基于簡(jiǎn)化模型的預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系能量方程的建立

王 輝，郭院成，魏艷卿

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001;2.河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454003)

基于簡(jiǎn)化模型的預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系能量方程的建立

王 輝1，2，郭院成1，魏艷卿1

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001;2.河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454003)

針對(duì)預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系，討論了極限平衡法及有限元法的局限性，提出運(yùn)用能量方程評(píng)價(jià)體系穩(wěn)定性的新思路。首先，基于合理假定將復(fù)合支護(hù)體系簡(jiǎn)化為作用于增強(qiáng)體的單一的預(yù)應(yīng)力錨桿柔性支護(hù)，并建立簡(jiǎn)化力學(xué)模型;然后，根據(jù)虛功原理對(duì)土釘支護(hù)的加固機(jī)理進(jìn)行分析，提出類黏聚力的概念;最后，推導(dǎo)出增強(qiáng)土體及預(yù)應(yīng)力錨桿的能量方程。提出的方法對(duì)于推進(jìn)預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系的穩(wěn)定性分析有著一定的借鑒意義。

預(yù)應(yīng)力錨桿 土釘 加固機(jī)理 穩(wěn)定性 能量方程

預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工快捷、經(jīng)濟(jì)性好、性價(jià)比高等優(yōu)點(diǎn)在基坑支護(hù)中有著廣泛的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入的研究［1-5］。根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范要求［6］，復(fù)合土釘墻必須進(jìn)行整體穩(wěn)定性驗(yàn)算。穩(wěn)定性分析不但可以驗(yàn)證設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性，而且可以保證支護(hù)體系的安全性。穩(wěn)定驗(yàn)算通常采用極限平衡法與有限元法，但都存在一定的局限性。極限平衡法將錨桿等同于土釘，不考慮預(yù)應(yīng)力施加產(chǎn)生的土體應(yīng)力場(chǎng)變化，且不能考慮土釘?shù)淖冃闻c破壞;有限元法作為強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)計(jì)算工具，可以考慮土體的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，較合理地模擬基坑開(kāi)挖與預(yù)應(yīng)力施加過(guò)程，但模型的選取及參數(shù)的確定存在很大的隨意性。

本文在建立簡(jiǎn)化力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)虛功原理對(duì)土釘支護(hù)的加固機(jī)理進(jìn)行分析，提出類黏聚力的概念，并推導(dǎo)出增強(qiáng)土體與預(yù)應(yīng)力錨桿的能量方程，提出的方法為研究預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系的災(zāi)變機(jī)理有著一定的參考價(jià)值。

1 基本假定與簡(jiǎn)化模型

土釘支護(hù)體系由“支護(hù)結(jié)構(gòu)與巖土體共同作用”的現(xiàn)代支護(hù)理論發(fā)展而來(lái)，它不同于錨桿支擋體系，不能采用傳統(tǒng)的“荷載—結(jié)構(gòu)”模式設(shè)計(jì)。施工時(shí)在原位土體中植入鋼筋并注漿，通過(guò)注漿體的滲透，提高了土體的力學(xué)參數(shù)，從而達(dá)到保持基坑穩(wěn)定的目的。因此，從土釘加固機(jī)理出發(fā)，研究預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系時(shí)，可將土釘支護(hù)視為一種土體改良，將復(fù)合支護(hù)體系簡(jiǎn)化為作用在增強(qiáng)體上的單一的預(yù)應(yīng)力錨桿柔性支護(hù)。具體假定如下:

1)采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則;

2)采用經(jīng)典的Rankine主動(dòng)滑裂面;

3)根據(jù)準(zhǔn)黏聚力理論，將土釘、土體視為黏聚力c增大，內(nèi)摩擦角φ不變的增強(qiáng)土體;

4)將整個(gè)復(fù)合支護(hù)體系簡(jiǎn)化為單一的預(yù)應(yīng)力錨桿柔性支護(hù)。

簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化模型示意

2 土釘支護(hù)的加固機(jī)理

根據(jù)前述假定，考慮土釘加固機(jī)理時(shí)，可認(rèn)為土體的內(nèi)摩擦角φ不變，僅僅是黏聚力c的增大。根據(jù)虛功原理建立平衡方程即可確定土釘支護(hù)后增強(qiáng)土體的

類黏聚力c'。

土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)下的受力狀態(tài)如圖2所示。

圖2中:坡頂均布荷載為q，kN/m;坡面與豎直方向的夾角為θ;土釘?shù)乳L(zhǎng)布置，傾角均為 α;Sv表示土釘豎向間距，m;β為潛在破裂面與水平方向的夾角。

由虛功原理可得

式中:w0為外力功;wi為內(nèi)力功;wG為重力做的功;wq為外部荷載做的功;wc為土體黏聚力做的功;wT為土釘拉力做的功;c—為土體的平均黏聚力，kPa;φ—為土體的平均內(nèi)摩擦角，°;H為土釘支護(hù)邊坡的臨界高度，m;Sh表示土釘?shù)乃介g距，m;Ti為第i層土釘所受的拉力，kN。

分析土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的極限平衡狀態(tài)，此時(shí)Ti達(dá)到極限抗拔力，則有

聯(lián)立式(8)～式(11)，結(jié)合楊育文［7］關(guān)于臨界自穩(wěn)高度Hu的計(jì)算公式

即得到土釘支護(hù)后增強(qiáng)土體的類黏聚力c'。

3 增強(qiáng)土體的能量方程建立

基坑支護(hù)體系失穩(wěn)時(shí)，必然伴隨著大規(guī)模的土體由彈性進(jìn)入塑性，進(jìn)而發(fā)生不可恢復(fù)的變形或破壞。土體由彈性進(jìn)入塑性，可以采用屈服準(zhǔn)則進(jìn)行描述，發(fā)展到一定程度后達(dá)到破壞狀態(tài)，可以采用破壞準(zhǔn)則。屈服是發(fā)生塑性變形的下限應(yīng)力狀態(tài)，而破壞是上限應(yīng)力狀態(tài)。然而，由于基坑開(kāi)挖及預(yù)應(yīng)力施加產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)的復(fù)雜性，土體從進(jìn)入塑性階段發(fā)展到破壞的過(guò)程很難量化，大多數(shù)的研究還是以塑性區(qū)的發(fā)展、分布進(jìn)行評(píng)判。從熱力學(xué)角度，土體的屈服、破壞和災(zāi)變的發(fā)生都是能量耗散不可逆的外在表現(xiàn)。可以說(shuō)，支護(hù)體系的失穩(wěn)過(guò)程就是能量耗散與釋放的綜合結(jié)果。

當(dāng)土體進(jìn)入塑性或達(dá)到破壞時(shí)，塑性應(yīng)力增量會(huì)在對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變上做功，即會(huì)產(chǎn)生塑性耗散能增量。定義塑性耗散能密度 (Plastic Dissipative Energy Density，PDED)為單位體積土體單元的塑性耗散能增量，則有

式中:Δσpij= σij－σpij，σij為按實(shí)際加載計(jì)算超出屈服面的應(yīng)力;σpij為將σij沿垂直于屈服面法向拉回屈服面的應(yīng)力，即滿足F({σpij})=0;σεpij為進(jìn)入塑性的單元沿屈服面流動(dòng)的塑性應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

根據(jù)微分與矩陣定理有

則所有進(jìn)入塑性狀態(tài)的土體單元總的塑性耗散能增量Ep為

實(shí)際上，因土體本身不能儲(chǔ)存能量，只能轉(zhuǎn)給周圍土體，因此，開(kāi)挖過(guò)程中土體單元總的塑性耗散能增量Ep可以反映基坑開(kāi)挖及預(yù)應(yīng)力施加產(chǎn)生的擾動(dòng)，它的突變可以揭示基坑支護(hù)體系失穩(wěn)的可能性。

根據(jù)前述分析，加筋效應(yīng)使得土體的黏聚力增大，根據(jù)Mohr-Columb破壞準(zhǔn)則τf=c+σtgφ，增強(qiáng)土體的抗剪強(qiáng)度必然增大，支護(hù)前后土體的摩爾應(yīng)力圓如圖3所示。圓Ⅰ表示支護(hù)前的摩爾應(yīng)力圓，圓Ⅱ表示支護(hù)后的摩爾應(yīng)力圓。

從圖3可以看出，當(dāng)基坑發(fā)生變形時(shí)，由于土釘?shù)膹椥阅Ａ窟h(yuǎn)遠(yuǎn)大于土體的彈性模量，兩者必然發(fā)生相

對(duì)位移，接觸面上產(chǎn)生摩阻力，引起土釘與土體的應(yīng)力重分布，造成土釘中產(chǎn)生拉應(yīng)力，并產(chǎn)生水平與垂直方向上的分力。因此，增強(qiáng)土體的大主應(yīng)力 σ'1＞σ1f，小主應(yīng)力σ'3＜σ3f。根據(jù)應(yīng)力變化對(duì)式(13)進(jìn)行修正，即可得出增強(qiáng)土體的能量方程。

圖3 支護(hù)前后的摩爾應(yīng)力圓

4 錨桿的能量方程建立

以錨固段為分析對(duì)象，如圖4所示。在頂端受到拉力P之后，錨固體與周圍巖土體之間出現(xiàn)相對(duì)位移，由此產(chǎn)生的剪應(yīng)力用以抵抗外加荷載P。相對(duì)位移沿錨固體長(zhǎng)度的分布并不均勻，設(shè)錨固體頂端位移為s0，底端位移為sa，中間任一點(diǎn)的位移為si，則有

如圖4(c)所示，取高度為h的計(jì)算單元，頂端與底端的節(jié)點(diǎn)、軸力、位移、剪應(yīng)力分別為i，i+1;pi，pi+1;si，si+1;τi，τi+1。

圖4 錨桿單元計(jì)算示意

大量工程實(shí)踐與研究結(jié)果表明［8］，錨固體中剪應(yīng)力 與相對(duì)位移s關(guān)系如圖5中虛線所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可采用Y Cai等［9］提出的兩階段線性函數(shù)代替，即實(shí)線OABC。OA段為彈性工作階段，錨固體與周圍巖土體完全耦合，剪應(yīng)力隨著相對(duì)位移線性增長(zhǎng)直至達(dá)到極限狀態(tài)τult;BC為塑性階段，隨著相對(duì)位移的增加，剪應(yīng)力保持不變，為接觸面上的殘余強(qiáng)度τran。

根據(jù)這兩個(gè)階段組成的錨土荷載傳遞計(jì)算模型分析錨桿單元上節(jié)點(diǎn)i的相對(duì)位移si與剪應(yīng)力τi，則有

圖5 剪應(yīng)力 與相對(duì)位移s關(guān)系示意

式中:τult為極限抗剪強(qiáng)度;sm為相對(duì)位移極限值;τran為殘余抗剪強(qiáng)度。

從能量的角度考察荷載傳遞過(guò)程，外加荷載P對(duì)錨桿體施加的拉力是能量傳遞的起因，其數(shù)值等于荷載P與錨固體頂端位移s0的乘積。錨固體在拉力P的作用下，產(chǎn)生變形能;同時(shí)重心發(fā)生改變，產(chǎn)生勢(shì)能。

考察錨桿單元i，根據(jù)圖4(c)可知，作用的外力有上下軸力、剪應(yīng)力與重力。其做功之和Wf為

式中，z為單元體高度。

考慮到整個(gè)錨桿體，所有錨桿單元的上下軸力所做功經(jīng)疊加、抵消后，外力做功產(chǎn)生的勢(shì)能總量為

應(yīng)變能總量包括兩部分，一部分是錨固段的彈性勢(shì)能增量;另一部分是自由段的形變能，即

將式(17)代入式(21)，可得

5 結(jié)論

本文基于合理假定，將預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系簡(jiǎn)化為作用于增強(qiáng)體的單一的預(yù)應(yīng)力錨桿柔性支護(hù)，思路清晰，避開(kāi)了對(duì)土釘與預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)雜的相互作用機(jī)理的研究。主要結(jié)論如下:

1)假定土釘支護(hù)不改變土體的內(nèi)摩擦角 φ，基于虛功原理建立土釘支護(hù)體系的平衡方程，提出類黏聚力c'的概念。

2)考慮加固機(jī)理，從熱力學(xué)角度出發(fā)，得出增強(qiáng)土體的能量方程。

3)對(duì)于錨桿，在介紹承載機(jī)理與建立側(cè)阻力計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了錨固體單元的能量方程。

［1］張強(qiáng)勇，向文.復(fù)合土釘墻支護(hù)模型及在深大基坑工程中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2007，28(10):2087-2090.

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Establishment of energy equation for composite support system of prestressed anchors and soil nails based on simplified model

WANG Hui1，2，GUO Yuancheng1，WEI Yanqing1
(1.School of Civil Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou Henan 450001，China; 2.School of Civil Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo Henan 454003，China)

According to prestressed anchor composite soil nails support system，the paper discussed the limitations of limit equilibrium method and finite element method，and proposed a new idea of applying energy equation to evaluate the system stability.Firstly，the composite support system was simplified as single prestressed anchor flexible retaining structure which acts on special reinforced soil based on reasonable assumptions and a simplified mechanics model was established.T hen，reinforcement mechanism of soil nails support was analyzed and the concept of homogeneous cohesion was put forward according to the principle of virtual work.Finally，the energy equations of reinforced soil and prestressed anchor were derived.T he proposed method in this paper will provide a reference for improving the stability analysis of prestressed anchor composite soil nails support system.

Prestressed anchor;Soil nail;Reinforcement mechanism;Stability;Energy equation

TU94+2

:ADOI:10.3969/j.issn.1003-1995.2015.09.24

(責(zé)任審編 孟慶伶)

2015-05-18;

:2015-07-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41072224);河南理工大學(xué)青年基金項(xiàng)目(72511/118)

王輝(1980— )，女，河南泌陽(yáng)人，講師，博士研究生。

1003-1995(2015)09-0082-04