環(huán)境星歸一化植被指數時間序列濾波算法比較

劉寒，馮莉，朱榴駿，黃銀友

(1.南京大學江蘇省地理信息技術重點實驗室，南京 210023；2.南京大學衛(wèi)星測繪技術與應用國家測繪地理信息局重點實驗室，南京 210023；3.南京大學地理信息科學系，南京 210023)

環(huán)境星歸一化植被指數時間序列濾波算法比較

劉寒1，2，3，馮莉1，2，3，朱榴駿1，2，3，黃銀友1，2，3

(1.南京大學江蘇省地理信息技術重點實驗室，南京 210023；2.南京大學衛(wèi)星測繪技術與應用國家測繪地理信息局重點實驗室，南京 210023；3.南京大學地理信息科學系，南京 210023)

由于環(huán)境衛(wèi)星成像條件和衛(wèi)星平臺的限制，針對環(huán)境衛(wèi)星歸一化植被指數(HJ NDVI)時間序列中存在較多噪音的現象，該文比較分析了Savitzky-Golay(S-G)濾波法、非對稱高斯函數擬合法(AG)、雙邏輯曲線擬合法(DL)和時間序列諧波分析法(Hants)4種濾波算法。建立了南京市典型植被類型區(qū)域的HJ NDVI時間序列，對4種濾波方法進行實驗。對比純像元樣點、樣區(qū)的濾波結果以及濾波后5類典型植被的分類精度，評價4種濾波方法的濾波效果，并利用MODIS NDVI時序數據驗證結果可靠性。結果表明：滑動窗口大小為5的S-G濾波的濾波效果最佳。該研究結論為基于HJ NDVI時間序列的應用研究濾波方法選擇提供參考。

城市植被；時空分辨率；HJ NDVI時間序列；濾波；南京市

0 引 言

衛(wèi)星傳感器所獲取的NDVI時間序列數據能夠精確地反映陸地生態(tài)系統植被的生長狀態(tài)和季相、年際變化特征，已廣泛應用與全球與區(qū)域生態(tài)環(huán)境變化監(jiān)測與模擬、植被覆蓋動態(tài)變化研究、植被物候特征識別與信息提取等許多方面[1-3]。目前常用的NDVI時間序列主要來自NOAA AVHRR、SPOT VEGETATION和TERRA/AQUA MODIS等傳感器[4]。但受其空間分辨率較低的影響，NDVI時間序列產品難以滿足中小尺度研究和應用。

近三十年，關于建立高質量NDVI時間序列濾波方法的研究層出不窮。Viovy等[5]在1992年提出了基于最佳斜率指數提取的濾波方法(BISE)，試圖通過滑動合成時段來消除NDVI時間序列中的噪音；1996年荷蘭地理信息中心的研究人員Verhoef等[6]開發(fā)出了NDVI時間序列調和分析擬合法，改進了傳統的只能處理等時間間隔和信噪比較高數據的基于快速傅里葉算法的濾波算法；J?nsson和Eklundh[7]在2002年提出了非對稱高斯函數擬合算法(Asymmetric Gaussian，AG)，指出其擬合效果優(yōu)于BISE和基于傅里葉變換的濾波算法；2004年Chen Jin等[8]利用改進的S-G算法對NDVI時間序列數據進行實驗，指出其濾波效果優(yōu)于Sellers等[9]在1994年提出的快速傅里葉變換算法；Beck等[10]提出了一種新的雙重邏輯函數擬合算法(DL)，并指出這種算法與AG擬合算法一樣比基于快速傅里葉變換的算法具有更高的優(yōu)越性；2009年Jennifer等[11]對6種濾波算法進行了實驗，并進行了定量的對比分析，系統地討論了各種方法的優(yōu)劣，指出AG和DL算法優(yōu)于其他4種算法?，F階段關于濾波方法效果的研究多集中于基于MODIS等常見的NDVI時間序列，并且大多數的研究都局限于對比3種以下的濾波方法，多是對比集成于TIMESAT軟件下的3種濾波方法，或是集中討論一種濾波方法的濾波效果。

2008年我國發(fā)射了環(huán)境與災害監(jiān)測預報小衛(wèi)星A、B星(HJ-1A/B星，簡稱HJ衛(wèi)星)，從發(fā)射至今，HJ衛(wèi)星遙感影像已經構成了時間跨度近6年的時間序列數據，初步具備了構成較長時間的遙感時間序列的能力。HJ衛(wèi)星以其高時空分辨率的特點在NDVI時間序列的構建上有著很理想的前景。由于HJ衛(wèi)星成像條件和衛(wèi)星平臺的限制，HJ NDVI時間序列中存在較多噪音，多受薄云影響而導致NDVI值出現下降，為HJ NDVI時間序列數據的應用研究帶來一定誤差，因此研究HJ NDVI時間序列的最優(yōu)濾波方法十分必要。 本研究以南京市及周圍市郊為研究區(qū)，選用S-G濾波、AG擬合法、DL擬合法和Hants 4種方法進行HJ NDVI時間序列重建。選取樣本點和樣區(qū)分析并比較不同濾波方法的濾波結果，并使用濾波后的結果進行植被分類，根據分類精度進一步驗證不同濾波方法的濾波效果。

1 研究區(qū)和數據

1.1 研究區(qū)概況

南京地處長江下游的丘陵地區(qū)，中心位于31°56′N，119°14′E，海拔高度20m～448m，屬北亞熱帶季風氣候區(qū)，年平均氣溫15.1℃，年降水量1019mm。在自然地理組成上表現出幾個明顯特點：①由于地處長江下游，境內河流湖泊交錯，濕地和水域面積廣闊；②境內的低山丘陵起伏，局部地形復雜；③植被以落葉闊葉林和常綠闊葉林為主要成分，竹林等植被類型也比較常見；④本地區(qū)人口密集，屬于人為活動強烈區(qū)，農田生態(tài)系統占有較大成分。自然植被在歷史上屢遭嚴重破壞，幾乎全部消失，現有植被多屬次生性質，其中人工林面積大于自然恢復的次生林。南京市植被根據生態(tài)地理分布特點和外貌特征，分為落葉針葉林、常綠針葉林、落葉闊葉林、含常綠成分的落葉闊葉混交林、竹林及灌叢、草地等幾個基本類型。從植被的特征和種類來看，該地區(qū)有較強的代表性。

1.2 數據及預處理

(1)遙感數據與預處理

本研究選用2013年全年HJ-1A/B衛(wèi)星的二級數據產品，圖層疊加、輻射定標后對數據進行裁剪，然后經過6S模型的大氣校正和相對幾何校正，幾何校正的精度控制在0.2個像素之內，并將校正后的圖像映射到UTM投影。篩選后剔除受云霧影響較為嚴重的圖像，得到始于2013年1月2日以5天為時間間隔的73景圖像序列。另外選用從美國航空航天局1級數據及大氣數據檔案數據庫和分發(fā)系統獲取的2013年全年的Terra星的MOD13Q1數據(帶號h28v05，時間間隔為16 天的Level 3 植被指數數據)，并對數據進行重投影和幾何校正以匹配HJ NDVI時間序列。

(2)地面實測數據

本研究針對不同的植被類型進行實地數據采集，獲取純植被像元點的經緯度信息，為濾波后效果的評價提供基礎。具體實地考察路線及樣本點分布情況見圖1。

圖1 研究區(qū)地理位置圖、實地考察路線圖及樣本點實拍圖

通過實地考察在研究區(qū)內確定5個純植被像元點。結合遙感數據和各個像元點的天氣記錄情況，類比MODIS數據的QA評價數據，添加質量水平這一屬性，質量水平越高，原始數據的信噪比越高，詳細信息見表1。

表1 純植被樣本點的基本信息

2 研究方法

本研究選取S-G濾波、AG擬合法、DL擬合法和Hants 4種濾波算法進行實驗。其中S-G濾波、AG擬合法和DL擬合法可通過TIMESAT軟件[14]對數據進行處理和實驗。

2.1 S-G濾波

S-G濾波是Savitzky和Golay于1964年提出的一種應用最小二乘卷積擬合方法來平滑和計算一組相鄰值的函數[12-13]。它使用一定大小的滑動窗口對待處理數據進行卷積運算，并對待處理數據進行多項式擬合。該方法的基本公式如下：

(1)

式中，Y為原始的NDVI時間序列，Y*為濾波后的NDVI時間序列。m為一正整數，2m+1代表了滑動窗口的大小，N為卷積數，數值上等于滑動窗口的大小。Ci為第i個NDVI 值帶入濾波計算時的系數。這種算法在TIMESAT中主要需要用戶控制兩個參數控制濾波效果，一個是濾波窗口大小，二是平滑多項式的次數，較低的次數可以得到更平滑的結果，但會保留異常值，高的次數可以去掉異常值但又過分擬合，引起新的噪聲[14]。

S-G濾波法的特點是能夠細致描述序列的長期變化趨勢，并在濾去噪聲的同時盡量保持細節(jié)信息。但由于其本質還是一種滑動平均，所以在噪聲比較多的情況下不能得到單調、光滑的時間序列曲線。

2.2 AG擬合法

AG擬合法是基于非線性對稱高斯函數的最小二乘法擬合時間序列模型。最早由Peter J?nsson和Lars Eklundh在2002年提出[8]。其過程分為局部擬合、參數確定和全局擬合3個步驟[15]。

非對稱高斯函數擬合法能夠高度概括植物生長模式，得到的時間序列曲線光滑、單調，但是很容易忽略序列變化的細部信息，產生過度概括現象。

2.3 DL擬合法

DL擬合法是由Beck等[10]于2006年提出的一種新的算法，與非對稱高斯濾波函數類似，雙邏輯函數濾波也是一種局部擬合函數，它們具有相同的基本公式。它首先將整個時間序列中時間點對應的數值按極大值或者極小值分成若干個區(qū)間，然后分別對各個區(qū)間進行雙重邏輯函數局部擬合。其處理過程和AG擬合法類似。

Beck[10]在其文章中指出，相比于基于傅立葉變換的濾波算法，雙重邏輯函數濾波對植被生長季的估計更加準確，特別對高緯度地區(qū)此算法更加適用。

2.4 Hants

Hants是一種新的物候分析方法，其核心算法是傅里葉變換和最小二乘法擬合，Hants算法對快速傅里葉算法進行了改進，它不僅可以去除云的噪聲點，而且對時序圖像不要求等間隔性，有更強的靈活性。

Hants算法的全部過程中涉及到的參數較多，其中最為重要的參數有擬合周期、頻率數、擬合誤差容限和有效值區(qū)間。與其他基于傅里葉的分析方法相同，以上參數需要不斷嘗試才能獲得最佳值[16]。Hants的優(yōu)點在于，它能夠光滑地反應植被生長曲線，并可根據用戶意圖，調整擬合結果地物物相變化周期規(guī)律的概括程度。

2.5 濾波參數

以上4種方法可以視為是3種基本原理不同、應用場景各異、重建效果各具特色的時間序列重建方法(其中AG擬合法和DL擬合法原理相近，可以歸為一種)。由于S-G濾波在滑動窗口大小的選擇上針對不同數據需要進行不同設置，本研究選用兩種滑動窗口大小分別為3和5的S-G濾波進行實驗，得到5種不同的濾波結果。經過大量測試，針對本研究區(qū)，選取濾波效果相對較理想的參數組合進行4種濾波方法重建效果的比較，參數設定如表2所示。

2.6 濾波效果評價方法

本研究選用了NDVI均值、NDVI平均絕對誤差和相關系數3個統計量用于對樣點濾波效果評價。各統計量設計如表3所示。

表2 HJ NDVI時間序列濾波方法參數設定

表3 定量分析的統計量計算公式和相關說明

此外，由于研究城市植被HJ NDVI時間序列的下一步工作是實現城市植被分類，因此濾波效果除了根據以上的統計量進行評判，還應考慮濾波后的NDVI時間序列是否可以實現城市植被分類，本研究將濾波后的73景NDVI時間序列數據看作高光譜數據，并進行主成分變換，對主成分變換后的濾波結果選用最大似然法，進行監(jiān)督分類，并求得誤差矩陣，通過比較分類誤差大小，進一步對比4種濾波方法對HJ NDVI時間序列的濾波效果。

3 濾波結果與分析

3.1 純植被樣本點濾波結果分析

由于常綠落葉闊葉混交林中的落葉闊葉林在春季發(fā)芽，秋季樹葉開始老化、掉落，同時常綠闊葉林樹木葉片中葉綠素含量也會隨著季節(jié)更替而發(fā)生變化，使得NDVI時序曲線出現先增大后降低的趨勢，因此選用常綠與落葉闊葉混交林的純像元進行濾波結果分析，但由于HJ衛(wèi)星數據本身的質量問題，造成HJ NDVI時間序列曲線出現雙峰現象。如圖2(a)和圖2(b)所示，原始HJ NDVI時間序列經過S-G、AG、DL濾波后均有明顯升高，而Hants處理過的HJ NDVI時間序列沒有明顯升高，如圖2(c)所示。對比濾波后的光滑程度，Hants得到的結果最為光滑，AG和DL擬合法次之，S-G濾波的平滑效果最差。

圖2 常綠與落葉闊葉混交林樣本點的5種濾波方法的濾波前后曲線

4種濾波方法都能一定程度上剔除異常值，但S-G濾波受異常值的影響最大，當噪聲點較多時較容易出現濾波后曲線隨著異常曲線波動的情況，且滑動窗口越小受影響的程度就越大，AG、DL擬合法次之，Hants最小。雖然Hants可以消除HJ NDVI時間序列的雙峰現象，但Hants的濾波結果會在一定程度上降低HJ NDVI時間序列的峰值，并且由于較大的平滑力度，會削弱HJ NDVI時間序列中包含的植被物候特征信息。

通過對4種濾波方法均值進行對比，5種純植被像元點NDVI值均有升高，其中滑動窗口大小為5的S-G濾波法對原始NDVI值的升高效果更為明顯。此外，所有濾波結果對喬木、灌木、草本植物的NDVI值升高幅度呈現遞減，其中對針葉林、落葉闊葉林、常綠與落葉闊葉混交林、灌木叢、草地的升高幅度分別為16%、14%、14%、12%、9%，如圖3所示。喬木的NDVI均值在正常情況下大于灌木和草地，而噪聲的大小并不隨著NDVI值的大小而發(fā)生變化，所以原始NDVI值越大，噪聲與其偏差的絕對值就越大，由于各個算法的結果都是不同程度地去除受地面水分或冰雪覆蓋以及大氣云層、氣溶膠影響造成的NDVI值降低的情況遠多于“假”高值的情況[1]，因此喬木、灌木、草本植物的NDVI均值升高幅度遞減。

對比5種植被類型濾波結果與原始NDVI的平均絕對誤差，AG擬合法和DL擬合法的平均絕對誤差較為穩(wěn)定，而S-G濾波和Hants不穩(wěn)定，如圖4所示。Hants濾波結果的平均絕對誤差較大，原因是Hants本身的平滑力度較大?；瑒哟翱诖笮?的S-G濾波后的平均絕對誤差隨著樣本點的質量水平的提高而減小。

圖3 5個純植物樣本點濾波后與原始數據平均值統計圖

圖4 5個純植物樣本點濾波后平均絕對誤差統計圖

圖5 5個純植物樣本點濾波后與原始數據的相關系數統計圖

5種濾波結果與原始數據的相關系數都大于0.78，70%可以達到0.85以上，如圖5所示。結合樣本點的質量水平，隨著樣本點質量水平提高，各種算法對原始高質量點擬合結果與原始值間的相關性都逐漸提高[2]。在本研究中，滑動窗口大小為5的S-G濾波的濾波結果隨樣本點質量水平的提高，相關性增大。

3.2 樣區(qū)濾波結果分析

除對比純植被的樣點外，在研究區(qū)中植被覆蓋度較高的區(qū)域隨機選取了600m×600m的樣區(qū)進行濾波效果對比。 如圖6(a)所示，滑動窗口大小為3的S-G濾波雖然去除了部分噪音，但在第50景之后較明顯的波動并沒有得到弱化；對比滑動窗口大小為5的S-G濾波的濾波結果和原始曲線，大部分噪音得以去除，且濾波后的曲線平滑度較高，50景之后較明顯的波動也得到弱化；AG和DL擬合法由于原理相似，濾波結果的波形十分相近，這兩種方法與滑動窗口大小為3的S-G濾波相似，對50景之后較明顯的波動的平滑效果也較差，DL擬合法濾波結果的平滑度大于AG擬合法，如圖6(c)和圖6(d)所示；Hants濾波結果的波形與前4種相比差異較大，波形十分平滑，但失去了原始曲線的細節(jié)特征，如圖6(e)所示。

3.3 植被分類結果分析

基于植被分類的濾波結果分析首先將5個含有73個波段的濾波結果看作5個高光譜的多維圖像，進行主成分變換，選取信息量最大的前3個波段進行分類，根據5類植被及其位置進行訓練區(qū)選擇，分類結果如圖7所示。由于本研究的主要目的是對比濾波方法，在分類時只關注相對誤差，不考慮絕對誤差，5種分類結果的誤差統計圖如圖8所示。所有的濾波方法與原始數據相比，分類精度均有提高，其中濾波窗口為5的S-G濾波表現出了最高的分類精度，其余依次是濾波窗口為3的S-G濾波、AG擬合法、DL擬合法和Hants。

3.4 濾波結果可靠性分析

為了驗證濾波結果的可靠性，本研究選用2013全年以16天為間隔的23景MODIS NDVI時間序列數據來驗證濾波結果的可靠性。由于HJ NDVI時間序列和MODIS NDVI時間序列時間分辨率的差異，本研究從HJ NDVI時間序列中選取23景與MODIS NDVI時間序列獲取日期盡量重疊(誤差小于等于3天)的HJ NDVI時間序列數據進行相關性檢測，檢測結果如圖9所示。

圖6 五種濾波方法濾波前后樣區(qū)內所有像元平均值的HJ NDVI

圖7 5種濾波方法的最大似然分類結果圖

圖8 5種濾波結果的最大似然分類結果精度統計圖

圖9 原始數據和5種不同濾波方法濾波后的結果與MODIS NDVI時序數據的相關性檢測結果統計圖

統計圖中的結果顯示，雖然5種濾波結果都使原始數據與MODIS NDVI時序數據的相關性有所提高，但是濾波窗口為5的S-G濾波在針對5種不同的植被進行濾波時表現較為穩(wěn)定，與MODIS NDVI時序數據均達到了85%以上的相關性，并對原始數據在其與MODIS NDVI時序數列相關性較差時(小于80%)都有了顯著的提升(大于等于10%)，在5種濾波方法中顯示出最高的可靠性。在圖9中可以還看到，在原始數據質量較高的情況下(本研究中的草地)，5種濾波方法濾波效果的質量都會比原始數據質量較低時有所提高，但不會無限接近100%，在本實驗中最高值是93%。

4 結束語

本研究通過對不同質量水平濾波前后純植被樣本點和樣區(qū)的比較得到如下結論：①由于噪聲會造成原始曲線NDVI值的降低，4種(兩種不同滑動窗口大小的S-G濾波算法作為同一方法)濾波方法得到的結果均使原始NDVI值升高，其中滑動窗口大小為5的S-G濾波升高幅度最大；②AG與DL擬合法和滑動窗口大小為3的S-G濾波的濾波結果與原始曲線的相關性近似，且都高于滑動窗口大小為5的S-G濾波和Hants的濾波結果，前者更能體現出原始植被生長曲線特征；③Hants的濾波結果在波形上與其他方法明顯不同，弱化了原始曲線應有的物候特征；④濾波后分類的結果中顯示滑動窗口大小為5的S-G濾波有最高的精度，其余是濾波窗口大小為3的S-G濾波、AG擬合法、DL擬合法和Hants。經過綜合比較，在本研究中滑動窗口大小為5的S-G濾波為最優(yōu)的濾波方法；⑤與MODIS NDVI相關性測試中顯示：濾波窗口大小為5的S-G濾波顯示出最高的可靠性。

通過比較這4種算法，AG擬合法和DL擬合法從原理到濾波效果的各個方面都存在較大的相似性，在本研究中滑動窗口大小為3的S-G濾波得到和AG、DL擬合法相近的濾波結果，因此可以將AG、DL擬合法創(chuàng)造性地看作是較小滑動窗口的S-G濾波。Hants雖然可以得到平滑度最高的濾波結果，但是這種算法對原始曲線的細節(jié)保留很少，會造成原始NDVI曲線物候特征的損失。S-G濾波可以根據NDVI時間序列的長短選擇不同的濾波窗口，較小的濾波窗口保留細節(jié)的能力更強，但細節(jié)保留的同時也帶來噪聲保留，較大的窗口可以得到更加平滑的濾波結果，但是太大的濾波窗口會使NDVI曲線失真，因此S-G濾波窗口大小的選擇需要針對不同的數據反復試驗，得到最優(yōu)結果。

同時在研究中發(fā)現，由于HJ衛(wèi)星缺少類似MODIS的QA評價數據，難以實現濾波結果的直接有效評價。因此，對具有較高可信度的HJ星QA評價數據的生成和HJ星的NDVI數據與MODIS NDVI數據的關系算法有待進一步研究和測試，以便提高HJ NDVI時間序列濾波結果的可信度。

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Performance of Filters for City Region HJ-1A/B NDVI Time-series Analysis

LIU Han1，2，3，FENG Li1，2，3，ZHU Liu-jun1，2，3，HUANG Yin-you1，2，3

(1.JiangsuProvincialKeyLaboratoryofGeographicInformationScienceandTechnology，NanjingUniversity，Nanjing210023；
2.KeyLaboratoryforSatelliteMappingTechnologyandApplicationsofStateAdministrationofSurveying，
MappingandGeoinformationofChina，NanjingUniversity，Nanjing210023；
3.DepartmentofGeographicInformationScience，NanjingUniversity，Nanjing210023)

HJ-1A/B NDVI (HJ NDVI) time-series data possess relatively high spatio-temporal resolution.However，due to the restrictions of HJ satellite's imaging conditions and limits of the satellite platform，HJ NDVI time series are polluted by noises.Finding the most optimal filtering algorithm can be the key to solve this problem.This study introduced four kinds of filters including the asymmetric Gaussian fitting method (AG)，the double logistic curve fitting method (DL)，the Savitzky-Golay (SG) filtering method and the harmonic analysis of NDVI time-series (Hants).HJ NDVI time series of typical vegetation region in Nanjing city are established，and filtering experiments of the four filters are performed on them.Filtering results of the pure pixel sample points and the sample zones as well as the five typical vegetation's classification accuracy of the filtered data are compared to evaluate the performance of the four filters and finally MODIS NDVI tine-series data are included to test the reliability of the four filters.The results show that the S-G filter with a sliding window edge length of 5 has the best performance.Conclusions of this study can provide reference for filter selection of HJ NDVI time series based research.

urban vegetation；spatio-temporal resolution；HJ NDVI time-series；filtering；Nanjing city

2014―09―26

2014―12―11

國家自然科學青年基金(41301446)。

劉寒(1993—)，女，本科，研究方向為植被與生態(tài)遙感、全球變化。

E-mail：lh349796242@163.com

10.3969/j.issn.1000-3177.2015.05.011

TP79

A

1000-3177(2015)141-0069-08