磁懸浮直線開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的磁力分析

孫振剛，孔蓮芳，趙世偉

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)，廣州510640;2.華南理工大學(xué)，廣州510640)

0 引 言

磁懸浮系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱MLS)因不會(huì)產(chǎn)生機(jī)械磨損和金屬顆粒，無(wú)需使用潤(rùn)滑油而能夠潔凈空間的需求，同時(shí)使用非接觸式的磁懸浮系統(tǒng)由于沒(méi)有機(jī)械摩擦，因而不受非線性摩擦力的影響，可以對(duì)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行高精度的位置控制。故磁懸浮技術(shù)已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注，并已在精密加工等領(lǐng)域得到了應(yīng)用［1-2］。

開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SRM)由電工硅鋼片和繞組組成，電機(jī)無(wú)刷、無(wú)永磁體，磁心損失小。相對(duì)于高溫時(shí)永磁材料的失磁現(xiàn)象，高溫對(duì)SRM 影響較小。同時(shí)SRM 具有結(jié)構(gòu)堅(jiān)固耐用、易于維護(hù)、容錯(cuò)能力強(qiáng)、可靠性較高等優(yōu)點(diǎn)，適于在高溫等極限環(huán)境和惡劣的室外環(huán)境下工作，因而近年來(lái)，SRM已逐步應(yīng)用于電動(dòng)汽車、風(fēng)機(jī)和水泵、家用電器、航空等領(lǐng)域［3］。

作為磁懸浮和SRM 的結(jié)合體，旋轉(zhuǎn)式磁懸浮SRM 的研究工作已經(jīng)開(kāi)展，主要集中在電機(jī)電磁特性仿真設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)矩與徑向力特性分析、控制器設(shè)計(jì)［4-8］等方面，這些研究成果對(duì)磁懸浮直線SRM 的研究有重要的借鑒作用。但是，旋轉(zhuǎn)式磁懸浮SRM 是研究無(wú)軸承的SRM，其結(jié)構(gòu)和磁懸浮直線SRM 不同。若對(duì)象本身為直線運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)式電機(jī)需要經(jīng)由皮帶或滾珠絲桿等機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換為直線運(yùn)動(dòng)，整體裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積較大、制造和維護(hù)成本較高、可靠性差，傳動(dòng)裝置自身的慣性和制造誤差也限制了傳動(dòng)的速度和精度。

由于直線運(yùn)動(dòng)方式的驅(qū)動(dòng)裝置在高速列車、精密機(jī)械加工、電子產(chǎn)品制造等領(lǐng)域中有著廣泛的需求［9］。本文設(shè)計(jì)了一種新型的磁懸浮直線SRM，該電機(jī)兼具上述磁懸浮系統(tǒng)和SRM 的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固耐用、可直驅(qū)運(yùn)行、適于高溫及極限環(huán)境作業(yè)、可進(jìn)行高精度位移控制。

另一方面，SRM 內(nèi)在復(fù)雜的磁特性限制了其得到廣泛的應(yīng)用。SRM 的電磁力來(lái)源于磁鏈的變化，而磁鏈?zhǔn)菑?fù)雜和非線性的。為了設(shè)計(jì)磁懸浮SRM，必須對(duì)懸浮電磁力進(jìn)行分析。其中，兩種分析方法在電機(jī)設(shè)計(jì)中用得較多，一種是磁路分析法［10-15］;另一種是有限元法［16-22］。磁路分析法簡(jiǎn)單、高效，但精度是由選擇的磁路路徑來(lái)決定的，通常精度不高;有限元法通過(guò)網(wǎng)格剖分來(lái)進(jìn)行精確的數(shù)值計(jì)算，但是計(jì)算繁瑣、耗時(shí)較多［12］。

一些高磁導(dǎo)率材料制作加工為不同結(jié)構(gòu)形狀時(shí)，建立了對(duì)應(yīng)的磁路路徑模型并對(duì)各個(gè)磁路的導(dǎo)磁性進(jìn)行了解析估算［10］。為了分析動(dòng)子運(yùn)動(dòng)時(shí)，貫穿動(dòng)子、氣隙和定子的閉合磁路的導(dǎo)磁性，建立了動(dòng)子在三個(gè)不同位移區(qū)域的導(dǎo)磁模型［11］。上述的磁路路徑模型被廣泛用于SRM 的設(shè)計(jì)和分析，形成并推動(dòng)了磁路分析法的應(yīng)用。文獻(xiàn)［12］把動(dòng)子運(yùn)行時(shí)分為四個(gè)不同的位移區(qū)域，進(jìn)而對(duì)直線SRM 氣隙間的導(dǎo)磁性進(jìn)行分析。對(duì)于一個(gè)雙邊雙動(dòng)子的直線SRM，五個(gè)不同的動(dòng)子位置區(qū)間對(duì)應(yīng)的導(dǎo)磁模型被建立并計(jì)算了推力［13］。在旋轉(zhuǎn)SRM 中，通過(guò)計(jì)算不同轉(zhuǎn)子位置區(qū)域的電感和磁鏈來(lái)進(jìn)行電機(jī)設(shè)計(jì)［14］。文獻(xiàn)［15］提出了一種快速磁路網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)機(jī)電裝置進(jìn)行設(shè)計(jì)。這些方法相對(duì)有限元法都是計(jì)算簡(jiǎn)單而快捷。

有限元法也是一種被廣泛用于機(jī)電裝置設(shè)計(jì)和分析的工具之一。不同尺寸的SRM 的二維有限元模型被建立并計(jì)算對(duì)比［16］。三維有限元模型分別被用于電磁閥和旋轉(zhuǎn)SRM 的磁鏈計(jì)算［17-18］。二維有限元模型和三維有限元模型用于SRM 的磁力和轉(zhuǎn)矩計(jì)算，并對(duì)兩個(gè)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析表明三維模型的精度要優(yōu)于二維模型［19］。基于麥克斯韋爾應(yīng)力的有限元法被用于分析電磁振動(dòng)［20］。基于虛功原理的有限元法被用于計(jì)算電磁力［21］。文獻(xiàn)［22］同時(shí)采用上述兩種有限元法對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了兩種方法各自的優(yōu)點(diǎn)。

本文將同時(shí)采用磁路分析法和三維有限元法對(duì)一種新型的磁懸浮直線SRM 的懸浮力進(jìn)行計(jì)算分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，為電機(jī)設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)和提供有用的參考。

1 磁懸浮直線SRM 結(jié)構(gòu)模型

磁懸浮直線SRM 的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示，裝置示意圖如圖2 所示，正視示意圖如圖3 所示。電機(jī)繞組包括產(chǎn)生推力的三個(gè)直驅(qū)繞組和產(chǎn)生懸浮力的四個(gè)懸浮繞組，繞組都安裝在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，直驅(qū)繞組安裝在平臺(tái)的頂部，作為直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)子，懸浮繞組對(duì)稱安裝在平臺(tái)底部的四個(gè)角，作為懸浮運(yùn)動(dòng)的動(dòng)子。導(dǎo)軌機(jī)架部分和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)都采用輕質(zhì)鋁來(lái)加工制成，不僅可以減輕運(yùn)動(dòng)部分的重量，降低運(yùn)動(dòng)慣量，還可以避免對(duì)電機(jī)磁路部分產(chǎn)生的影響。導(dǎo)軌和繞組鐵心用0.5 mm 的硅鋼片經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)的壓力工具疊裝而成。四個(gè)位移傳感器作為懸浮位移控制的反饋裝置，安裝在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的四個(gè)角落監(jiān)測(cè)懸浮動(dòng)、定子之間的氣隙距離。直驅(qū)部分采用帶齒結(jié)構(gòu)的動(dòng)子和定子導(dǎo)軌，三個(gè)獨(dú)立的動(dòng)子繞組可以提供期望的直線水平推力［23］。懸浮定子導(dǎo)軌采用平面結(jié)構(gòu)，用以和帶齒結(jié)構(gòu)的懸浮動(dòng)子產(chǎn)生垂直電磁吸力來(lái)懸浮運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。

圖1 磁懸直線SRM實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖2 磁懸浮直線SRM示意圖

圖3 磁懸浮直線SRM 正視示意圖

如圖3 所示，因運(yùn)動(dòng)平臺(tái)直線運(yùn)動(dòng)，所以基本上可以不考慮側(cè)向力補(bǔ)償問(wèn)題，從而避免了相應(yīng)繞組的安裝和使用。但是系統(tǒng)中存在三個(gè)直驅(qū)繞組產(chǎn)生的法向力，法向力的方向垂直向下，抵消了一部分懸浮力，同時(shí)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中三個(gè)直驅(qū)繞組產(chǎn)生的法向力并不對(duì)稱，由此可能會(huì)使得運(yùn)動(dòng)平臺(tái)發(fā)生傾斜，動(dòng)、定子之間氣隙不能完全一致，進(jìn)行影響了系統(tǒng)的運(yùn)行性能，由此必須對(duì)法向力進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。以圖3 為例，當(dāng)直驅(qū)繞組PA 被激磁，其產(chǎn)生法向力會(huì)減小PA 端部的氣隙，增大PC 端部的氣隙，因而需要對(duì)懸浮繞組LA 和LB 激磁以補(bǔ)償此法向力的影響。同樣道理，直驅(qū)繞組PC 產(chǎn)生法向力可以由懸浮繞組LC 和LD 進(jìn)行補(bǔ)償。而直驅(qū)繞組PB 由于位于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中心，其產(chǎn)生的法向力基本上位于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心，不會(huì)引起平臺(tái)的傾斜。磁懸浮直線SRM 的設(shè)計(jì)規(guī)格如表1 所示。

表1 磁懸浮直線SRM 的設(shè)計(jì)規(guī)格

懸浮動(dòng)子采用E 型結(jié)構(gòu)以減輕重量。單個(gè)懸浮繞組的示意圖如圖4 所示。四個(gè)懸浮繞組結(jié)構(gòu)完全一樣，并且對(duì)稱布置，所以只需要對(duì)其中一個(gè)進(jìn)行分析即可。單個(gè)懸浮繞組的參數(shù)如表2 所示。

圖4 單個(gè)懸浮繞組示意圖

表2 懸浮繞組的參數(shù)

2 磁路分析法模型

根據(jù)圖4，得到了懸浮繞組的等效磁路示意圖如圖5 所示。

圖5 懸浮繞組等效磁路示意圖

2.1 懸浮力計(jì)算

磁勢(shì)方程可由安培環(huán)路定律求得:

式中:Fmmf為總磁勢(shì);i 為激磁電流;Φ 為磁通;Rg=1/Λ 為氣隙磁阻;Λ 為氣隙磁導(dǎo);H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度;l 為各磁路路徑長(zhǎng)度。

給定激磁電流和氣隙的數(shù)值，可以進(jìn)行磁通的計(jì)算。由于懸浮氣隙不超過(guò)2 mm，相對(duì)于繞組結(jié)構(gòu)而言數(shù)值很小，可以近似忽略相鄰齒之間的漏磁通。由于磁路機(jī)構(gòu)對(duì)稱，有Φ1=2Φ2。磁通密度B =Φ/A，A 為磁徑貫穿的截面積。磁場(chǎng)強(qiáng)度H 可以由電機(jī)硅鋼材料的B -H 特性曲線得到。由于B -H 特性曲線的非線性，在假定一定初值Φ 后，需要采用迭代法來(lái)對(duì)式(1)求解。計(jì)算過(guò)程中需要注意的是，磁通密度B 的數(shù)值受限于特性曲線，因而初值Φ 的假定有一定的限制。假設(shè)總磁勢(shì)完全消耗在氣隙，此時(shí)可從式(1)中得到磁通的極值:

式(1)兩邊的誤差可作為系統(tǒng)是否收斂的判據(jù)，假定誤差值小于ε =0.000 1 時(shí)，系統(tǒng)收斂迭代結(jié)束，則磁路迭代計(jì)算的流程圖如圖6 所示。

圖6 磁路迭代計(jì)算流程圖

懸浮力可以由下式計(jì)算得到:

式中:fz為懸浮力;dz 為氣隙微小變量;為磁場(chǎng)中共能量增量值。

2.2 氣隙磁導(dǎo)計(jì)算

為了計(jì)算電磁懸浮力，還需要計(jì)算式(1)中的氣隙磁阻Rg或氣隙磁導(dǎo)Λ。

氣隙磁導(dǎo)可通過(guò)選擇合適的磁路路徑來(lái)進(jìn)行計(jì)算。本文的氣隙磁導(dǎo)模型基于文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［12］。氣隙選取了七條不同的路徑來(lái)計(jì)算磁導(dǎo)，如圖7 所示。

圖7 氣隙磁路示意圖

路徑1 是基本的平行六面體空間:

路徑2 是1/4 圓柱體空間:

路徑3 是1/4 環(huán)狀空間:

路徑4 是半圓柱體空間:

路徑5 是半環(huán)狀空間:z

路徑6 是1/4 球形空間:

路徑7 是1/4 球殼空間:

式中:j =1 或2，代表齒1 或齒2;μ0為空氣磁導(dǎo)率;Wtp為齒寬，d 為齒厚，h 為齒高，t=h/12。

在計(jì)算出氣隙磁導(dǎo)后，可由式(1)迭代計(jì)算出磁通，進(jìn)而可用式(3)計(jì)算出電磁力。磁路分析法得到的氣隙、電流和懸浮力的三維關(guān)系圖如圖8 所示。

圖8 磁路分析法氣隙-電流-力關(guān)系圖

3 有限元法模型

為了進(jìn)一步對(duì)磁懸浮直線SRM 的特性進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)磁路分析法的解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，本文運(yùn)用基于麥克斯韋爾方程的MEGA 軟件建立了懸浮繞組的三維有限元模型，關(guān)于MEGA 軟件在電機(jī)裝置設(shè)計(jì)中的使用方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)［24 -25］。

懸浮繞組的三維有限元模型如圖9 所示，模型的網(wǎng)格剖分截面如圖10 所示。模型中磁場(chǎng)的分布是一個(gè)關(guān)鍵的因素，當(dāng)磁場(chǎng)變化越明顯，網(wǎng)格剖分就應(yīng)該越精細(xì)。由于電磁力的計(jì)算主要由氣隙磁場(chǎng)的變化來(lái)決定，因此氣隙的網(wǎng)格剖分非常精細(xì)，以保證有限元模型數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性。在激磁線圈設(shè)定和網(wǎng)格剖分完成之后，根據(jù)懸浮繞組結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可以選取截面來(lái)設(shè)定法向磁通和切向磁通的邊界條件，進(jìn)而可以進(jìn)行磁特性分析和數(shù)值求解。

圖9 懸浮繞組三維有限元模型圖

圖10 懸浮繞組三維有限元網(wǎng)格剖分圖

修改已知的氣隙和激磁電流參數(shù)數(shù)值，就可以分析懸浮繞組的磁特性和求解對(duì)應(yīng)的磁力。當(dāng)氣隙在0.5 ～2 mm 范圍內(nèi)變化，激磁電流在6.5 ～11 A范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的懸浮繞組磁力線分布圖如圖11 所示。圖11(a)中數(shù)值要小于圖11(b)中數(shù)值，卻大于圖11(c)中數(shù)值。圖11(d)中數(shù)值小于圖11(b)中數(shù)值，卻大于圖11(c)中數(shù)值。

圖11 磁懸直線SRM 實(shí)驗(yàn)裝置圖

對(duì)比圖11(a)和圖11(b)，或者對(duì)比圖11(c)和圖11(d)，結(jié)果表明激磁電流越大，磁通量就越大。對(duì)比圖11(a)和圖11(c)，或者對(duì)比圖11(b)和圖11(d)，結(jié)果表明氣隙越大，磁路路徑磁阻越大，磁通量越少。這些結(jié)果和式(1)相吻合，從式(1)可知，磁通Φ 與激磁電流i 之間呈單調(diào)遞增關(guān)系，磁通Φ 與氣隙磁阻Rg之間呈單調(diào)遞減關(guān)系。

由有限元模型數(shù)值計(jì)算之后得到的氣隙、電流和懸浮力的三維關(guān)系圖如圖12 所示。對(duì)比圖8 和圖12，磁路分析法和有限元法計(jì)算得到的懸浮力，兩者的變化趨勢(shì)保持了一致。

圖12 有限元法:氣隙-電流-力關(guān)系圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和方法改進(jìn)

為了驗(yàn)證上述計(jì)算結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性，進(jìn)行了懸浮繞組的電磁力測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖13 所示，測(cè)力裝置如圖14 所示。運(yùn)用dSPACE DS1103 DSP 控制板執(zhí)行所有控制功能，同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。繞組的激磁電流由模擬功率驅(qū)動(dòng)器提供并進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)節(jié)。測(cè)力裝置包括兩根嵌入底部的圓柱體、一根可調(diào)高度的支撐柱和一個(gè)連接體。測(cè)力裝置固定在磁懸浮直線SRM 的機(jī)架上，懸浮繞組安裝在測(cè)力裝置的連接體上，并受限于兩根圓柱體只能在垂直方向上運(yùn)動(dòng)。氣隙可通過(guò)調(diào)節(jié)支撐柱的高度來(lái)調(diào)節(jié)。壓力傳感器安裝在支撐柱和連接體上，用于測(cè)量懸浮力。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)得到了氣隙、電流和懸浮力的三維關(guān)系圖，如圖15 所示。

圖13 實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖14 測(cè)力裝置圖

圖15 實(shí)驗(yàn)測(cè)量:氣隙-電流-力關(guān)系圖

對(duì)比圖8、圖12 和圖15，懸浮力的分布和變化趨勢(shì)都很類似，而更進(jìn)一步的懸浮力對(duì)比如圖16 所示，此時(shí)取激磁電流i=6.5 A，相應(yīng)的數(shù)據(jù)如表3 所示，其中MCA 表示磁路分析法，F(xiàn)EA 表示有限元法，EXP 表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量，IMCA 表示改善后的磁路分析法。

圖16 i=6.5 A 時(shí)的懸浮力對(duì)比圖

表3 i=6.5 A 時(shí)懸浮力及相對(duì)誤差

圖16 展示了懸浮磁力的非線性特性，當(dāng)氣隙小于1 mm 時(shí)，懸浮力增大得非常明顯。要想得到較大的懸浮力，需要?dú)庀妒且粋€(gè)比較小的數(shù)值。另外，由磁路分析法得到的磁力略小于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，由有限元法得到的磁力略大于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。同時(shí)，有限元法和實(shí)驗(yàn)間的磁力誤差要小于磁路分析法和實(shí)驗(yàn)間的磁力誤差。例如，由表3 可知，當(dāng)氣隙為1 mm時(shí)，有限元法和實(shí)驗(yàn)間的磁力相對(duì)誤差為3.52%，而磁路分析法和實(shí)驗(yàn)間的磁力相對(duì)誤差為7.98%;當(dāng)氣隙為2 mm 時(shí)，有限元法和實(shí)驗(yàn)間的磁力相對(duì)誤差為2.46%，而磁路分析法和實(shí)驗(yàn)間的磁力相對(duì)誤差為9.84%。上述差異的原因是由計(jì)算模型的準(zhǔn)確性造成的:磁路分析法為了簡(jiǎn)單快捷計(jì)算，僅僅采用了七條主要的磁路路徑;而有限元法是通過(guò)離散網(wǎng)格剖分來(lái)構(gòu)建磁場(chǎng)，要比幾條主要的磁路路徑更完整。與此對(duì)應(yīng)，磁路分析法模型得到的磁通和懸浮力要比有限元法模型得到的磁通和懸浮力要小一些。而有限元法模型與實(shí)驗(yàn)測(cè)量之間的誤差可能來(lái)源于測(cè)量過(guò)程中的能耗，以及由于光滑圓柱體產(chǎn)生的輕微的機(jī)械摩擦，由此導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)測(cè)量磁力略小于有限元法模型計(jì)算的磁力。

盡管有限元模型是比較準(zhǔn)確的數(shù)值計(jì)算工具，但是計(jì)算過(guò)程用時(shí)較多。磁路分析法模型可以用數(shù)值計(jì)算軟件，比如MATLAB 軟件，對(duì)于給定的氣隙和電流，本模型迭代運(yùn)行只要幾秒即可得到結(jié)果，改變氣隙或電流的大小進(jìn)行計(jì)算也比較方便;而有限元模型除了在建模和網(wǎng)格剖分耗時(shí)之外，對(duì)于給定的氣隙和電流，數(shù)值運(yùn)算因?yàn)榫W(wǎng)格多、計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)目多，耗時(shí)也較多，本模型有限元計(jì)算運(yùn)行需要1 min以上才能得到結(jié)果，另外，當(dāng)氣隙或電流參數(shù)發(fā)生了改變，有限元模型需要重新進(jìn)行網(wǎng)格剖分計(jì)算。因而，磁路分析法可以用于對(duì)模型的初步快速分析，然后再用有限元法進(jìn)行細(xì)化研究。

根據(jù)改善后磁路分析法模型、有限元法模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比，改善后磁路分析法和有限元法模型已經(jīng)接近了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，三者的吻合性表明了模型的有效性，同時(shí)也為磁懸浮直線SRM 的設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)，為設(shè)計(jì)中的參數(shù)選擇提供了有用的參考信息。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種新型的磁懸浮直線SRM。由于結(jié)合了磁懸浮系統(tǒng)和直線SRM 的優(yōu)點(diǎn)，無(wú)刷、無(wú)永磁、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固耐用、可直驅(qū)運(yùn)行、適于高溫及極限環(huán)境作業(yè)、可進(jìn)行高精度位移控制。

為了對(duì)磁懸浮直線SRM 的磁特性進(jìn)行分析，本文對(duì)懸浮繞組進(jìn)行了分析。磁路分析法模型和三維有限元法模型同時(shí)被用于磁特性的分析和電磁力的計(jì)算，同時(shí)也做了相應(yīng)的電磁力測(cè)量實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。磁路分析法模型可以快速計(jì)算出一個(gè)粗略的結(jié)果，相對(duì)于磁路分析法，有限元法模型的計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確，但是非常耗時(shí)。根據(jù)磁路分析法模型和有限元模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，提出了改善的磁路分析法模型，改善后模型的計(jì)算結(jié)果與有限元法模型的計(jì)算結(jié)果非常接近，而且都能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好的匹配，從而證實(shí)了兩種模型的有效性和可行性。這些模型對(duì)磁懸浮直線SRM 的設(shè)計(jì)及今后的優(yōu)化都提供了很好的參考價(jià)值。

［1］ 吳文廣，陳琛，馬云善，等.磁懸浮人工心臟驅(qū)動(dòng)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.微特電機(jī)，2012，40(4):7 -9，18.

［2］ 王麗梅，安明偉，劉春芳.加工中心龍門(mén)磁懸浮高度的滑?？刂疲跩］.制造技術(shù)與機(jī)床，2010(2):54 -57.

［3］ 吳建華.開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)與應(yīng)用［M］. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［4］ 楊婷，孫玉坤.磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)磁飽和特性的有限元分析［J］.微特電機(jī)，2010，38(10):22 -24.

［5］ 項(xiàng)倩雯，嵇小輔，孫玉坤，等.單繞組磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的原理與解耦控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16(11):22 -28.

［6］ 趙旭升. 五自由度磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.微特電機(jī)，2013，41(2):4 -6，22.

［7］ 許曉峰，王秀平. 一種磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)電磁力特性研究［J］.微電機(jī)，2013，46(10):9 -12.

［8］ 項(xiàng)倩雯，周應(yīng)旺，孫玉坤，等.一種磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)徑向力數(shù)學(xué)模型［J］.微特電機(jī)，2013，41(12):7 -13.

［9］ 郭慶鼎，王成元，周美文，等.直線交流伺服系統(tǒng)的精密控制技術(shù)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［10］ ROTERS H C.Electromagnetic Devices［M］.1st ed.，New York:Wiley，1941.

［11］ CHAI H D.Permeance model and reluctance force between toothed structures［C］//2nd Annual Symposium Incremental Motion Control System and Device，University of Illinois，Paper K，1973.

［12］ KRISHNAN R.Switched reluctance motor drives:modeling，simulation，analysis，design and applications［M］.1st ed.，Boca Raton，F(xiàn)L:CRC，2001.

［13］ DESHPANDE U S，CATHY J J，RICHTER E.High-force density linear switched reluctance machine［J］. IEEE Trans. on Ind.Applications，1995，31(2):345 -351.

［14］ SHETH N K，RAJAGOPAL K R. Calculation of flux - linkage characteristics of a switched reluctance motor by flux tube method［J］.IEEE Trans.on Magnetics，2005，41(10):4069 -4071.

［15］ MEYER W，BUCHERL D，HERZOG H G. High speed magnetic network solving［C］//IEEE International Electric Machines and Drives Conference.Miami，F(xiàn)lorida，USA，2009:529 -534.

［16］ LOW T S，LIN H，CHEN S X.Analysis and comparison of switch-ed reluctance motors with different physics sizes using a 2D finite element method［J］. IEEE Trans. on Magnetics，1995，31(6):3503 -3505.

［17］ GAETA DI A，GLIELMO L，GIGLIO V，et al. Modeling of an electromechanical engine valve actuator based on a hybrid analytical- - FEM approach［J］. IEEE/ASME Trans. on Mechatronics，2008，13(6):625 -637.

［18］ LAI H C，RODGER D，LEONARD P J. Coupled meshes in 3D problems involving movements［J］. IEEE Trans. on Magnetics，1992，28(2):1732 -1734.

［19］ BENHAMA A，WILLIAMSON A C，REECE A B J. Force and torque computation from 2 -D and 3 -D finite element field solutions［J］.IEE Proc. Electr. Power Appl.，1999，146(1):25-31.

［20］ ISHIBASHI F，NODA S，MOCHIZUKI M.Numerical simulation of electromagnetic vibration of small induction motors［J］. IEE Proc. Electr. Power Appl.，1998，145(6):528 -534.

［21］ ARKKIO A，ANTILA M，POKKI K，et al. Electromagnetic force on a whirling cage rotor［J］. IEE Proc. Electr. Power Appl.，2000，147(5):353 -360.

［22］ POPESCU M，IONEL D M，MILLER T J E，et al.Improved finite element computations of torque in brushless permanent magnet motors［J］.IEE Proc. Electr. Power Appl.，2005，152(2):271-276.

［23］ GAN W C，CHEUNG N C. Development and control of a low -cost linear variable-reluctance motor for precision manufacturing automation［J］. IEEE/ASME Trans. on Mechatronics，2003，8(3):326 -333.

［24］ User Manual. MEGA V6.29［M］. Applied Electromagnetic Research Centre，University of Bath，Bath，London，U.K.，2003.

［25］ VONG P K，LAI H C，RODGER D. Optimization of electromagnetic devices using parameterized templates［J］.IEEE Trans. on Magnetics，2001，37(5):3538 -3541.