基于二階滑模觀測器的永磁同步電動機無傳感器控制

劉 江

(包頭職業(yè)技術(shù)學院，包頭014030)

0 引 言

為了更準確、方便地獲得永磁同步電動機轉(zhuǎn)子位置和速度，通常利用位置傳感器進行檢測，最常見的有編碼器和旋轉(zhuǎn)變壓器，這種檢測方法通常是電機控制系統(tǒng)設計較為常用的方案。但是這種機械傳感器檢測方法在一些特殊情況下并不能滿足控制性能要求，例如當在溫度、強烈機械振動情況下，這些機械傳感器的性能將受到很大影響，導致檢測精度降低，甚至不能正常工作。采用高精度、高響應傳感器又勢必增加控制系統(tǒng)的成本，此外這種傳感器增加了電機系統(tǒng)的尺寸和體積，從而在一些空間有限的系統(tǒng)中不能正常使用。為了解決上述機械傳感器弊端，國內(nèi)外大量學者對此進行了研究，一些無位置傳感器的控制策略得到廣泛研究，例如高頻信號注入法［1-3］、狀態(tài)觀測器［4-5］、磁鏈估計法［6-7］、滑模觀測器［8-10］等。其中滑模觀測器因其具有較強的魯棒性、動態(tài)響應速度快，因而得到廣泛關(guān)注。

但是滑模觀測器自身存在抖振現(xiàn)象，從而影響了電機位置和轉(zhuǎn)子速度觀測精度。為了削弱抖振，通常在滑模觀測器中加入低通濾波器和邊界層法等控制方法。低通濾波器雖然能夠有效削弱抖振，但會造成相位滯;而邊界層法不能保證在邊界范圍內(nèi)收斂到零。

本文針對永磁同步電動機無位置傳感器控制實際需求，提出了一種新型二階滑模觀測器，并用Lyapunov 方法證明該觀測器的穩(wěn)定性。新型二階滑模觀測器相比于傳統(tǒng)滑模觀測器能夠在沒有濾波器的情況下有效削弱抖振現(xiàn)象，同時能夠獲得更加精確的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。最后通過仿真實驗進一步驗證該方法的有效性。

1 永磁同步電動機數(shù)學模型

建立如圖1 所示的永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)d-q 數(shù)學模型，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(d -q)下，PMSM 數(shù)學模型可以表示:

圖1 永磁同步電動機d-q 坐標系

式中:id，iq和uq，ud分別為電機d 和q 軸電流和電壓;Rs為定子電阻;L 為定子電感;ψf為電機的永磁通;J 為轉(zhuǎn)動慣量;B 為粘性摩擦系數(shù);ω 為角速度;θ為轉(zhuǎn)子位置。

將式(1)變形可得:

PMSM 位置和速度的估算均以反電動勢為基礎，因此將PMSM 在d-q 坐標系下的數(shù)學模型轉(zhuǎn)換為α-β 靜止坐標下的數(shù)學模型:

式中:iα，iβ分別是定子α，β 軸電流;uα，uβ分別是定子α，β 軸電壓;eα，eβ分別是定子α，β 軸反電動勢;其中:

2 二階滑模觀測器設計

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測器

根據(jù)PMSM 在靜止坐標系下的數(shù)學模型式(3)設計的滑模觀測器如圖2 所示，表達式如下:

圖2 滑模觀測器框圖

電機估算速度和位置:

低通濾波器的加入導致了反電勢幅值的減小，幅值隨著電機轉(zhuǎn)速的增大而增大，因此為了準確地對電機轉(zhuǎn)速估算，需要進行補償。低通濾波器采用形式如下:

由式(4)可以算出電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估算值:

由于低通濾波器會使反電勢相位滯后，因此對式(12)轉(zhuǎn)角估算值進行有效補償，補償后的轉(zhuǎn)角估算值:

式中:ω=1/τ 為低通濾波器的截止頻率。

2.2 新型二階滑模觀測器

為了避免傳統(tǒng)滑模觀測器抖振以及采用低通濾波器而導致的相位滯后問題，提出了一種新型二階滑模觀測器。該新型滑模觀測器在不采用低通濾波器的情況下消除了滑模抖振現(xiàn)象，新型二階滑模觀測器系統(tǒng)框圖如圖3 所示。

圖3 新型二階滑模觀測器框圖

新型滑模觀測器設計:

滑模面定義:

3 穩(wěn)定性分析

設李雅普諾夫函數(shù)定義:

對式(20)求導可得:

由式(16)可以將式(21)改寫:

由式(15)、式(17)、式(18)、式(19)可得:

由此可得:

將式(24)代入到式(21)中可得:

由以上分析可以看出，二階滑模觀測器能夠保證電機定子電流誤差很快收斂到零，并且由于控制信號z 的連續(xù)性，從而避免了滑模系統(tǒng)的抖振問題，進一步提高了系統(tǒng)的控制精度。

4 仿真實驗

在MATLAB/Simulink 仿真環(huán)境下，對PMSM 無位置傳感器控制系統(tǒng)進行了仿真實驗，對電機采用傳統(tǒng)滑模觀測器和新型二階滑模觀測器控制時電機速度和轉(zhuǎn)子位置進行跟蹤估算，通過比較分析以驗證本文所提到的二階滑模觀測器的有效性和可行性。電機和控制器的主要參數(shù)如表1、2 所示。

表1 PMSM 主要參數(shù)

表2 控制器主要參數(shù)

圖4 傳統(tǒng)滑模觀測器和新型滑模觀測器估算電流仿真

圖5 傳統(tǒng)滑模觀測器和新型滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置仿真

傳統(tǒng)滑模觀測器和新型二階滑模觀測器仿真對比結(jié)果如圖4、圖5、圖6 所示，其中虛線代表實際值，實線代表觀測值。由圖4 ～圖6 可以看出:(1)傳統(tǒng)滑模觀測器電流估計值存在明顯的抖振現(xiàn)象，估計精度不高;而新型二階滑模觀測器能夠有效削弱滑模固有抖振現(xiàn)象，估計電流也能以較快速度收斂;(2)傳統(tǒng)滑模觀測器估計轉(zhuǎn)子位置存在滯后問題，存在一定誤差;而新型二階滑模觀測器能夠在不引入低通濾波器的情況下，較快地跟蹤電機轉(zhuǎn)子位置，誤差較小;(3)新型二階滑模觀測器相比于傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)速估算值波動較小，提高了觀測精度，穩(wěn)定性較好。

圖6 傳統(tǒng)滑模觀測器和新型滑模觀測器轉(zhuǎn)子速度仿真

5 結(jié) 語

本文針對傳統(tǒng)的滑模觀測器存在抖振現(xiàn)象，在傳統(tǒng)滑模觀測器基礎上提出了一種新型的二階滑模觀測器用來估計PMSM 的轉(zhuǎn)子位置和速度。該新型滑模觀測器在不引入低通濾波器的情況下有效避免了滑模系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，最后采用李雅普諾夫穩(wěn)定理論證明了所提出的二階滑模觀測器的穩(wěn)定性。仿真試驗表明，該新型滑模觀測器相比于傳統(tǒng)滑模觀測器具有更高的觀測精度，為PMSM 的無位置傳感器檢測提供了一種有效可行的方法。

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