支持向量機(jī)初始化常模算法在MIMO系統(tǒng)中的應(yīng)用

張艷萍，史巖巖，王珊珊

(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京210044)

0 引言

多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)能夠在不增加信道帶寬的條件下提高信道容量，有效地解決了帶寬緊張的問題，因而受到了人們的廣泛關(guān)注。但是該系統(tǒng)由于同道干擾、碼間干擾等原因而導(dǎo)致接收信號的失真，影響傳輸?shù)乃俾屎涂煽啃?，所以，在MIMO系統(tǒng)中使用均衡技術(shù)來對接收信號進(jìn)行處理具有十分重要的意義［1-2］。

在各種盲均衡算法中，常模算法是最為經(jīng)典的一種算法，但是將常模算法直接應(yīng)用到MIMO系統(tǒng)中，會出現(xiàn)多個均衡器的輸出可能鎖定到相同信號源的問題，因此，針對MIMO信道特性來對盲均衡算法進(jìn)行改進(jìn)成為近年來的研究熱點。文獻(xiàn)［3］提出的能量歸一化互相關(guān)常模算法(EN-CC-CMA)能夠有效地克服同道干擾和碼間干擾，降低穩(wěn)態(tài)均方誤差，但是收斂速度過慢且容易造成局部收斂問題。

支持向量機(jī)作為一種可以有效解決非線性均衡問題的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，解決了凸二次規(guī)劃尋優(yōu)問題，保證算法收斂到全局最小點［4］，并且能夠有效地加快收斂速度。文獻(xiàn)［5］將支持向量機(jī)應(yīng)用于單輸入單輸出系統(tǒng)中，與常模算法相結(jié)合，加快了收斂速度并且兼具計算量小的優(yōu)點。本文基于以上分析，將支持向量機(jī)和能量歸一化互相關(guān)常模算法結(jié)合，得到了一種基于支持向量機(jī)初始化的能量歸一化互相關(guān)常模算法，該算法利用支持向量機(jī)通過一小段初始化數(shù)據(jù)來設(shè)置EN-CC-CMA的初始權(quán)向量，而后切換至計算量較小的能量歸一化互相關(guān)常模算法。

1 算法介紹

1.1 能量歸一化互相關(guān)常模算法

設(shè)MIMO系統(tǒng)為復(fù)基帶線性模型，有Mt個發(fā)射天線和Mr個接收天線，發(fā)送端的原始序列信號為，接收端接收到的信號為:

其中，hij代表從第j個發(fā)射天線到第i個接收天線的等效子信道的沖激響應(yīng)。

均衡器的輸出:

MIMO系統(tǒng)中傳統(tǒng)的常模算法無法消除同道干擾(CCI)，在此基礎(chǔ)上提出了互相關(guān)常模算法［6］，并且為了實現(xiàn)輸出信號的能量歸一化而修改了色散常數(shù)，修改后的算法代價函數(shù)公式為:

互相關(guān)的代價函數(shù):

其中，μ為迭代步長;▽ij為EN-CC-CMA的梯度，其表達(dá)式為:

其中，λ為遞歸公式的遺忘因子，取值為0～1。為了達(dá)到能量歸一化，修改CC-CMA的彌散常數(shù):

1.2 支持向量機(jī)回歸算法

已知一組獨(dú)立同分布的訓(xùn)練樣本:

假設(shè)函數(shù)集

支持向量機(jī)回歸問題就是要尋找一個函數(shù)f(k)，使得該函數(shù)在訓(xùn)練樣本x上的值與期望值之間的誤差小于給定的偏差ε。

對于支持向量機(jī)中最常用的ε不敏感損失函數(shù)，其對偶規(guī)劃為:

其約束條件為:

利用KKT條件，可以求得偏置b:

2 支持向量機(jī)初始化的能量歸一化互相關(guān)常模算法

傳統(tǒng)的EN-CC-CMA能夠有效地抑制同道干擾，但是算法收斂速度慢，且容易陷入局部極小值［6］，基于支持向量機(jī)的盲均衡算法具有全局最優(yōu)解，因此，本文結(jié)合EN-CC-CMA和支持向量機(jī)各自的優(yōu)點提出了一種支持向量機(jī)初始化EN-CC-CMA，改進(jìn)算法的基帶框圖如圖1所示。

圖1 支持向量機(jī)初始化的常模算法框圖

設(shè)定一個切換閾值ζ，利用支持向量機(jī)來更新均衡器系數(shù)并得到輸出yj(k)，當(dāng)輸出滿足切換條件AME(k-1)-AME(k)＜ζ時切換至EN-CC-CMA算法，其中為QAM調(diào)制信號定義平均調(diào)制誤差。根據(jù)文獻(xiàn)［6］，采用下式確定ε:

均衡器的權(quán)系數(shù)向量可用下式求解:

均衡器初始化權(quán)系數(shù)向量可以采用下式進(jìn)行更新:

將以上算法和EN-CC-CMA算法相結(jié)合，得到支持向量機(jī)初始化的互相關(guān)常模算法(SVM-EN-CCCMA):

(Ⅰ)假定y(k)的初始值固定，先求解二次優(yōu)化問題。

(Ⅱ)得到式(19)中新的均衡器系數(shù)，并計算相應(yīng)的輸出yj(k)。

(Ⅲ)重復(fù)計算式(l)和式(2)，直至滿足切換的終止條件。

(Ⅳ)切換至能量歸一化互相關(guān)常模盲均衡算法。

另外，為進(jìn)一步觀察系統(tǒng)性能優(yōu)劣，定義總干擾TI為ISI和MUI的總和，由復(fù)合沖激響應(yīng)［3-10］表示:

3 計算機(jī)仿真結(jié)果及分析

本文假設(shè)了一個2個輸入3個輸出的MIMO模型，仿真中使用文獻(xiàn)［3］中的MIMO信道模型:

發(fā)射信號為16QAM調(diào)制信號，信噪比為25 dB，迭代次數(shù)10 000次，兩種算法的步長取==0.000 1。對前150個點利用支持向量機(jī)進(jìn)行初始化，切換閥值ζ取10-5，迭代步長為0.9［8］。經(jīng)過多次仿真結(jié)果比較得出:混合參數(shù)k取值為2時效果很好，遺傳遞歸因子取值為0.1。圖2表示改進(jìn)算法的輸入輸出信號星座圖。圖3為EN-CC-CMA與SVM-EN-CC-CMA總干擾特性曲線對比圖。

圖2 輸入輸出信號星座圖

由圖2可以看出:改進(jìn)算法可以很好地抑制碼間干擾和同道干擾，改進(jìn)后算法的均衡器輸出星座圖收斂點比較緊湊和清晰，根據(jù)星座圖的坐標(biāo)可以看出改進(jìn)算法能夠?qū)π盘柕哪芰窟M(jìn)行恢復(fù)。圖3為50次蒙特卡洛實驗結(jié)果，由圖3可以看出:原來的EN-CC-CMA算法在迭代4 000步左右開始收斂，改進(jìn)的SVM-EN-CC-CMA算法在迭代1 000步時就已經(jīng)收斂，比EN-CC-CMA速度約快了2 500步，并且收斂曲線十分平滑，新算法很大程度上加快了收斂速度，且算法改進(jìn)后的總干擾比可以達(dá)到-12 dB。

圖3 兩種算法的收斂曲線圖

4 結(jié)束語

提出了MIMO系統(tǒng)中一種支持向量機(jī)初始化的互相關(guān)常模盲均衡算法SVM-EN-CC-CMA，利用SVM優(yōu)秀的小樣本學(xué)習(xí)能力，初始化一小段數(shù)據(jù)來設(shè)置EN-CC-CMA均衡器的初始權(quán)向量，克服了ENCC-CMA具有局部極小值的缺點，同時加快了收斂速度。通過利用MIMO信道對該算法進(jìn)行仿真研究，研究結(jié)果表明:新算法具有更快的收斂性能，可以有效地提高M(jìn)IMO通信系統(tǒng)的質(zhì)量，具有一定的實用價值。

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