基于運動約束與最小能耗的平面腿型跳躍機(jī)器人穩(wěn)定跳躍步態(tài)生成算法

劉　潔

(西安工業(yè)大學(xué) 體育學(xué)院，陜西 西安 710032)

基于運動約束與最小能耗的平面腿型跳躍機(jī)器人穩(wěn)定跳躍步態(tài)生成算法

劉潔

(西安工業(yè)大學(xué) 體育學(xué)院，陜西 西安 710032)

摘要：針對在規(guī)則平面運動的腿型跳躍機(jī)器人跳躍運動軌跡規(guī)劃問題，在考慮腳掌轉(zhuǎn)動的情況下，引入運動約束條件，以機(jī)器人完整跳躍周期最小能耗作為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，以此生成穩(wěn)定步態(tài)生成算法，從而求解出機(jī)器人各個主動關(guān)節(jié)的最佳運動軌跡。

關(guān)鍵詞：腿型跳躍；運動約束；目標(biāo)函數(shù)；算法

1平面三桿二驅(qū)動腿型跳躍機(jī)器人模型構(gòu)建

腿型跳躍機(jī)器人的起跳過程可看做從靜態(tài)到動態(tài)，再到靜態(tài)的過程，因此，為更方便地對該過程中機(jī)器人各個部分的位置進(jìn)行描述，需要對機(jī)器人的本體進(jìn)行抽象和構(gòu)建。對跳躍機(jī)器人的研究通常集中在矢狀面上，即只考慮機(jī)器人的前進(jìn)運動，而不考慮機(jī)器人的側(cè)向運動，且各個旋轉(zhuǎn)軸線相互平行，同時不考慮振動和環(huán)境對機(jī)器人產(chǎn)生的影響；因此，稱腿型跳躍機(jī)器人為平面跳躍機(jī)器人。

圖1　腿型跳躍機(jī)器人模型及坐標(biāo)構(gòu)建

當(dāng)前針對機(jī)器人分析模型和參數(shù)的構(gòu)建通常采用將全部的質(zhì)量集中在固結(jié)于上肢體的某一個位置當(dāng)中，且忽略腿部自身的質(zhì)量。就目前的機(jī)器人制造技術(shù)分析，很難忽略機(jī)器人各個肢體的質(zhì)量，因此，針對上述情況，本文在考慮各個肢體實際的質(zhì)量參數(shù)的同時，將雙關(guān)節(jié)腿型跳躍機(jī)器人簡化為如圖1所示的模型。

2基于腳掌轉(zhuǎn)動的機(jī)器人運動學(xué)分析

通過對腿型跳躍生物分析，將腿型機(jī)器人從起跳到最后的靜止分為起跳階段、騰空階段和落地階段3個部分。本文在考慮腳掌轉(zhuǎn)動的條件下，將完整的連續(xù)周期分為起跳相、騰空相和碰撞相3個階段(見圖2)，同時滿足動力學(xué)、運動學(xué)和穩(wěn)定約束3個條件。

圖2　連續(xù)周期運動相圖

(1)

圖1c中，{W}、{C}和{O}分別表示世界坐標(biāo)系、腳尖坐標(biāo)系和質(zhì)心坐標(biāo)系。

式1中的(cxcmi，cycmi)則為機(jī)器人各個桿件在{C}當(dāng)中的質(zhì)心坐標(biāo)，且有：

(2)

結(jié)合雅克比矩陣Ja和世界坐標(biāo)系{W}可得到桿件質(zhì)心位移和系統(tǒng)質(zhì)心位移：

wXcmi=wX0+cXcmi

wXCM=wX0+f(θa)

(3)

通過位移可求得相對應(yīng)的系統(tǒng)質(zhì)心速度：

(4)

CM、cmi和0分別表示系統(tǒng)質(zhì)心、桿件質(zhì)心和腳掌趾關(guān)節(jié)。

3腿型機(jī)器人連續(xù)動力學(xué)模型構(gòu)建

在完整周期內(nèi)，起跳相、騰空相和落地相的動力學(xué)分析最為關(guān)鍵，因此需要構(gòu)建連續(xù)動力學(xué)模型。

結(jié)合廣義坐標(biāo)系向量和拉格朗日方程可得到腿型機(jī)器人的連續(xù)動力學(xué)模型：

(5)

4被動關(guān)節(jié)解模型及運動約束

通過圖1b可以看出機(jī)器人具備2個主動關(guān)節(jié)，定義為qa=[θ1θ2]T，由此如果根據(jù)該主動關(guān)節(jié)的運動軌跡在某約束條件下具有可行解，則通過MATLAB軟件可在給定的主動關(guān)節(jié)中得到其被動關(guān)節(jié)的運動軌跡，并可得到主動關(guān)節(jié)qa(t)、qp(t)解模型，以此求解出機(jī)器人完成穩(wěn)態(tài)步法的系統(tǒng)動能最優(yōu)軌跡[1]。

4.1被動關(guān)節(jié)解模型

4.1.1起跳相

在該階段假設(shè)足尖沒有發(fā)生相對滑動，因此，在給定可行的qa(t)時，通過對式5進(jìn)行積分求解，從而在Fq12(·)為欠驅(qū)動相時，可以得出：

qp(t)=Fq12(qa(t)),t∈[t1,t2]

(6)

4.1.2 騰空相

騰空時重力全部作用在腿型跳躍機(jī)器人的系統(tǒng)質(zhì)心上，因此，根據(jù)線速度和角動量守恒，通過變化可得到Fq24(·)時qa(t)和qp(t)的關(guān)系算子為：

qp(t)=Fq24(qa(t)),t∈[t2,t4]

(7)

4.1.3落地相

落地相則有qp(t)=[lh0]T。

通過上述分析，給定的一組qp(t)要么為常數(shù)，要么為函數(shù)，因此，對機(jī)器人動力特定的決定因素取決于qp(t)，從而通過對式5的求解得到驅(qū)動力矩向量和qp(t)的關(guān)系：

τa(t)=Fτa(qa(t))

(8)

4.2運動約束

機(jī)器人跳躍在不同的相其受力情況不同，因此，不同階段的運動約束也不同，因此通過編程保證其嚴(yán)格按照程序設(shè)定軌跡運動。在實際中，通常包括下述幾種運動約束。

4.2.1直流伺服電動機(jī)運動約束

機(jī)器人在跳躍時直流伺服電動機(jī)的齒輪角位移不能連續(xù)轉(zhuǎn)動，而是保持在一定的角度之內(nèi)，因此有：

θi,min≤θi≤θi,max,(i=1,2)

(9)

考慮供給電動機(jī)線圈可抵消正比于電動機(jī)轉(zhuǎn)速的反動電勢，剩余的電壓則通過機(jī)電效應(yīng)產(chǎn)生電動機(jī)力矩，由此有如下的約束條件：

(10)

4.2.2系統(tǒng)質(zhì)心運動約束

要使系統(tǒng)消耗最小的能量而得到最遠(yuǎn)的距離，應(yīng)將機(jī)器人騰空看成拋物線的原理，因此則有：

(11)

通過式11可以看出其水平位移和豎直位移相同時，即當(dāng)其角度為45°時位移最大。

4.2.3接觸力約束

要使得機(jī)器人在落地相后保持穩(wěn)定，則需要滿足機(jī)器人的腳掌和地面沒有相對運動，因此有：

|(fg)x|≤μ(fg)y,t∈[t1,t2]且t∈[t3,t4]

(12)

4.2.4腳掌與地面間隙約束

在起跳相(欠驅(qū)動相)時，腿型跳躍機(jī)器人的腳掌圍繞足尖旋轉(zhuǎn)造成腳后跟與地面之間產(chǎn)生間隙，從而開始準(zhǔn)備起跳，因此有：

θ0(t)>0,t∈[t1,t2]

(13)

4.2.5邊界約束

完整起跳周期包括從起跳到最后的落地停穩(wěn)，因此有：

(14)

5基于運動約束與最小能耗的穩(wěn)步跳躍步態(tài)生成算法及仿真

5.1算法設(shè)計

定義性能優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(15)

在對式15進(jìn)行求解的過程中，其時間段根據(jù)起跳、騰空和落地3個階段，每段以貝塞爾多項式表示的光滑連續(xù)軌跡。由此則有各階段主動關(guān)節(jié)軌跡的多項式：

qa-ij(t)=Aijh(t),t∈[ti,tj]

(16)

通過多項式優(yōu)化公式則有：

(17)

S.T.(9-14)

(18)

由此通過上述構(gòu)建，可得到如圖3所示的穩(wěn)步跳躍步態(tài)算法流程。

圖3　穩(wěn)步跳躍步態(tài)算法流程

5.2仿真結(jié)果分析

通過應(yīng)用軟件MATLAB 7.1進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，從而可以得出如圖4所示的穩(wěn)定跳躍下主動關(guān)節(jié)最佳軌跡結(jié)果。

圖4　最佳穩(wěn)定跳躍棍狀軌跡圖

通過在t2時的起跳，到t3時的騰空，從而得出其最佳的運動軌跡，同時為減小落地時候?qū)Φ孛娴臎_擊，在騰空的時候機(jī)器人會迅速變化姿勢。

6結(jié)語

本文通過構(gòu)建動力學(xué)和運動學(xué)模型， 并結(jié)合采用在不同階段的約束方法，得到腿型機(jī)器人在基于運動約束和最小能耗模型下的主關(guān)節(jié)最佳運動軌跡，并保證腿型機(jī)器人落地穩(wěn)定。同時，通過格點搜索法得到起跳和騰空的時間間隔分別為0.17 s(t2-t1)和0.2 s(t3-t2)，系統(tǒng)質(zhì)心起跳速度為0.17 m/s，最遠(yuǎn)跳遠(yuǎn)距離為28.67 cm。

參考文獻(xiàn)

[1] 徐兆紅, 呂恬生. 跳躍機(jī)器人模糊自適應(yīng)軌跡跟蹤控制[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008, 20(23): 6455-6457.

責(zé)任編輯鄭練

Hopping Robot Stable Hopping Gait Generation Algorithm based on Plane Leg Type Motion Constraints and Minimum Energy Consumption

LIU Jie

(School of Physical Education, Xi′an Technological University, Xi′an 710032,China)

Abstract:according to the rules of leg type in plane motion jump jumping motion trajectory planning problems, in consideration of the rotation of the foot, and imported the kinematic constraint conditions, completed a minimum energy consumption cycle jumping robot as the optimal objective function in order to generate stable gait generation algorithm, thus solving the optimal trajectory of each active joint of the robot.

Key words:leg jump, movement constraints, objective function, algorithm

收稿日期：2015-01-05

作者簡介：劉潔(1978-)，女，碩士，講師，主要從事體育教學(xué)與訓(xùn)練以及人體運動生物學(xué)等方面的研究。

中圖分類號：G 804.66

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A