空間相機(jī)擺掃成像建模及擺鏡角速度殘差分析

苗壯 何斌 王俊琦 陳起行 楊小杰

（1 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033）

（2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

（3 吉林大學(xué)，長春 130022）

0 引言

TDICCD空間相機(jī)推掃成像技術(shù)現(xiàn)已日趨成熟，且可以滿足大多數(shù)的技術(shù)指標(biāo)。隨著大視場成像指標(biāo)的提出，在可見光相機(jī)、近紅外和短波紅外空間相機(jī)中都采用推掃成像的方式，并取得了良好的實際應(yīng)用效果。但是對于海洋軍事目標(biāo)監(jiān)視應(yīng)用的長波紅外相機(jī)，由于受限于光學(xué)口徑尺寸以及 CCD器件約束，目前還只能應(yīng)用有限的CCD拼接[1-2]，采用擺掃成像方式可以在保證其它技術(shù)指標(biāo)的前提下，實現(xiàn)大視場的要求。但是擺掃成像過程中衛(wèi)星平臺的軌道運動、姿態(tài)變化、擺掃反射鏡的擺動以及地球自轉(zhuǎn)運動等，形成相機(jī)像面的像移，為了保持空間相機(jī)像面與地物相對靜止，需要進(jìn)行像移匹配。目前，國外比較先進(jìn)的掃描成像機(jī)構(gòu)有：美國的 ETM+、MODIS，日本的GLI、WISE，法國的 SPOT-5上的HRG等，擺鏡作為掃描成像的關(guān)鍵技術(shù)，其資料保密甚嚴(yán)，可查閱資料少之又少[3-4]；國內(nèi)方面，相關(guān)資料也相對較少，文獻(xiàn)[5]提出的擺掃成像模型是針對整機(jī)的橫滾機(jī)動進(jìn)行擺掃，相對于針對擺鏡的擺掃，控制起來更加的復(fù)雜與困難。為此建立一種擺掃像移匹配數(shù)學(xué)模型來補(bǔ)償相機(jī)像面各點處的像移，同時針對擺鏡角度的波動進(jìn)行殘差分析。

1 擺掃成像的視場特點

推掃式成像系統(tǒng)的視場與地面像元分辨率[6]（ground sample distance，GSD）以及有效像元數(shù)Nc有關(guān)，一旦GSD和Nc確定之后，其視場大小也隨之確定，如圖1（a）所示。而擺掃成像方式之所以能滿足大視場的指標(biāo)，在于其擺鏡的工作方式，如圖1（b）所示[7]，掃描系統(tǒng)通過擺鏡的轉(zhuǎn)動來改變光軸的指向以實現(xiàn)大視場的掃描成像。經(jīng)比較可以看出，在相同的地面像元分辨率和有效像元數(shù)的情況下，擺掃成像方式的視場可以隨著擺鏡轉(zhuǎn)角的增加而增加，而推掃式成像系統(tǒng)的視場則為定值。

圖1 推掃式和擺掃式成像方式示意圖Fig.1 Schematic of pushbroom imaging and whiskbroom imaging

2 擺掃成像坐標(biāo)系的定義

從地面景物到像面的過程中，共涉及到9個坐標(biāo)系，各坐標(biāo)系定義如下（全部采用右手坐標(biāo)系）[8-10]：

景物地理坐標(biāo)系G（G1，G2，G3）：G系原點為光軸指向的地面景物點；G3軸的指向，為光軸指向相機(jī)方向；G1軸與衛(wèi)星軌道前進(jìn)方向相同，G1，G2，G3構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

視軸景物地心坐標(biāo)系K（K1，K2，K3）：原點與地心重合。K3軸指向相機(jī)光軸指向的景物點；K1軸與過K3軸垂直于軌道面的平面相垂直，指向衛(wèi)星軌道前進(jìn)方向；K1，K2，K3構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

地心慣性坐標(biāo)系I（I1，I2，I3）：原點與地心重合。I2軸指向地球北極；I3軸指向衛(wèi)星的軌道平面與赤道的降交點；I1，I2，I3構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

地球坐標(biāo)系E（E1，E2，E3）：坐標(biāo)系固連于地球，原點與I系的原點重合，E2指向北極，地球坐標(biāo)系E在I系內(nèi)逆時針方向以角速度ω繞E2軸轉(zhuǎn)動。

衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系B（B1，B2，B3）：原點在軌道上。B1軸指向軌道切向；B3軸指向天頂；B2與軌道面垂直。

衛(wèi)星坐標(biāo)系S（S1，S2，S3）：該坐標(biāo)系原點與軌道坐標(biāo)系原點重合，衛(wèi)星無姿態(tài)時兩個坐標(biāo)系重合，衛(wèi)星的三軸姿態(tài)φ，θ，ψ是指S系在B系中的三軸姿態(tài)，歐拉姿態(tài)角轉(zhuǎn)序為1-2-3。

擺鏡坐標(biāo)系M（M1，M2，M3）：初始時刻，衛(wèi)星坐標(biāo)系繞著S1旋轉(zhuǎn)45°即為擺鏡初始坐標(biāo)系；擺鏡掃描時，擺鏡坐標(biāo)系繞著M1以角速度ωx進(jìn)行擺動。

相機(jī)坐標(biāo)系C（C1，C2，C3）：相機(jī)物鏡的主點為該坐標(biāo)系的原點，當(dāng)相機(jī)在衛(wèi)星內(nèi)無安裝誤差或者很小時，相機(jī)與衛(wèi)星坐標(biāo)系可以認(rèn)為是重合的。

像面坐標(biāo)系P（P1，P2，P3）：坐標(biāo)系原點在像面中心，C系沿C2軸平移f，P1、P3與C1、C3反向后即得到P系，P1，P3組成像面。

各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示（圖中的灰色部分由上到下的標(biāo)注表示的是由前一個坐標(biāo)系到后一個坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系和順序）：

圖2 各個坐標(biāo)系之間的變換Fig.2 Transformation between various coordinate systems

擺掃成像過程，景物經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)，最后經(jīng)過掃描變換矩陣進(jìn)入掃描鏡動坐標(biāo)系，由反射矩陣進(jìn)行反射，再由掃描變換矩陣的逆矩陣轉(zhuǎn)換到靜坐標(biāo)系中，獲得出射矢量[11]。由擺掃成像各坐標(biāo)系的變換關(guān)系和擺鏡坐標(biāo)系的定義可知，擺鏡旋轉(zhuǎn)矩陣

所以地面上某點地理位置對應(yīng)的像面坐標(biāo)表達(dá)式如下：

式中

將式（2）兩邊對時間t微分后，令t=0，即可求得像面上像點P對應(yīng)的像移方程

3 試驗仿真

由像移速度表達(dá)式，對其中所用到的參量進(jìn)行誤差分配，并用蒙特卡洛法[12]進(jìn)行誤差合成，最終估計像移速度誤差。本文中相機(jī)探測器選擇三片 96×4 096的 TDICCD拼接而成，探測器的像元尺寸為8.75μm，軌道高度為1 200km。為保證擺掃過程地面成像不漏掃，可以設(shè)定擺鏡的轉(zhuǎn)動速度ωx=0.6（°）/s，經(jīng)過計算知，當(dāng)ωx=0.6（°）/s時，其對飛行器的反向動量角速度僅為0.000 1（°）/s，不及橫滾角速度的1/10。根據(jù)平臺總體設(shè)計指標(biāo)（由像移殘差造成的MTF下降不超過5%時），即滿足96級TDICCD相機(jī)對地成像品質(zhì)要求，其中的17個變量誤差分配如下[13]：

姿態(tài)控制精度δφ=δθ=δψ=0.03°；

擺鏡角速度控制精度δωx=0.001（°）/s；

姿態(tài)測量精度σφ=σθ=σψ=0.001°；

衛(wèi)星軌道速度允許誤差：σvs=0.01km/s；

衛(wèi)星軌道高度允許誤差：σH=0.15km；

星下點緯度允許誤差：σλk=0.027°；

光學(xué)系統(tǒng)焦距相對允許誤差：σf=0.05%。

已知由控制精度產(chǎn)生的誤差服從均勻分布，其它的誤差服從正態(tài)分布，因此以上各參數(shù)的分布矩陣如表1所示：

1）如表1，對應(yīng)公式中的11個隨機(jī)變量和6個姿態(tài)初始值產(chǎn)生的17個偽隨機(jī)數(shù)序列。17個隨機(jī)變量中，φ0、θ0、ψ0、φ?、θ?、ψ?為均勻分布，因此產(chǎn)生均勻分布矩陣。而其余11個變量為正態(tài)分布，因此產(chǎn)生歸一化的正態(tài)分布矩陣。

2）將i=1時的φ0（i=1）、θ0（i=1）、ψ0（i=1）、φ?0（i=1）、θ?0（i=1）、ψ?0（i=1）的值，以及其它的常量參數(shù)帶入式（5）和式（6），可以獲得i=1時，即第一個采樣點VP（i=1）和β（i=1）。

3）將 i=1時的 φ0（i=1）+△φ（i=1）、θ0（i=1）+△θ（i=1）、ψ0（i=1）+△ψ（i=1）、）、的值，以及其它的常量參數(shù)帶入式（5）和式（6），可以獲得ti=1時刻（VP+△VP）（i=1）和（β+△β）i=1的值。由此可得

4）將γ0增加一個增量，即增加航天器軌道運動的緯度幅角γ0（i=2），并選取i=2時隨機(jī)變量及其它常量帶入到式（7）和式（8），得到△VP（i=2）和△β（i=2）。

5）重復(fù)以上步驟，最終得到△VP和△β合成誤差的數(shù)列。重復(fù)（1）～（5）將其帶入到擺掃成像模型公式，得到擺掃成像模式下的偏流角、像移速度及其殘差等。其仿真數(shù)據(jù)如圖3～5所示。

表1 參數(shù)誤差分布矩陣表Tab.1 Matrix of parameters error distribution

圖3 擺掃成像模型1 000次統(tǒng)計試驗中不同偏流角次數(shù)Fig.3 Number of different drift angle of whiskbroom imaging model in 1 000 statistical experiments

圖3表明，擺掃式成像過程中，在TDICCD進(jìn)行像移匹配時，與推掃式成像方式不同，需要將偏流角調(diào)整機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn) 83°，即其 TDICCD的積分方向在垂直軌道方向上有所偏離，進(jìn)而實現(xiàn)像移速度與TDICCD電荷轉(zhuǎn)移速度在同一方向，由此可知其對地面景物所成的像如圖4所示。圖4中，擺掃相機(jī)掃描的地面軌跡是空間相機(jī)飛行，擺鏡運動和地球自轉(zhuǎn)合成運動的結(jié)果。其中的陰影部分是兩次掃描過程中的重疊部分。

圖4 擺掃成像掃描地面圖形（單擺）Fig.4 Ground graphic of whiskbroom scan（one side）

圖5 擺掃成像模型1 000次統(tǒng)計試驗中不同像移殘差次數(shù)Fig.5 Number of different image motion velocity error of whiskbroom imaging model in 1 000 statistical experiments

由圖5可知，在擺鏡角速度誤差△ωx=0.001（°）/s時，其產(chǎn)生的像移角速度誤差△VP最大值為0.7mm/s，這在TDICCD電荷轉(zhuǎn)移的過程中是需要考慮的，如果像移速度殘差過大，在曝光時間過大或積分級數(shù)過高時會使圖像的品質(zhì)嚴(yán)重下降，而造成圖像模糊。所以特對因不同擺鏡角速度誤差而造成的像移速度殘差進(jìn)行了MTF仿真驗證，其MTF如圖6所示。

圖6 不同積分級數(shù)下的MTFFig.6 MTF in different integral series

4 結(jié)束語

TDICCD空間相機(jī)擺掃成像像移速度模型在齊次坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)上，通過矩陣分析法加以擺掃反射鏡矩陣而構(gòu)成。采用蒙特卡洛的方法，對擺掃成像方式的隨機(jī)變量波動進(jìn)行誤差合成。相比推掃成像模型而言，擺掃成像方式的參量誤差更多，故其像移速度殘差也較大。同時分析了在不同積分級數(shù)下的MTF，發(fā)現(xiàn)當(dāng)擺鏡角速度誤差分別為△ωx=0.001（°）/s，△ωx=0.000 5（°）/s，△ωx=0.000 4（°）/s時，只有在積分級數(shù)N分別小于48，72，84時才能夠滿足MTF≥0.95；當(dāng)△ωx=0.000 3（°）/s，隨著積分級數(shù)的增加，MTF的下降十分平緩，當(dāng) M=96時，MTF＞0.95。該結(jié)果表明該擺掃成像像移模型在擺鏡角速度ωx=0.6（°）/s，擺鏡角速度誤差△ωx=0.000 3（°）/s時，對成像品質(zhì)基本無影響。目前的技術(shù)水平所能到達(dá)的是控制精度為0.000 5（°）/s，當(dāng)積分級數(shù)N≤72時，可以保證MTF≥0.95，即對圖像品質(zhì)無影響。仿真結(jié)果與理論分析相符合，對工程應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。

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