旋轉彈攻角測試的特征值神經(jīng)網(wǎng)絡算法

武有成，韓 焱

（中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原030051）

0 引 言

嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感（Flush Air Data Sens－ing，F(xiàn)ADS）系統(tǒng)是通過安裝在飛行器頭部前端周線上的壓力傳感器陣列測量飛行器表面在飛行過程中的壓力變化，根據(jù)壓力分布與大氣數(shù)據(jù)的函數(shù)關系得到包括攻角、側滑角、動壓、靜壓、馬赫數(shù)等在內的多個飛行參數(shù)［1］．這種方法由美國國家航空航天局（NASA）在20世紀60年代開始研究，現(xiàn)已被廣泛應用于X－33，X－34，X－31，X－38，X－43，F(xiàn)－18，F(xiàn)－15等戰(zhàn)機［2］．與傳統(tǒng)的飛行姿態(tài)測試方法相比，F(xiàn)ADS 系統(tǒng)在安裝上齊平于飛行器表面，對飛行器的空氣動力學流場影響很小，而且其測量精度、可靠性、穩(wěn)定性及工作迎角和馬赫數(shù)范圍都達到了較高的水平［3－4］．

旋轉彈的飛行姿態(tài)也包括攻角、動壓、靜壓等姿態(tài)參數(shù)，通過在彈體頭部安裝類似的傳感器系統(tǒng)，應用FADS算法可以計算得到彈體的飛行姿態(tài)參數(shù)．由于FADS 算法本身的特點，其抗干擾特性較差．本文建立了僅與攻角、馬赫數(shù)有關的特征值為輸入量的神經(jīng)網(wǎng)絡算法，經(jīng)加噪數(shù)據(jù)仿真和風洞試驗數(shù)據(jù)檢驗驗證，表明具有更小的誤差和更好的抗干擾性能．

1 旋轉彈FADS攻角算法

首先建立氣體流場中球體表面壓力的空氣動力學模型．

對于亞音速流體，根據(jù)球體勢流模型，可以得到球體表面某一點的壓力系數(shù)［5］

式中：θ 為該點的入射角（該點的曲面法線方向與來流速度矢量的夾角）；p（θ）為該點的壓強；p∞為來流的靜壓．

對于超聲速流體在鈍頭體上的流動，根據(jù)牛頓壓力公式的李斯（Lees）修正式，球體表面某一點的壓力系數(shù)為［6－7］

式中：pt為來流總壓；

將式（1）與（2）采用線性結合，最后可以得到表面壓力的分布公式［8］

式中：ε稱為形壓系數(shù)，可在飛行前通過風洞試驗等手段確定．

在得到相應的空氣動力學模型后，對旋轉彈攻角測試的FADS算法進行分析．

FADS算法的測試原理為：由布置在半球形頭部表面的壓力傳感器陣列，感受到彈體飛行過程中表面相應位置的壓力變化，壓力數(shù)據(jù)經(jīng)FADS算法處理后得到攻角結果．

彈體頭部傳感器有多種布置方法，經(jīng)典的五孔測壓法中的傳感器布局如圖1所示．圖1（a）和圖1（b）分別為彈體頭部的側視圖和正視圖，其中標明了各傳感器的位置及圓周角φ 和圓錐角λ 的定義．

圖1 飛行器頭部傳感器布置Fig．1 Layout of the sensor installed on nose cap

5個傳感器測點的圓周角和圓錐角的取值定義如表1 所示，其中四周傳感器的圓錐角大小相同，這里以λ表示，其取值范圍一般在0°～70°之間．

表1 圓周角和圓錐角的定義Tab．1 Definition of clock angles and cone angles

第i個傳感器的壓力pi為［9］

若彈體飛行時的攻角為α，則傳感器所在位置的入射角θ有下述關系式：

由于彈體在不斷旋轉，四周傳感器也在圍繞中心傳感器旋轉，位置不斷變化，即圓周角φ在不斷變化，此時定義彈體在某時刻的旋轉角為γ，則四周傳感器的圓周角可以認為是在初始值φi0的基礎上加上旋轉角，φi ＝φi0＋γ，即表1中只是定義了圓周角的初始值．

對1～5號傳感器有φi ＝［180＋γ，270＋γ，90＋γ，0＋γ］，其中中心傳感器的圓周角始終為0．

根據(jù)表1，各傳感器的圓錐角為

由此，則式（5）可列為

由式（4）和（6）可以得到

則旋轉角γ可由1，2，4，5這4個傳感器的壓力計算得到

由式（4）和（5）可得

化簡后可得到

式中：Γij＝pi－pj，Γjk＝pj－pk，Γki＝pk－pi，各值都為已知量；在式（5）的cosθi表達式中，λi，φi（即φi0和γ）也為已知量，僅余攻角α為未知量．

展開方程并整理化簡后，可得到式（11）

令

則最后可得

通過上述FADS算法，就可以從5個測點的壓力值得到攻角．

2 FADS的抗干擾特性

彈體在飛行過程中，由于氣體及氣流具有不均勻性及湍流等特性，在彈體表面形成的氣體流場不是穩(wěn)定流場，則傳感器也無法測得穩(wěn)定的壓力值，即壓力值是隨機量．所以在測試過程中，當壓力值與理想值存在偏差時，要求最終得到的攻角結果偏差不能太大，即要求攻角算法應該具有較好的抗干擾性和容錯能力．

在FADS算法中，當測試到的壓力值存在誤差時，計算得到的攻角值也會有所變化［10］．為檢驗FADS算法的抗干擾能力，使用攻角為4°，馬赫數(shù)為1．5Ma的仿真壓力數(shù)據(jù)，并分別疊加了最大幅值為0．1%，0．5%，1%和2%的隨機噪聲．攻角解算結果如圖2 所示．

圖2 中各結果的均方差分別為0．012°，0．058°，0．115°，0．225°，攻角誤差與壓力值誤差為線性關系．當噪聲為0．1%，0．5%，1%和2%時，攻角誤差分別為0．3%，1．45%，2．89%，5．63%，表明FADS算法受壓力值誤差的影響較大，其抗干擾性弱．

圖2 FADS算法的加噪攻角解算結果Fig．2 Angle of attack result with noise simulation data of FADS algorithm

3 基于特征值的神經(jīng)網(wǎng)絡算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是近代高速發(fā)展中的一種數(shù)據(jù)處理方法，具有強大的非線性映射功能，良好的容錯性［11］，攻角解算也是實現(xiàn)從測壓孔壓力到攻角的非線性映射，所以使用神經(jīng)網(wǎng)絡進行攻角計算應該是可行的．

本文使用成熟的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，含有輸入層、隱含層和輸出層的三層結構組成［12］．使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)彈體頭部表面壓力值到即時攻角的非線性映射，可以使用不同的輸入輸出匹配方式．輸出只有一個輸出量——攻角，輸入則有兩種形式：

1）用5個測壓孔的壓力值序列作為多維輸入量．這是最為簡單的一種輸入形式，將測試得到的壓力值簡單直接地作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，對各輸入分量之間的相關性毫不關心，也不考慮輸入與輸出之間映射關系數(shù)學模型的復雜性，完全依靠神經(jīng)網(wǎng)絡完成所有工作；

2）應用空氣動力學模型和FADS算法等理論進行分析，構造新的輸入輸出量，使得輸入與輸出二者之間具有更為簡單明確的映射關系，以更好地實現(xiàn)輸入輸出函數(shù)逼近和匹配．新的輸入分量之間應該相互獨立或具有較為簡單的相關關系，并盡可能降低輸入維數(shù)，得到優(yōu)化的輸入量．

為使神經(jīng)網(wǎng)絡能在各種情況下具有良好的映射能力，在選擇或構建訓練樣本時，樣本類型和范圍值應該盡可能地覆蓋所有情況，即所選的訓練樣本能夠充分體現(xiàn)所有輸入情況下的特征．

由此，根據(jù)飛行測試環(huán)境，構建了攻角從0°～14°，步長1°；馬赫數(shù)從1．1～2．0，步長為0．1 Ma，共150組數(shù)據(jù)序列，在每組數(shù)據(jù)的一個旋轉周期內均勻選擇20 個數(shù)據(jù)點，形成了3 000個樣本，如圖3 所示．輸入樣本較為全面地覆蓋了每種攻角、每種馬赫數(shù)下完整旋轉周期內的數(shù)據(jù)特征．所有樣本中一部分作為訓練樣本，其它的作為檢驗樣本．

訓練過程使用5個壓力值作為輸入，發(fā)現(xiàn)訓練誤差校正矩陣很快成為病態(tài)矩陣，無法完成訓練．其原因是輸入輸出之間的映射關系相當復雜，5個輸入量之間具有較為復雜的相關性，導致神經(jīng)網(wǎng)絡訓練難以完成，所以需要對輸入量進行優(yōu)化，改善映射關系的復雜性，通過對輸入量進行結構優(yōu)化，即采用第二種形式的輸入量，可以達到目的．

根據(jù)FADS算法中的一元二次攻角解算方程

以方程的系數(shù)A，B，C 為輸入量，輸入維數(shù)降為3，其輸入輸出的映射關系含義很簡明，就是一元二次方程系數(shù)與方程解的映射．經(jīng)過多次神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，依然無法得到滿意的結果，原因是3個系數(shù)都是由Pijk，λijk，φijk 組合而成，Pijk又是由P∞，qc，ε組成，三個系數(shù)之間依然存在復雜的相關性，而且對于不同的攻角值，系數(shù)的取值范圍存在重疊相交（如圖4 所示）．也就是說，不同區(qū)域的兩個樣本的輸入值非常接近，而對應的期望攻角的輸出卻截然不同．這就要求神經(jīng)網(wǎng)絡要逼近一個結構復雜、相互靠近的多維曲面族，所以在訓練過程中容易陷入某個曲面所在的局部極小區(qū)域中，無法完成全局多維曲面族的函數(shù)逼近．

圖3 壓力樣本及局部Fig．3 Pressure samples and it’s local part

圖4 方程系數(shù)樣本及局部Fig．4 Equation coefficient samples and it’s local part

針對以上問題，需要構建新的輸入量，而且新的輸入量與攻角有較為簡單的關系，如線性關系或單調增減關系等，以更好地完成二者的映射對應．

由由式（4）和（5）可以得到下面各測壓孔的壓力公式

在對各個表達式的特征進行分析后，構建了以下兩個輸入量：

式（18）表明，pa變量僅與3個參數(shù)有關，其中p∞僅與環(huán)境有關，若不考慮海拔高度、氣溫等環(huán)境變化，則p∞不變；ε及qc都與速度（馬赫數(shù)）有關，所以可認為式（18）僅與馬赫數(shù)有關．同樣，式（19）則表示在相同馬赫數(shù)下，ph僅與攻角α有關，而且在α＜π／4時，ph隨攻角α嚴格單調遞增，實際攻角值一般在十幾度以下，可以滿足此條件．

pa和ph僅與一定條件下的馬赫數(shù)、攻角有關，而與彈體本身隨時間旋轉引起的傳感器位置變化無關，即與傳感器所測壓力的變化無關，具有非時變穩(wěn)定的特性，所以可以認為pa和ph是馬赫數(shù)、攻角組合狀態(tài)下的特征值．

使用特征值方法計算，原3 000個樣本的特征值有一些是相同的，成為重復樣本．除去重復樣本后，可用的樣本縮減為150個．訓練時選取10個馬赫數(shù)下攻角為0，2，4，6，8，10，12，14時的80個作為訓練樣本，訓練的輸出誤差結束條件為10－3，對神經(jīng)網(wǎng)絡訓練達到2 000次時，網(wǎng)絡基本達到穩(wěn)定狀態(tài)．然后以全部150個樣本進行檢驗，檢驗樣本的輸出誤差均方差為0．014 3，最大誤差為0．06°．神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程和檢驗樣本輸出如圖5 所示．

圖5 特征值樣本和神經(jīng)網(wǎng)絡檢驗結果Fig．5 Eigenvalue values samples and verification of ANN algorithm

4 神經(jīng)網(wǎng)絡的抗干擾特性

采用與前面第3節(jié)相同的加噪信號，即攻角為4°，馬赫數(shù)為1．5 Ma的仿真壓力數(shù)據(jù)，分別疊加0．1%，0．5%，1%和2%的隨機噪聲，使用神經(jīng)網(wǎng)絡進行攻角解算，結果如圖6 所示．

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡算法的加攻角結果Fig．6 Angle of attack result with noise simulation data of ANN algorithm

圖6 中各結果的均方差分別為0．010°，0．024°，0．039°，0．073°，當噪聲為0．1%，0．5%，1%和2%時，攻角誤差分別為0．25%，0．6%，0．98%，1．83%．FADS算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法的抗干擾性對比結果如表2 所示，說明采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法具有較好的抗干擾性．

表2 兩種算法的誤差Tab．2 Errors of two algorithms

5 數(shù)據(jù)檢驗和結論

下面用風洞試驗數(shù)據(jù)檢驗兩種算法的抗干擾能力．為便于比較，選取攻角4°，馬赫數(shù)1．5 Ma環(huán)境下風洞試驗數(shù)據(jù)，5 個壓力傳感器的壓力數(shù)據(jù)波形如圖7（a）所示．使用FADS算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法分別進行攻角解算，所得結果分別如圖7（b）和圖7（c）所示．

從圖7（b）所示波形可得到，F(xiàn)ADS算法的誤差均方差為0．15°，且波動性較大，某些位置的相鄰數(shù)據(jù)不連續(xù)，造成波形跳變．在應用式（17）求解攻角的過程中，分母A 的值在某些時刻可能接近于0，當此時計算中用到的壓力值因干擾等原因存在一定誤差時，則攻角的誤差會被放大，形成了在特定位置的跳變現(xiàn)象．從圖7（c）所示波形可得到，特征值神經(jīng)網(wǎng)絡算法的誤差均方差為0．08°，且波形的連續(xù)性好，這一點表明了特征值神經(jīng)網(wǎng)絡算法具有優(yōu)秀的全局映射能力，即使對FADS算法中分母A 接近于0的數(shù)據(jù)仍然能夠得到較為理想的結果．

上述研究結果表明：應用于旋轉彈攻角測試的兩種算法中，當測試數(shù)據(jù)存在誤差時，特征值神經(jīng)網(wǎng)絡算法得到的結果誤差更小，整體波形更符合實際情況，具有更好的抗干擾性．

圖7 風洞試驗數(shù)據(jù)及兩種算法的攻角計算結果Fig．7 Wind tunnel test data and angle of attack result of FADS and ANN algorithm

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