外力干擾下的機(jī)器人目標(biāo)可達(dá)性分析

Target Reachability Analysis of Robot under External Force Interference

蔣緯洋　張　華　劉滿(mǎn)祿

(西南科技大學(xué)特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng)　621010)

外力干擾下的機(jī)器人目標(biāo)可達(dá)性分析

Target Reachability Analysis of Robot under External Force Interference

蔣緯洋張華劉滿(mǎn)祿

(西南科技大學(xué)特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng)621010)

摘要：針對(duì)外力干擾對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能、運(yùn)動(dòng)軌跡和目標(biāo)點(diǎn)精度的影響，導(dǎo)致機(jī)器人在勻速、勻加速與變加速情況下產(chǎn)生的目標(biāo)可達(dá)性等問(wèn)題，提出了一種全局路徑規(guī)劃的目標(biāo)可達(dá)性分析方法。該方法將機(jī)器人實(shí)時(shí)位置視為原點(diǎn)，通過(guò)正交分解作用力，以人工勢(shì)場(chǎng)法調(diào)節(jié)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。在Matlab計(jì)算環(huán)境中，將理論推導(dǎo)與數(shù)值仿真相結(jié)合，實(shí)時(shí)分析機(jī)器人是否可到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)并給出預(yù)判結(jié)果。仿真結(jié)果表明，該分析法具有較好的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人人工勢(shì)場(chǎng)路徑規(guī)劃正交分解可行性分析運(yùn)動(dòng)性能

Abstract：In accordance with the influence of external force interference on motion performance, motion trajectory and target accuracy of robots, which lead to the target reachability problem of robots under uniform velocity, uniform acceleration or variable acceleration, the target reachability analysis method of global path planning is proposed. With this method, the real time position of robot is considered as the origin, through orthogonal decomposition of the force, the movement of robot is adjusted with the method of artificial potential field. In Matlab calculation environment, the theoretical derivation is combined with numerical simulation, whether or not the robot can reach the target point is analyzed in real time, the result of predictive judgment is given. The result of simulation indicates that this analysis method possesses better practicability.

Keywords：RobotsArtificial potential fieldPath planningOrthogonal decompositionFeasibility analysisMotion performance

0引言

人工勢(shì)場(chǎng)法由Khatib應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人的導(dǎo)航,具有簡(jiǎn)捷有效的特點(diǎn)。目前,基于人工勢(shì)場(chǎng)法的研究主要著眼于局部極小值、抖動(dòng)消除等理論問(wèn)題，機(jī)器人往往被看作無(wú)運(yùn)動(dòng)約束的質(zhì)點(diǎn)或剛體[1]。而在一些如自主式水下潛器(autonomous underwater vehicle，AUV)路徑規(guī)劃、翼傘歸航、流水渡河和行車(chē)避障等特定的運(yùn)行環(huán)境中，機(jī)器人受到外力作用，運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題變得更復(fù)雜。

朱毅等考慮的運(yùn)動(dòng)約束來(lái)自輪式機(jī)器人的滾動(dòng)，機(jī)器人在實(shí)際應(yīng)用中不能被視作一個(gè)無(wú)運(yùn)動(dòng)約束的質(zhì)點(diǎn)[1]。曹璟將海流對(duì)AUV的作用力視為障礙物的斥力，并將其合并到人工勢(shì)場(chǎng)的正交坐標(biāo)系，從而計(jì)算合力，以規(guī)劃路徑。這在淺海試驗(yàn)中取得了一定的效果[2]。高云等分析海流對(duì)AUV的影響，依據(jù)流速、流向、障礙物距離和障礙物方位等信息，提出了一種導(dǎo)航代價(jià)最優(yōu)的路徑規(guī)劃方法。該方法在一定程度上克服了外力的影響[3]。于竹林等充分利用速度因素，將動(dòng)態(tài)目標(biāo)與機(jī)器人的速度矢量引入引力場(chǎng)并求和，提高了勢(shì)場(chǎng)法對(duì)于動(dòng)態(tài)目標(biāo)的有效性[6]。谷燕子等考慮了機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)性能對(duì)路徑規(guī)劃的約束，通過(guò)虛擬半包圍(virtual semi-siege,VSS)方法建立膨脹障礙物體積，利用虛擬障礙物形成虛擬外場(chǎng)力，從而影響機(jī)器人的移動(dòng)方向[7]。夏潔等在考慮飛行器的速度方向約束與自身性能前提下,以飛機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑圓繪制虛擬威脅圓,躲避動(dòng)態(tài)障礙，優(yōu)化了基于A*算法的飛行器路徑規(guī)劃[8]。雷艷敏等綜合運(yùn)動(dòng)障礙物的速度信息，采用速度障礙為機(jī)器人規(guī)劃了避障區(qū)域[9]。

以上方法在力或速度約束的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中取得了可靠的效果。一些學(xué)者將靜態(tài)環(huán)境中的可視圖推廣到二維動(dòng)態(tài)環(huán)境中,考慮了在動(dòng)態(tài)障礙物以恒定速度朝固定方向運(yùn)動(dòng)的二維時(shí)變環(huán)境中的機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題[10]，但缺乏機(jī)器人在整個(gè)路徑規(guī)劃過(guò)程中提前判知路徑規(guī)劃失效的分析方法。

這些方法在一定程度上增加了機(jī)器人的無(wú)用功和路徑規(guī)劃的失敗風(fēng)險(xiǎn)。所以在二維平面內(nèi)，機(jī)器人受外力作用，以當(dāng)前位置作為坐標(biāo)軸原點(diǎn)進(jìn)行合力的正交分解,受運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)限制，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制僅作用于X軸，與外力的X分量共同影響X方向上的速度，機(jī)器人根據(jù)全局信息進(jìn)行避障與目標(biāo)導(dǎo)航。本文中正交坐標(biāo)系的X、Y方向互換效果一致，不再贅述。

本文以人工勢(shì)場(chǎng)法為X速度調(diào)節(jié)方式，分析在外力干擾下，機(jī)器人的Y方向產(chǎn)生勻速、勻加速或者變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)避開(kāi)障礙并到達(dá)目標(biāo)的可達(dá)性問(wèn)題。

1控制對(duì)象建模

人工勢(shì)場(chǎng)法是一種融合力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的路徑規(guī)劃方法，它綜合考慮目標(biāo)、障礙對(duì)機(jī)器人移動(dòng)的影響，使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生虛擬力場(chǎng)，以調(diào)節(jié)自身運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人受力示意圖如圖1所示。外力對(duì)機(jī)器人的影響通過(guò)正交坐標(biāo)系分解到機(jī)器人的X、Y軸，Y方向運(yùn)動(dòng)受外力控制。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)僅作用于X方向，因此采取勢(shì)場(chǎng)合力的X分量與外力的X方向分力控制機(jī)器人X方向的運(yùn)動(dòng)。在外力X分量影響下，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)勢(shì)場(chǎng)合力的X分量實(shí)時(shí)改變X速度。受最佳移動(dòng)性能影響，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)X方向的運(yùn)動(dòng)控制存在上限。

圖1　機(jī)器人受力示意圖

本文不考慮因外力無(wú)限大導(dǎo)致機(jī)器人完全不可控的情況，文中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的最佳移動(dòng)性能指機(jī)器人產(chǎn)生的最大速度與加速度。

1.1　勢(shì)場(chǎng)模型描述

設(shè)機(jī)器人實(shí)時(shí)位置為(xr,yr),初始位置為(x0,y0),目標(biāo)點(diǎn)為(xd,yd)，得X軸的引力勢(shì)函數(shù)為[11-13]：

(1)

式中：α>0，為引力增益系數(shù)。引力勢(shì)函數(shù)的負(fù)梯度決定了X方向引力的大小。

(2)

X軸的斥力勢(shì)函數(shù)采取Khatib的FIARS函數(shù)方法：

(3)

式中：β為斥力系數(shù)；rx為機(jī)器人距離障礙的最短距離；r為障礙物的最大影響距離。

Ux斥=0rx>r

(4)

此時(shí)斥力勢(shì)函數(shù)的負(fù)梯度表示為勢(shì)力，即：

(5)

機(jī)器人在人工勢(shì)場(chǎng)中的受力情況如圖2所示。

圖2　機(jī)器人勢(shì)場(chǎng)受力示意圖

設(shè)外力的X分量為Fx外力，則機(jī)器人受到X軸方向的實(shí)時(shí)合力為：

Fx合=Fx引+Fx斥+Fx外力

(6)

得出機(jī)器人速度表達(dá)式為：

(7)

式中：m為模擬的機(jī)器人質(zhì)量系數(shù)。

位于起始點(diǎn)時(shí)，機(jī)器人X軸的速度初始值為0，力和速度的變化與時(shí)間相關(guān)。

1.2　目標(biāo)可達(dá)性問(wèn)題的引出

在如AUV路徑規(guī)劃、翼傘歸航、流水渡河和行車(chē)避障等特定的運(yùn)行環(huán)境中，以翼傘歸航為例，在理想環(huán)境下，機(jī)器人只受重力作用，其豎直下落到指定目標(biāo)點(diǎn)或目標(biāo)點(diǎn)一定范圍內(nèi)。

但由于氣流、雨水、侯鳥(niǎo)、樹(shù)林等環(huán)境因素的影響，機(jī)器人需要在受到合外力干擾時(shí)利用自身的水平動(dòng)力系統(tǒng)避開(kāi)障礙，到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)范圍。在Matlab仿真環(huán)境中，外力通過(guò)以機(jī)器人為坐標(biāo)原點(diǎn)的正交坐標(biāo)系分解到X、Y軸，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)通過(guò)計(jì)算障礙物在機(jī)器人X方向產(chǎn)生的勢(shì)場(chǎng)合力來(lái)影響X方向的速度與加速度。系統(tǒng)始終以相同參數(shù)進(jìn)行模擬說(shuō)明。

Y方向在外力作用下會(huì)產(chǎn)生勻速、勻加速、變加速運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人Y方向產(chǎn)生變加速運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖3所示。由于外力對(duì)于X方向的干擾，在圖3(a)中，當(dāng)vx較小時(shí)，機(jī)器人在vy影響下，不能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)范圍；在圖3(b)中，當(dāng)vx不斷增大時(shí)，機(jī)器人能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)范圍且有臨界值；在圖3(c)中，vx不斷增加，導(dǎo)致X軸位移過(guò)大，機(jī)器人無(wú)法接近目標(biāo)點(diǎn)范圍，在受到目標(biāo)點(diǎn)X方向的強(qiáng)大引力作用下,做以目標(biāo)點(diǎn)Y軸為中心的往返運(yùn)動(dòng)，路徑規(guī)劃失效。Y方向勻速、勻加速運(yùn)動(dòng)的情況與變加速類(lèi)似。

圖3　障礙環(huán)境Y變加速運(yùn)動(dòng)示意圖

在環(huán)境存在障礙物的情況下，表1反映了機(jī)器人X方向速度對(duì)目標(biāo)可達(dá)性問(wèn)題產(chǎn)生的影響。無(wú)論Y方向在外力分量干擾下如何運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)機(jī)器人X方向的速度調(diào)節(jié)決定了路徑規(guī)劃的成敗。

表1　路徑規(guī)劃結(jié)果分析

在環(huán)境無(wú)障礙條件下，勢(shì)場(chǎng)沒(méi)有斥力，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)情況與有障礙環(huán)境類(lèi)似且更簡(jiǎn)單，本文不作討論。

2目標(biāo)可達(dá)性分析法

由上述分析可得，外力X分量使運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法完全控制機(jī)器人X方向的運(yùn)動(dòng)，X速度過(guò)大或過(guò)小均會(huì)導(dǎo)致在翼傘歸航等路徑規(guī)劃問(wèn)題中機(jī)器人常因無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)范圍而偏離航向，翼傘可能發(fā)生損壞、傷人等事故。為了減少損失，避免此種情況的發(fā)生，在機(jī)器人受外力干擾，Y勻速、勻加速或變加速情況下，提出目標(biāo)可達(dá)性分析法，預(yù)判可能產(chǎn)生路徑規(guī)劃失敗的情況。

2.1　Y勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)

由于全局目標(biāo)點(diǎn)與機(jī)器人的實(shí)時(shí)位置已知，在機(jī)器人Y軸方向勻速(vy)或勻加速條件下(ay)，依次推算出運(yùn)行總時(shí)間T的代數(shù)式：

(8)

機(jī)器人X軸方向受Fx合作用，T1[0,T]時(shí)刻機(jī)器人的速度表達(dá)式為：

(9)

X軸方向運(yùn)行總路程的速度與加速度表達(dá)式為：

(10)

機(jī)器人的移動(dòng)受Y軸速度影響，在避障時(shí)，加速度代表瞬時(shí)反應(yīng)性能，速度代表單位時(shí)間內(nèi)移動(dòng)能力。在如翼傘歸航等的實(shí)際應(yīng)用中，Y軸在重力加速度影響下，翼傘在接近障礙物瞬間的反應(yīng)能力與最大速度指標(biāo)決定了其系統(tǒng)避障性能的優(yōu)劣與全局路徑規(guī)劃的效果。

設(shè)ax∈[amin,amax]、vx∈[vmin,vmax]。在機(jī)器人移動(dòng)軌跡中，加速度和速度的上限值不僅影響避障的有效性，也對(duì)T時(shí)間內(nèi)機(jī)器人能夠到達(dá)預(yù)定目標(biāo)點(diǎn)精度范圍產(chǎn)生重要影響。由此，可在機(jī)器人路徑規(guī)劃中實(shí)時(shí)預(yù)判全局規(guī)劃失效與否，流程如下。

① 在Y軸勻速或勻加速移動(dòng)下，依據(jù)式(8)計(jì)算機(jī)器人的運(yùn)行時(shí)間上限T。

如果Sx≥yd-y0，證明在現(xiàn)有條件下進(jìn)行路徑規(guī)劃合理，轉(zhuǎn)到下一步；否則，路徑規(guī)劃失敗。

④ 判定是否到達(dá)目標(biāo)范圍，條件成立，運(yùn)行結(jié)束；否則繼續(xù)下一步。

2.2　Y變加速運(yùn)動(dòng)

在如翼傘下落的過(guò)程中，機(jī)器人豎直方向除受重力作用，風(fēng)速、雨水等的不確定因素也可能使Y軸受力不均，產(chǎn)生變加速移動(dòng)。在此類(lèi)機(jī)器人路徑規(guī)劃中，Y方向常受到不規(guī)則的變力作用。

(11)

3實(shí)驗(yàn)分析

在Matlab仿真中，設(shè)機(jī)器人最佳移動(dòng)性能與環(huán)境變量一定，模擬路徑規(guī)劃失敗情況下外力干擾機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，Y方向產(chǎn)生勻速、勻加速、變加速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)可達(dá)性分析法對(duì)于預(yù)判路徑規(guī)劃的作用。

3.1　算法比較

當(dāng)Y勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，使用與未使用目標(biāo)可達(dá)性分析法產(chǎn)生的效果如圖4所示。其余參數(shù)不變，Y勻加速和變加速運(yùn)動(dòng)的效果圖與圖4類(lèi)似，此處不再贅述。

圖4　障礙環(huán)境Y勻速運(yùn)動(dòng)圖

Matlab程序定義了算法迭代上限，在參數(shù)一定的情況下，預(yù)判法使程序在自知無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的情況下自行停止。算法時(shí)間比較結(jié)果如表2所示。

表2　算法時(shí)間比較

3.2　vmax、amax與預(yù)判法的關(guān)系

在程序執(zhí)行過(guò)程中，參數(shù)vmax、amax、vy、ay以及障礙物分布狀態(tài)與起始點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)位置對(duì)引、斥力的影響都會(huì)不同程度地影響機(jī)器人路徑規(guī)劃的效果。在實(shí)際應(yīng)用中，除vmax、amax屬于機(jī)器人的最佳移動(dòng)性能指標(biāo)外，其他因素均由外界環(huán)境決定。當(dāng)外界狀態(tài)和vmax一定時(shí)，在Y軸方向勻速條件下，可得到機(jī)器人加速度性能指標(biāo)對(duì)路徑規(guī)劃的影響。加速度變化示意圖如圖5所示。

圖5中，amax從0開(kāi)始增加，程序?qū)崟r(shí)預(yù)判路徑規(guī)劃的可行性。圖5(a)的amax過(guò)小，導(dǎo)致預(yù)判成立，路徑規(guī)劃失敗，機(jī)器人停止運(yùn)行。

圖5　amax變化示意圖

vmax變化如圖6所示。圖6中，其他條件不變，amax一定，vmax從0開(kāi)始增加，程序?qū)崟r(shí)預(yù)判路徑規(guī)劃的可行性，可得vmax對(duì)路徑規(guī)劃的定性影響圖。

圖6　vmax變化示意圖

由于Y軸速度影響的僅是總時(shí)間T，Y軸方向在勻加速情況下的路徑預(yù)判與勻速時(shí)情況類(lèi)似。設(shè)由Fx合產(chǎn)生的加速度范圍為Fa=[am,an]，當(dāng)amaxFa時(shí)，機(jī)器人移動(dòng)速度受到amax牽制，且如果dt=vmax，速度同時(shí)受限，致使vmax與amax影響整個(gè)路徑規(guī)劃。僅在amax?Fa、vmax足夠大時(shí)，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)性能不對(duì)路徑規(guī)劃的成敗構(gòu)成影響。

4結(jié)束語(yǔ)

環(huán)境障礙分布、外力干擾與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)性能三者共同決定了移動(dòng)機(jī)器人是否可到達(dá)目標(biāo)位置。利

用數(shù)學(xué)關(guān)系綜合分析三因素與機(jī)器人對(duì)目標(biāo)的可達(dá)性問(wèn)題，提出目標(biāo)可達(dá)性分析方法，揭示了機(jī)器人瞬時(shí)反應(yīng)性能(加速度)和單位時(shí)間內(nèi)的移動(dòng)能力(速度)與目標(biāo)可達(dá)性的關(guān)系。在Matlab平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)表明，該方法可預(yù)判路徑規(guī)劃的失敗，避免了時(shí)間和資源的浪費(fèi)，具有較高的可行性。

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中圖分類(lèi)號(hào)：TH86;TP242

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201508016

2013四川省科技計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：2013GZX0152)。

修改稿收到日期：2015-01-16。

第一作者蔣緯洋(1990-)，男，現(xiàn)為西南科技大學(xué)控制工程專(zhuān)業(yè)在讀碩士研究生;主要研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)、機(jī)器人路徑規(guī)劃。