利用直線特征進(jìn)行有理多項(xiàng)式模型精度優(yōu)化

伍洋，劉軍，劉志龍，周俊明

(1.解放軍信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052；2.中國(guó)天繪衛(wèi)星中心，北京 102102)

利用直線特征進(jìn)行有理多項(xiàng)式模型精度優(yōu)化

伍洋1，劉軍1，劉志龍1，周俊明2

(1.解放軍信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052；2.中國(guó)天繪衛(wèi)星中心，北京 102102)

針對(duì)控制點(diǎn)獲取較困難地區(qū)有理多項(xiàng)式(RPC)模型定位精度不高的情況，提出了一種利用直線特征進(jìn)行RPC模型精度優(yōu)化的算法。該算法借鑒利用地面控制點(diǎn)進(jìn)行RPC模型系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)幕驹?，通過對(duì)物方和像方直線特征的參數(shù)化表達(dá)，實(shí)現(xiàn)了基于直線特征的RPC模型系統(tǒng)誤差補(bǔ)償。利用該算法以及傳統(tǒng)方法對(duì)資源三號(hào)(ZY-3)衛(wèi)星影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：在缺少地面控制點(diǎn)的情況下，利用直線特征對(duì)RPC模型進(jìn)行精度優(yōu)化是可行的；當(dāng)?shù)孛婵刂凭€數(shù)量達(dá)到4條以上時(shí)，優(yōu)化后RPC模型的定位精度可以達(dá)到與同等數(shù)量控制點(diǎn)相當(dāng)?shù)乃健?/p>

直線特征；RPC模型；物方補(bǔ)償；像方補(bǔ)償；資源三號(hào)

0 引 言

自從Space Imaging公司首次采用有理多項(xiàng)式(Rational Polynomial Coefficients，RPC)模型作為Ikonos衛(wèi)星影像分發(fā)的幾何模型以來，RPC模型在高分辨率光學(xué)遙感衛(wèi)星影像的發(fā)布中被廣泛采用。RPC模型的生成普遍采用的是“地形無關(guān)”的方式，即通過對(duì)嚴(yán)格幾何模型的擬合得到[1]。因此，衛(wèi)星星歷、姿態(tài)數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差將會(huì)直接反映到RPC模型中，導(dǎo)致其存在明顯的系統(tǒng)誤差?？梢酝ㄟ^引入地面控制點(diǎn)補(bǔ)償RPC模型的系統(tǒng)誤差，通常有兩種技術(shù)方案，即物方方案和像方方案[2]。大量研究表明，極少量的地面控制點(diǎn)就可有效改善RPC模型的定位精度[3-4]。

現(xiàn)有的RPC模型系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方案，所采用的控制信息都是基于實(shí)際的物理控制點(diǎn)，但是在很多情況下，這種實(shí)際控制點(diǎn)的獲取比較困難，而線狀特征數(shù)據(jù)相對(duì)來說獲取較容易。目前，已有一些學(xué)者對(duì)線特征應(yīng)用于高分辨率衛(wèi)星影像進(jìn)行了相關(guān)研究，如葉勤利用直線特征在物方對(duì)RPC模型進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償[5]，Teo研究了基于線特征的有理函數(shù)模型[6]，Shi和Al-Ruzouq利用直線特征進(jìn)行高分辨率衛(wèi)星影像配準(zhǔn)[7-8]等，都取得了一定的成果。本文在這些研究的基礎(chǔ)上，提出了利用直線特征進(jìn)行RPC模型系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ瑢?duì)常規(guī)的像方和物方補(bǔ)償模型進(jìn)行了擴(kuò)展，利用已知的控制線信息，提高RPC模型的定位精度，并利用ZY-3衛(wèi)星影像進(jìn)行了精度驗(yàn)證。

1 RPC模型及其系統(tǒng)誤差補(bǔ)償

1.1 RPC模型的定義

RPC模型的實(shí)質(zhì)是有理函數(shù)模型，即將像點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)地面點(diǎn)空間坐標(biāo)之間關(guān)系表示為一組多項(xiàng)式比值的模型，其定義為[4]：

(1)

其中，Nums(U,V,W)、Dens(U,V,W)、Numl(U,V,W)、Denl(U,V,W)都是如下形式的多項(xiàng)式：

p=a1+a2V+a3U+a4W+a5VU+a6VW+
a7UW+a8V2+a9U2+a10W2+a11UVW+
a12V3+a13VU2+a14VW2+a15V2U+a16U3+
a17UW2+a18V2W+a19U2W+a20W3

(2)

(U,V,W)是標(biāo)準(zhǔn)化后的地面點(diǎn)空間坐標(biāo)(Latitude，Longitude，Height)，(s,l)是標(biāo)準(zhǔn)化后的像點(diǎn)坐標(biāo)(sample，line)，ai是有理多項(xiàng)式系數(shù)，它們和標(biāo)準(zhǔn)化比例參數(shù)共同保存在衛(wèi)星影像的輔助文件中。

1.2 RPC模型系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方案

大量實(shí)驗(yàn)表明，高分辨率衛(wèi)星影像的RPC模型都存在明顯的系統(tǒng)性誤差，需要利用一定數(shù)量的地面控制點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。主要有兩種補(bǔ)償方案，一種是在物方空間進(jìn)行補(bǔ)償，另一種是在像方空間進(jìn)行補(bǔ)償[3]。對(duì)于物方補(bǔ)償方案，其實(shí)質(zhì)是以RPC模型立體交會(huì)出的空間坐標(biāo)為基礎(chǔ)，通過對(duì)其進(jìn)行某種變換來消除系統(tǒng)誤差。具體的優(yōu)化模型有多種。研究表明：平移補(bǔ)償模型效果不佳；平移縮放補(bǔ)償模型和仿射變換模型提高精度較多，所需控制點(diǎn)也較少[4]。像方方案則是通過引入像點(diǎn)坐標(biāo)的低階多項(xiàng)式描述RPC模型的定位誤差，其中廣泛采用的是仿射變換模型。

(1)物方補(bǔ)償方案

童曉華將物方系統(tǒng)誤差表示為[9]：

(3)

式(3)中，(XRPC,YRPC,ZRPC)是通過影像的輔助文件計(jì)算出來的RPC模型坐標(biāo)，(X,Y,Z)是相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地面坐標(biāo)，ai,bi,ci是模型參數(shù)，根據(jù)不同的參數(shù)選擇，有以下幾種誤差模型：

①a0,b0,c0：平移模型，優(yōu)化效果不理想；

②a0,b0,c0,a1,b1,c1：平移縮放模型，需要兩個(gè)控制點(diǎn)計(jì)算模型參數(shù)，a0,b0,c0對(duì)應(yīng)誤差的平移量，a1,b1,c1是比例因子，XRPC是產(chǎn)生誤差變化的主要因子。對(duì)線陣推掃影像來說，影響其誤差變化主要因素在沿平臺(tái)飛行方向，因此對(duì)于近極軌遙感衛(wèi)星影像其誤差變化主要受緯度影響；

③a0～a3,b0～b3,c0～c3：仿射變換模型。

由于平移模型的優(yōu)化效果不佳。本文將在平移縮放模型和仿射變換模型基礎(chǔ)上進(jìn)行基于線特征的RPC優(yōu)化模型的相關(guān)公式推導(dǎo)。

(2)像方補(bǔ)償方案

像方方案的實(shí)質(zhì)是先消除像點(diǎn)坐標(biāo)的系統(tǒng)誤差，再利用修正后的像點(diǎn)交會(huì)出地面點(diǎn)，一般采用仿射變換公式對(duì)RPC模型誤差進(jìn)行修正：

(4)

式(4)中，(sRPC,lRPC)是實(shí)際地面點(diǎn)坐標(biāo)通過RPC系數(shù)反算到像方的坐標(biāo)，(s,l)是原始像點(diǎn)坐標(biāo)，ai,bi是仿射變換參數(shù)。

2 基于直線控制的RPC 系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型

在傳統(tǒng)的攝影測(cè)量處理中，都是利用物理意義上的點(diǎn)來解求式(3)、式(4)中的模型參數(shù)。基于直線特征的RPC誤差補(bǔ)償模型則將控制點(diǎn)(GCP)換成控制線(Ground Control Line，GCL)來進(jìn)行處理。

理論上，對(duì)于線陣CCD推掃成像傳感器而言，由于其行中心投影的特性，除非是勻速直線飛行且相機(jī)姿態(tài)不發(fā)生變化，否則物方的直線特征反映到影像上不再是直線。但對(duì)于航天攝影測(cè)量來說，由于衛(wèi)星平臺(tái)在高軌運(yùn)行時(shí)受空間環(huán)境的干擾較小，又采用了慣性平臺(tái)及地面跟蹤觀測(cè)等先進(jìn)技術(shù)，衛(wèi)星的姿態(tài)變化率很小，故由于軌道微小變化所引起的影像幾何變形很小，物方直線在衛(wèi)星影像上的對(duì)應(yīng)特征仍可近似看作是直線[10]。實(shí)際上，地面直線在衛(wèi)星影像上的成像特點(diǎn)也說明了這點(diǎn)。因此對(duì)于衛(wèi)星線陣CCD 影像，利用物方空間的已知直線地物及其在影像上對(duì)應(yīng)的直線特征進(jìn)行定位參數(shù)的解算是可行的。

2.1 直線段的表達(dá)形式

直線的表達(dá)形式有多種：如利用兩平面方程表示的空間直線的一般方程、直線的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程等。本文采用直線的參數(shù)方程建立模型，物方空間和像方平面直線的表達(dá)形式如式(5)：

(5a)

(5b)

式(5)中，(m,n,p)和(k,h)是直線的方向數(shù)，j、t是比例系數(shù)。

2.2 基于直線控制的物方補(bǔ)償模型

(1)平移縮放模型

葉勤曾提出一種基于直線控制的RPC模型誤差補(bǔ)償方法[5]，在原有的物方誤差補(bǔ)償模型基礎(chǔ)上，將控制點(diǎn)替換為控制線對(duì)RPC模型進(jìn)行優(yōu)化，其流程圖如圖1所示。

圖1 基于直線控制的物方模型誤差補(bǔ)償過程

首先利用立體影像RPC模型前方交會(huì)，解算出直線兩端點(diǎn)的地面坐標(biāo)，得到其參數(shù)方程：

(6)

將式(5)所示的地面控制線已知的參數(shù)方程、式(6)所示的待定方程一起代入平移縮放模型，得到：

(7)

上式可改寫為：

(X0-XRPC0)+mj=(mRPC+a1mRPC)j′+
a0+a1XRPC0

(8a)

(Y0-YRPC0)+nj=(nRPC+b1mRPC)j′+
b0+b1XRPC0

(8b)

(Z0-ZPRC0)+pj=(pRPC+c1mRPC)j′+
c0+c1XRPC0

(8c)

利用式(8a)和式(8b)消去j以后可以得到：

(nmRPCa1-mmRPCb1+nmRPC-mnRPC)j′+na0-
mb0+nXRPC0a1-mXRPC0b1-n(X0-XRPC0)+
m(Y0-YRPC0)=0

由此，可得到式(9a)和式(9b)：

nmRPCa1-mmRPCb1+nmRPC-mnRPC=0

(9a)

na0-mb0+nXRPC0a1-mXRPC0b1=
n(X0-XRPC0)-m(Y0-YRPC0)

(9b)

同理由式(8b)和式(8c)可得到式(10a)和式(10b)：

pmRPCb1-nmRPCc1+pnRPC-npRPC=0

(10a)

pb0-nc0+pXRPC0b1-nXRPC0c1=
p(Y0-YRPC0)-n(Z0-ZRPC0)

(10b)

式(9)和式(10)即為引入控制線后建立的觀測(cè)方程，每一條控制線可以列出4個(gè)方程，因此理論上至少需要2條直線特征來解算a0,b0,c0,a1,b1,c1這6個(gè)補(bǔ)償系數(shù)。

(2)仿射變換模型

將式(5)、式(6)代入式(3)，有：

(11)

上式可改寫為：

(12)

同(1)中原理(消去j)，可得到：

nmRPCa1+nnRPCa2+npRPCa3-mmRPCb1-
mnRPCb2-mpRPCb3=0

(13a)

na0+nXRPC0a1+nYRPC0a2+nZRPC0a3-mb0-
mXRPC0b1-mYRPC0b2-mZRPC0b3=X0n-Y0m

(13b)

以及：

pmRPCb1+pnRPCb2+ppRPCb3-nmRPCc1-
nnRPCc2-npRPCc3=0

(14a)

pb0+pXRPC0b1+pYRPC0b2+pZRPC0b3-nc0-
nXRPC0c1-nYRPC0c2-nZRPC0c3=Y0p-Z0n

(14b)

理論上，解算這12個(gè)補(bǔ)償系數(shù)至少需要3條非退化直線特征(不能在一個(gè)平面)，3條線特征可以列出12個(gè)方程，正好解12個(gè)系數(shù)，但在實(shí)際解算過程中，用3條直線特征進(jìn)行解算時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)病態(tài)方程，導(dǎo)致無法解算出系數(shù)，因此一般至少取4條線特征進(jìn)行解算。

2.3 基于直線特征的像方補(bǔ)償模型

本文提出了一種基于直線特征的像方補(bǔ)償方案。其具體原理是：首先根據(jù)RPC參數(shù)文件分別反算出物方直線在立體像對(duì)上的參數(shù)方程，再根據(jù)已知直線在像空間的參數(shù)方程分別解算補(bǔ)償模型系數(shù)，利用補(bǔ)償模型更新像點(diǎn)坐標(biāo)后，對(duì)立體影像進(jìn)行前方交會(huì)得到優(yōu)化后地面點(diǎn)坐標(biāo)。其補(bǔ)償過程如圖2所示。

圖2 基于直線控制的像方模型誤差補(bǔ)償過程

首先根據(jù)RPC參數(shù)文件反算出物方直線在像方平面的兩端點(diǎn)，得出其在像方平面的直線方程如式(15)：

(15)

將式(15)和式(5)代入式(4)可以得到：

(16)

通過消元法(消去t′)得到：

(nRPCm·a1+nRPC·n·a2-mRPC·m·b1-
mRPC·n·b2)·t+nRPC·a0+nRPC·s0·a1+
nRPC·l0·a2-mRPC·b0-mRPC·s0·b1-
mRPC·l0·b2-(sRPC0·nRPC-mRPC·lRPC0)=0

(17)

由此，可得到式(18)：

(18)

通過該方程解算出模型的補(bǔ)償系數(shù)以后，利用模型更新立體像對(duì)的像點(diǎn)坐標(biāo)，再按照前方交會(huì)的方法解算出地面點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于該模型，未知數(shù)為6個(gè)模型參數(shù)，一條直線可以列出2個(gè)方程，所以利用該模型進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償至少需要3條非退化直線特征(不能在同一平面)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)華盛頓地區(qū)ZY-3號(hào)衛(wèi)星的前后視立體像對(duì)，影像大小為16300×16383，都附帶有輔助RPC參數(shù)文件，其無控定位平面精度為15m，高程精度30m。實(shí)驗(yàn)中所采用的控制數(shù)據(jù)為該地區(qū)的矢量圖(圖3)，比例尺為1∶24000，其在影像中的分布范圍(圖4)，高程信息從分辨率為1°×1°的SRTM1數(shù)據(jù)獲取，其標(biāo)稱精度為16m。

為驗(yàn)證本文的算法，本文根據(jù)實(shí)際地物特征(道路、地物邊界線等)在影像和矢量圖上人工量測(cè)了10條控制線，并量測(cè)了10個(gè)地面特征點(diǎn)作為檢查點(diǎn)進(jìn)行精度檢核。

圖3 華盛頓地區(qū)矢量圖

圖4 矢量圖分布示意圖

3.2 基于控制點(diǎn)的RPC模型優(yōu)化結(jié)果

表1是利用控制點(diǎn)對(duì)RPC模型進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果，3種模型所用的控制點(diǎn)數(shù)均為4個(gè)。

從表1可以看出，在采用4個(gè)地面控制點(diǎn)的情況下，平移縮放模型的精度與像方空間的仿射變換模型的精度大致相當(dāng)或稍好，物方空間的仿射變換模型的精度低于這兩者，3種方法的平面優(yōu)化精度都高于其高程優(yōu)化精度。

表1 基于控制點(diǎn)的RPC模型定位精度統(tǒng)計(jì)/m

注：表1中rms-X，rms-Y，rms-Z分別為X、Y、Z方向中誤差，max-X，max-Y，max-Z分別為X、Y、Z方向最大絕對(duì)值誤差(下同)。

3.3 基于直線控制的RPC模型優(yōu)化結(jié)果

表2是利用量測(cè)的10條控制線對(duì)3種誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

表2 基于控制線的RPC模型定位精度統(tǒng)計(jì)/m

3.4 結(jié)果分析

分析對(duì)比表1和表2，可以得出以下結(jié)論：

(1)對(duì)于平移縮放模型，基于線特征的補(bǔ)償結(jié)果其精度與基于控制點(diǎn)的系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方法的精度大致相當(dāng)，基于線特征的補(bǔ)償結(jié)果其平面精度要高于高程精度。

(2)對(duì)于物方空間仿射變換模型，與基于控制點(diǎn)進(jìn)行解算的精度相比，基于線特征的解算精度要低，特別在線特征數(shù)目少時(shí)，這種差異較明顯；在線特征數(shù)目小于10時(shí)，在同一套數(shù)據(jù)情況下，其補(bǔ)償結(jié)果的精度比平移縮放模型和像方空間仿射變換模型差；線特征數(shù)目的增加對(duì)于精度的提升較平移縮放模型明顯。

(3)對(duì)像方空間仿射變換模型，在控制線數(shù)目與控制點(diǎn)數(shù)目相等時(shí)，基于控制線的模型平面精度與基于控制點(diǎn)的模型平面精度持平，但是其高程精度低于基于控制點(diǎn)模型；其補(bǔ)償精度比基于控制線的物方仿射變換模型的精度高；對(duì)于其自身而言，其平面精度要略高于高程精度。

4 結(jié)束語

RPC模型已經(jīng)在高分辨率衛(wèi)星影像的定位處理中廣泛應(yīng)用，技術(shù)已比較成熟，但大部分研究都是基于地面控制點(diǎn)來進(jìn)行，而對(duì)于線特征用于攝影測(cè)量平差的研究卻比較少。本文在以往研究的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展了RPC定位的系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型，使其能夠適用于直線特征，從而擴(kuò)展了地面控制信息的選擇范圍。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用直線特征進(jìn)行RPC模型系統(tǒng)誤差補(bǔ)償是可行的，當(dāng)?shù)孛婵刂凭€數(shù)量達(dá)到4條以上時(shí)，優(yōu)化后RPC模型的定位精度可以達(dá)到與同等數(shù)量控制點(diǎn)相當(dāng)?shù)乃?。本文?shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，線特征的空間分布以及其長(zhǎng)度、角度等對(duì)補(bǔ)償精度有不同的影響，其具體影響規(guī)律本文并未做研究，下步工作將對(duì)此進(jìn)行研究。

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Accuracy Optimization of RPC Model Based on Linear Features Control

WU Yang1，LIU Jun1，LIU Zhi-long1，ZHOU Jun-ming2

(1.InstituteofGeomatics，InformationEngineeringUniversity，Zhengzhou450052；2.TheCenterofSpaceSurveyingandMappinginChina，Beijing102102)

According to the principle of system error compensation of RPC model based on ground control points，this paper deduced RPC model system error compensation based on linear features in image space and object space by parametric expression of linear features，and carried out experiments by ZY-3 satellite images.The results show that it is feasible by using the straight line features for accuracy optimization of the RPC model when lack of GCPs.When the number of GCLs beyond 4，the accuracy can achieve the same level with equal number of GCPs.

linear control；RPC model；compensation in object space；compensation in image space；affine transformation

2014-06-30

2015-02-15

伍洋(1990—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楦叻直媛市l(wèi)星影像的定位技術(shù)。

E-mail：wuyang9527@163.com

10.3969/j.issn.1000-3177.2015.05.005

P236

A

1000-3177(2015)141-0031-06