了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性, 培養(yǎng)了大學(xué)生的合作精神與團(tuán)隊(duì)意識(shí).

湖南理工學(xué)院在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐訓(xùn)練中, 按照學(xué)院新的人才培養(yǎng)方案和學(xué)生的實(shí)際情況,進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革, 實(shí)施了數(shù)學(xué)教學(xué)手段、數(shù)學(xué)教學(xué)方法、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)考核等一系列改革措施(譬如: 取得較好建模成績, 增加學(xué)分). 學(xué)院在理論課教學(xué)中適度開放教學(xué)內(nèi)容, 激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維; 在數(shù)學(xué)建模理論教學(xué)、數(shù)學(xué)建模實(shí)踐訓(xùn)練和數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)等各個(gè)過程中形成了較良好的教學(xué)模式. 通過大學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐項(xiàng)目的實(shí)施, 包括校級(jí)、省級(jí)和國家級(jí)項(xiàng)目, 使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)等學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問題, 培養(yǎng)大學(xué)生的科學(xué)研究能力, 從而提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力; 通過數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)值軟件的學(xué)習(xí), 使學(xué)生在數(shù)學(xué)模型思想、數(shù)學(xué)基本算法和數(shù)值模擬能力等方面得到有效提升; 大學(xué)生通過搜集相關(guān)資料和整理有效數(shù)據(jù)、初步建立數(shù)學(xué)模型、制定對(duì)應(yīng)問題的解決方案、對(duì)所制定解決方案進(jìn)行解釋并修正對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 直到探索出最佳解決方案重新得到新知識(shí), 為大學(xué)生今后開展科學(xué)研究提供了良好基礎(chǔ); 在近幾年的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與訓(xùn)練過程中, 為了培養(yǎng)學(xué)生興趣, 學(xué)院每年都舉辦校內(nèi)數(shù)學(xué)競賽活動(dòng), 選拔優(yōu)秀學(xué)生, 積極組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽. 通過參與競賽, 大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力得到了迅速有效的提高.

4 湖南理工學(xué)院近幾年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)于湖南理工學(xué)院的在校學(xué)生而言, 數(shù)學(xué)建模競賽確實(shí)是一次運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理和計(jì)算機(jī)等相關(guān)學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問題的考驗(yàn)和訓(xùn)練. 近幾年來, 湖南理工學(xué)院組隊(duì)參加數(shù)學(xué)建模競賽均取得了較好的成績, 見表1. 數(shù)學(xué)建模競賽不僅可以增強(qiáng)大學(xué)生的分析問題和解決問題的能力, 培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新性思維, 同時(shí)也為優(yōu)秀大學(xué)生的脫穎而出創(chuàng)造了有利的條件. 筆者多年來在指導(dǎo)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中注意到, 在數(shù)學(xué)建模競賽中取得優(yōu)異成績的學(xué)生, 其學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和科學(xué)研究能力都有明顯提高, 在數(shù)學(xué)專業(yè)課與選修課程的學(xué)習(xí)、大學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)以及畢業(yè)生考研過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢,畢業(yè)后能得到用人單位的普遍歡迎和認(rèn)可.

表1 湖南理工學(xué)院近幾年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績統(tǒng)計(jì)表

積極參與數(shù)學(xué)建模競賽不僅提高了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析與解決實(shí)際問題的能力, 而且培養(yǎng)了大學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和科學(xué)研究能力. 在筆者看來, 數(shù)學(xué)建模競賽提供了一種理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐相結(jié)合的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的視野與理念, 彰顯注重基礎(chǔ)與實(shí)踐、培養(yǎng)創(chuàng)新的育人特色. 同時(shí)為高等教育的深化改革和高等院校教學(xué)質(zhì)量的提高提供了一些思路.

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Research and Exploration for Mathematical Modeling Competition and the Cultivation of Mathematical Innovation Ability of College Students

ZHANG Zai-yun, DING Wei-ping, XIAO Zhen-gang, LI Song-hua, GAN Xiang-yang
(College of Mathematics, Hunan Institue of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

It is very important to carry out the mathematical modeling competition based on cultivating the college students’ability of innovation. In recent years, combined with practice and personal experience of mathematical modeling competition, we analyze the cultivation of innovation spirit and the practice research of college students for Hunan Institute of Science and Technology and cultivate the spirit of innovation research and practice, which developed the formation of the "improvement of the mathematics quality, cultivation of innovative ability training, promotion reform of teaching and research".

mathematical modeling competition; eeaching reform; college students' mathematics innovative ability

G642.4

A

1672-5298(2015)02-0085-03

2015-02-22

湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究立項(xiàng)項(xiàng)目(湘教通(2014)247號(hào)); 湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究立項(xiàng)項(xiàng)目(湘教通(2011)315號(hào));湖南理工學(xué)院重點(diǎn)教研教改項(xiàng)目(校政通(2011)315號(hào))

張?jiān)僭?1975? ), 男, 湖南寧鄉(xiāng)人, 博士, 湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院副教授. 主要研究方向: 應(yīng)用數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育