數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀的隨機噪聲分析

崔 艷，欒婧文，顧 宏

（天津工業(yè)大學理學院，天津 300387）

數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀的隨機噪聲分析

崔 艷，欒婧文，顧 宏

（天津工業(yè)大學理學院，天津 300387）

分別對影響陀螺儀性能的各種噪聲進行了分析.利用閉環(huán)傳遞函數(shù)，建立了隨機噪聲模型，系統(tǒng)地研究了探測器接收光功率、偏置點和探測器跨阻抗與光纖陀螺儀隨機游走系數(shù)（RWC）之間的關系.根據對隨機游走系數(shù)模型的分析，選擇了光學組件，組裝成陀螺儀并對陀螺儀的參數(shù)進行了優(yōu)化設計.得出陀螺儀的主要參數(shù)：探測器跨阻抗Rf為80 kΩ；光功率I0為100 μW；相對偏置點φb為4仔/5.將計算出的RWC理論值與利用Allan方差法得到的實際測量值進行了比較，驗證了隨機游走系數(shù)模型的正確性.

光纖陀螺儀；隨機噪聲；隨機游走系數(shù)；閉環(huán)傳遞函數(shù)

光纖陀螺儀（FOG）是一種基于薩格納克效應（Sagnac）的新一代的角速率傳感器，由于它具有全固態(tài)、低成本、可靠性高、啟動速度快等優(yōu)點被廣泛應用于飛機、潛艇、軍艦、導彈、衛(wèi)星等領域，成為近幾年來國內外慣性器件的一個研究熱點.根據工作原理來分，光纖陀螺儀被分為干涉型光纖陀螺儀（IFOG）、諧振腔光纖陀螺（RFOG）和受激布里淵散射光纖陀螺儀（BFOG）.現(xiàn)階段，干涉型光纖陀螺儀已基本成熟，其他2種光纖陀螺儀目前在實驗和理論研究階段[1-3].高精度的干涉型光纖陀螺儀通常使用數(shù)字閉環(huán)方案，采用這種類型的光纖陀螺儀具有高精度、動態(tài)范圍大和標度因數(shù)線性度高等特點.光纖陀螺儀具有高理論靈敏度的優(yōu)勢，促進了過去30年全球對光纖陀螺儀的研究.與其他傳統(tǒng)的機械陀螺相比，光纖陀螺儀有相對較大的白噪聲.光纖陀螺儀用隨機游走系數(shù)（RWC）來表征陀螺儀白噪聲的大小[4].由于白噪聲具有短時關聯(lián)性，誤差項迅速發(fā)揮作用，這將嚴重影響系統(tǒng)的短期過程.噪聲對慣性系統(tǒng)初始姿態(tài)的自對準過程、尋北儀的尋北過程、各類慣性姿態(tài)穩(wěn)定回路等影響較大，所以隨機游走系數(shù)已經成為衡量FOG的性能優(yōu)點的關鍵指標.張桂才等[5]分別考慮了探測器的寬帶、偏置相位和FOG的光纖陀螺儀隨機游走系數(shù)的關系，從而修正隨機游走系數(shù)模型.本文分析了FOG的隨機游走系數(shù)與檢測器接收光功率、偏置點和探測器阻抗之間的關系.通過對比理論結果與實驗測量數(shù)據，驗證了隨機游走模型的正確性，優(yōu)化了陀螺儀性能.

1 數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀的工作原理

一般來說，隨機游走系數(shù)（RWC）是用來表征陀螺儀白噪聲大小的一項技術指標.這反映了陀螺儀輸出的角速度積分（角度）隨時間積累的不確定性，還可以描述為單位檢測帶寬平方根等價旋轉角速率的標準偏差.它們的關系表示為：

當閉環(huán)光纖陀螺儀在相位偏置點工作并只包含白噪聲時，陀螺儀輸出的零偏性能主要由零偏穩(wěn)定性σΩ表征，定義為靜態(tài)下光纖陀螺儀輸出量相對其平均值的標準偏差.不考慮其他漂穩(wěn)因素，零偏差穩(wěn)定性σΩ與隨機游走系數(shù)的關系為：

式中：t為測量零偏差穩(wěn)定性的平均時間.

慣性系統(tǒng)的標準偏差的姿態(tài)誤差引起的角速率白噪聲可以被記為

提出閉環(huán)光纖陀螺的目的是解決開環(huán)陀螺儀的小動態(tài)范圍和低精度問題.為了提高光纖陀螺的靈敏性并擴大它的動態(tài)輸入范圍，系統(tǒng)引入了方波偏置和數(shù)字相位斜坡反饋，使光纖陀螺始終工作在靈敏度最高的偏置點上.檢測到旋轉角速度的電壓信號是通過相位調制器負反饋到光纖環(huán)而形成的，其大小等于薩格納克相移，符號相反.通過這種方式，陀螺儀通常在偏置點的附近，旋轉角速率就等于反饋信號.圖1所示為數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀的原理，其中包括6部分：摻鉺光纖光源、3 dB耦合器、集成光相位調制器、光纖環(huán)、探測器和信號處理電路.

圖1 數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺的配置Fig.1 Configuration of digital closed loop fiberoptic gyroscope

在邏輯電路部分，方波調制φm=±φb，其中φb為調制幅度，它的半周期等于光在光纖線圈傳播時間Δτg.解調得到的薩格納克相移ΔφR用作數(shù)字邏輯電路部分數(shù)字相位斜坡的參考信號，數(shù)字相位斜波的階梯持續(xù)時間等于Δτg，且等于臺階高度φs，φs=-ΔφR，反饋階梯波和調制方波相互疊加，并通過D/A轉換成模擬電壓信號.這個電壓信號加載到集成光學相位調制器上，并在光纖環(huán)中產生一個額外的偏置相位[6-9].

當陀螺儀在靜止狀態(tài)時，解調信號的振幅等于零，相位斜坡也等于零.調制電壓波形相位調制器和探測器輸出電壓波形如圖2所示.

圖2 陀螺靜止時的調制波形和探測器探測到的光電流Fig.2 Modulation wave and photocurrent in detector without rotation

當陀螺旋轉時，解調信號不再等于零，相位斜坡的振幅等于薩尼亞克信號.相位調制器的調制電壓波形和前后探測器輸出信號反饋如圖3所示.

圖3 陀螺旋轉時，調制波形和探測器光電流波形Fig.3 Modulation wave and photocurrent in detector while rotating

沒有偏置調制時，檢測器輸出強光可以表示為：

式中：P0為被探測器接收的平均輸出功率，當添加偏置調制，檢測器的輸出強光可以表示為：

在小信號的情況下，上述方程可以寫成：

2 陀螺隨機游走系數(shù)（RWC）模型和實驗結果

在光纖陀螺儀中有3種噪聲嚴重影響隨機游走系數(shù)，它們分別是熱噪聲、探測器的散粒噪聲和光源的相對強度噪聲[10-14].

探測器阻抗熱噪聲的功率譜密度可以寫成：

式中：k=1.380 658×10-23為玻耳茲曼常量；TK=298 K為絕對溫度；Rf為探測器跨阻抗（kΩ）.

散粒噪聲的功率譜密度是表示為：

式中：iD=I0（1+cosΔφb）·RDi為探測器光電流；q=1.602×10-19C為電子電荷.

根據探測器提供參數(shù)，探測器的響應率RDi=1.4 A/W.

相對強度噪聲的功率譜密度表示為：

式中：Δf=7.5×1012Hz為頻譜帶寬.

總的噪聲功率譜密度可以寫成：

式中：τ為光在光纖的傳輸時間；N為在半本征周期內的采樣點數(shù)；L=4 300 m為光纖長度；D=0.2 m為光線環(huán)的直徑；λ=1 550×10-9m；BL=19×106Hz為檢測器帶寬.

隨機游走系數(shù)的理論計算結果曲線如圖4—圖6所示.

圖4 隨機游走系數(shù)與探測器接收光功率之間的關系（跨阻抗相同，偏置相位點不同）Fig.4 Relationship between random walk coefficient and phase bias under condition of different I0

圖5 在不同φb的條件下，隨機游走系數(shù)和探測器下接收光功率之間的關系Fig.5 Relationship between Random walk coefficient and received optical power of detector under condition of different φb

圖6 在不同Rf的條件下，隨機游走系數(shù)和相位偏置點之間的關系Fig.6 Relationship between random walk coefficient and phase bias under condition of different

由圖4可以看出，在恒定的光功率的情況下，當相位偏置點位于π/2～π之間時，隨機游走系數(shù)有一個最小值.當相位偏置點保持不變，探測器接收的光功率越大，隨機游走系數(shù)越小.隨著光功率的增加，越接近相位偏移振幅，隨機游走系數(shù)的最小值越小.由圖5可見，首先，隨機游走系數(shù)隨著探測器接收光功率的增加迅速降低，同時，隨著光功率的進一步提高，隨機游走系數(shù)不再減少，并且保持著不變.這表明，當光源功率大于一定值，相對強度噪聲成為主要的噪聲.由圖6可以看出，探測器跨阻抗對隨機游走系數(shù)也有很大的影響，跨阻抗阻值越大，隨機游走系數(shù)越低.

根據隨機游走系數(shù)的分析模型，選擇了光學組件并組裝成陀螺儀.陀螺的主要參數(shù)：Rf=80 kΩ，I0=100 μW，φb=4π/5.測試陀螺儀并使用Allan方差法測試數(shù)據，得到了隨機游走系數(shù)如圖7所示.

由圖7可見，測試數(shù)據的分析結果和理論結果基本吻合，基本上驗證了理論模型是正確的.測量值略大于理論值的主要原因是沒有考慮電路噪聲，背向散射噪聲和其他形式的光路噪聲.

圖7 由Allan方差分析的隨機游走系數(shù)Fig.7 Gyro bias stability and random walk coefficient analyzed by Allan variance

3 結語

隨機游走系數(shù)是衡量光纖陀螺的噪聲水平的重要參數(shù)，其值的大小體現(xiàn)了陀螺的極限精度.本文分析了光纖陀螺隨機游走系數(shù)和探測器接收光強之間的關系，跨阻抗阻值和相位偏置點之間的關系.得出陀螺儀主要參數(shù)：探測器跨阻抗Rf=80 kΩ，光功率I0為100 μW，相對偏置點φb為4π/5.從而使得陀螺儀的參數(shù)得到優(yōu)化.使用Allan方差法的光纖陀螺儀的輸出數(shù)據的分析結果與理論結果相比基本上是一致的.可以得知，隨機游走模型和Allan方差分析的結果可以幫助我們對光纖陀螺儀進行優(yōu)化設計，從而獲得最佳的檢測精度.

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Analyzing random noise of digital closed-loop fiber optic gyroscope

CUI Yan，LUAN Jing-wen，GU Hong
（School of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

A variety of noise affecting gyro was analyzed.In addition，by using the closed-loop transfer function，the random noise model was established to systematically investigate the relationship between the detector receiving light intensity，bias operating point，the detector trans-impedance and fiber optic gyro random walk coefficient（RWC）.Furthermore，the characters of the gyro was optimized.It is found that the main parameters of gyro are Rf=80 kΩ，I0=100 μW，φb=4仔/5.By comparing the theoretical values calculated by RWC with the actual measured values obtained by Allan variance，the correctness of the random walk coefficient model was verified.

fiber optic gyroscope；random noise；random walk coefficient；closed-loop transfer function

TN966；V241.5

A

1671-024X（2015）05-0081-04

10.3969/j.issn.1671-024x.2015.05.017

2015-05-25

國家自然科學基金資助項目（61304252）

崔 艷（1963—），女，副教授，碩士生導師，主要研究方向為圖像處理及光纖傳感方向.E-mail：cuiyan@tjpu.edu.cn