高等數(shù)學(xué)分級、分層次教學(xué)改革的探索

韓英

摘 要：隨著高等教育由精英化向大眾化教育的轉(zhuǎn)變，學(xué)生們對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有不同的目標，給高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和改革帶來了新的挑戰(zhàn)和機遇。該文將介紹我校根據(jù)不同專業(yè)，不同目標的學(xué)生的需要，在高等數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上進行分級、分層教學(xué)模式的探索與實踐。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 分層教學(xué)

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）08（c）-0163-02

高等數(shù)學(xué)是該校各專業(yè)均開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課，在我校基礎(chǔ)課程建設(shè)中起著舉足輕重的核心作用。一直受到學(xué)校、各學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)以及學(xué)生的重視。因此如何提高這門課程的教學(xué)質(zhì)量，滿足各方面對于高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求一直是數(shù)學(xué)教研室工作的重點。

我校根據(jù)不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不同專業(yè)的學(xué)生，采取了分級、分類的教學(xué)模式。針對高數(shù)大班授課，課時尤其是習(xí)題課少，進度快的特點，根據(jù)不同目標的學(xué)生設(shè)計了高等數(shù)學(xué)分層習(xí)題，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性。該文重點介紹我校高等數(shù)學(xué)教學(xué)分級、分類教學(xué)設(shè)計的思路和實施方法。

1 實施方案

1.1 根據(jù)專業(yè)分級、分類

該校根據(jù)各專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的不同要求將高數(shù)教學(xué)分為三個級別，工科為高數(shù)A級，經(jīng)管、人文為高數(shù)B級，英語專業(yè)為高數(shù)C級。高數(shù)A分為兩類，卓越工程師計劃班級為高等數(shù)學(xué)（上、下）（176學(xué)時），且安排10學(xué)時的上機實踐，其他班級為高等數(shù)學(xué)A（176學(xué)時）； 高數(shù)B（152學(xué)時）根據(jù)學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績，在個人自愿的原則下成立了提高班。對于不同級別及不同類別的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教研室根據(jù)其培養(yǎng)計劃分別制定了教學(xué)大綱、 授課計劃及考核方法。

由于《高等數(shù)學(xué)》課程既是一門理論性較強的課程，又是解決實際問題的強有力的工具。在該校實施卓越工程師教育培養(yǎng)計劃以來，高等數(shù)學(xué)（卓越）增加了MATLAB實踐的內(nèi)容，且在考核內(nèi)容和方法上增加了上機實踐。通過課程的理論與計算軟件的實踐，提高學(xué)生計算和解決問題的能力。

高等數(shù)學(xué)B成立的提高班，是為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，且有考研或者是參加數(shù)學(xué)競賽意向的同學(xué)而設(shè)立的。對于提高班，在教學(xué)要求上，除了滿足本科生培養(yǎng)計劃中的要求以外，適度的增加了知識的深度和廣度，增加了綜合訓(xùn)練。注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，為學(xué)生進一步深造打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2 由學(xué)生今后發(fā)展的目標和自己的興趣與基礎(chǔ)分層次教學(xué)

在大班授課中，由學(xué)生根據(jù)自己的發(fā)展目標，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)分層次教學(xué)，在分層次教學(xué)中，堅持以人為本， 注重學(xué)生差異， 追求學(xué)生的全面發(fā)展。堅持所有的本科生必須掌握高等數(shù)學(xué)的基本要求，但不同發(fā)展目標的學(xué)生可以學(xué)習(xí)“不同”的數(shù)學(xué)。具體分為以下幾個層次。

2.1 第一層次：基礎(chǔ)層次

突出工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，在同級、同類教學(xué)中，采用統(tǒng)一的教學(xué)大綱、授課計劃、授課內(nèi)容，按專業(yè)大班上課，統(tǒng)一考試，統(tǒng)一成績評定方法。教學(xué)中，強調(diào)基本原理，基本概念，基本計算，著重為學(xué)生打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，也為有實力的學(xué)生將來的進一步發(fā)展創(chuàng)造條件。全體學(xué)生必須完成本層次的教學(xué)任務(wù)。

2.2 第二層次：提高層次

在完成本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對于具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并有志于未來從事研究和技術(shù)開發(fā)工作的學(xué)生，我校在二年級開設(shè)了選修課《數(shù)學(xué)分析選講》《數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)》等課程，拓寬、加深高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能深入地掌握一定的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維，增加題目的靈活性和綜合性，為學(xué)生考研和數(shù)學(xué)競賽打下良好的基礎(chǔ)。

2.3 第三層次：應(yīng)用層次

我們對于全校學(xué)生開設(shè)了《數(shù)學(xué)應(yīng)用案例選講》《數(shù)學(xué)建模入門》《MATLAB及其應(yīng)用》《MATHEMATICS及其應(yīng)用》《SAS及其應(yīng)用》等選修課課程?！稊?shù)學(xué)應(yīng)用案例講座》《數(shù)學(xué)建模入門》、教授學(xué)生基本的建模思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力及自覺地運用數(shù)學(xué)知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題的習(xí)慣。《MATLAB及其應(yīng)用》等常用數(shù)學(xué)軟件課程的學(xué)習(xí)，即可方便學(xué)生建模實踐，也培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作、數(shù)據(jù)處理和實踐能力，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和綜合運用各種數(shù)學(xué)方法分析解決工程實際問題的能力，有助于提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，也為學(xué)校參加建模競賽培養(yǎng)和儲備了好的人才。

以上分層充分尊重學(xué)生的自主權(quán)和選擇權(quán)，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上獲得較好的能力提高，有助于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，和自主學(xué)習(xí)的積極性。

3 習(xí)題與作業(yè)分層設(shè)計

由于在同一專業(yè)。同一年級，學(xué)生入學(xué)時的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)能力上參差不齊，而學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求也不同，因此針對學(xué)生對于習(xí)題的不同層次的需求編寫高等數(shù)學(xué)分層次習(xí)題集，并且在高等數(shù)學(xué)B的教學(xué)中試點。

分層次習(xí)題編寫的原則是突出高等數(shù)學(xué)的基本要求，突出基本訓(xùn)練，使絕大多數(shù)學(xué)生得到與他們基礎(chǔ)水平相適應(yīng)的知識訓(xùn)練。強調(diào)教師的“教”一定要適應(yīng)學(xué)生的“學(xué)”， 使各層次學(xué)生都能在各自原有的基礎(chǔ)上得到較好發(fā)展。

在高數(shù)作業(yè)要求中，我們將作業(yè)題分為了3個層次，第一層次主要以基礎(chǔ)題為主；第二層次業(yè)以基礎(chǔ)題為主， 提高題為輔；第三層次中基礎(chǔ)題、提高題和綜合題按6∶3∶1安排，加上必要的課后答疑，使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生“吃得飽”， 基礎(chǔ)一般的學(xué)生“吃得了” 。以下以二重積分為例介紹三個層次習(xí)題特點。

3.1 第一層次：突出基本知識，基本訓(xùn)練

（1）總結(jié)重積分的知識點、基本計算方法和公式：此部分作業(yè)主要針對數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，公式較多，要求學(xué)生自己總結(jié)，提高課堂的學(xué)習(xí)效果。

（2）基本題：大綱中涉及的利用直角坐標、極坐標計算二重積分的方法，直角坐標下交換積分順序，直角坐標與極坐標形式之間的相互轉(zhuǎn)化，二重積分計算面積與體積等內(nèi)容。

這部分練習(xí)注重直觀性，注重習(xí)題數(shù)量和立體感，側(cè)重于基本知識的理解與掌握。側(cè)重計算題，淡化了理論證明題，要求全體學(xué)生完成，也更適合于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，學(xué)習(xí)高數(shù)的目標為掌握高數(shù)的基本內(nèi)容，完成高數(shù)課業(yè)，為后續(xù)課程做準備的學(xué)生。

3.2 第二層次： 提高題

增加證明，二重積分對稱性的應(yīng)用，極坐標下交換積分順序及二重積分的簡單的經(jīng)濟應(yīng)用題。對于卓越工程班級增加用MATLAB計算二重積分的練習(xí)。這部分練習(xí)增加了習(xí)題的深度和難度，增加了技巧性的練習(xí)，適用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，未來有考研意向的學(xué)生，為他們期末取得良好的數(shù)學(xué)成績做好準備。要求入學(xué)成績較好的學(xué)生必須完成。

3.3 第三層次： 考研題、綜合提高、建模和案例分析

（1）將考研和數(shù)學(xué)競賽中二重積分的練習(xí)分類且匯總，挑選有代表性的作為此部分習(xí)。

這部分練習(xí)適用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，具有較強的抽象思維能力和對新知識的感悟力，在專業(yè)學(xué)習(xí)上希望進一步深造，對數(shù)學(xué)知識要求較高且學(xué)習(xí)主動性較高的同學(xué)，要求學(xué)生選學(xué)。

（2）突出二重積分的物理應(yīng)用及案例分析，作為學(xué)生的選看內(nèi)容，為建模培養(yǎng)苗子，同時培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力。

4 初步成效

經(jīng)過幾年的分級、分層次教學(xué)的探索，我校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量有了較大提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有了明顯提高。主要體現(xiàn)在以下幾方面。

調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動性， 特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生，也可通過加強了基礎(chǔ)訓(xùn)練，循序漸進的講解，掌握該課程的基本知識和概念，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，學(xué)生們提出許多新點子維護課堂秩序，例如班長主動負責查考勤；查手機關(guān)機情況，使得課堂聽課效果有了明顯好轉(zhuǎn)。從考核結(jié)果看，分數(shù)特別低的學(xué)生人數(shù)明顯減少，一次通過率大幅提高，特別是卷面平均分數(shù)有明顯提高。

數(shù)學(xué)成績較高的學(xué)生，有了進一步提高的空間和機會，各目標層次學(xué)生均取得了良好的學(xué)習(xí)效果。該院報考碩士研究生的學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》的平均成績都有大幅提高，大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽和建模競賽成績一直在同類院校中名列前茅。

各層次、各目標學(xué)生數(shù)學(xué)能力有所提高，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。近幾年學(xué)校數(shù)學(xué)、物理競賽及機器人大賽等均取得好成績。

5 問題與思考

分級教學(xué)雖然取得了一定的成績，但仍存在一些問題，例如可否在學(xué)生進校時，根據(jù)入學(xué)數(shù)學(xué)成績分級，各級制定相應(yīng)的教學(xué)計劃。這樣更有力于學(xué)生的個體的發(fā)展與需求，但各系別學(xué)生大班課程如何安排，考核體系，獎學(xué)金評定體系如何調(diào)整均有待研究。

高等數(shù)學(xué)B的教學(xué)中，雖成立了提高班，單獨授課，但幾年實踐下來，效果并不理想。因為提高班學(xué)生來自各專業(yè)，很多學(xué)生不愿離開本班集體去上合班課，學(xué)生自愿選擇的積極性不高。如何改進，有待進一步思考。

6 結(jié)語

該校根據(jù)自身的實際情況，借鑒其他高校分級教學(xué)的成功經(jīng)驗，做出了適合我校各學(xué)院教學(xué)目標，教學(xué)要求的分級的方案，針對不同目標的學(xué)生制定了不同的分層方法，兼顧了不同專業(yè)、不同基礎(chǔ)、不同需要的學(xué)生的要求，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和潛力。分級、分層次教學(xué)改革一定程度上實現(xiàn)了“因材施教”的教學(xué)原則，保證教學(xué)的方向和質(zhì)量，有利于發(fā)揮高校教師的創(chuàng)造性和能動性，從而達到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

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