中國(guó)園林的分形同構(gòu)現(xiàn)象解析

陳晶晶，郭二輝，鄭曉軍，田朝陽(yáng)

(河南農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，河南鄭州 450002)

西方傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是正方形、三角形、圓形等簡(jiǎn)單規(guī)則形構(gòu)成的歐幾里得幾何學(xué)，歐氏幾何被當(dāng)作目前包括風(fēng)景園林在內(nèi)的幾乎所有設(shè)計(jì)學(xué)科的幾何基礎(chǔ)［1］。歐氏幾何形構(gòu)圖理論，與其說(shuō)是對(duì)自然界復(fù)雜形態(tài)理性的簡(jiǎn)化、抽象，不如說(shuō)是對(duì)自然界復(fù)雜性的否定，尤其是對(duì)大尺度的場(chǎng)地規(guī)劃采用歐氏幾何會(huì)對(duì)自然造成極大的破壞［2］。早在1889年，西方城市設(shè)計(jì)的先驅(qū)、奧地利建筑師卡米諾·西特［3］曾抨擊規(guī)則形用于城市設(shè)計(jì)是對(duì)藝術(shù)的扼殺，因?yàn)樽匀皇撬兴囆g(shù)形式的源泉。對(duì)于根本不含簡(jiǎn)單規(guī)則形的中國(guó)傳統(tǒng)園林，如用歐氏幾何的原理來(lái)解析，無(wú)異于用西方歌劇理論來(lái)詮釋中國(guó)的京劇。

以師法自然為特征的中國(guó)傳統(tǒng)園林有沒(méi)有幾何學(xué)基礎(chǔ)作為科學(xué)的依據(jù)呢?王庭蕙等［4-5］利用拓?fù)鋷缀螌W(xué)理論解讀了中國(guó)傳統(tǒng)園林中部分未知的幾何規(guī)律，為我們開(kāi)啟了科學(xué)解讀傳統(tǒng)園林的榜樣。1975年，美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德勃羅編寫(xiě)的《分形對(duì)象:形，機(jī)遇與維數(shù)》一書(shū)，使得人們對(duì)紛繁多樣的自然界形態(tài)有了新的認(rèn)識(shí)，標(biāo)志著分形理論的誕生［6］，為師法自然的藝術(shù)設(shè)計(jì)提供了科學(xué)的幾何學(xué)基礎(chǔ)。

1 分形幾何理論

1.1 分形的概念

在自然界中，存在著許多傳統(tǒng)歐幾里得幾何學(xué)所不能描述的一大類(lèi)復(fù)雜的、無(wú)規(guī)則的幾何現(xiàn)象，例如，蜿蜒曲折的海岸線(xiàn)、起伏不定的山脈、粗糙不堪的斷面、變幻無(wú)常的浮云、縱橫交錯(cuò)的血管、令人眼花繚亂的滿(mǎn)天繁星等等，它們的特點(diǎn)是極不規(guī)則或極不光滑的［6］，這就是分形幾何體。分形幾何學(xué)是一門(mén)以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，由于不規(guī)則的現(xiàn)象在自然界中是普遍存在的，因此分形幾何學(xué)又被稱(chēng)為大自然的幾何學(xué)。

1.2 分形幾何的基本特征

分形幾何體具有自然形體的“不規(guī)則形”和“局部與局部、局部與整體的相似性”2大基本特征。

1.3 分形幾何的應(yīng)用

目前分形幾何在建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃、區(qū)域規(guī)劃、園林植物等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用［7-11］。但是，在園林分析和設(shè)計(jì)中未見(jiàn)報(bào)道。

2 中國(guó)傳統(tǒng)園林中的分形同構(gòu)現(xiàn)象

2.1 中國(guó)園林設(shè)計(jì)理論與分形理論

分形幾何理論的2大特征與中國(guó)傳統(tǒng)園林有著某種意義的契合。第一，中國(guó)傳統(tǒng)園林的設(shè)計(jì)手法是師法自然，即模擬自然要素的不規(guī)則形態(tài)。第二，中國(guó)傳統(tǒng)園林“移山縮水” “拳山勺水”，是對(duì)自然要素的科學(xué)的地理重構(gòu)［12］，即局部與整體的高度關(guān)聯(lián)和有機(jī)結(jié)合。

2.2 中國(guó)園林復(fù)合形的不規(guī)則特性

中國(guó)園林的復(fù)合形 (圖1)，指由直線(xiàn)、曲線(xiàn)和折線(xiàn)組成的不規(guī)則形［2］，是師法自然的產(chǎn)物，與自然界的分形幾何體極為一致，都是不規(guī)則的幾何形體。

圖1 中國(guó)傳統(tǒng)園林中的不規(guī)則復(fù)合形

2.3 中國(guó)園林復(fù)合形的自相似性

以古典園林諧趣園、退思園、獅子林、留園等眾多名園為例。

圖2-6可以看出，其各個(gè)園子的場(chǎng)地邊界、建筑群體邊界、水邊界、路徑的邊界存在自相似性，即分形同構(gòu)現(xiàn)象。

圖2 諧趣園邊界、建筑群體布局內(nèi)外邊界、路徑邊界、水系邊界的分形同構(gòu)

圖3 退思園邊界、建筑群體布局內(nèi)外邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

圖4 網(wǎng)師園邊界、建筑群體布局內(nèi)外邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

各個(gè)園子的各類(lèi)要素形態(tài)，通過(guò)取形、微調(diào)、縮放、旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與園址形態(tài)的分形相似。而園址的形態(tài)，是取形的基礎(chǔ)。各種園林要素的邊界形態(tài)，與園址的邊界形態(tài)具有極大的相似性，它們之間也存在相似性。

2.4 基于分形理論的中國(guó)園林構(gòu)架

圖7為通過(guò)取形和縮放2種方法模擬的諧趣園建筑群體布局、路徑、水系邊界的分形圖，如果對(duì)

圖5 獅子林邊界、建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

圖6 留園中部邊界、建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

圖7 模擬諧趣園建筑群體布局邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)各要素的形態(tài)進(jìn)一步微調(diào) (理微)、旋轉(zhuǎn) (互鎖、互含、向心)，便可得到類(lèi)似諧趣園的真實(shí)場(chǎng)景。

3 中國(guó)現(xiàn)代園林中的分形同構(gòu)現(xiàn)象

中國(guó)傳統(tǒng)園林的現(xiàn)代化面臨諸多問(wèn)題，最突出的問(wèn)題是時(shí)代變遷下的尺度推移問(wèn)題，即古典江南小尺度下的園林，如何在科學(xué)設(shè)計(jì)方法的指導(dǎo)下，適應(yīng)大尺度公園、風(fēng)景名勝區(qū)、各類(lèi)城市綠地的設(shè)計(jì)。

分形幾何的“不規(guī)則形”和“局部與整體的相似性”2大基本原則，也許為解決這一問(wèn)題提供了思路和方法。實(shí)際上，歷史上的大尺度皇家園林圓明園、頤和園、避暑山莊已經(jīng)在無(wú)意識(shí)地使用分形幾何方法，實(shí)現(xiàn)了尺度的推移;中國(guó)現(xiàn)代大尺度園林中的佳作花港觀魚(yú)和方塔園、太子灣公園、紫竹院公園、陶然亭公園 (圖8-11)中也出現(xiàn)了大量不規(guī)則的分形幾何構(gòu)形，其山、水、地形、邊界以及建筑布局都是運(yùn)用分形幾何理論的結(jié)果。

圖8 上海長(zhǎng)風(fēng)公園邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

圖9 杭州花港觀魚(yú)公園的邊界、路徑、水系的分形同構(gòu)

圖10 杭州太子灣公園的邊界、路徑、水系、建筑群體布局的分形同構(gòu)

圖11 西安四盒園的邊界、路徑、園墻、建筑群體布局的分形同構(gòu)

4 小結(jié)

西方園林界對(duì)自然的美學(xué)認(rèn)可，始于17世紀(jì);西方數(shù)學(xué)界對(duì)自然的科學(xué)認(rèn)可，則遲至1975年分形幾何學(xué)創(chuàng)立時(shí)。中國(guó)傳統(tǒng)園林中對(duì)自然美的認(rèn)知和對(duì)分形理論的無(wú)意識(shí)運(yùn)用長(zhǎng)達(dá)千年。如果說(shuō)拓?fù)鋷缀沃械奶珮O圖是中國(guó)人世界觀、宇宙觀的圖示表達(dá)，那么，中國(guó)傳統(tǒng)園林中的分形意識(shí)是中國(guó)人自然觀的展示。中國(guó)園林的核心設(shè)計(jì)哲學(xué)依然是“尊重自然，師法自然”。相對(duì)于“機(jī)械”的歐氏幾何，“有機(jī)”的分形幾何理論和方法不僅可以承載這種設(shè)計(jì)哲學(xué)，而且有助于我們建立中國(guó)傳統(tǒng)園林的高級(jí)圖形語(yǔ)匯，構(gòu)成理論并用于現(xiàn)代風(fēng)景園林實(shí)踐。

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