有限元強度折減法在邊坡安全系數(shù)計算中的應用

黃碩鑫,郭莉輝,韓明峰,王軍生,霍知亮

(中國市政工程華北設(shè)計研究總院有限公司,天津 300074；天津大學建筑工程學院,天津 300072)

有限元強度折減法在邊坡安全系數(shù)計算中的應用

黃碩鑫,郭莉輝,韓明峰,王軍生,霍知亮

(中國市政工程華北設(shè)計研究總院有限公司,天津 300074；天津大學建筑工程學院,天津 300072)

在邊坡穩(wěn)定性的分析過程中，以有限元為代表的數(shù)值計算法，由于能夠考慮邊坡自身變形對其穩(wěn)定性的影響、求解出變形過程中巖土體的應力應變狀態(tài)、模擬邊坡破壞的發(fā)展過程等特點，正得到廣泛的應用，并且在工程設(shè)計中起到了至關(guān)重要的作用。文章闡述了強度折減法的基本原理，通過有限元強度折減法，對一個典型的粘性土邊坡進行安全系數(shù)的運算，分析邊坡失穩(wěn)過程，與簡化的畢肖普法計算結(jié)果十分接近。研究表明有限元法不需要其他基本假定，有限元分析結(jié)果滿足巖土體的應力應變關(guān)系，并且滿足力的平衡法則。因此對邊坡進行非線性彈塑性的分析，計算結(jié)果能夠更精確和可靠。計算示例說明，用有限元強度折減法對邊坡進行穩(wěn)定性分析是可行的，所以該方法可以在工程中廣泛應用。

有限元；強度折減法；邊坡失穩(wěn)；安全系數(shù)

1 引言

邊坡穩(wěn)定性問題是巖土工程中即古老又極具生命力的領(lǐng)域，F(xiàn)ellenius在1927年提出了圓弧滑動法，之后又出現(xiàn)了數(shù)十種計算邊坡穩(wěn)定的分析法。然而工程中邊坡失穩(wěn)造成人員傷亡經(jīng)計損失的報道又時常出現(xiàn)，所以對于邊坡穩(wěn)定性的計算和施工控制是邊坡工程中極為重要的方面。

一直以來，較為傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性的計算方法主要有：極限平衡法、極限分析法、滑移線場法等。以上方法沒有考慮到土體內(nèi)部應力應變的關(guān)系，因此無法分析土體變形過程中對邊坡穩(wěn)定計算的影響。而且僅可以計算邊坡自身穩(wěn)定，不能考慮支擋結(jié)構(gòu)與土體協(xié)同工作的影響，沒有辦法模擬動態(tài)變形協(xié)調(diào)下的邊坡穩(wěn)定性分析。在計算安全系數(shù)的時候，往往需要假定土體滑裂面形狀為圓弧、折線、對數(shù)螺旋線等。

在有限元方法成功應用以前，傳統(tǒng)的計算邊坡穩(wěn)定性方法有極限平衡法、極限分析法、滑移線場法等。然而這些建立在極限平衡理論基礎(chǔ)上的方法均存在一些弊端，即無法考慮邊坡巖土體的應力應變關(guān)系、不能分析模擬邊坡破壞的發(fā)展過程、不能分析抗滑樁等支擋結(jié)構(gòu)對邊坡穩(wěn)定性的保護作用。并且在計算邊坡安全系數(shù)時，通常需要假定巖土體滑裂面的形狀，這些弊端阻礙了邊坡穩(wěn)定性問題精準全面的分析。

近年來，在邊坡穩(wěn)定性分析中，以有限元為代表的數(shù)值計算方法起著極其重要的作用，其優(yōu)點為：(1)能夠考慮邊坡巖土體彈塑性本構(gòu)關(guān)系；(2)能夠模擬邊坡破壞失穩(wěn)動態(tài)發(fā)展過程；(3)能分析支擋結(jié)構(gòu)和土體的協(xié)同工作，可對不同支擋結(jié)構(gòu)對邊坡穩(wěn)定性的影響進行研究；(4)不需要假定滑移面形狀和假定土條之間的相互作用力，即能求解安全系數(shù)；(5)能分析并計算各種復雜結(jié)構(gòu)的邊坡(例如多級支擋的非垂直邊坡等)。

本論文首先介紹了強度折減法的基本原理，通過采用有限元強度折減法，對一個典型粘性邊坡安全系數(shù)進行計算，分析邊坡失穩(wěn)過程，并與簡化的畢肖普法進行比較。研究顯示有限元法無需做出任何基本假定，計算結(jié)果不僅滿足巖土體的應力應變關(guān)系，而且能符合力的平衡法則。因此計算結(jié)果更精確和可靠。本文中的計算示例說明，用有限元強度折減法對邊坡進行穩(wěn)定性分析是可行的，該方法可在工程中廣泛應用。

2 有限元強度折減法基本原理

2.1 強度折減法

強度折減法(Shear Strength Reduction Technique)最早在1975年由Zienkiewicz等提出，在實踐中得到印證并被眾多學者廣為采納。而后其他研究學者在此基礎(chǔ)上提出了抗剪強度折減系數(shù)(SSRF：Shear Strength Reduction Factor)這一概念，即：邊坡內(nèi)土體可以發(fā)揮的最大抗剪強度和外荷載在邊坡內(nèi)的實際剪應力之比。在邊坡外荷載保持不變的極限狀態(tài) 下，外荷載在邊坡內(nèi)產(chǎn)生的剪應力與抵抗外荷載作用邊坡內(nèi)土體所能提供的抗滑力相等。假設(shè)，當邊坡內(nèi)所有巖土體的抗剪強度發(fā)揮程度相同時，則這一系數(shù)與傳統(tǒng)意義上的邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)Fs相當。在概念上兩者是相同的。

折減后抗剪強度的參數(shù)可表達如下：

a..

c=c/Fr

b.

φ=arctan(tanφ/Fr)

其中：c、φ表示土體的抗剪強度指標；cm、φm表示折減后的土體抗剪強度指標；Fr表示抗剪強度折減系數(shù)。

2.2 安全系數(shù)的判定方法

利用強度折減法對邊坡進行穩(wěn)定性分析時，需設(shè)置強度折減系數(shù)Fr。跟據(jù)此系數(shù)折減后的強度參數(shù)對邊坡進行有限元分析。在計算過程中，有限元軟件不斷地增加強度折減系數(shù)Fr的大小，當邊坡達到臨界破壞狀態(tài)時的強度折減系數(shù)即為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。評價邊坡是否達到臨界破壞的標準主要有：

a.用特征部位的位移拐點來作評價標準；

b.用數(shù)值計算收斂與否來作標準(和有限元的算法有關(guān))；

c.用是否形成連續(xù)的貫通區(qū)來作標準。

強度折減法其實質(zhì)上是逐漸降低邊坡材料的抗剪強度指標，導致其計算單元的應力無法滿足材料的強度要求，即超過材料的屈服面。此時這一計算單元超出屈服面外的應力，將轉(zhuǎn)移到相鄰單元中，若出現(xiàn)連續(xù)的滑動面后，邊坡即在這一貫通的滑裂面發(fā)生失穩(wěn)破壞。

3 極限平衡法計算示例

畢肖普(A.N.Bishop)于1955年提出考慮土條相互之間側(cè)面作用力的概念。如圖1所示，從圓弧滑動體內(nèi)取出土條i進行受力分析：作用在條塊i上的力有重力Wi、滑動面上的切向力Ti和法向力Ni、條塊側(cè)面法向力Pi、Pi+1和切向力Hi、Hi+1。并假定ΔHi=0，則邊坡安全系數(shù)Fs為：

(3)

圖1 畢肖普法條塊作用力分析

式(3)稱為簡化畢肖普公式，由于公式右側(cè)參數(shù)mθi包含安全系數(shù)Fs，需要先假定一個Fs值，查表得出θi所對應的mθi值，代入上式求得邊坡的安全系數(shù)Fs'。若F's與假定的Fs之間誤差大于誤差規(guī)定值，則需要用Fs'查mθi，第二次計算出安全系數(shù)F"s，如此反復迭代計算，直至前后兩次計算的安全系數(shù)滿足誤差規(guī)定的要求為止。Fs的迭代計算通常是收斂的，一般只需要迭代3～4次即可滿足精度的要求。大量工程計算表明，畢肖普法與極限平衡分析法，結(jié)果甚為接近。由于計算不很復雜，精度較高，所以日漸成為工程中常用的一種方法。

和簡單條分法相比而言，畢肖普定義的安全系數(shù)在物理意義上更為清晰明確，其應用的范圍也更為廣泛。本文以簡單粘性土坡為算例，高25m，坡比為1:2，碾壓土的容重γ=20kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=26.6°(相當于tanφ=0.5)，粘結(jié)力c=10kN/m2，滑動圓心O點如圖2所示，采用簡化的畢肖普法求該滑弧的安全系數(shù)。

將滑動土體分成6個條塊，分別計算各條塊的重量，滑動面長度li，滑動面中與過圓心鉛垂線的圓心角θi。設(shè)安全系數(shù)Fs1=1.55，按簡化畢肖普法列表分項計算如表1所示。

圖2 簡單粘性土坡簡化畢肖普法求解安全系數(shù)計算圖

表1 簡化畢肖普法第一次迭代過程

編號cosθisinθisinθitanφisinθitanφi/FsmθiWisinθicibiWitanφi(cibi+Witanφi)/mθi-10．985-0．172-0．086-0．0550．93-7180206．3307．801．000201．00010080090010．9730．2300．1150．0741．0475461001188123020．8880．4600．2300．1481．03612071001313136430．7240．6900．3450．2230．94714841001075124140．5070．8620．4310．2780．78542050243．8374．3

通過計算得到：

所以安全系數(shù)為：

取Fs2=1.51進行第二次迭代計算，結(jié)果如表2所示。

通過計算得到：

安全系數(shù)為：

通過第二次迭代，可以得到Fs2-Fs3=0.003，兩者十分接近，可認為Fs=1.51。

4 有限元法計算分析

條分法原理是將可能滑移的土體切分為相同寬度的土條，并將土條假定為剛體，通過土條間力的平衡求得滑動面下滑力及抗滑力，最終計算穩(wěn)定安全系數(shù)；與條分法不同的是，有限元法將土體當成可變形體，不做剛性假定，按照土的變形特性，計算出土坡內(nèi)應力分布，模擬圓弧滑動面計算土坡下滑力并驗算土坡的整體抗滑穩(wěn)定性。采用有限元強度折減法對前文所述的示例進行安全系數(shù)的計算，有限元計算模型如圖3所示。土體采用摩爾-庫倫屈服準則，并采用式(1)和式(2)所示的折減后抗剪強度參數(shù)表達式，計算土體的粘聚力和內(nèi)摩擦角，如表3所示。其中折減系數(shù)為1時，所對應的土體強度指標為邊坡土體實際的抗剪強度指標。

表3 折減后土體抗剪強度參數(shù)

此次應用強度折減法計算邊坡穩(wěn)定性的判別標準采用以特征部位的位移拐點作為評價標準。對有限元模型進行計算，提取計算結(jié)果中坡頂位置的水平位移和折減系數(shù)，并把兩者的關(guān)系繪于同一圖形中，如圖4所示，可以看到坡頂水平位移在折減系數(shù)為1.53時有一個明顯的拐點，據(jù)此可判定邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.53。與簡化畢肖普法計算得出的安全系數(shù)1.51相比，兩者十分接近。當折減系數(shù)為1.53時，邊坡的塑性應變?nèi)鐖D5所示，從圖中可以看出邊坡的失穩(wěn)情況，其滑動面從坡腳延伸至坡頂?shù)孛妗?/p>

圖4 有限元計算坡頂位移與折減系數(shù)的關(guān)系

圖5 有限元計算得到的土坡滑動面

5 結(jié)論

基于極限平衡原理發(fā)展的各種分析方法，大多需要做許多假設(shè)，同時對巖質(zhì)邊坡又不能很好地考慮其斷層節(jié)理特征。有限元強度折減法，是近年來發(fā)展起來的一種分析方法。和極限平衡法相比，有限元分析方法無需作出任何假設(shè)，精準分析出邊坡失穩(wěn)和塑性區(qū)的發(fā)展過程，能夠準確求得任意形狀邊坡的失穩(wěn)破壞面及安全系數(shù)，為巖土體邊坡分析開辟了新的思路和新領(lǐng)域。

本文介紹了強度折減法的基本原理，通過采取有限元強度折減法，對一個典型的粘性邊坡進行安全系數(shù)計算，分析邊坡失穩(wěn)過程，結(jié)果與簡化的畢肖普法獲得的結(jié)果比較接近。本文的研究表明了，即使對有限單元法不做任何假定，其計算結(jié)果也是可靠和精確的，該方法可在工程中廣泛應用。

[1]趙尚毅,時衛(wèi)民,鄭穎人.邊坡穩(wěn)定性分析的有限元法[J].地下空間,2001,21(05):450-454.

[2]鄭穎人,趙尚毅,張魯渝.用有限元強度折減法進行邊坡穩(wěn)定分析[J].中國工程科學,2002,4(10): 57-61.

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[4]陳仲頤,周景星,王洪瑾.土力學[M].北京：清華大學出版社，1994.

Application of finite element shear strength reduction method on calculation of Slope Safety Factor

HUANG Shuo-xin, GUO Li-hui, HAN Ming-feng, WANG Jun-sheng, HUO Zhi-liang

(NorthChinaMunicipalEngineeringDesign&ResearchInstitute,Tianjin300074;TianjinUniversitySchoolofCivilEngineering,Tianjin300072)

the numerical method representative of finite element has been widely used in analyzing slope stability, playing a vital role in engineering design. The numerical method takes account of the impact of slope variation on its stability and researches on the stress-strain state of rock and earth mass during the variation process. It can also stimulate the evolution of destruction of slope. The paper discusses the fundamental principles of strength reduction method. Finite element strength reduction method is applied to calculate the safety factor of a typical cohesive soil slope and analyze the process of slope instability. The outcome is similar to what can be achieved through simplified bishop method. Research shows that the finite element method doesn’t require making any other basic assumptions. It satisfies the stress-strain relation of rock and earth mass and follows the law of equilibrium of forces. So it is more accurate and reliable to analyze the nonlinear elastoplastic feature of slopes. The calculation example shows that it is feasible to use finite element strength reduction method to analyze stability of the slope. Thus it can be widely adopted in engineering.

finite element; shear strength reduction method; slopeinstability; safety factor

2015-04-12

黃碩鑫(1983-)，男，天津人，工程師，武漢大學結(jié)構(gòu)工程碩士研究生學歷，主要從事城市燃氣熱力工程結(jié)構(gòu)設(shè)計工作。

TU4

A

1673-582X(2015)06-0104-06