巖質(zhì)高陡邊坡地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)計(jì)算方法研究

韓宜康

(南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210031)

巖質(zhì)高陡邊坡地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)計(jì)算方法研究

韓宜康

(南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210031)

應(yīng)用FLAC3D建立二維均質(zhì)巖體邊坡有限元模型，分析坡高、坡度和地震波輸入頻率對(duì)地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)的影響。基于數(shù)值分析結(jié)果，通過曲線擬合得到巖質(zhì)高陡邊坡地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)的計(jì)算方法。該方法能夠反映坡體的坡高、坡面角度的影響。通過與規(guī)范計(jì)算方法對(duì)比驗(yàn)證了其正確性，進(jìn)而為邊坡地震工程的設(shè)計(jì)提供定量化的參考。

巖質(zhì)邊坡 地震 加速度 模型

Davis等于1971年在San Fernando地震的余震觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)山頂?shù)牡卣鸺铀俣认鄬?duì)于山腳處成倍增長［1］。高野秀夫等發(fā)現(xiàn)斜坡上的地震烈度相對(duì)于谷底增加了約1度，傾角超過15°的圓錐狀山體上部點(diǎn)位移的幅值與下部點(diǎn)相比，局部譜段位移增加了7倍［2］。楊長衛(wèi)等［3］通過大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究了邊坡形態(tài)對(duì)加速度高程放大效應(yīng)的影響。迄今，這方面的研究主要是定性的［4-5］。汶川地震調(diào)查結(jié)果顯示［6］，雙面巖質(zhì)高陡邊坡的地震動(dòng)響應(yīng)較單面巖質(zhì)高陡邊坡更為強(qiáng)烈，震害也更嚴(yán)重。

本文基于數(shù)值分析結(jié)果，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法獲得巖質(zhì)高陡邊坡地震加速度高程放大效應(yīng)的計(jì)算方法，并與規(guī)范計(jì)算方法對(duì)比來驗(yàn)證其正確性，為邊坡地震工程的研究和設(shè)計(jì)提供參考。

1 動(dòng)力有限元分析原理

根據(jù)虛功原理或達(dá)朗貝爾原理［7］，在地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)體系在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)平衡方程為

式中:M，C，K，F(xiàn)分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和外力矩陣;ü，ú，u分別為加速度、速度、位移向量;C=αM+βK，α，β為Rayleigh阻尼系數(shù)，可以根據(jù)陣型分解法由選定的兩個(gè)陣型的阻尼比和相應(yīng)的自振頻率表示為

式中，ξi和ξj分別為第i，j陣型的阻尼比和自振頻率。

目前動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)平衡方程的求解方法有兩種:①反應(yīng)譜法，這種方法通過先求解無阻尼自由振動(dòng)的方程，獲得結(jié)構(gòu)體系的自振頻率與振型，之后通過模態(tài)分析與反應(yīng)譜法求得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng);②時(shí)程分析法，即直接采用數(shù)值積分的方法求解得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線。

2 數(shù)值分析

2.1 數(shù)值分析模型及工況

本文以二維均質(zhì)巖體邊坡為研究對(duì)象，根據(jù)大型數(shù)值分析軟件FLAC3D建立數(shù)值分析模型，計(jì)算在不同邊坡幾何參數(shù)、不同地震波特性下邊坡加速度高程放大效應(yīng)。計(jì)算模型見圖1，計(jì)算工況見表1。

圖1 計(jì)算模型

表1 計(jì)算工況

2.2 地震波的選擇及輸入方式

地震波的選擇對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果有重要影響。本文中選取人造正弦波作為輸入條件，頻率分別為1，3，5，7和9 Hz，PGA為0.2g。FLAC3D軟件可以采用直接輸入地震應(yīng)力時(shí)程曲線、速度時(shí)程曲線、面力來施加荷載。并采用帶衰減的正弦曲線、按線段及按外部導(dǎo)入文件施加的方法。在黏質(zhì)邊界上輸入動(dòng)荷載時(shí)，只能采用施加應(yīng)力時(shí)程的方式。由于已知的是地震加速度，需要將加速度時(shí)程曲線轉(zhuǎn)化為速度時(shí)程，再將速度時(shí)程轉(zhuǎn)化為響應(yīng)的應(yīng)力時(shí)程，最后才能施加于模型底部的黏滯邊界。速度時(shí)程轉(zhuǎn)化為應(yīng)力時(shí)程的公式為

式中:σn，σs分別為法向應(yīng)力、切向應(yīng)力;νn，νs分別為單元的法向運(yùn)動(dòng)速度、切向運(yùn)動(dòng)速度;Cp，Cs分別為應(yīng)力波的平面波波速、剪切波波速;K為體積模量，G為剪切模量;ρ為密度;式中的系數(shù)表示施加的能量中只有1/2是向上傳播作為動(dòng)力輸入的，另1/2向邊界下部傳播;式中的負(fù)號(hào)是為了使應(yīng)力施加后節(jié)點(diǎn)的速度與實(shí)際的一致。

2.3 數(shù)值分析模型的材料

汶川地震震區(qū)巖質(zhì)斜坡地層巖性主要有兩類:以厚層塊狀灰?guī)r為主的硬巖和以泥巖為代表的軟巖。調(diào)查結(jié)果顯示，軟巖破壞更為嚴(yán)重。因此，本文選取軟巖作為邊坡材料，具體參數(shù)見表2。

表2 巖石(軟巖)物理力學(xué)參數(shù)

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.1 不同工況下邊坡的自振特性

根據(jù)不同的坡高和坡度對(duì)所研究的工況進(jìn)行分類，對(duì)不同的工況進(jìn)行自振頻率計(jì)算和模態(tài)分析，求出系統(tǒng)的前4階振型和頻率［8］。自振頻率如表3所示。

表3 軟巖邊坡的自振頻率 Hz

3.2 坡高的影響

圖2 不同地震波輸入頻率及不同坡高時(shí)加速度放大系數(shù)

選取坡度為40°，輸入正弦波頻率分別為1，3，5，7和9 Hz時(shí)模型的計(jì)算結(jié)果(圖2)說明坡高對(duì)巖質(zhì)邊坡加速度高程放大效應(yīng)的影響。由圖2可知，加速度

沿高程均有不同程度的放大，并且呈雙曲線型分布。同時(shí)，在輸入地震波為1和3 Hz時(shí)，100 m高巖質(zhì)邊坡的放大效應(yīng)最為強(qiáng)烈;在輸入地震波為5和7 Hz時(shí)，80 m高巖質(zhì)邊坡的放大效應(yīng)最為強(qiáng)烈;在輸入地震波為9 Hz時(shí)，60 m高巖質(zhì)邊坡的放大效應(yīng)最為強(qiáng)烈。出現(xiàn)上述現(xiàn)象主要是由于100 m高巖質(zhì)邊坡的自振頻率為2.31 Hz，與輸入1和3 Hz時(shí)較為接近，而80 m高巖質(zhì)邊坡的自振頻率為4.81 Hz，與輸入5和7 Hz時(shí)較為接近，60 m高巖質(zhì)邊坡的自振頻率為9.52 Hz，與輸入9 Hz時(shí)較為接近，進(jìn)而產(chǎn)生了共振效應(yīng)。

3.3 坡度的影響

選取坡度為30°，40°，50°和60°，輸入正弦波頻率為5 Hz時(shí)模型的計(jì)算結(jié)果(圖3)說明坡度對(duì)巖質(zhì)邊坡加速度高程放大效應(yīng)的影響。由圖3可知，不論坡面角度為30°，40°，50°還是60°，加速度沿高程均有不同程度的放大，呈雙曲線型分布，并且隨著坡面角度的增大而逐漸增大。80 m高巖質(zhì)邊坡的放大效應(yīng)最為強(qiáng)烈，其次是60 m，再次是100 m，最后是40和20 m。出現(xiàn)這種現(xiàn)象與模型的自振頻率有關(guān)。這間接說明了坡面角度對(duì)邊坡的自振頻率影響較小。

圖3 不同坡面角度及不同坡高時(shí)加速度放大系數(shù)

3.4 地震波輸入頻率的影響

選取坡度為40°，輸入正弦波頻率為1，3，5，7和9 Hz時(shí)模型的計(jì)算結(jié)果(圖4)說明地震波輸入頻率對(duì)巖質(zhì)邊坡加速度高程放大效應(yīng)的影響。由圖4可知，不論輸入地震波頻率為1，3，5，7還是9 Hz，加速度沿高程均有不同程度的放大，呈雙曲線型分布。同時(shí)，在坡高為20和40 m時(shí)，輸入自振頻率為9 Hz的地震波，坡體加速度地震響應(yīng)最為強(qiáng)烈;在坡高為60 m時(shí)，輸入自振頻率為7 Hz的地震波，坡體加速度地震響應(yīng)最為強(qiáng)烈;在坡高為80 m時(shí)，輸入自振頻率為9 Hz的

地震波，坡體加速度地震響應(yīng)最為強(qiáng)烈;在坡高為100 m時(shí)，輸入自振頻率為3 Hz的地震波，坡體加速度地震響應(yīng)最為強(qiáng)烈。出現(xiàn)上述現(xiàn)象與各個(gè)模型的自振頻率具有較大的關(guān)系。

圖4 不同坡高及不同頻率時(shí)加速度放大系數(shù)

4 地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)的計(jì)算方法

上述研究結(jié)果表明，地震放大系數(shù)與邊坡高度、角度呈正相關(guān)，因此可以嘗試建立擬合的目標(biāo)函數(shù)，得到硬巖坡頂和坡腰處的地震加速度放大系數(shù)。

假定目標(biāo)函數(shù)是如式(6)所示的二次多項(xiàng)式。其中y代表加速度放大系數(shù)，x1代表邊坡的角度(計(jì)算時(shí)化為弧度)，x2代表邊坡的高度。關(guān)鍵問題是求解待定系數(shù)β0，β1，β2，β3，β4的值。

把大量的計(jì)算數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB計(jì)算軟件中，計(jì)算得到坡頂?shù)卣饎?dòng)加速度放大系數(shù)計(jì)算公式，見式(7)。相關(guān)系數(shù)R2=0.931 2，方差s2=0.001 6。同理得到坡腰地震動(dòng)加速度放大系數(shù)計(jì)算公式，見式(8)。相關(guān)系數(shù)R2=0.910 5，方差s2=0.000 6。

5 計(jì)算方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建立的計(jì)算方法的正確性，將其與《建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比。該規(guī)范給出了巖質(zhì)邊坡突出地形條件下地震動(dòng)加速度放大系數(shù)隨著高度和角度的變化規(guī)律。突出地形包括山包、山梁、懸崖、陡坡等。放大系數(shù)的最大變化幅值為0.6，也就是說放大系數(shù)最大為1.6，具體結(jié)果見表4。

表4 放大系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表4可知，本文計(jì)算結(jié)果較規(guī)范計(jì)算結(jié)果略偏高。在進(jìn)行工程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)用本文方法偏于安全。規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果略偏小可能是由于規(guī)范計(jì)算方法沒能夠考慮坡體的幾何尺寸。總體而言兩者的誤差較小，本文計(jì)算方法能夠滿足工程設(shè)計(jì)的需要。

6 結(jié)論

本文基于數(shù)值分析結(jié)果，通過曲線擬合獲得巖質(zhì)高陡邊坡地震加速度高程放大效應(yīng)的計(jì)算方法。通過與規(guī)范計(jì)算方法對(duì)比，驗(yàn)證了其正確性。本文給出的計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)巖質(zhì)邊坡加速度放大效應(yīng)由定性分析向定量分析的轉(zhuǎn)變。主要結(jié)論如下:

1)巖質(zhì)高陡邊坡地震動(dòng)加速度高程放大效應(yīng)的計(jì)算方法充分考慮了邊坡的坡高和坡面角度。坡體的坡高、坡面角度以及輸入地震波的卓越頻率對(duì)邊坡加速度高程放大效應(yīng)具有顯著影響。

2)不論地震波頻率為1，3，5，7還是9 Hz，加速度沿高程均有不同程度的放大，并且呈雙曲線型分布;隨著坡面角度的增大，巖質(zhì)邊坡高程放大效應(yīng)逐漸增大。

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(責(zé)任審編 李付軍)

U416.1+62

:ADOI:10.3969/j.issn.1003-1995.2015.09.28

2015-03-06;

:2015-05-15

江蘇省高等職業(yè)院校高級(jí)訪問工程師計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013)

韓宜康 (1981— )，男，江蘇沛縣人，講師，博士研究生。

1003-1995(2015)09-0098-04