基于Einstain算子的壓裂改造模糊綜合評(píng)判

李海闊 楊聰萍

摘 要：水力壓裂技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用使得經(jīng)濟(jì)、準(zhǔn)確地對(duì)地下壓裂效果進(jìn)行評(píng)估以指導(dǎo)優(yōu)化改造顯得十分必要。傳統(tǒng)的壓裂評(píng)估方法難以達(dá)到優(yōu)化改造的效果。通過(guò)引入模糊綜合評(píng)判理論，建立壓裂綜合評(píng)估的模糊評(píng)判模型，同時(shí)基于非線性Einstain算子求解模型，并對(duì)壓裂相關(guān)參數(shù)進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，分析壓裂改造措施。在實(shí)際壓裂井的基于構(gòu)建的模糊綜合評(píng)判模型并采用非線性Einstain算子計(jì)算，評(píng)判結(jié)果為影響裂縫長(zhǎng)度的主要原因?yàn)閴毫岩旱倪x擇，與基于其他四種模糊算子的評(píng)判結(jié)果進(jìn)行對(duì)比表明，所提出的壓裂改造評(píng)價(jià)方法有效可行。

關(guān)鍵詞：水力壓裂；優(yōu)化改造；模糊綜合評(píng)判；Einstain算子

0 引言

壓裂改造措施分析及優(yōu)化是綜合壓裂工藝評(píng)價(jià)、儲(chǔ)層產(chǎn)能與改造前景評(píng)價(jià)的產(chǎn)物。它是為實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層產(chǎn)能與改造前景評(píng)價(jià)的目標(biāo)，對(duì)所需的壓裂可控制參數(shù)（如裂縫長(zhǎng)度、裂縫導(dǎo)流能力、裂縫高度、裂縫溝通水層的程度、壓裂液對(duì)地層的污染程度等）進(jìn)行分析與優(yōu)化，針對(duì)現(xiàn)有的壓裂工藝評(píng)價(jià)結(jié)果，提出再次施工改造時(shí)的措施、施工環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)的措施，指導(dǎo)下一步的生產(chǎn)工作。

現(xiàn)有的很多壓裂評(píng)估技術(shù)一般費(fèi)用較高而且技術(shù)復(fù)雜。近幾年，模糊綜合評(píng)判方法在各個(gè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，顯示了其獨(dú)特的優(yōu)越性。但使用該方法得到的結(jié)果有時(shí)會(huì)出現(xiàn)不合理或失效現(xiàn)象，尤其是在Zadeh算子下得到的結(jié)果。針對(duì)目前普遍使用的模糊綜合評(píng)判方法，文獻(xiàn)等都研究了其在實(shí)際應(yīng)用中的失效性，提出了各自的改進(jìn)方法。本文結(jié)合文獻(xiàn)提出的改進(jìn)方法，建立的壓后模糊綜合評(píng)判模型，得到很好的效果。

1 模糊綜合評(píng)判

1.1 模糊評(píng)判模型

設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象有m個(gè)因素，所有因素組成的集合表示為論域U={u1，u2，…，um}，稱(chēng)為因素集。對(duì)于各個(gè)因素可能取得n個(gè)評(píng)價(jià)，構(gòu)成的評(píng)價(jià)集用論域V={v1，v2，…，vm}表示。

對(duì)于評(píng)價(jià)對(duì)象的每一個(gè)因素ui都有一個(gè)模糊評(píng)價(jià)集合R={ri1，ri2，…，rin}，可視為V上的一個(gè)模糊子集，表示為RiF（U×V）。m個(gè)因素共有m個(gè)模糊決策集合，可以用模糊矩陣表示為：

R=R1 R2 … Rm=r11r12…r1n r21r22…r2n ……… rm1rm2…rmn

建立（U，V，R）三元體構(gòu)成的模糊綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)模型：

（1）因素集 U={u1，u2，…，um}

（2）評(píng)價(jià)集 V={v1，v2，…，vm}

（3）構(gòu)造模糊變換

TR：F（U）→F（V）（1）

AAR（2）

其中，R為U到V的模糊關(guān)系矩陣R=（rij）m×n。

1.2 模糊運(yùn)算

若評(píng)價(jià)對(duì)象m個(gè)因素的權(quán)重分配集合為A={a1，a2，…，am}，則可以得到模糊決策矩陣B，其結(jié)果由下式可以求出：

B=AR（3）

注：算符“”表示模糊運(yùn)算。

在廣義模糊運(yùn)算中，模糊決策矩陣B的第j項(xiàng)的計(jì)算式為：

bj=（a1r1j）Δ（a2a2j）Δ…Δ（amamj） （4）

其中，1≤j≤n。

注：算符“”表示廣義模糊“與”運(yùn)算，“Δ”表示廣義模糊“或”運(yùn)算。

由此運(yùn)算所得的模糊決策模型記為?；谀：C合評(píng)判的基本決策模型一般有：M（∧，∨），M（·，⊕），M（·，∨），M（·，+）和Einstain算子（ε·，ε+）等。

2 模糊評(píng)判算子

在模糊系統(tǒng)的應(yīng)用中，基本運(yùn)算的算子選擇是一個(gè)重要的問(wèn)題。

文獻(xiàn)1-3對(duì)類(lèi)似M（∧，∨）的“取大取小”算子的失效性作出了分析，在基本決策模型中簡(jiǎn)單的“取大取小”算子只使用了一個(gè)或幾個(gè)因素，而對(duì)于其它因素根本不起作用。往往在處理數(shù)據(jù)時(shí)“淹沒(méi)”了有效的數(shù)據(jù)，遺漏了有用的信息，以至于得到的結(jié)果理論上有所欠缺，實(shí)際應(yīng)用效果不佳。

本文基于文獻(xiàn)1的分析，在進(jìn)行壓裂改造綜合評(píng)價(jià)時(shí)采用能夠克服“取大取小”缺陷的Einstain算子（ε·，ε+），可以消除基本決策模型的隱藏缺陷。Einstain算子（ε·，ε+）的定義為：

A（u）ε·B（u）=A（u）B（u）1+（1-A（u））（1-B（u））（5）

A（u）ε+B（u）=A（u）+B（u）1+A（u）B（u）（6）

3 模糊評(píng)判實(shí)際應(yīng)用

3.1 評(píng)判結(jié)果

對(duì)于壓裂改造措施進(jìn)行評(píng)價(jià)，在眾多壓裂因素中選取5個(gè)顯著影響壓裂效果的因素：裂縫長(zhǎng)度、裂縫高度、裂縫導(dǎo)流能力、裂縫閉合壓力和裂縫表皮系數(shù)；相應(yīng)的評(píng)價(jià)集的指標(biāo)定為5種改造方式：施工規(guī)模、施工排量、施工砂比、壓裂液選擇、支撐劑選擇。

即是，（A）（裂縫長(zhǎng)度、裂縫高度、裂縫導(dǎo)流能力、裂縫閉合壓力、裂縫表皮系數(shù)），A （施工規(guī)模、施工排量、施工砂比、壓裂液選擇、支撐劑選擇）。根據(jù)專(zhuān)家對(duì)各個(gè)指標(biāo)的分析來(lái)確定各個(gè)因素的權(quán)重A=（05，03，02，0.4，0.3），并建立模糊關(guān)系矩陣（表1）。

采用Einstain算子（ε·，ε+）作為評(píng)價(jià)算子，由（1）～（9）計(jì)算出關(guān)于表1的模糊綜合決策矩陣為B=（0.57，0.41，0.52，0.68，0.64），B（x4）最大。

據(jù)此得出影響到裂縫長(zhǎng)度的原因主要是壓裂液的選擇問(wèn)題。接下來(lái)便可針對(duì)壓裂井的實(shí)際狀況，提出下一步壓裂改造施工應(yīng)該調(diào)節(jié)壓裂液的建議。

3.2 對(duì)比與分析

采用算子M（∧，∨），M（·，⊕），M（·，∨），M（·，+）進(jìn)行壓裂評(píng)價(jià)得到相應(yīng)結(jié)果（表2）。

從表2中可以看到算子（∧，∨）的評(píng)價(jià)結(jié)果中B（x1）、B（x4）與B（x5）大小完全一樣，則認(rèn)為施工規(guī)模、壓裂液的選擇和支撐劑的選擇起了相同的作用，顯然據(jù)此無(wú)法作出有效地判斷；算子（·，⊕）與（·，+）的模糊決策矩陣完全相同，所得的決策結(jié)果均是B（x4），體現(xiàn)不出各自的特性，文獻(xiàn)1對(duì)此作了具體地分析；算子（·，∨）的決策結(jié)果也是B（x4），與Einstain算子（ε·，ε+）的結(jié)果一樣。

根據(jù)非線性的Einstain算子（ε·，ε+）及其模糊綜合評(píng)判模型，還可以將其運(yùn)用到壓裂井的選井以及壓裂參數(shù)的分析應(yīng)用中。實(shí)際應(yīng)用表明，這種基于非線性算子的模糊綜合評(píng)判方法比簡(jiǎn)單的“取大取小”模糊綜合評(píng)判模型更有適用性，與實(shí)際結(jié)果更貼切。

4 結(jié)論

（1）模糊綜合評(píng)判中有很多算子可用，選擇合理有效的算子，做到優(yōu)中選優(yōu)十分重要，對(duì)模糊現(xiàn)象認(rèn)識(shí)不足會(huì)錯(cuò)用算子使得應(yīng)用結(jié)果不太理想。對(duì)于油氣領(lǐng)域類(lèi)似的模糊綜合評(píng)判應(yīng)用，僅簡(jiǎn)單地取用以Zadeh算子為基礎(chǔ)的模糊評(píng)判模型會(huì)產(chǎn)生不確切甚至是錯(cuò)誤的信息。實(shí)際中常對(duì)一個(gè)的模糊現(xiàn)象選用幾種算子來(lái)處理，經(jīng)過(guò)比較，才能達(dá)到預(yù)期效果。

（2）針對(duì)目前普遍使用的模糊評(píng)判方法，針對(duì)其產(chǎn)生失效性的，提出了基于Einstain算子的模糊綜合評(píng)判模型。實(shí)際應(yīng)用情況表明，改進(jìn)的模糊綜合評(píng)判模型和方法為壓后改造分析和評(píng)價(jià)提供了合理的依據(jù)。

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