產(chǎn)能有限和無限兩類環(huán)境下銷售商的預(yù)售策略研究

李 輝， 齊 二 石， 毛 照 昉

(天津大學 管理與經(jīng)濟學部， 天津 300072)

產(chǎn)能有限和無限兩類環(huán)境下銷售商的預(yù)售策略研究

李 輝， 齊 二 石， 毛 照 昉

(天津大學 管理與經(jīng)濟學部， 天津 300072)

預(yù)售策略是銷售商允許消費者在產(chǎn)品正式銷售期之前提前購買產(chǎn)品的一種銷售策略，越來越普遍的被銷售商所采用。銷售商預(yù)售行為的出現(xiàn)，主要是由消費者對產(chǎn)品估價的不確定性引起的。文章主要研究在產(chǎn)品生產(chǎn)能力有限的環(huán)境下銷售商的預(yù)售策略，將生產(chǎn)能力有限和無限兩種情況下銷售商的預(yù)售策略進行了對比，從而得出了兩種情況下預(yù)售價格、產(chǎn)量以及銷售上利潤的變化情況，并研究了市場環(huán)境的變化對銷售商預(yù)售策略的影響。研究結(jié)果表明：在生產(chǎn)能力無限制的情況下，銷售商總是要折價預(yù)售；而在生產(chǎn)能力有限且生產(chǎn)成本不是很高的情況下產(chǎn)品的預(yù)售價格會高于正式銷售期的定價。

預(yù)售定價；生產(chǎn)能力限制；產(chǎn)品估價；折扣價格

一、引 言

當今科技的不斷發(fā)展，對市場運作方式產(chǎn)生了深遠的影響，尤其是對預(yù)售活動的發(fā)展更是起到了極大的推動作用[1]。簡單地說，預(yù)售是指產(chǎn)品或服務(wù)的銷售商允許消費者在正式銷售期之前就提前購買產(chǎn)品或服務(wù)[2]。本文主要研究在何種狀態(tài)下預(yù)售策略能夠提高銷售上的利潤，以及銷售商在實施預(yù)售時的定價策略。銷售商的預(yù)售行為能夠通過使用折價的方式增加銷售量，或通過限制產(chǎn)品數(shù)量提高預(yù)售價格兩種方式來增加利潤。

本文研究了消費者的策略行為對銷售商預(yù)售決策的影響。許多考慮了消費者策略行為的有關(guān)預(yù)售策略的文獻是基于這樣的一種實際情況：有預(yù)售消費者狀態(tài)的影響，在預(yù)售階段，消費者并不確定他們對產(chǎn)品的估價，直到正式銷售期才能確定。因此選擇預(yù)購的消費者將會承擔效用為負的風險，消費者會權(quán)衡這種風險來做出購買決策。Shugan探索了分離購買階段和消費階段的市場意義[1]。Xie表明預(yù)售利潤來自于購買產(chǎn)品的消費者數(shù)量的增加，而不是從單個消費者身上獲取了更多的利潤[2]。Yu研究了容量限制、消費者估價不確定性和他們估價的相互依賴這三者對銷售商的預(yù)售決策及這一策略利益的聯(lián)合影響[3]。Ashutosh認為策略型消費者的決策基于消費者效用函數(shù)的明確的描述，并且考慮了消費者的風險厭惡[4]。不同于Ashutosh考慮風險厭惡，Kathryn考慮了消費者的損失厭惡并且研究了兩種預(yù)售策略[5]。Li證明準確的需求信息可能破壞零售商索要更高預(yù)售價格的能力。

因此，與傳統(tǒng)的效用理論不同，產(chǎn)品對消費者的效用不但受產(chǎn)品本身性質(zhì)的影響，而且會受到消費者消費時的狀態(tài)的影響[6][7]。Fishburn說明由于心情和環(huán)境等因素的影響，預(yù)測消費者的偏好是一件很困難的事情[8]。當環(huán)境改變時，消費者的偏好可能隨之改變[9][10]。Michael指出，預(yù)售行為能夠扭轉(zhuǎn)銷售商相對與消費者的信息劣勢[11]。

以上文獻均假設(shè)銷售商的產(chǎn)能是無限的，即銷售商可以在一確定的邊際成本下生產(chǎn)出任意數(shù)量的產(chǎn)品。而本文假設(shè)銷售商的最大產(chǎn)能具有一定的上限。在此假設(shè)條件下，得到了一些新的結(jié)論。

二、基本模型描述

假設(shè)銷售商分預(yù)售和正式銷售兩個階段銷售產(chǎn)品，產(chǎn)品的產(chǎn)量沒有限制，每個階段到達的消費者數(shù)量都為N(N>0)。消費者可以選擇在預(yù)售期或正式銷售期購買產(chǎn)品，但只能在階段2獲得該產(chǎn)品。假設(shè)銷售商和市場上的所有消費者都具有前瞻性，他們在預(yù)售期就會考慮正式銷售期的情況。預(yù)售期到達的消費者對產(chǎn)品的估價存在不確定性，這一部分消費者(數(shù)量為N)會通過比較兩個階段購買產(chǎn)品的期望收益來決定在哪一階段購買產(chǎn)品。放棄在預(yù)售購買產(chǎn)品的消費者可以進入正式銷售期，同正式銷售期到新達的消費者(數(shù)量為N)一道，決定是否在正式銷售期購買該產(chǎn)品。

1.決策過程

兩個階段銷售商和消費者的決策過程由圖1所示。

圖1 銷售商和消費者的決策過程

本模型屬于動態(tài)規(guī)劃問題，可采用逆推法求解[12][13]。我們首先分析正式銷售期的消費者行為，從而得出正式銷售期的最優(yōu)售價。本文假定在預(yù)售期到達的消費者均為策略性消費者，他們會通過比較在兩個階段購買產(chǎn)品所獲得的消費者剩余的大小在預(yù)售期購買或等待。銷售商會根據(jù)正式銷售期的消費者行為來決定預(yù)售價格。

2.正式銷售期的消費者行為

消費者在正式銷售期能夠獲得產(chǎn)品。消費者對產(chǎn)品的估價取決于當時的消費狀態(tài)(比如說消費者當時的心情)。為了使問題簡化，我們并不考慮預(yù)售期和正式銷售期具體的時間跨度。

根據(jù)Shugan-Xie的基本模型，我們假設(shè)購買產(chǎn)品的消費者在獲得產(chǎn)品時只存在兩種狀態(tài)：積極狀態(tài)和消極狀態(tài)。在這兩種狀態(tài)下，消費者對該產(chǎn)品的估價(消費者愿意為該產(chǎn)品付出的最高價格)分別為H和L，且H>L。最后我們假設(shè)市場上所有的消費者都是同質(zhì)的，他們在獲得產(chǎn)品時，處于積極狀態(tài)的概率為q(此時消費者對產(chǎn)品的估價為H)，而處于消極狀態(tài)的概率為1-q(此時消費者對產(chǎn)品的估價為L)。

通常，消費者只有在其剩余價值(消費者對產(chǎn)品的估價減去產(chǎn)品價格)為非負的情況下才會選擇購買。而且，如果有多種購買方式，消費者會選擇使自己剩余價值最高的方式。如果有兩種購買方式產(chǎn)生的剩余價值相同，消費者會選擇對銷售商更有利的那種購買方式(銷售商會通過稍微降低一點價格來吸引消費者選擇這種購買方式)。

3.正式銷售期的銷售商策略

令pt(t=1,2)表示產(chǎn)品在階段t的定價。正式銷售期(階段2)中的產(chǎn)品需求由在此階段到達的消費者和在預(yù)售期沒有購買產(chǎn)品的消費者組成。若銷售商在正式銷售的定價高于H，則不會有消費者購買產(chǎn)品；若小于等于L，則所有消費者均會選擇購買產(chǎn)品。若定價介于L和H之間(L

定理1：銷售商在正式銷售期的最優(yōu)定價為：

4.預(yù)售期的消費者行為

在預(yù)售階段消費者對產(chǎn)品的期望估價為EV=qH+(1-q)L，因此在預(yù)售期的消費者期望剩余(expected surplus from advance buying, ESA)為ESA=EV-p1。而在正式銷售階段的消費者期望剩余(expected surplus from waiting, ESW)的表達式取決于p2的范圍：當p2≤L時，所有消費者都會選擇購買產(chǎn)品，此時ESW=EV-p2；當L

消費者在預(yù)售期購買產(chǎn)品的充分必要條件是：(a)ESA≥0；(b)ESA≥ESW。令ESA≥0，得p1≤EV，令ESA-ESW≥0，得到

定理2：當消費者對產(chǎn)品的估價為H和L的概率分別為q和1-q時，若銷售商對產(chǎn)品實施預(yù)售策略，則其在預(yù)售期的最高定價為

5.預(yù)售期的銷售商策略

在本節(jié)中，我們將要比較實施預(yù)售策略和不施行預(yù)售策略兩種情況下銷售商利潤的大小。我們將這兩種情況下銷售商的期望利潤分別表示為πA(p1,p2)和πS(p2)。

(1)

(2)

定理3描述了銷售商在產(chǎn)量無限制的情況下的銷售策略。

定理3：銷售商在不同生產(chǎn)成本條件下的最優(yōu)策略如表1所示。

表1 銷售商的最優(yōu)策略(產(chǎn)量無限制)

定理3證明：

三、產(chǎn)量有限條件下銷售商的預(yù)售策略決策

1.產(chǎn)量有限對消費者行為的影響

令T表示產(chǎn)品產(chǎn)量的上限，本節(jié)模型假設(shè)T<2N。在本節(jié)中，假設(shè)銷售商在預(yù)售期向市場提供的產(chǎn)品數(shù)量為S1，并且令0≤S1≤min{N,T}。S1是銷售商的一個決策變量，在第一階段開始之前，銷售商就要決定S1的大小。

在預(yù)售期沒有買到產(chǎn)品的消費者都會進入正式銷售期。如果在預(yù)售期有n1個消費者選擇購買(不一定能買到)，那么在正式銷售期市場上消費者的總量為2N-min{N,n1}。令λt表示消費者在第t期購買到產(chǎn)品的概率(t=1或2)，則

其中，n1和n2分別表示在預(yù)售期和正式銷售期選擇購買產(chǎn)品的消費者數(shù)量(不一定能買到)。

定理4：當銷售商對產(chǎn)品的總供應(yīng)量T<2N，且銷售商在預(yù)售期的產(chǎn)品供應(yīng)量為S1時，0≤S1≤min{N,T}，那么若要實施預(yù)售策略，銷售商在預(yù)售期對產(chǎn)品的最優(yōu)定價為：

其中，λ2=(T-S1)/(2N-S1)。

定理4證明：由上一節(jié)分析可知，當且僅當ESA≥ESW且ESA≥0時，消費者才會選擇在預(yù)售期購買產(chǎn)品。首先分析當消費者選擇在預(yù)售期購買產(chǎn)品時，他所得到的期望消費者剩余：

②當p2=L時，

ESTA=λ1(EV-p1)+λ2(1-λ1)(EV-p2)=λ1(EV-p1)+λ2(1-λ1)(EV-L)，

由于市場上的消費者都是同質(zhì)的，因此在這兩種情況下，預(yù)售期的消費者(數(shù)量為N)都會選擇在預(yù)售期購買產(chǎn)品，因此n1=N，min{S1,n1}=S1。當p2=L時，在正式銷售期的所有消費者都會選擇購買產(chǎn)品，因此n2=2N-S1，則此時λ2=(T-S1)/(2N-S1)。定理4證畢。

定理4說明，當正式銷售期的價格較低時，產(chǎn)量約束會對預(yù)售期的消費者行為產(chǎn)生影響；而正式銷售期的價格較高時，產(chǎn)量約束便不會對預(yù)售期的消費者行為產(chǎn)生影響。

2.產(chǎn)量約束對銷售商策略的影響

本節(jié)我們主要研究產(chǎn)量有限對銷售商最優(yōu)決策的影響。銷售商將預(yù)售期的產(chǎn)品供應(yīng)量限制為S1。當S1=N時，預(yù)售期到達的消費者就不會受到產(chǎn)品數(shù)量的限制。在這種情況下，只要他們決定在預(yù)售期購買產(chǎn)品，就一定會購得產(chǎn)品。定理5描述了銷售商的最優(yōu)決策。

表2 產(chǎn)量約束的情況下銷售商兩階段的最優(yōu)策略

定理5證明：下面我們求解在以上兩種不同的定價策略和不同的產(chǎn)量約束情況下使銷售商利潤最大化的S1的最優(yōu)解。

表3 進一步化簡后得收益表達式

下面我們將要比較兩種策略下(p2=H和p2=L)銷售商利潤的大小，如表4所示。

表4 兩種策略下銷售商利潤的比較

當{1+[(H-c)/(L-c)]q}N≤T<2N時，在正式銷售期實施高定價策略是不可靠的。在這種情況下，銷售商只可能會選擇低定價策略。定理5證明完畢。

根據(jù)定理5我們得到了一個非常有趣的結(jié)論：在產(chǎn)量約束的情況下，銷售商在預(yù)售期對產(chǎn)品的定價有可能會高于正式銷售期的定價。預(yù)售期的消費者必須考慮在正式銷售期產(chǎn)品短缺的可能。當p2=L時，消費者有可能會愿意以一個更高的價格在預(yù)售期購買產(chǎn)品。這是因為當把正式銷售期產(chǎn)品短缺的可能性考慮在內(nèi)時，消費者在預(yù)售期購買產(chǎn)品所獲得的期望消費者剩余可能會高于選擇等待的期望消費者剩余。定理5還說明了產(chǎn)量約束還有可能使銷售商放棄預(yù)售策略。在沒有產(chǎn)量約束的條件下，預(yù)售策略增加的利潤來自產(chǎn)品銷量的增加。而產(chǎn)量約束制約了產(chǎn)品銷量的增加。

四、結(jié) 論

本文對銷售商的預(yù)售策略進行了研究，對銷售商是否實施預(yù)售策略進行了價格和利潤的比較，并且分析了在產(chǎn)量約束的情況下，銷售商的最優(yōu)預(yù)售策略。本文所得結(jié)論如下：

①在某些情況下，銷售商在預(yù)售期的最優(yōu)定價可能較正式銷售期的定價為高。在產(chǎn)量較大但有限，且生產(chǎn)成本不太高的情況下，最優(yōu)預(yù)售價格有可能會高于正式銷售期的價格。此時，消費者為了保證能夠獲得產(chǎn)品而愿意在預(yù)售價格較高的情況下在預(yù)售期購買產(chǎn)品。

②當產(chǎn)品生產(chǎn)成本較大或生產(chǎn)能力較小時，銷售商的預(yù)售策略會帶來更高的利潤。這是由于消費者選擇預(yù)購產(chǎn)品是出于兩種原因：一是消費者相信預(yù)售期的產(chǎn)品售價會低于正式銷售期。較高的生產(chǎn)成本或較小的生產(chǎn)能力會提高正式銷售期的產(chǎn)品售價，從而使消費者相信預(yù)售期的折扣價格；二是消費者在預(yù)售期購買產(chǎn)品，從而防止在正式銷售期因缺貨而買不到產(chǎn)品。較小的生產(chǎn)能力會增加缺貨的可能性。

③如果生產(chǎn)成本過高，就會擠壓銷售商在預(yù)售期實行價格折扣的空間，從而降低銷售商的利潤。

④當產(chǎn)品數(shù)量有約束時，預(yù)售策略會產(chǎn)生兩種不同的結(jié)果。第一，當存在產(chǎn)量約束時，在預(yù)售策略下產(chǎn)品總銷量會高于不實施預(yù)售策略，且在正式銷售期實施高定價策略時的產(chǎn)品銷量。第二，當生產(chǎn)能力相對較大時，產(chǎn)品的預(yù)售價格有可能高于正式銷售的價格，從而增加消費者的總利潤。

文章從產(chǎn)能無限和有限兩個角度，研究了銷售商在各種產(chǎn)能的條件下，銷售策略的最優(yōu)決策，以及在各種銷售策略下的最優(yōu)定價問題，對采用預(yù)售策略的銷售商的決策行為起到了一定的指導和借鑒作用。

在本文研究的基礎(chǔ)上，還會有許多有問題有待研究：

①在未來的研究中，可以考慮消費者對產(chǎn)品的估價與消費者的收入和經(jīng)濟負擔的能力的關(guān)系。而消費者對產(chǎn)品估價的不確定性也有待進一研究，比如，消費者對產(chǎn)品的估價在正式銷售可能會隨著時間而動態(tài)變化。

②未來的研究還包括研究銷售商的預(yù)售時間大小，如何對多種產(chǎn)品采用預(yù)售策略，如何在一個競爭的環(huán)境下實施預(yù)售策略，如何向消費者宣傳預(yù)售活動。預(yù)售策略可以在正式銷售期這前就將產(chǎn)品出售給消費者，因此銷售商的預(yù)售行為可以在某種程度上避免激烈的競爭。

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Study of Advance Selling Strategy Based on Limited and Unlimited Capacity

LI Hui, QI Ershi, MAO Zhaofang

( College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China )

Advance selling is a sale strategy that the retailer permits the customers pre-order the products before selling season, which is commonly adopted by product retailers. The appearance of advance selling is mainly induced by the uncertainty of customers’ valuation. This paper mainly discusses the retailer’s advance selling strategies under the two situations of limited capacity and unlimited capacity and compares the two situations. The conclusion is as follows: under the situation of unlimited capacity, the retailer always advance sells at a discount; and when the capacity is limited and the marginal cost is not too high, the advance selling price may be higher than the selling season price.

advance selling price; limited capacity; product valuation; discount price

2014-09-29;

2014-12-30

國家自然科學基金項目：“管理創(chuàng)新方法科普手冊創(chuàng)作及其輔助軟件開發(fā)”(70671072)

李輝(1983-)，男，天津人，天津大學管理與經(jīng)濟學部博士后研究人員，主要從事運營管理、工業(yè)工程研究，(E-mail:tjhuihuilihui@126.com)；齊二石(1953-)，男，吉林長春人，教授，博士，主要從事精益生產(chǎn)、工業(yè)工程研究；毛照昉(1977-)，男，天津人，副教授，博士，主要從事物流管理、運營管理研究。

F273

A

1008-407X(2015)03-0093-06