多元測(cè)量系統(tǒng)分析在機(jī)器視覺中的應(yīng)用

施亮星，任海佳，肖 航

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

多元測(cè)量系統(tǒng)分析在機(jī)器視覺中的應(yīng)用

施亮星，任海佳，肖 航

（天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

為解決一元測(cè)量系統(tǒng)分析方法無法準(zhǔn)確評(píng)價(jià)機(jī)器視覺系統(tǒng)能力的問題，運(yùn)用多元測(cè)量系統(tǒng)分析方法，通過探討機(jī)器視覺系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立其測(cè)量值的變異源模型，并通過交叉試驗(yàn)和多元方差分析（MANOVA）方法估計(jì)各變異源的方差協(xié)方差矩陣，據(jù)此計(jì)算它的重復(fù)性和再現(xiàn)性指標(biāo)，給出對(duì)機(jī)器視覺系統(tǒng)的評(píng)價(jià).結(jié)果表明：將這些方法運(yùn)用到芯片規(guī)格測(cè)量的具體案例中，并與一元方法進(jìn)行對(duì)比，取得了較好的效果.

多元測(cè)量系統(tǒng)；機(jī)器視覺系統(tǒng)；重復(fù)性；再現(xiàn)性

近年來，機(jī)器視覺系統(tǒng)（machine vision system，MVS）被廣泛地用于各個(gè)領(lǐng)域，并積累了豐富的學(xué)術(shù)研究成果.Megahed等[1]總結(jié)了醫(yī)學(xué)和工業(yè)上圖像數(shù)據(jù)與控制圖結(jié)合的研究案例，并探討了這些方法的優(yōu)點(diǎn)和不足.Huang等[2]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和圖像處理技術(shù)，檢測(cè)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量并進(jìn)行歸類的方法.王寶鋒等[3]將機(jī)器視覺與雷達(dá)結(jié)合進(jìn)行車輛識(shí)別，彌補(bǔ)了單一傳感器在車輛識(shí)別中的不足.賀繼林等[4]利用機(jī)器視覺進(jìn)行工業(yè)操作導(dǎo)航，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)探測(cè)機(jī)器人自主作業(yè)的功能.與人眼相比，機(jī)器視覺系統(tǒng)的主要優(yōu)勢(shì)在于：提高定位識(shí)別的效率、精度和穩(wěn)定性，消除不同測(cè)量個(gè)體帶來的差異，減少識(shí)別損耗等.然而，在使用機(jī)器視覺系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評(píng)定或生產(chǎn)過程監(jiān)控之前，應(yīng)當(dāng)對(duì)機(jī)器視覺設(shè)備進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)分析，以保證測(cè)量數(shù)據(jù)的有效性.

目前，機(jī)器視覺領(lǐng)域的測(cè)量系統(tǒng)分析研究比較少. Kachitvichyanukul[5]在檢測(cè)食品表面顏色缺陷時(shí)，運(yùn)用重復(fù)性再現(xiàn)性方法，分析測(cè)量系統(tǒng)的波動(dòng).Majeske[6]在軸承尺寸測(cè)量實(shí)例中，通過分離相同零件、相同測(cè)量維度在不同測(cè)量位置的波動(dòng)，探討了機(jī)器視覺領(lǐng)域測(cè)量系統(tǒng)分析的特殊性.然而，這些應(yīng)用仍然局限在一元范疇.機(jī)器視覺系統(tǒng)往往同時(shí)測(cè)量產(chǎn)品多個(gè)維度質(zhì)量特性，當(dāng)這些質(zhì)量維度存在相關(guān)性時(shí)，一元方法不能綜合、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)能力.為解決該問題，本文結(jié)合芯片規(guī)格檢測(cè)的具體案例，探討多元測(cè)量系統(tǒng)分析方法在機(jī)器視覺中的應(yīng)用.

1 文獻(xiàn)綜述

測(cè)量系統(tǒng)分析是指運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法識(shí)別測(cè)量系統(tǒng)中的波動(dòng)源，并評(píng)估它們對(duì)測(cè)量值的影響，最后判定測(cè)量系統(tǒng)是否合乎要求[7].Burdick[8]和Montgomery[9]總結(jié)并提出了測(cè)量系統(tǒng)能力研究的3個(gè)目的：①確定觀察到的總波動(dòng)有多少來源于測(cè)量系統(tǒng)；②分析變異來源，分離測(cè)量系統(tǒng)誤差；③評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)的能力.

現(xiàn)有的測(cè)量系統(tǒng)能力研究大多是一元的，即假設(shè)量具每次只測(cè)量產(chǎn)品的一個(gè)質(zhì)量特性.美國汽車工業(yè)行動(dòng)集團(tuán)（AIAG）介紹了一元測(cè)量系統(tǒng)分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括%P/T、%R&R、SNR和DR，這4個(gè)指標(biāo)是判斷測(cè)量系統(tǒng)能力是否充足的依據(jù).對(duì)于這4個(gè)指標(biāo)，Woodall[10]進(jìn)行了更加詳細(xì)和深入的探討.

然而，當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)同時(shí)測(cè)量被測(cè)物體多個(gè)質(zhì)量特性時(shí)，這些質(zhì)量特性往往存在相關(guān)性，需要進(jìn)行多元分析來評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)能力.

近些年，多元測(cè)量系統(tǒng)研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的重視.Sweeney[11]結(jié)合實(shí)際案例，給出了分析二元測(cè)量系統(tǒng)能力的方法.Voelkel[12]研究了公差是一個(gè)圓的時(shí)候，二元數(shù)據(jù)重復(fù)性和再現(xiàn)性問題，并系統(tǒng)地比較了該方法與一元方法的不同.Majeske[13]以車身面板四元測(cè)量數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，利用多元方差分析（MANOVA）方法，將測(cè)量系統(tǒng)分析從一元推廣到多元，構(gòu)建了基于面積比或體積比的多元測(cè)量系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo).吳小芳等[14]提出基于向量的多元測(cè)量系統(tǒng)能力評(píng)價(jià)指數(shù)，來修正Majeske[13]的方法中橢球體積不變但測(cè)量系統(tǒng)能力發(fā)生變化的問題.

2 多元測(cè)量系統(tǒng)分析方法

典型的多元測(cè)量系統(tǒng)分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，o個(gè)操作者對(duì)p個(gè)零件的n個(gè)質(zhì)量特征進(jìn)行s次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量值M是一個(gè)n維的多元正態(tài)響應(yīng)：

若Mijk表示第i個(gè)零件被第j個(gè)操作者第k次測(cè)量得到的結(jié)果向量，則多元測(cè)量系統(tǒng)分析的模型可以表示為：

式中：i=1，…，p；j=1，…，o；k=1，…，s；μ=[μ1，μ2，…，μn]代表均值向量；Pi～N（0，ΣP）表示零件效應(yīng)；Oj～N（0，ΣO）代表操作者效應(yīng)；POij～N（0，ΣPO）代表零件操作者交互效應(yīng)；Eijk～N（0，ΣE）代表隨機(jī)效應(yīng).這些協(xié)方差矩陣有如下關(guān)系：

多元測(cè)量系統(tǒng)分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有2個(gè)，%P/ Tm和%R&Rm[14]：

式中：λG、λM分別為ΣG和ΣM的特征值；TOLi是第i個(gè)維度的公差；χ2a，n為以n為參數(shù)的卡方分布的上α分位點(diǎn)的值.

AIAG[10]給出了這2個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：如果%P/ Tm和%R&Rm均小于10%，說明測(cè)量系統(tǒng)能力充足；如果二者的值在10%～30%之間，則要根據(jù)測(cè)量對(duì)象的重要程度來判斷測(cè)量系統(tǒng)是否可以被接受；如果二者的值大于30%，則說明測(cè)量系統(tǒng)能力不足，必須改進(jìn).

3 芯片規(guī)格機(jī)器視覺測(cè)量系統(tǒng)實(shí)例研究

在工廠A中，一臺(tái)機(jī)器視覺設(shè)備被用來自動(dòng)測(cè)量芯片的長和寬.與顯微鏡相連的CCD攝像機(jī)自動(dòng)對(duì)隨機(jī)撒在載物臺(tái)上的多個(gè)芯片拍照.計(jì)算機(jī)對(duì)放大的照片進(jìn)行增強(qiáng)、切割等處理，并利用漫水填充和最大連通區(qū)域等算法，自動(dòng)識(shí)別芯片，測(cè)量其長和寬.

傳統(tǒng)的一元測(cè)量系統(tǒng)分析假設(shè)量具只測(cè)量被測(cè)物體一個(gè)維度的質(zhì)量特性，如芯片長度.然而，芯片規(guī)格機(jī)器視覺系統(tǒng)同時(shí)測(cè)量芯片的長和寬，且歷史數(shù)據(jù)顯示，這兩個(gè)變量的測(cè)量值是具有相關(guān)性的.因此，應(yīng)當(dāng)將這兩個(gè)變量看成一個(gè)多元響應(yīng)，進(jìn)行多元測(cè)量系統(tǒng)分析.

3.1 波動(dòng)源識(shí)別

在芯片規(guī)格機(jī)器視覺測(cè)量系統(tǒng)中，主要的波動(dòng)源包括：芯片在視野中的位置，芯片的放置角度以及不同芯片本身的波動(dòng).為了捕獲位置因素帶來的波動(dòng)，顯微鏡視野被平均分成16等份，即4行4列，這便形成了一個(gè)4水平的行效應(yīng)和4水平的列效應(yīng).分成16個(gè)區(qū)域是平衡試驗(yàn)可操作性和試驗(yàn)準(zhǔn)確度之后的選擇.對(duì)于放置角度，考慮到可操作性，0，被選作為測(cè)試水平.為了估計(jì)芯片本身的波動(dòng)，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取8個(gè)芯片進(jìn)行試驗(yàn).該操作系統(tǒng)自動(dòng)化程度很高，操作者對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)[15]，同樣，也暫不考慮各因素的交互作用.

3.2 模型與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

典型的測(cè)量系統(tǒng)分析模型（公式2）把操作者和零件作為波動(dòng)源，然而，在芯片規(guī)格機(jī)器視覺測(cè)量系統(tǒng)中，波動(dòng)源發(fā)生較大的變化，需要將放置位置、放置角度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.此處用到的統(tǒng)計(jì)模型可以表示為：

本文利用全因子交叉試驗(yàn)，讓每個(gè)零件在每行、每列、每個(gè)方向上各被重復(fù)測(cè)量3次，來估計(jì)各波動(dòng)源的協(xié)方差矩陣.其中：i，j=1，2，…，r；q=0，π/4，π/2，3π/4；p=1，2，…，np；k=1，2，…，ns.r=4表示行、列、方向的數(shù)量，np=8表示零件數(shù)，ns=3表示在每個(gè)組合下的重復(fù)次數(shù).Mijqpk=[Mijqpk(length)，Mijqpk(width)]是測(cè)量值向量；μ=[μlength，μwidth]代表均值向量；Ri～N（0，Σrow）代表行效應(yīng)；Cj～N（0，Σcolumn）代表列效應(yīng)；Aq～N（0，Σangle）代表方向效應(yīng)；Pp～N（0，Σpart）代表零件效應(yīng)；Eijqpk～N（0，ΣE）代表隨機(jī)效應(yīng).

利用多元方差分析的方法計(jì)算各波動(dòng)源的均方，這些均方的線性組合被用來計(jì)算各協(xié)方差矩陣：

與常用的操作者-零件模型類似，這些協(xié)方差分量之間有如下關(guān)系：

計(jì)算ΣM與ΣG的特征值，代入公式（5）、（6）中，就可以得到最終的測(cè)量系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值.

3.3 結(jié)果與討論

本例中使用的是1005芯片，其規(guī)格為1 000 μm× 500 μm，長度和寬度的公差分別為100 μm和50 μm.按照2.2中的模型和方案進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

長度和寬度測(cè)量值、測(cè)量誤差相關(guān)性分析結(jié)果如表1所示.

表1 相關(guān)性檢驗(yàn)Tab.1 Correlation test

從表1中可以看出，芯片長和寬的測(cè)量值Pearson相關(guān)系數(shù)為0.833，該系數(shù)顯著為真，表明芯片長和寬的測(cè)量值存在較大相關(guān)性.同理，長和寬的測(cè)量誤差也存在相關(guān)性.因此，應(yīng)該對(duì)該測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行多元能力評(píng)價(jià).

運(yùn)用多元方差分析的方法處理數(shù)據(jù)，并根據(jù)式（8）—式（12）計(jì)算各協(xié)方差分量矩陣，結(jié)果如表2所示.

表2 多元方差分析的協(xié)方差矩陣Tab.2 Covariance matrix of MANOVA

根據(jù)公式（13）（14），可以得到ΣM與ΣG，并計(jì)算其特征值λG與λM，結(jié)果如表3所示.

表3 總誤差、測(cè)量誤差與特征值Tab.3 Total error，measurement error and eigenvalue

根據(jù)公式（5）和公式（6），可以計(jì)算出多元測(cè)量系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo).其中：%P/Tm值為11.40%；%R&Rm為15.57%.

為進(jìn)行比較，對(duì)長和寬分別進(jìn)行一元測(cè)量系統(tǒng)分析，并計(jì)算其幾何平均數(shù)，結(jié)果如表4所示.

長和寬的測(cè)量誤差和測(cè)量值均不相關(guān)時(shí)，多元測(cè)量系統(tǒng)評(píng)價(jià)結(jié)果是一元結(jié)果的幾何平均數(shù).%P/Tm（11.40%）要小于相應(yīng)的一元幾何平均數(shù)（12.32%），這是由測(cè)量誤差的相關(guān)性導(dǎo)致的.比如，由于顯微鏡邊緣形變?cè)斐傻臏y(cè)量誤差同時(shí)影響長和寬，且在2個(gè)維度上的影響是相關(guān)的.當(dāng)把長和寬看成2個(gè)獨(dú)立的一元響應(yīng)時(shí)，由該原因?qū)е碌臏y(cè)量誤差，其長和寬的相關(guān)部分被計(jì)算了2次，因此，%P/T的一元幾何平均數(shù)要大于多元指標(biāo)%P/Tm.又從表1中可知，本例長和寬的測(cè)量誤差相關(guān)系數(shù)為0.615，存在相關(guān)性，但相關(guān)性較弱，所以一元幾何平均數(shù)只比多元指標(biāo)大了1%.

表4 一元測(cè)量系統(tǒng)分析結(jié)果Tab.4 Result of univariate ANOVA

%R&Rm和%R&R均是測(cè)量誤差波動(dòng)與總測(cè)量值波動(dòng)之比.與一元相比，多元分析考慮了相關(guān)性，因此測(cè)量誤差和測(cè)量值的波動(dòng)都變小.但由于測(cè)量值的相關(guān)系數(shù)更大（0.833），相關(guān)性更高，分母比分子縮小的更快，所以多元指標(biāo)%R&Rm要大于一元幾何平均數(shù).

由此可見，多元指標(biāo)考慮了各維度數(shù)據(jù)的相關(guān)性，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)評(píng)價(jià)更加準(zhǔn)確.本例中，多元評(píng)價(jià)指標(biāo)%P/ Tm和%R&Rm都遠(yuǎn)小于30%，由此判定，該測(cè)量系統(tǒng)能力充足，可以滿足廠商的需求.

4 結(jié)語

本文以芯片規(guī)格測(cè)量系統(tǒng)為例，將多元測(cè)量系統(tǒng)分析方法應(yīng)用到機(jī)器視覺領(lǐng)域中，考慮了芯片長度和寬度的相關(guān)性，避免了相關(guān)部分重復(fù)計(jì)算的問題，更精確地對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行能力評(píng)價(jià).同時(shí)，使用一對(duì)總體指標(biāo)（%P/Tm和%R&Rm），代替一元分析的多組測(cè)量指標(biāo)，有利于對(duì)多元測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行整體能力評(píng)價(jià).

此外，傳統(tǒng)的測(cè)量系分析大多以零件和操作者為波動(dòng)源，但芯片規(guī)格機(jī)器視覺系統(tǒng)自動(dòng)化程度很高，測(cè)量過程中人員的波動(dòng)可以忽略.而CCD相機(jī)、光源、顯微鏡等設(shè)備的使用，又使芯片位置、放置角度等成了新的波動(dòng)源，形成一個(gè)多因子設(shè)計(jì).本文將這些因子充分地考慮到試驗(yàn)設(shè)計(jì)當(dāng)中，基于對(duì)波動(dòng)源的準(zhǔn)確估計(jì)，給出測(cè)量系統(tǒng)是否合乎要求的明確判斷.隨著科技的發(fā)展，越來越多的新式測(cè)量系統(tǒng)被應(yīng)用的生產(chǎn)實(shí)踐中，我們?cè)趯?duì)其進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)分析時(shí)，要充分考慮每個(gè)操作系統(tǒng)的特殊性，具體問題具體分析，準(zhǔn)確識(shí)別波動(dòng)源，不能局限于傳統(tǒng)模型.

本文的不足之處在于，隨著波動(dòng)源的增多，交叉模型實(shí)驗(yàn)次數(shù)劇增，比較耗費(fèi)時(shí)間與人力成本.因此，多因子測(cè)量系統(tǒng)分析如何減少試驗(yàn)次數(shù)，是一個(gè)值得繼續(xù)探討的問題.

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Application of multivariate measurement system in machine vision

SHI Liang-xing，REN Hai-jia，XIAO Hang
（College of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Univariate measurement system analysis may not assess the multivariate systems accurately.To address this issue，influential factors in the machine vision system is explored and a new sources of variation model for the measured values is established.Crossed design and multivariate analysis of variance （MANOVA）method are used to estimate the covariance matrices，which are the inputs for multivariate reproducibility and repeatability. The aforementioned method is applied in a chip size machine vision system and good results are achieved.

multivariate measurement system；machine vision；repeatability；reproducibility

TB9；TP391.41；F406.3

A

1671-024X（2015）05-0067-04

10.3969/j.issn.1671-024x.2015.05.014

2015-07-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71102140）

施亮星（1977—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)橘|(zhì)量管理、六西格瑪管理、工業(yè)工程.E-mail：shi@tju.edu.cn