雙繞組永磁容錯電機優(yōu)化設(shè)計

王 霞，朱景偉，曹林柏，李小慶

(大連海事大學(xué)，大連116026)

0 引 言

近20 年來，永磁電機發(fā)展迅速，在國防軍事、航空航天、交通運輸?shù)劝踩砸筝^高領(lǐng)域的電力作動系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用［1］。隨著電力作動系統(tǒng)的不斷發(fā)展與完善，電力作動器采用具有高的功率密度、可靠性和容錯能力的電機勢在必行?，F(xiàn)今，雖然電機性能已經(jīng)達到了較高的水平，但其容錯能力還有待提高。從根本上說，提高電機的容錯性可能會增加電機成本，增大損耗，使得效率低于對應(yīng)的普通結(jié)構(gòu)電機，為解決這一問題，永磁容錯電機及其驅(qū)動系統(tǒng)應(yīng)運而生［2］，經(jīng)過十幾年的發(fā)展，已成為高可靠性電機驅(qū)動系統(tǒng)的研究熱點［3-4］。本文提出一種帶相冗余的永磁容錯電機結(jié)構(gòu)，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了解析法計算電感精度，較傳統(tǒng)從電機結(jié)構(gòu)入手分析的方法更為簡單有效。結(jié)合粒子群尋優(yōu)算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高精度電感解析式，可以優(yōu)化槽口設(shè)計和最小氣隙，得到能有效抑制短路電流的電感。根據(jù)解析法和有限元法求解結(jié)果，在能夠?qū)崿F(xiàn)容錯的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，優(yōu)化永磁體形狀，有效減小反電動勢諧波和空載轉(zhuǎn)矩脈動。

1 電感計算

根據(jù)課題要求確定電機的基本性能參數(shù):額定功率PN=500 W，額定轉(zhuǎn)速nN=3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩TN=1.59 N·m，額定直流供電電壓Udc=100 V。約束條件包括:額定效率ηN≥80%，額定功率因數(shù)cosφN≥0.8，空載反電動勢有效值約為54 V，諧波畸變率THD≤3%，齒槽轉(zhuǎn)矩脈動Tcog≤5%TN，各相繞組之間的互感小于自感的5%，短路電流Ishort小于1.25 倍的額定電流IN，即對應(yīng)的自感≥19 mH。根據(jù)電機設(shè)計的性能要求和約束條件，可以求得如表1 所示的電機參數(shù)，其繞組分布和基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，相數(shù)m 為3，槽數(shù)Qs為12，極對數(shù)p 為4，A，B，C 相互差120°電角度，A 與A0，B 與B0，C 與C0同相，互為冗余。

表1 電機參數(shù)表

圖1 雙繞組3 相8 極永磁容錯電機結(jié)構(gòu)圖

電機的優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容包括抑制短路電流、降低空載反電動勢諧波畸變率、減小空載反電動勢。電機采用單層集中繞組，繞組之間具有較強的磁隔離能力，互感較小，可以通過優(yōu)化槽口設(shè)計和最小氣隙，提高自感以抑制短路電流，在電機出現(xiàn)開路、短路或組合故障時，仍能穩(wěn)定運行［5］。

圖2 磁動勢在氣隙中的分布圖

單相繞組磁動勢在氣隙中的分布如圖2 所示，i為瞬時電流，nt為匝數(shù)，θm為沿著定子圓周相對于定子齒中心線的角度，一相激磁繞組的磁動勢f(θm)、氣隙中心處的徑向磁密b(θm)和總磁鏈Ψs分別:

式中:Kc為卡特系數(shù);hmax為永磁體最大厚度;δmin為最小氣隙長度;dsi為定子內(nèi)徑;μ0為真空中的磁導(dǎo)率;μr為空氣的相對磁導(dǎo)率;leff為定子有效長度，則繞組的總激磁感:

雙繞組永磁容錯電機采用圖1 的槽口結(jié)構(gòu)，考慮槽口邊緣效應(yīng)后的槽口漏感:

通過簡化槽口結(jié)構(gòu)可得槽內(nèi)漏感:

式中:bs0為槽口寬度;hs0為槽口厚度;bs1為槽底寬度;bs2為槽頂寬度;hs1為齒斜靴高度;hs2為定子齒高。

繞組的自感由總激磁感、槽口漏感和槽內(nèi)漏感組成，表達式:

由式(2)～式(5)可知，在基本結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，自感的主要影響量為δmin，bs0和hs0。利用解析法和Ansoft Maxwell 14 的有限元法計算，研究在δmin恒定時bs0和hs0聯(lián)合變化對自感的影響，如圖3(a)和圖3(c)所示。自感隨著δmin的增大而稍微減小，隨著bs0的增大而減小，hs0的增大而增大，為了抑制短路電流，需要合理減小bs0，增大hs0，選擇合適的δmin。兩種方法計算的誤差曲面如圖3(b)和圖3(d)所示，自感隨參數(shù)變化的規(guī)律一致，最大誤差小于6%，解析法可以用于分析參數(shù)變化時的電感變化規(guī)律，但解析法精度還不能滿足電感優(yōu)化設(shè)計的要求，需要結(jié)合有限元法，提高解析法的電感計算精度，以便于對槽口參數(shù)和最小氣隙優(yōu)化設(shè)計，增大電感以抑制短路電流，達到短路容錯控制要求。

從電機結(jié)構(gòu)入手，準確計算電感，需要建立新的高精度磁路等效模型，重新確定槽口漏感、槽內(nèi)側(cè)漏感、激磁電感的解析式，計算較為復(fù)雜。隨著智能控制技術(shù)的不斷深入，電機優(yōu)化設(shè)計的建模方向開始轉(zhuǎn)向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能建模。本文以槽口寬度bs0、槽口厚度hs0和最小氣隙δmin為變量，利用電感解析，以有限元法計算值為目標(biāo)，運用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可得到電感Ls的高精度表達式［6-7］。

圖3 利用解析法與有限元的電感及誤差曲面圖

利用MATLAB 中的randperm 函數(shù)重新排列樣本，在打亂順序的樣本中隨機選擇40 個作為學(xué)習(xí)訓(xùn)練集，其余10 個樣本作為測試集，通過試驗，選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)為13，學(xué)習(xí)率為0.001，根據(jù)給定的δmin，hs0，bs0算出解析法對應(yīng)的自感，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練得到解析法計算自感與有限元計算自感之間的關(guān)系，然后根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定其函數(shù)關(guān)系。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試結(jié)果如圖4(a)、圖4(c)所示，誤差如圖4(b)、圖4(d)所示，最大誤差不超過0.6%，滿足電感優(yōu)化設(shè)計要求，在得到電感精確解析式后，可以利用粒子群尋優(yōu)算法確定槽口參數(shù)。

圖4 訓(xùn)練結(jié)果

根據(jù)粒子群尋優(yōu)(PSO)算法原理，在MATLAB中編程實現(xiàn)基于PSO 的槽口及最小氣隙參數(shù)尋優(yōu)，適應(yīng)度函數(shù)為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算電感值與根據(jù)電機短路電流和反電動勢計算的設(shè)計目標(biāo)電感值之差的平方［8］。設(shè)目標(biāo)電感為20 mH，以適應(yīng)度函數(shù)的最小值為目標(biāo)，最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化如圖5 所示。最終得到最優(yōu)個體的適應(yīng)度值為0，粒子位置:bs0=0.600 0 mm，hs0=3.206 8 mm，δmin=0.500 0 mm，對應(yīng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算電感為20 mH。

圖5 最優(yōu)個體適應(yīng)度值

2 反電動勢及齒槽轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化

采用單層集中繞組和深而窄的槽口結(jié)構(gòu)，不利于減小反電動勢諧波和齒槽轉(zhuǎn)矩脈動，需要通過求解其解析式分析影響因素來進行優(yōu)化設(shè)計。電樞繞組的磁通:

式中:rsi為電機定子內(nèi)半徑;θsr指相繞組軸線距離永磁體中心線的空間位置角;θs指距離相繞組中心線的空間位置角;Brslot為考慮定子開槽時的氣隙磁密徑向分量。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得定子繞組的反電動勢:

式中:ωm為機械角速度。對于永磁電機，儲存在磁場中的能量:

式中:L 為定子繞組自感;i 為定子繞組相電流;λ(r，θs)為氣隙磁導(dǎo)函數(shù)?？蛰d時，i =0，由磁共能產(chǎn)生的空載轉(zhuǎn)矩脈動表達式:

由式(7)～式(9)可知，優(yōu)化電機的反電動勢和齒槽轉(zhuǎn)矩，關(guān)鍵在于對考慮定子開槽時氣隙磁通密度徑向分量的優(yōu)化。永磁體外表面與轉(zhuǎn)子圓心的距離:

式中:h 為離心高度;θr為距離永磁體中心線的空間位置角;R2為永磁體半徑;αp為極弧系數(shù)，假設(shè)鐵心材料磁導(dǎo)率無窮大，永磁體退磁曲線為直線，且采用平行充磁，利用磁場基本關(guān)系、范定方程和邊值條件可計算出不考慮定子開槽氣隙磁感應(yīng)強度徑向分量Br1:

式中:

式中:rro為不計永磁體時的轉(zhuǎn)子外徑;r 為氣隙中心處半徑;Mrn，Mθn，Mn分別對應(yīng)于傅立葉分解中徑向、切向和總磁化強度n次諧波分量系數(shù)，Mn=Mrn+npMθn。槽口的引入也會影響氣隙磁場分布，考慮定子開槽時的氣隙磁密［9-11］:

式中:Λ0為μ0/g1，g1為有效氣隙長度。將磁感應(yīng)強度解析式應(yīng)用于雙繞組三相容錯電機中，由于有限元法導(dǎo)出的數(shù)據(jù)是離散的，為使得數(shù)據(jù)定義域一致，將解析法所得結(jié)果與有限元法對應(yīng)。由圖6 可知徑向磁密的解析法計算結(jié)果與有限元法基本一致，具有較高的精度，便于電機優(yōu)化設(shè)計。

圖6 計及槽口時的氣隙磁密徑向分量波形圖

由解析式可知，基本結(jié)構(gòu)、槽口和最小氣隙等參數(shù)確定后，徑向磁密主要與永磁體形狀有關(guān)。永磁體形狀成為影響齒槽轉(zhuǎn)矩脈動和反電動勢諧波含量的主要因素，直接從解析式分析，計算困難，而且不直觀，采用有限元法，在Ansoft Maxwell 2D 中可直接得到空載反電動勢和齒槽轉(zhuǎn)矩脈動的波形，利用其內(nèi)置函數(shù)可得空載反電動勢的有效值和諧波畸變率，以及轉(zhuǎn)矩脈動峰值，求解方便。

空載反電動勢的幅值(E0)及其諧波畸變率(THD)和齒槽轉(zhuǎn)矩脈動峰值(Tcog)在電機基本參數(shù)確定以后，主要取決于轉(zhuǎn)子磁鋼的離心設(shè)計與極弧系數(shù)的配合。利用Ansoft Maxwell 2D 仿真，取離心高度h 為0，5 mm，10 mm，11 mm，12 mm，13 mm，14 mm，15 mm，16 mm，極弧系數(shù)αp為0. 55，0. 60，0.65，0.70，0.75，0.80，0.85，0.90，0.95，得到空載轉(zhuǎn)矩脈動峰值、空載反電動勢的有效值和諧波畸變率隨離心高度h 和極弧系數(shù)αp的變化的三維曲面圖如圖7、圖8、圖9 所示。

圖7 空載齒槽轉(zhuǎn)矩脈動

圖8 空載反電動勢有效值

圖9 空載反電動勢諧波畸變率

由7 可得，空載轉(zhuǎn)矩脈動峰值隨著離心高度的增加而減小，隨著極弧系數(shù)的增加變化比較復(fù)雜，在αp=0.75 附近可取得齒槽轉(zhuǎn)矩脈動峰值最小的設(shè)計。僅從空載轉(zhuǎn)矩脈動峰值和加工可能性考慮，在取αp=0.80，h=15 mm 時最優(yōu)。由圖8 和9 可得，隨著αp的增大，反電動勢有效值增加，諧波含量先減小后增大，但隨著h 的增加，反電動勢的有效值和諧波含量減小，說明引入離心高度，可以有效減小諧波有效值。選擇合適的αp和h 配合，既可以獲得較大的電動勢幅值提高轉(zhuǎn)矩輸出能力，又能有效減少諧波分量。減小諧波分量可以從THD 觀察，在極弧系數(shù)αp=0.8 附近都能取得空載反電動勢THD 最優(yōu)的設(shè)計。由以上圖表可得，在離心高度h ≥13 mm，極弧系數(shù)αp在0.75 ～0.85 之間時，能兼顧齒槽轉(zhuǎn)矩脈動和反電動勢諧波，獲得比較好的設(shè)計。采用離心磁鋼設(shè)計，永磁體在中心處的氣隙較小，而在極尖處的氣隙較大，氣隙磁通密度接近正弦波，可有效減小反電動勢諧波含量、降低齒槽轉(zhuǎn)矩脈動，提高電機壽命。

3 結(jié) 語

本文在得到三相八極雙繞組永磁容錯電機電感解析表達式的基礎(chǔ)上，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了電感計算精度，使得有限元法和解析法的計算誤差小于0.6%，滿足電感優(yōu)化設(shè)計要求。采用粒子群尋優(yōu)算法，利用所得高精度電感解析式，得到優(yōu)化后的槽口寬度、槽口厚度、最小氣隙長度。在得到氣隙磁密徑向分量解析式的基礎(chǔ)上可求得反電動勢、空載轉(zhuǎn)矩脈動的解析式，分析影響因子后，結(jié)合有限元法，對永磁體形狀進行優(yōu)化設(shè)計，得到離心高度和極弧系數(shù)分別在13 ～15mm和0.75 ～0.85之間，可以有效減小反電動勢諧波含量，抑制空載轉(zhuǎn)矩脈動。本文所述電機電感、反電動勢、齒槽轉(zhuǎn)矩脈動的優(yōu)化方法也適用于多相永磁容錯電機。

［1］ 王秀和.永磁電機［M］.北京:中國電力出版社［M］.2007:252-279.

［2］ 劉震，林輝，司利云. 開關(guān)磁阻發(fā)電系統(tǒng)的故障分析及仿真［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2005，17(5):7 -11.

［3］ MECROW B C，JACK A G. Design and testing of a four - phase fault-tolerant permanent magnet machine for an engine fuel pump［J］.IEEE Transaction on Energy Conversion，2004，19(2):132 -137.

［4］ SUN Z G，WANG J B，GERAINT W J，et al. Enhanced optimal torque control of fault-tolerant PM machine under flux weakening operation［C］//Proceedings of International Conference on Electrical Machines，2008:1403 -1408.

［5］ 郝振洋，胡育文，黃文新，等.電力作動器中永磁容錯電機的電感和諧波分析［J］.航空學(xué)報，2009，30(6):1063 -1069.

［6］ CHANG P R，YANG W H.Environment-adaptation mobile radio propagation prediction using radial basis function neural networks［J］.Vehicular Technology，1997，46(1):155 -160.

［7］ ZHANG C Q，QI R N，QIU Z W. Comparing BP and RBF neural network for forecasting the resident consumer level by MATLAB［C］//ICCEE 2008，International Conference on Computer and Electrical Engineering，2008:169 -172.

［8］ 史峰，王輝，郁磊，等.MATLAB 智能算法30 個案例分析［M］.北京:北京航空航天出版社，2011.

［9］ ZHU Z Q，HOWE D，BOLTE E.Instantaneous magneticfield distribution in brushless permanent magnet DC motors:Part III:Effect of stator slotting［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1993，29(1):152 -157.

［10］ ZHU Z Q，HOWE D.Improved analytical model of predicting the magnetic field distribution in brushless permanent magnet［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2002，38(1):229 -238.

［11］ WANG X，LI Q，Wang S.Analytical calculation of air-gap magnetic field distribution and instantaneous characteristics of brush-less dcmotors［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion，2003，18(3):424 -432.