霧天降質(zhì)圖像的去霧復(fù)原新算法

張鑫，麻金繼，2，吳浩

(1.安徽師范大學(xué)，安徽 蕪湖 241003；2.安徽師范大學(xué)自然災(zāi)害過程及防治研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241003)

霧天降質(zhì)圖像的去霧復(fù)原新算法

張鑫1，麻金繼1，2，吳浩1

(1.安徽師范大學(xué)，安徽 蕪湖 241003；2.安徽師范大學(xué)自然災(zāi)害過程及防治研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241003)

針對霧天可見光圖像對比度低，成像效果差的情況，提出了一種圖像去霧新算法。該算法在暗原色先驗(yàn)知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合引導(dǎo)濾波函數(shù)，解決了霧天圖像場景透射率不精確的問題。算法結(jié)果與暗原色先驗(yàn)方法得到的結(jié)果相比，復(fù)原效果明顯，不僅還原了霧天場景的輪廓和顏色信息，而且對不同材質(zhì)的物體表現(xiàn)更佳，使得去霧后圖像的可視性增強(qiáng)，更加貼近真實(shí)場景。同時，對于濃霧天氣條件下獲取的圖像，去霧能力顯著，計算效率更高，大大降低了去霧算法的復(fù)雜程度。

圖像去霧；物理模型；透射率；引導(dǎo)濾波；圖像增強(qiáng)

0 引 言

圖像去霧復(fù)原是戶外圖像處理領(lǐng)域的難點(diǎn)。由于大氣中存在大量氣溶膠粒子，來自大氣以及地物反射的光被部分吸收和散射，導(dǎo)致圖像的退化，從而影響戶外圖像的視覺效果。隨著霧霾天氣出現(xiàn)的頻率增高、區(qū)域廣泛，圖像去霧復(fù)原受到越來越多的重視。

目前已有的圖像去霧方法可分為基于物理模型的方法和圖像增強(qiáng)的方法。早期的圖像增強(qiáng)方法包括直方圖均衡化、小波變換、同態(tài)濾波和Retinex方法等。這些方法都是簡單地提高退化圖像的對比度，并沒有考慮大氣影響因素，不能實(shí)現(xiàn)真正意義上的圖像去霧?；谖锢砟Ｐ偷娜レF方法能夠取得較為理想的效果。Narasimhan[1]討論了大氣散射現(xiàn)象對不同景深場景對比度的影響規(guī)律，并對場景深度信息的估計方法進(jìn)行了研究，提出了一些新的圖像景深估計方法。Tan[2]利用馬爾可夫隨機(jī)場模型，構(gòu)造了圖像邊緣強(qiáng)度的代價函數(shù)，依據(jù)圖像分割理論來估計最優(yōu)化的大氣光。該方法主要思路依然是提高圖像顏色的對比度，在景深突變的邊界產(chǎn)生Halo效應(yīng)。陳功[3]利用晴天和霧天獲取的多幅場景圖像來計算場景各點(diǎn)的深度比關(guān)系，并根據(jù)深度關(guān)系來復(fù)原霧天圖像，該方法需要不同天氣條件下的多幅圖像，因此時效性較差。Schechner[4]根據(jù)大氣偏振特性獲取地物場景的深度信息，從而進(jìn)行圖像復(fù)原，該算法的時間復(fù)雜度低，具有即時去霧的能力，但需要手動選取圖像中的區(qū)域來估計相關(guān)參數(shù)。He等人[5]提出了暗原色先驗(yàn)方法，利用最小值濾波函數(shù)對圖像透過率進(jìn)行粗估計，并借助摳圖算法細(xì)化圖像的透過率。該方法具有很高的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，但不具備快速去霧的特點(diǎn)。

在以往的圖像去霧復(fù)原算法研究中，通常假設(shè)大氣衰減系數(shù)恒定不變，如文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]。但在現(xiàn)實(shí)中，衰減系數(shù)與諸多條件存在聯(lián)系，其中包括光的路徑以及光程。本文通過對霧天圖像進(jìn)行大量統(tǒng)計，得出大氣衰減系數(shù)與圖像深度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系并用于去霧工作中。方法是在暗原色先驗(yàn)知識的基礎(chǔ)上，求取霧天圖像的暗像元值以及目標(biāo)地物的透過率，結(jié)合引導(dǎo)濾波參數(shù)對圖像原始透過率的修正作用，從而實(shí)現(xiàn)圖像的去霧。該方法充分考慮了霧天退化圖像對比度隨著圖像深度增加呈指數(shù)性衰減的規(guī)律，避開了采用測距等硬件設(shè)備的昂貴代價，進(jìn)一步提高了對場景深度信息估計的可靠性，能夠更好地實(shí)現(xiàn)霧天場景圖像的清晰化復(fù)原。實(shí)驗(yàn)證明，新的方法在保證去霧效果的同時提高了去霧的效率，降低了去霧的時間。本文還進(jìn)行了濃霧天氣下獲取圖像的去霧工作，同樣取得了很好的去霧效果，并能表現(xiàn)出不同物體的材質(zhì)信息。

1 霧天圖像去霧原理

1.1 物理模型

由于大氣中存在大量氣溶膠粒子，在光的傳播過程中，光與懸浮粒子發(fā)生接觸時，便發(fā)生散射現(xiàn)象，部分光被粒子吸收或者散射，使得光到達(dá)接收設(shè)備的能量被大大削弱。McCartney[8]于1975年提出了著名的大氣散射模型，即在霧天條件下，衰減模型和環(huán)境光模型在大氣散射模型中起主導(dǎo)作用。其中，衰減模型描述了光從場景點(diǎn)傳播到觀測點(diǎn)之間的削弱過程，光的強(qiáng)度隨著傳播距離的增大呈指數(shù)衰減。環(huán)境光模型描述了大氣粒子對自然光的散射而引起的光源特性，環(huán)境光的強(qiáng)度隨著傳播距離的增大而逐漸增加。根據(jù)以上兩個模型的描述，在霧天情況下，觀測者接收到的光的強(qiáng)度應(yīng)該由這兩部分組成。即霧天圖像形成的物理模型可表示如下：

I(x)=J(x)*e-β*d(x)+A*(1-e-β*d(x))

(1)

t=e-β*d(x)

(2)

其中，I為成像設(shè)備觀測到的霧天圖像強(qiáng)度，J為無霧條件下場景的強(qiáng)度，A為空中大氣光強(qiáng)度，β為大氣衰減系數(shù)，t為場景的透射率，即場景反射光經(jīng)過介質(zhì)散射后到達(dá)成像設(shè)備的比率。

1.2 大氣光的選取

He發(fā)現(xiàn)，戶外無霧的場景圖像，經(jīng)過暗通道優(yōu)先處理之后，大部分像素的亮度將接近零，如果暗通道圖像中存在一些亮度較高的像素，那么這些亮度應(yīng)來自于空氣中的霧、天空或者顏色偏白的物體。其中透射圖中亮度越高的地方表示此處場景的透過性就越好，也可以理解為距離視點(diǎn)越近。因此，這些暗像素能夠直接用來評估霧光的透射信息。而本文的工作就是修正這些場景圖像的透過率信息，以此獲得更好地復(fù)原效果。

根據(jù)He的暗原色思想，求取原圖像中每一個像素點(diǎn)在R、G、B 3個顏色通道上的最小亮度值，得到暗原色圖像并提取暗原色圖像的直方圖。通過設(shè)定合理的灰度區(qū)間，可以選取出圖像的天空區(qū)域。郭珈[9]針對大面積平坦開闊的海面，天空區(qū)域較大，圖像場景比較單一，因此設(shè)定的灰度區(qū)間也比較大。本文的算法針對更一般的環(huán)境，設(shè)定灰度值區(qū)間為(m，n)，其中m大于200，n為245。尋找介于(m，n)之間的出現(xiàn)頻率最大的灰度值，其對應(yīng)像素點(diǎn)即選為天空區(qū)域。最后，求圖像中天空區(qū)域像元的平均值，作為大氣光值A(chǔ)。根據(jù)去霧的物理模型(1)可知，處理后的圖像整體亮度會隨A的增大而減小，所以合理地設(shè)定灰度值區(qū)間可以有效地調(diào)節(jié)圖像的亮度。

1.3 圖像場景透射率

根據(jù)已有的霧天成像模型：

I(x)=J(x)*t(x)+A*(1-t(x))

(3)

求解復(fù)原圖像需要知道A和t(x)，修改霧天成像模型為：

(4)

其中，Ic為圖像R、G、B3個波段中的任一波段，c∈(R，G，B)。

本文假設(shè)在區(qū)域Ω(x)內(nèi)透射率是恒定的，并定義為t′(x)，對式(4)兩邊求取暗通道，從而可以得出圖像的透射率圖：

(5)

由于J(y)是無霧圖像的場景強(qiáng)度，所以式(5)等式右邊第一項為零，則t′(x)為：

(6)

以上求得的是粗略的圖像透射率，并不能直接用于圖像復(fù)原，必須經(jīng)過修正后得到更為精確的透射率才能用于圖像去霧工作。

2 去霧方法

2.1 引導(dǎo)濾波

圖像引導(dǎo)濾波[10]是一種局部的線性圖像濾波器，也是一種邊緣平滑濾波器。它可以實(shí)現(xiàn)圖像邊緣的平滑濾波以及圖像的融合去噪等功能，相比傳統(tǒng)的濾波核函數(shù)，引導(dǎo)濾波核函數(shù)不僅保持了圖像的邊緣信息，同時還具有細(xì)節(jié)增強(qiáng)的性能。

引導(dǎo)濾波的實(shí)現(xiàn)過程需要3幅圖像，即引導(dǎo)圖像I、輸入圖像P、和輸出圖像Q。原理是通過引導(dǎo)圖像對輸入圖像進(jìn)行線性濾波，輸出圖像在保留輸入圖像整體特征的同時，能充分獲取引導(dǎo)圖像的細(xì)節(jié)變化。由于粗透射圖中包含了大量霧的信息，透射率并不精確，不能真實(shí)地反應(yīng)無霧條件下物體的透射率，經(jīng)過引導(dǎo)濾波對粗透射率圖的平滑操作，既提高了圖像整體的透射率，同時保留了圖像的邊緣細(xì)節(jié)。其計算方法為：

(7)

其中，i和j為圖像像元位置，Wij為引導(dǎo)濾波的核函數(shù)，在文獻(xiàn)[10]中，核函數(shù)被描描述為：

(8)

圖1 不同平滑因子對透射率的影響

本研究對比了氣溶膠光學(xué)厚度對圖像復(fù)原的影響效果，即光學(xué)厚度值越大，圖像的成像效果則越差，真實(shí)物體的透射率就越低；而光學(xué)厚度值越小，圖像的成像效果則越好，真實(shí)物體的透射率就越高。圖 1 中的兩幅修正后的透射率圖，景深較近的區(qū)域透射率明顯高于景深較遠(yuǎn)的區(qū)域。對于ε不同的兩幅圖像來說，當(dāng)ε為 0.005 時，圖像中景深較遠(yuǎn)區(qū)域的透射率明顯小于ε為 0.001時的透射率。這是由于光學(xué)厚度隨著距離的變化呈現(xiàn)不同的值，導(dǎo)致圖像透過率的變化。由此可見，平滑因子ε與氣溶膠光學(xué)厚度有密切的聯(lián)系，我們假設(shè)有這樣的關(guān)系：

(9)

(10)

其中k=0.01或者0.001。這里k的取值考慮到平滑因子ε對核函數(shù)的影響，防止其過于偏大或者偏小，影響之后的去霧處理。后面我們將利用這種關(guān)系去修正透射率的變化。

2.2 圖像場景深度與衰減系數(shù)的關(guān)系

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在不同時刻和不同天氣條件下獲取的霧天圖像數(shù)據(jù)。從圖像本身出發(fā)，通過計算分析，得到大氣衰減系數(shù)與圖像景深的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。

諸多基于物理模型去霧算法的研究中，大都認(rèn)為β是一個常量，不受環(huán)境、波長的變化等條件影響，因而沒有過多討論β對于圖像去霧的影響。但在現(xiàn)實(shí)中，無論是分子或者粒子的散射，或者是對于粒子的消光性而言，衰減系數(shù)β在一定距離以內(nèi)是常值，這樣的路徑是均一路徑。對于非均一或垂直、斜的路徑，β則是距離x的函數(shù)。在已知圖像像元透過率的情況下，通過計算可以得出圖像像元對應(yīng)實(shí)際位置的衰減系數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，在某一特定的時間點(diǎn)，衰減系數(shù)β與地面目標(biāo)物到成像設(shè)備距離x近似呈線性關(guān)系。對距離近似相等的區(qū)域像元大量取值，可以模擬出大氣衰減系數(shù)β與景深x的經(jīng)驗(yàn)公式

β(x)=m*x+n

(11)

每一個時間點(diǎn)都會有一組系數(shù)值m和n，不同時刻霧的濃度信息將影響m和n的取值。于是就把光學(xué)厚度寫成：

(12)

則上面討論的對引導(dǎo)濾波函數(shù)平滑因子的假設(shè)可改寫成：

(13)

將改寫過后的ε回代至引導(dǎo)濾波，則可以得到更精確的圖像透過率。

在修正前后的透射圖中，選取隨距離增加的不同區(qū)域內(nèi)像元的透過率值，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過修正的透過率相比原始圖像的透過率都會有所提升。但在實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的誤差不可避免，存在少量像元的修正透過率比原始透過率要小的情況?？梢钥闯鐾高^率隨著距離的增加不斷減小，而同一區(qū)域物體的透過率隨著時間的推移不斷變大，顯而易見，由于霧逐漸消散，同一區(qū)域的透過率會有所提高。

2.3 利用修正后的透過率進(jìn)行圖像復(fù)原

通過對原始圖像透過率的修正，得到更逼近真實(shí)的圖像透射率。根據(jù)已有的去霧模型和已知圖像的修正透過率、大氣光，推導(dǎo)出最終的無霧圖像為：

(14)

圖2 本文算法與暗原色先驗(yàn)方法的結(jié)果對比

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證該去霧算法的效果，本文與He的暗原色先驗(yàn)算法進(jìn)行比較，同時給出更多戶外霧天圖像的處理結(jié)果。

從圖2可以看到，經(jīng)過暗原色先驗(yàn)算法處理的圖像，圖中部分區(qū)域顏色過飽和，而在接近天空的區(qū)域，He的算法保留了大氣中的一些薄霧，使得圖像遠(yuǎn)處的細(xì)節(jié)信息表達(dá)不夠全面，例如對圖像中樹枝密度的表現(xiàn)，圖2(c)相對于圖2(b)更好地表現(xiàn)了樹枝的茂密程度，可清楚地辨認(rèn)出樹枝的生長狀況。本文算法則較好地去除了圖像中天空的薄霧，圖像細(xì)節(jié)表現(xiàn)更全面，可視性更強(qiáng)，還原了真實(shí)場景的細(xì)節(jié)信息，同時對圖像景深的表達(dá)更準(zhǔn)確，能清晰地看見圖像中更遠(yuǎn)區(qū)域的場景，具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

圖3 其他戶外圖像的去霧結(jié)果

本文的算法也可應(yīng)用于其他戶外場景的霧霾圖像，并取得了較好的去霧效果。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為霧天拍攝的戶外場景圖像，使用的相機(jī)為Nikon D7000。如圖3所示，原圖是在濃霧天氣下拍攝的圖像，能見度很低，圖像中建筑物輪廓幾乎不可見，場景顏色很單一，不同材質(zhì)的物體也無法分辨。經(jīng)過本文算法去霧復(fù)原后，不僅能清楚地看到建筑物的邊緣信息，在圖3(b)和圖3(f)中可清晰地看到建筑物的輪廓信息，同時還原了圖像的場景顏色，圖3(c)中墻體的文字無法辨認(rèn)，而圖3(d)中不僅能辨認(rèn)出文字，而且還原了字體的顏色。對于不同材質(zhì)的物體表現(xiàn)更加貼近現(xiàn)實(shí)，細(xì)節(jié)表現(xiàn)更明顯，使得圖像的整體可視性更好。

4 結(jié)束語

本文從霧天圖像出發(fā)，分別討論了不同時刻下目標(biāo)地物的透過率與距離景深的關(guān)系以及不同時刻下衰減系數(shù)與距離景深的關(guān)系，從而得出在小尺度范圍下光學(xué)厚度的推導(dǎo)公式，并將該推導(dǎo)公式與引導(dǎo)濾波核參數(shù)的平滑因子相結(jié)合，提出一種改進(jìn)的單幅圖像去霧算法。通過驗(yàn)證大量霧霾圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了本文方法的有效性。從給出的效果圖可以看出，新的去霧算法不僅對薄霧圖像有很好的去除效果，而且對于濃霧天氣下的去霧還原也有不錯的效果，增強(qiáng)了地物的輪廓信息，還原了場景的顏色，使得圖像的可視感增強(qiáng)，另外對不同材質(zhì)的物體表現(xiàn)更好，細(xì)節(jié)表達(dá)更全面。經(jīng)去霧還原以后，可以清晰地辨認(rèn)出物體的材質(zhì)、顏色的信息。同時本文算法的時間復(fù)雜度僅是圖像像素數(shù)目的線性函數(shù)，處理速度快，算法的整體效率得到了較大地提升。由于新方法是基于暗原色先驗(yàn)知識，所以當(dāng)場景中出現(xiàn)大面積灰白色物體時，去霧的效果將會受到一些影響，我們也嘗試了調(diào)整大氣光值來控制圖像的整理亮度。另外在修正圖像透射率過程中，采用推導(dǎo)公式與引導(dǎo)濾波核函數(shù)相結(jié)合的方式，一定程度上避免不了Halo效應(yīng)與圖像過飽和現(xiàn)象的發(fā)生，這也是該算法的不足之處。以后將進(jìn)一步優(yōu)化算法，在提升算法效率的同時，研究更加精確可靠的先驗(yàn)信息以供未來工作使用。

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A New Algorithm for Restoration of Fog-degraded Images

ZHANG Xin1，MA Jin-ji1，2，WU Hao1

(1.AnhuiNormalUniversity，Wuhu241003；2.KeyLaboratoryoftheResearchonNaturalDisasterProcessandPrevention，AnhuiNormalUniversity，Wuhu241003)

For the fog visible images with low contrast and poor imaging conditions，we propose a new algorithm for the foggy images.The algorithm based on a priori knowledge of Dark Channel and combining with Guided Filter Function greatly solves the problem of inaccurate scene transmittance of the images due to the heavy haze.Compared to the results of Dark Channel Priori，the effect of the restoration of this algorithm is obvious，which not only restores the contour and color information of foggy scenes，but also different materials of the objects can be better performed.The results of de-hazing enhance the visibility of the image and make it closer to the real scene.Meanwhile，under heavy fog weather conditions，the ability to defog is significant.The algorithm with high computational efficiency can greatly reduce the complexity of de-hazing.

image de-hazing；physical model；transmittance；guided filter function；image enhancement

2014―09―18

國家自然科學(xué)基金(41271377)。

張鑫(1990—)，男，碩士，研究方向?yàn)?S技術(shù)應(yīng)用。

E-mail：zx_ahnu@sina.com

麻金繼(1975—)，男，教授，從事光學(xué)遙感研究。

E-mail：jinjima@mail.ahnu.edu.cn

10.3969/j.issn.1000-3177.2015.05.007

TP751

A

1000-3177(2015)141-0042-06