D-S推理的一種改進(jìn)及其在多源信息融合技術(shù)中的應(yīng)用

楊永旭（蘭州文理學(xué)院，甘肅　蘭州　730000）

D-S推理的一種改進(jìn)及其在多源信息融合技術(shù)中的應(yīng)用

楊永旭
（蘭州文理學(xué)院，甘肅蘭州730000）

摘要：D-S證據(jù)理論處理沖突證據(jù)信息合成失效問(wèn)題是長(zhǎng)期困擾學(xué)術(shù)界的問(wèn)題[1]，針對(duì)這一問(wèn)題，從基本的D-S合成規(guī)則出發(fā)，對(duì)合成公式進(jìn)行分析，在重點(diǎn)探討應(yīng)用D-S推理合成規(guī)則進(jìn)行沖突證據(jù)數(shù)據(jù)融合結(jié)果有悖常理的基礎(chǔ)上，結(jié)合其他學(xué)者的研究成果得出一種改進(jìn)的D-S合成規(guī)則，并把這一合成規(guī)則應(yīng)用于信息融合技術(shù)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可行有效.

關(guān)鍵詞：D-S推理；信息融合；沖突證據(jù)；多傳感器

1　引言

D—S證據(jù)理論是不確定推理方法中一種有效的推理方法，它借助組合多元證據(jù)分析決策，對(duì)推理給予恰當(dāng)?shù)男畔⒄摾斫猓切屡d的決策理論；D-S推理利用各證據(jù)將全部的假設(shè)給予單獨(dú)判定，獲得各證據(jù)下各種假設(shè)的基本概率分配[5]（mass函數(shù)）.隨后將某假設(shè)在每個(gè)證據(jù)下的判定數(shù)據(jù)予以融合，進(jìn)一步獲取“綜合”判斷下該假設(shè)出現(xiàn)的概率值，其值最大者為判斷結(jié)果.D-S證據(jù)理論的這一特性恰好能夠處理多傳感器的信息融合問(wèn)題，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用在目標(biāo)識(shí)別、機(jī)器人和環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域.

D-S推理對(duì)不確定性問(wèn)題的表示、組合和解決方面的優(yōu)勢(shì)，使其在多傳感器數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域得以有效的應(yīng)用[6]，而對(duì)于證據(jù)源本身檢測(cè)的可靠性、沖突性和重要性，Dempster組合規(guī)則沒(méi)有給予充分考慮，從而在推理過(guò)程中可能出現(xiàn)與直覺(jué)相悖的結(jié)論，也就是說(shuō)當(dāng)證據(jù)沖突時(shí)，利用D-S證據(jù)數(shù)據(jù)融合公式得到不合理的結(jié)論，這個(gè)問(wèn)題一直是學(xué)術(shù)界討論的熱點(diǎn)問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)的D-S數(shù)據(jù)合成公式并將其應(yīng)用到信息融合技術(shù)中.

2 D-S證據(jù)理論的基本原理及其合成規(guī)則處理沖突證據(jù)失效問(wèn)題的研究

2.1基本D-S理論數(shù)學(xué)描述

假設(shè)：U表示X的全部可能取值的一個(gè)論域集合，且所有在U內(nèi)的元素間是互不相容的，稱(chēng)U為X的識(shí)別框架（U可有限、或無(wú)限），從而得出下列定義.

定義1[2-5]設(shè)U是一識(shí)別框架，則函數(shù)m:2U→[0，1]（2U為U的所有子集構(gòu)成的集合)滿(mǎn)足下列條件

m（A)叫做A的概率值.（m（A)描述為對(duì)A精確信任度）

定義2[2-5]設(shè)U是一識(shí)別框架，m:2U→[0，1]是U上的基本概率賦值，定義函BEL、PL:2U→[0，1]

稱(chēng)BEL是U上的信任函數(shù).它表示對(duì)假設(shè)的信任度的下限估計(jì).可知BEL（?)=0，BEL（U)=1.PL（A)稱(chēng)作似真度函數(shù)，該函數(shù)表明不否定A的信度，它是假設(shè)對(duì)信任度的上限估計(jì)，且PL（A)≥BEL（A)，內(nèi)涵為對(duì)A的信任區(qū)間.

定義3[2-5]設(shè)BEL1和和BEL2是同一識(shí)別框架U上的兩個(gè)信任度函數(shù)，m1和m2分別是其對(duì)應(yīng)的基本概率賦值，焦元分別為A1，A2，…，Ak和B1，B2，…，Br，又設(shè)

稱(chēng)定義4給出的證據(jù)組合規(guī)則是Dempster的組合規(guī)則，k為沖突概率賦值.

2.2 D-S證據(jù)理論合成規(guī)則處理沖突證據(jù)失效問(wèn)題的分析

借助D-S證據(jù)理論解決多傳感器數(shù)據(jù)融合問(wèn)題時(shí)，首要關(guān)注的問(wèn)題是如何利用Dempster合成公式得到合理的融合結(jié)果[1].領(lǐng)域界專(zhuān)家認(rèn)為，當(dāng)用于D-S合成規(guī)則的證據(jù)適當(dāng)時(shí)，采用Dempster組合規(guī)則可取得符合實(shí)際的數(shù)據(jù)融合值.而人們的長(zhǎng)期具體應(yīng)用反映，當(dāng)收集的信息證據(jù)相互矛盾時(shí)，D-S合成方法信息合成數(shù)據(jù)則不理想，甚至獲得錯(cuò)誤結(jié)果，恰恰這種沖突證據(jù)信息融合在現(xiàn)實(shí)中普遍存在，如下例就是一個(gè)有代表性的證據(jù)沖突信息融合問(wèn)題.

例1[2]設(shè)識(shí)別框架U={A、B、C}，其證據(jù)如下：

m1：m1（A)=0.98，m1（B)=0.01，m1（C)=0.01

m2：m2（A)=0，m2（B)=0.01，m2（C)=0.99

m3：m3（A)=0.9，m3（B)=0，m3（C)=0.1

顯然證據(jù)m1、m2、m3高度沖突.其中m1，m3對(duì)A支持度高，m2對(duì)C支持度高，沖突概率賦值k=0.99901.借助D-S合成公式獲取的信息融合結(jié)果為：m（A)=0，m（B)=0，m（C)=1，這個(gè)結(jié)果顯然有誤，表明D-S推理在沖突證據(jù)合成時(shí)失效，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，Yager提出了一種D-S合成規(guī)則的修正方法，但對(duì)上例的沖突證據(jù)合成，似乎無(wú)法有效處理.

D-S推理應(yīng)對(duì)沖突證據(jù)合成的失效是它的致命缺點(diǎn)，為了探究引起這一問(wèn)題的原因，對(duì)D-S合成公式作如下分析：

針對(duì)這一問(wèn)題，領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)Dempster合成公式做了深入研究[2-4]，對(duì)改規(guī)則提出了一些可行的改進(jìn)辦法.其中文[2]把支持證據(jù)沖突的概率按各個(gè)命題的平均支持程度加權(quán)進(jìn)行分配，得到一種新的合成公式如下：

這個(gè)公式能夠巧妙地解決類(lèi)似例1的證據(jù)合成問(wèn)題.利用公式（2-6）計(jì)算有：m（A)=0.6260，m（B)=0.0067，m（C)=0.3673.即這種信息融合方法可處理特定條件下的多源沖突證據(jù)合成的問(wèn)題，但其應(yīng)用具有一定的局限性.

2.3依據(jù)證據(jù)信息及其產(chǎn)生的焦點(diǎn)元素概念對(duì)D-S合成規(guī)則改進(jìn)

為了拓寬文[2]中方法的使用范圍，領(lǐng)域界有專(zhuān)家依據(jù)“一個(gè)證據(jù)所提供的信息的多少和它產(chǎn)生的焦點(diǎn)元素有關(guān).”得到一個(gè)改進(jìn)定義如下：

定義4[4]一條證據(jù)所提供的信息容量定義為：

式中:|Ai|為焦點(diǎn)元素的基數(shù);n（Ai)為焦點(diǎn)元素的個(gè)數(shù).對(duì)Ai，m（Ai)=0，則e（E)=0，表明該條證據(jù)不包括任何有用信息.若|Ai|=1，則e（E)=1，表明該證據(jù)包括的可用信息最多.

所以，在證據(jù)組合之前，應(yīng)計(jì)算出各個(gè)證據(jù)的信息容量值，其后將它們作出歸一化處理：

最后把上述結(jié)果采用D-S證據(jù)組合規(guī)則處理，進(jìn)一步得出改進(jìn)的D-S證據(jù)理論組合定義：

定義5[5]設(shè)證據(jù)E1，E2在同一識(shí)別框架U下的BPAF分別為m1，m2，焦元分別為A1，A2，…，Ak和B1，B2，…，Br，則修改后的組合公式為：

3 D-S證據(jù)合成規(guī)則在多傳感器信息融合中的應(yīng)用

多傳感信息融合（Multi-sensor Information Fusion），也稱(chēng)多源信息融合，信息融合是從不同層次、不同方位的處理過(guò)程，重點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)多跟蹤目標(biāo)的自動(dòng)觀測(cè)、識(shí)別、估計(jì)處理，進(jìn)一步提高狀態(tài)和身份估計(jì)的精度以及對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和威脅的重要程度進(jìn)行適時(shí)完整的評(píng)價(jià)[1].

借助D-S組合規(guī)則解決多傳感器數(shù)據(jù)合成問(wèn)題，一定要處理好兩個(gè)具體問(wèn)題：一是如何把多個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)的測(cè)量值轉(zhuǎn)換為基本概率賦值；二是如何把多個(gè)傳感器的基本概率賦值變?yōu)镈-S合成規(guī)則在同一識(shí)別框架下所需的證據(jù).

為了解決以上問(wèn)題，不妨把多個(gè)感器系統(tǒng)中的每個(gè)傳感器分別標(biāo)識(shí)為：1，2，3，…n，識(shí)別框架U={k1，k2，k3，…kn}，然后依據(jù)mass函數(shù)得到各傳感器對(duì)監(jiān)測(cè)目標(biāo)的基本概率值:1號(hào)傳感器對(duì)監(jiān)測(cè)目標(biāo)的識(shí)別概率是M1（k1)，M1（k2)，…，M1（kn)，2號(hào)傳感器對(duì)監(jiān)測(cè)目標(biāo)的識(shí)別概率是M2（k1)，M2（k2)，…，M2（kn)；…，n號(hào)傳感器對(duì)跟蹤物體的識(shí)別概率為：Mn（k1)，Mn（k2)，…，Mn（kn).

獲得每個(gè)傳感器對(duì)各跟蹤物體的概率值后，把這些數(shù)值轉(zhuǎn)換成各傳感器證據(jù)賦值，依次對(duì)應(yīng)M1，M2，…，Mn，同時(shí)建立各自相應(yīng)的信任度函數(shù).通過(guò)如此變通，就能夠?qū)⒍鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合變成為同一識(shí)別框架U下不同的證據(jù)，采用Dempster的組合規(guī)則就能夠完成信息合成過(guò)程，從而獲取輔助人們決策的信息.

4　仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的公式（2-10）是否有效，利用例2的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算如下：

設(shè)有識(shí)別框架U=｛a，b，c}，證據(jù)1和2的BPAF分別為[4]：

m1（a)=0.70，m1（a，b)=0.20，m1（c)=0.10；

m2（a)=0.15，m2（b，c)=0.05，m2（c)=0.80.

由（2-4）式計(jì)算有：

k=0.7*0.05+0.7*0.8+0.2*0.8+0.1*0.15=0.77

依據(jù)（2-8）式計(jì)算得到：e（E1)=0.9，e（E2)=0.975；依據(jù)（2-9）式計(jì)算得到贊1（a)=0.63，贊1（a，b)=0.18；1（c)=0.091（U) =0.10；贊2（a)=0.146贊2（b，c)=0.049；2（c)=0.780；贊2（U)=0.025;贊=0.676.分別利用式（2-5），（2-6），（2-9），（2-10）計(jì)算結(jié)果如表1.

表1中數(shù)據(jù)對(duì)比可知：采用（2-5）、（2-6）式計(jì)算數(shù)值不合常理，采用（2-9）、（2-10）式，計(jì)算結(jié)果比較適合信息融合結(jié)論，采用（2-10）式得到的結(jié)果優(yōu)于（2-9）式.

表1

5　結(jié)論

在證據(jù)高度沖突時(shí)，利用D-S合成規(guī)則進(jìn)行信息融合可能出現(xiàn)不合理的融合結(jié)果，如何有效處理這一問(wèn)題，能不能得到一個(gè)通用的處理沖突問(wèn)題的合成規(guī)則，許多學(xué)者針對(duì)這個(gè)問(wèn)題都在做積極的探討和研究.本文在其他學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，對(duì)D-S組合規(guī)則做出的改進(jìn)性的探討，是對(duì)傳統(tǒng)的D-S組合規(guī)則的補(bǔ)充.而傳統(tǒng)的D-S合成規(guī)則，在證據(jù)合理時(shí)，其數(shù)據(jù)合成結(jié)果仍然是可靠的.目前，人們對(duì)D-S推理做出的種種改進(jìn)性的研究，最終目的是為了拓寬D-S推理在多傳感器信息融合中的應(yīng)用范圍.使得D-S合成規(guī)則真正成為數(shù)據(jù)融合的有效手段.

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中圖分類(lèi)號(hào)：TP14

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-260X（2015）07-0035-03