基于新型滑?？刂品椒ǖ脑偃腼w行器姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)

李憲強(qiáng)，周 軍，郭建國

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

?

基于新型滑?？刂品椒ǖ脑偃腼w行器姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了一種新型滑模控制方法，該方法不但能對已有的控制律進(jìn)行魯棒性改進(jìn)，而且能有效抑制抖振現(xiàn)象。在該方法的設(shè)計(jì)過程中，首先基于已有的控制律和標(biāo)稱系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種新型的動(dòng)態(tài)滑模面，然后對超扭曲算法進(jìn)行改進(jìn)，得出了一種快速、連續(xù)且有限時(shí)間收斂的算法，并首次將其作為新型趨近律，該趨近律與滑模面相結(jié)合能夠大大增強(qiáng)現(xiàn)有控制律的魯棒性，而且滑模的切換律是連續(xù)的，因此大大降低了系統(tǒng)的抖振。將以上方法應(yīng)用于再入飛行器的姿態(tài)跟蹤控制中，有效增強(qiáng)了已有控制律的魯棒性，實(shí)現(xiàn)了大干擾情況下對姿態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。通過仿真，驗(yàn)證了該方法在提高系統(tǒng)魯棒性和降低抖振方面的有效性。

滑?？刂?；超扭曲；再入飛行器；動(dòng)態(tài)滑模面；抖振抑制

0 引言

滑?？刂凭哂锌焖偃质諗刻匦浴⒁子趯?shí)現(xiàn)性、模型降階、對外部干擾的魯棒性，以及對系統(tǒng)參數(shù)和建模誤差的不敏感性[1-2]，因而被廣泛用于航空航天領(lǐng)域[3-5]。

目前，關(guān)于滑?？刂品椒ǖ难芯咳〉昧撕芏喑晒?。很多學(xué)者設(shè)計(jì)了各種滑模控制方法，除了常規(guī)的基于線性滑模面[6-7]的控制以外，還有各種基于非線性滑模面的控制方法，如終端滑?？刂芠8]、非奇異終端滑?？刂芠9]、快速非奇異終端滑?？刂芠10]等。其中，根據(jù)文獻(xiàn)[11]中提出的滑模相對階的概念可知，以上文獻(xiàn)中的方法都是一階滑?？刂品椒?。為此，有學(xué)者設(shè)計(jì)了高階滑?？刂品椒ǎ绯でＫ惴╗12]，并基于此發(fā)展出了變參數(shù)超扭曲算法[13]及自適應(yīng)參數(shù)超扭曲算法[14]等。 以上文獻(xiàn)中，滑模控制方法分別具有不同的優(yōu)良特性，如有限時(shí)間收斂和減少抖振等特性等，但它們不具有對標(biāo)稱系統(tǒng)已有的控制方法進(jìn)行魯棒性改進(jìn)的功能。在實(shí)際工業(yè)控制過程中，對現(xiàn)有的控制器進(jìn)行魯棒性改進(jìn)，相比推翻現(xiàn)有的控制器再重新設(shè)計(jì)來說，能大大節(jié)省經(jīng)濟(jì)成本和時(shí)間成本。對此，本文基于標(biāo)稱系統(tǒng)和現(xiàn)有控制方法，設(shè)計(jì)了一種新型的動(dòng)態(tài)滑模面，在滑模面上系統(tǒng)等價(jià)于標(biāo)稱系統(tǒng)。因此，只要滑模面收斂到零點(diǎn)，就能有效利用已有的控制器，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

滑?？刂圃趯?shí)際應(yīng)用中，存在著抖振現(xiàn)象，抖振現(xiàn)象主要是由于控制指令中含有不連續(xù)的切換控制律，從而導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)的跟蹤速率過快。在滑模面到達(dá)零點(diǎn)時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)由于慣性作用，其速率難以衰減到零點(diǎn)，使得系統(tǒng)不斷穿越滑模面，從而形成抖振現(xiàn)象。抖振的表現(xiàn)形式就是滑模面在零附近不斷振蕩，抖振降低了系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定精度，甚至可能激發(fā)未建模動(dòng)態(tài)，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性[15]。目前，在這方面也已經(jīng)取得了很多成果。主要有邊界層法[16]、干擾估計(jì)方法[17]、高階滑模方法[12-14，18]以及最近出現(xiàn)的類低通濾波器方法[19]。其中，邊界層法只能保證滑模面穩(wěn)定在零附近，因此削弱了系統(tǒng)的魯棒性，并容易引起穩(wěn)態(tài)誤差；高階滑?？刂品椒ń档皖澱竦乃枷胧菍⒉贿B續(xù)的切換項(xiàng)隱藏在切換律的導(dǎo)數(shù)中；干擾估計(jì)是通過利用觀測器對系統(tǒng)的干擾進(jìn)行補(bǔ)償，以降低切換指令的幅值，并實(shí)現(xiàn)降低抖振。類低通濾波器方法是首先將一個(gè)不連續(xù)的切換項(xiàng)經(jīng)過一個(gè)類似于低通濾波器系統(tǒng)后的信號等效成系統(tǒng)的實(shí)際控制輸入，然后設(shè)計(jì)切換控制項(xiàng)，由于切換控制項(xiàng)將會(huì)經(jīng)過類低通濾波器的濾波，無論切換控制項(xiàng)是否連續(xù)，系統(tǒng)的實(shí)際輸入都是連續(xù)的，因此降低了抖振。本文不同于以上方法，從趨近律的角度入手，通過設(shè)計(jì)連續(xù)且有限時(shí)間收斂的高階趨近律，同樣達(dá)到了良好的抖振抑制效果。

文中設(shè)計(jì)的滑模面和趨近律相結(jié)合，可對已有的控制方法進(jìn)行魯棒性改進(jìn)，而且得出的指令是連續(xù)的，從而抑制了抖振，將文中設(shè)計(jì)的方法應(yīng)用在再入飛行器的姿態(tài)控制中，成功地對已有的魯棒性不好的控制器進(jìn)行了改進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)了對整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。應(yīng)用過程中，首先基于時(shí)標(biāo)分離假設(shè)，將系統(tǒng)分成快、慢回路子系統(tǒng)，其次采用文中的滑模控制方法，分別針對快慢子回路已有的控制器進(jìn)行了魯棒性改進(jìn)。

1 問題描述

針對如下形式的系統(tǒng)：

(1)

其中，x∈Rn×1為狀態(tài)，y為輸出，F(xiàn)(x)∈Rn×1為與狀態(tài)相關(guān)的項(xiàng)，B∈Rn×n為可逆的輸入分配矩陣，u∈Rn×1為輸入，D∈Rn×1為匹配性干擾，能夠表示D=B·δ，且‖δ‖

假設(shè)系統(tǒng)存在著一個(gè)魯棒性不太好的控制律uequ，僅能夠在系統(tǒng)(1)中干擾D=0，或者干擾較小時(shí)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。接下來要研究的問題是如何采用滑?？刂品椒▽ΜF(xiàn)有的控制律uequ進(jìn)行魯棒性改進(jìn)，使系統(tǒng)在更大的干擾下，仍能夠保持穩(wěn)定，且設(shè)計(jì)的滑?？刂坡赡苡行б种贫墩瘳F(xiàn)象的發(fā)生。

2 新型滑模面設(shè)計(jì)

假設(shè)系統(tǒng)(1)的標(biāo)稱系統(tǒng)(D=0時(shí)的系統(tǒng))，已經(jīng)存在一種穩(wěn)定的控制律uequ，由于uequ是針對標(biāo)稱系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，因此uequ的魯棒性不強(qiáng)。

令對uequ進(jìn)行魯棒性改進(jìn)后的控制律具有如下形式：

u=udis+uequ

(2)

式中uequ為標(biāo)稱控制律；udis為待設(shè)計(jì)的修正律。

針對式(1)設(shè)計(jì)如下滑模面：

(3)

如果能夠合理設(shè)計(jì)趨近律，并求出udis，控制s穩(wěn)定到零點(diǎn)，則此時(shí)系統(tǒng)等價(jià)于如下穩(wěn)定的系統(tǒng)：

(4)

接下來設(shè)計(jì)一種新型的趨近律，保證s有限時(shí)間內(nèi)收斂到零點(diǎn)，且有效減小抖振的發(fā)生。

3 新型滑模趨近律設(shè)計(jì)

對超扭曲算法(SA)進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)一種快速超扭曲算法(FSA)，并將其作為新型趨近律。

引理1：(SA)考慮如下系統(tǒng)[12]

υ

(5)

(6)

引理2：存在如下系統(tǒng)[20]

(7)

引理1給出的SA在遠(yuǎn)離零點(diǎn)時(shí)收斂較慢，但在接近零點(diǎn)時(shí)收斂速度較快，且是有限時(shí)間收斂的，引理2給出的控制系統(tǒng)是指數(shù)收斂的。因此，其在遠(yuǎn)離零點(diǎn)時(shí)的收斂速度較快，接近零點(diǎn)時(shí)的收斂速度較慢。接下來，結(jié)合二者優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)一種FSA。

定理1：(FSA)存在如下系統(tǒng)

(8)

證明系統(tǒng)(8)等價(jià)于如下系統(tǒng)：

(9)

取李雅普諾夫函數(shù)如下：

(10)

取ξ=[|e|1/2sign(e1)e1e2]T，則對式(10)求導(dǎo)，可得

(11)

其中

ω1=[-k1ρ1-k2ρ10]T

根據(jù)|ρ1|≤p1+p2|e1|，可得

(12)

其中

根據(jù)式(11)，可得

(13)

接下來，證明系統(tǒng)是有限時(shí)間穩(wěn)定的。

式(10)又可寫成如下形式：

V=ξTQξ

(14)

其中

所以，V滿足：

(15)

根據(jù)式(15)，可得

(16)

(17)

根據(jù)ξ=[|e1|1/2sign(e1)e1e2]T，可得

‖ξ‖2≥|e1|1/2

(18)

結(jié)合式(17)和式(18)，可得

(19)

將式(16)和式(19)代入式(13)，可得

(20)

其中

(21)

根據(jù)有限時(shí)間收斂控制理論可知，根據(jù)式(20)即可判定V是有全局限時(shí)間收斂的。

式(8)形式的系統(tǒng)既能保證在遠(yuǎn)離零點(diǎn)時(shí)的收斂速度，還能保證有限時(shí)間收斂。在存在干擾的情況下，式(8)是連續(xù)且有限時(shí)間收斂的，如果將其作為趨近律，則能夠保證滑模面有限時(shí)間收斂到原點(diǎn)，而且能夠抑制抖振。

4 滑?？刂坡傻那笕?/h2>

在本章中，將利用前文的新型滑模面和新型趨近律，最終確定出滑模控制律。

假設(shè)模型(1)中的干擾D的元素滿足‖D(i)‖≤p1i+p2i‖s(i)‖，且s(i)表示s的第i(i=1，2，…，n)個(gè)元素。

針對式(3)所示的滑模面，采用如定理1中式(8)形式的趨近律，即

(22)

其中

k1=diag(k11k12k13)，k2=diag(k21…k2n)

k3=diag(k31…k3n)，k4=diag(k41…k4n)

將式(3)進(jìn)行求導(dǎo)，并代入式(22)，可得

(23)

將式(2)代入式(23)，可得滑模切換控制律為

udis=B-1×

(2)

所以，將式(24)代入式(2)中，可得出經(jīng)過魯棒性修正的控制律為

(25)

定理2：假設(shè)系統(tǒng)(1)的標(biāo)稱系統(tǒng)(D=0時(shí)的系統(tǒng))，已經(jīng)存在一種穩(wěn)定的控制律uequ，但由于uequ是針對標(biāo)稱系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，因此uequ的魯棒性不強(qiáng)。此時(shí)，對控制律進(jìn)行改進(jìn)，采用式(25)形式的控制律，則系統(tǒng)(1)在存在大干擾情況下，即使僅采用uequ已不能使其保持穩(wěn)定，但經(jīng)改進(jìn)后的控制律式(25)，則能有效控制系統(tǒng)(1)穩(wěn)定。

證明：將控制律式(25)代入系統(tǒng)式(1)中，得

(26)

(27)

(28)

由于uequ是標(biāo)稱系統(tǒng)的穩(wěn)定控制律，因此在存在大干擾D時(shí)，采用經(jīng)過改進(jìn)的控制律式(25)，能夠確保系統(tǒng)(1)是穩(wěn)定的。

(29)

經(jīng)過比對可發(fā)現(xiàn)，t>T1后，式(25)的udis=-B-1D。因此，可知干擾D能夠在有限時(shí)間內(nèi)被udis完全抵消掉，從而保證了uequ的控制性能不再受到任何干擾的影響。從這點(diǎn)也說明了式(25)比控制律uequ具有更強(qiáng)的抗干擾能力。綜上可知，定理2成立。

根據(jù)控制律式(25)可知，其不含有不連續(xù)的切換項(xiàng)。因此，能夠有效降低抖振。

當(dāng)系統(tǒng)(1)中的干擾為零時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)為標(biāo)稱系統(tǒng)，如果選取滑模面的初值為零，則式(25)中修正項(xiàng)udis始終為零。因此，在系統(tǒng)不含干擾時(shí)，文中的魯棒性改造方法不會(huì)降低uequ對標(biāo)稱系統(tǒng)的控制效果。

5 新型滑?？刂品椒ㄔ谠偃腼w行器姿態(tài)控制中的應(yīng)用

高超聲速再入飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)跟蹤模型如下[21-22]：

(30)

其中，eη=η-ηd為姿態(tài)角跟蹤誤差；η=[αβγv]T為姿態(tài)角，其元素分別表示攻角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角；ηd=[αdβdγvd]T為期望的姿態(tài)角；ω=[pqr]T的元素分別表示滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率和偏航角速率；Dx=[dx1dx2dx3]T和Dy=[dy1dy2dy3]T表示不確定性，主要包括外部干擾和未建模動(dòng)態(tài)，u=[δxδyδz]，其中各項(xiàng)的具體表達(dá)形式可參見文獻(xiàn)[21]。

基于時(shí)標(biāo)分離假設(shè)[22-23]，系統(tǒng)(30)可分解成慢回路子系統(tǒng)和快回路子系統(tǒng)。慢回路子系統(tǒng)的跟蹤誤差動(dòng)態(tài)特性為

(31)

首先設(shè)計(jì)慢回路的控制器ωcmd，然后將其作為快回路的指令輸入，令eω=ω-ωcmd。因此，可得快回路的動(dòng)態(tài)方程為

(32)

最后，設(shè)計(jì)快回路控制器u，確保系統(tǒng)(30)穩(wěn)定。

以上控制思想如圖1所示。

圖1 快慢回路控制結(jié)構(gòu)框圖

假設(shè)已經(jīng)針對慢回路式(31)的標(biāo)稱形式(Dx=0)，設(shè)計(jì)了如下控制器：

(33)

其中，ls=diag(ls1，ls2，ls3)，lsi>0(i=1，2，3)。

假設(shè)已經(jīng)針對快回路式(32)的標(biāo)稱形式(Dy=0)，設(shè)計(jì)了如下控制器：

(34)

其中，eω=ω-ωequ，lf=diag(lf1，lf2，lf3)，lfi>0(i=1，2，3)。

由于快、慢回路子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程具有與式(1)相同的形式，因此可根據(jù)定理2，分別對原快慢回路控制器式(33)和式(34)進(jìn)行魯棒性改進(jìn)。具體過程不再贅述，給出改進(jìn)后的控制器如下：

魯棒性改進(jìn)后的慢回路控制器：

(35)

魯棒性改進(jìn)后的快回路控制器：

(36)

6 仿真分析

仿真過程中，飛行器的氣動(dòng)參數(shù)來自于文獻(xiàn)[23]，大氣數(shù)據(jù)來自于文獻(xiàn)[24]。在慢回路中存在干擾：Dx=[0.20 0.15 0.10]Tsin(5t)rad。姿態(tài)角初值為α=5°，β=0.5°，γv=55°；期望的姿態(tài)角為αd=6°，βd=0°，γv=54°。為了作為對比，將原快慢回路的FL控制律(式(33)和式(34))，與采用文中滑模方法對(33)和式(34)改進(jìn)后的快慢回路控制律FLSMC(式(35)和(36))以及與式(37)形式的傳統(tǒng)滑?？刂品椒?CSMC)[25]同時(shí)進(jìn)行仿真。

(37)

其中，滑模面為

(38)

選FL的參數(shù)為ls=diag(10.5 10.5 10.5)，lf=diag(36.2 36.2 36.2)。

選FLSMC參數(shù)為ls=diag(10.5 10.5 10.5)，lf=diag(36.2 36.2 36.2)，ksi=diag(1.5 1.5 1.5)，kfi=diag(1.0 1.0 1.0)，i=1，2，3，4。

TSMC的參數(shù)選取如下：Cs=diag(0.1 0.1 0.1)，ks=diag(0.1 0.1 0.1)，εs=diag(0.22 0.20 0.12)，Cf=diag(0.1 0.1 0.1)，kf=diag(0.2 0.2 0.2)，εf=diag(0.03 0.02 0.02)，λ=500。

仿真過程中發(fā)現(xiàn)，在已有的FL控制律的作用下，系統(tǒng)直接發(fā)散。其他仿真結(jié)果見圖2～圖4。根據(jù)圖2可知，文中FLSMC控制律能夠?qū)ο到y(tǒng)穩(wěn)定控制。因此，可說明經(jīng)魯棒性改進(jìn)后的FLSMC控制律比FL控制律具有更強(qiáng)的魯棒性。此外，通過圖2還可知，F(xiàn)LSMC控制律相比常規(guī)的滑模控制CSMC具有更高的控制精度，造成這一結(jié)果的原因可由圖4間接說明。圖4中，顯示了將慢回路修正律udis乘以-b1后與干擾實(shí)際值的比較結(jié)果。根據(jù)結(jié)果可知，修正律udis能夠?qū)Ω蓴_進(jìn)行精確補(bǔ)償，保證了本文控制方法能夠通過精確補(bǔ)償干擾，大大提高系統(tǒng)的魯棒性。此外，由于常規(guī)滑?？刂品椒ú荒軐Ω蓴_進(jìn)行精確補(bǔ)償，因此保證了本文方法相比常規(guī)滑?？刂品椒ň哂懈叩目刂凭取８鶕?jù)圖3可知，文中設(shè)計(jì)的方法輸入量相比常規(guī)滑模控制方法的輸入量更加平滑，文中設(shè)計(jì)的方法可減少系統(tǒng)抖振的發(fā)生。造成這種結(jié)果的主要原因是文中采用了連續(xù)的趨近律，使得控制律不含容易引起系統(tǒng)抖振的符號項(xiàng)。因此，有效降低了抖振效應(yīng)。

圖2 姿態(tài)跟蹤誤差收斂效果圖

圖3 輸入對比結(jié)果圖

綜上所述，新型滑?？刂品椒軌蛴行г鰪?qiáng)已有控制方法的魯棒性，且該滑模控制方法產(chǎn)生的控制指令是連續(xù)的，使得該控制指令相比常規(guī)滑?？刂浦噶罡交?，從而大大降低了抖振效應(yīng)。

圖4 慢回路中FSASMC滑模切換控制律對干擾的補(bǔ)償效果

7 結(jié)論

文中設(shè)計(jì)了一種對現(xiàn)有控制律進(jìn)行魯棒性增強(qiáng)的滑?？刂品椒ǎ摲椒ň哂幸韵绿攸c(diǎn)：

(1)該方法能夠有效增強(qiáng)現(xiàn)有控制律的魯棒性；

(2)在模型不含干擾情況下，該方法不會(huì)降低現(xiàn)有控制律的控制性能；

(3)該方法能夠抵消干擾對于控制系統(tǒng)帶來的影響；

(4)該方法是連續(xù)的，因此有效降低了抖振的發(fā)生；

(5)該方法的通用性較強(qiáng)。

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(編輯：崔賢彬)

Design of a novel sliding mode controller for the attitude control of reentry vehicle

LI Xian-qiang，ZHOU Jun，GUO Jian-guo

(Institute of Precision Guidance and Control，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

A novel sliding mode control method was proposed in this paper,which is not only capable of improving the robustness of the existing control law,but can also effectively attenuate chattering.In the design process,a novel dynamic sliding mode surface was designed firstly based on the nominal system and the existing control law.Then the super-twisted algorithm was improved.A fast continuous and finite time convergence algorithm was obtained,which was adopted as the novel reaching law for the first time.The reaching law combined with the sliding mode surface can greatly enhance the robustness of the existing control law.In addition,since the sliding mode switching law is continuous,the chattering was greatly attenuated. The proposed method was then applied to attitude tracking control of reentry vehicle and the robustness of the existing control law was effectively enhanced under large disturbance.Finally,the effectiveness of the method was demonstrated through simulation.

siding mode control；super-twisting algorithm；reentry vehicle；dynamic sliding surface；chattering attenuate

2014-11-12；

2014-12-14。

國家自然基金(61304238)；國家863計(jì)劃(2012AA120602)。

李憲強(qiáng)(1986—)，男，博士生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail：1740679934@qq.com

李憲強(qiáng)，周 軍，郭建國

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072)

TJ765.3

A

1006-2793(2015)03-0301-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.03.001