思維導(dǎo)圖提升中年級學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力的個案研究

當(dāng)今的學(xué)生，學(xué)習(xí)內(nèi)容越來越廣泛，如何在中年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獨(dú)立、有效地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識技能、提高數(shù)學(xué)興趣以及建構(gòu)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，是學(xué)生取得成功的轉(zhuǎn)折點。除了要讓學(xué)生調(diào)整好自己的狀態(tài)和努力養(yǎng)成好習(xí)慣外，更重要的是要找到提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的方法和工具。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力集中表現(xiàn)在學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時所表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)毅力、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化力、學(xué)習(xí)創(chuàng)造力五個要素。思維導(dǎo)圖就是提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力的一種有效工具，它能夠幫助學(xué)生呈現(xiàn)有關(guān)記憶的規(guī)律，并結(jié)合學(xué)生的特點采取行之有效的具體措施來防止遺忘，學(xué)習(xí)效率也會隨之得到提高。

一、研究對象

小董，女，10歲，四年級學(xué)生，由于父母工作較忙，平時學(xué)習(xí)由爺爺輔導(dǎo)。小董是個善良懂事的女生，經(jīng)常協(xié)助老師完成班級的事務(wù)，對待同學(xué)也非常友善，各項活動都能積極參與且表現(xiàn)出色。

課堂上，小董專心聽講，基礎(chǔ)知識掌握較好，運(yùn)算能力較強(qiáng)，但分析和邏輯推理能力較弱，思維缺乏靈活性，以致每次數(shù)學(xué)測試的成績都處于班內(nèi)中等水平。

綜上所述，小董的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力里學(xué)習(xí)動力、學(xué)習(xí)毅力是強(qiáng)項，而學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化力是弱項。

二、采取措施

1.和小董情感接觸，給其積極的心理暗示。

2.幫助小董構(gòu)建思維導(dǎo)圖，帶動發(fā)展其學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化力，從而整體提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

三、研究過程

（一）和小董情感接觸，給其積極的心理暗示

一次，小董的成績在班級排名倒數(shù)第二，知道自己的成績后她就難過地哭了，問我：“老師，為什么我努力了，還是考不好，我是不是個笨孩子？”說完這話，小董哭得更傷心了，我也為她而揪心。是啊，為什么這么懂事的孩子做其他事情都完成得很好，學(xué)習(xí)也很用功，但是卻沒有得到應(yīng)有的回報？我沒有批評她，而是走到她面前，撫摸著她的小腦袋，輕輕地告訴她：“老師知道你平時很努力了，中午到我辦公室，我們一起分析錯誤的原因，好嗎？”

為了了解她的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，找出成績一直無法提高的原因，我與她進(jìn)行了談心，以下是談話片段：

師：你能說說自己對學(xué)習(xí)的感覺嗎？

生：我很努力地學(xué)習(xí)，但是每門學(xué)科每次考試我都考不好。

師：你覺得在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時經(jīng)常遇到什么問題？

生：我有時候看到題目總是無從下手，有時候思考的方法我以為是正確的，可是最后是錯的。

師：課堂上老師講解的方法，你能聽懂嗎？

生：能聽懂，但自己卻想不到。

之后，我?guī)椭《黄鸱治雒恳坏厘e題，通過聽她的想法，我發(fā)現(xiàn)：

1.小董的思維較為片面。不善于多方面、多層次、多角度地去理解數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)解題思路狹窄、思考片面，不能舉一反三、觸類旁通，缺乏運(yùn)用知識的能力和創(chuàng)造性思維。

2.小董的思維較無序。對所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、法則，不善于梳理、橫縱聯(lián)系，所學(xué)的知識關(guān)系凌亂，缺乏對知識的整體認(rèn)知。

綜上所述，小董對其所思考的問題缺乏全方位、多角度分析與思考的能力，對其所研究的問題很難有創(chuàng)造性的探索，從而找不到解決問題的關(guān)鍵因素、關(guān)鍵方法，也就是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力較弱。因此，只有想方設(shè)法通過提升小董學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力，才能樹立其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

我摸著小董的小腦袋，看著她不知所措的眼神說：“孩子，你很認(rèn)真、也很努力，只要努力就會有回報，只是回報的大小、角度、時間不同而已。沒有回報，或許是因為努力的方式有問題，或許是因為努力得還不夠。老師通過剛才聽你分析錯題，找到了你的問題所在——那就是你的分析能力較弱。以后你要根據(jù)所學(xué)內(nèi)容把課本中必須掌握和牢記的一些概念、定義、規(guī)律和方法等用思維導(dǎo)圖的形式展示出來，并運(yùn)用構(gòu)建的思維導(dǎo)圖理解、分析、總結(jié)數(shù)學(xué)問題，這樣一定會有進(jìn)步。”

后來上課時，我特意把一些基礎(chǔ)的問題留給小董來回答，讓她在班級里樹立自信心，并從其他方面表揚(yáng)她，比如作業(yè)很工整，認(rèn)真分析錯題等。課后，我還積極找她聊天，教她一些解題方法和技巧，甚至偶爾給她幾道新穎的思維題，號稱是難題，暗示她是有潛力可以挖掘的。

（二）幫助小董構(gòu)建思維導(dǎo)圖，帶動發(fā)展其學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化力

1.聚焦：凸顯核心詞匯的價值

在新授內(nèi)容后，我按照解讀中心主題、解讀主干、解讀支干等順序向小董解讀思維導(dǎo)圖，讓小董體會不需要機(jī)械地死記硬背就可以不費(fèi)勁地記住大量圖上信息。在小董了解思維導(dǎo)圖之后，我提出適當(dāng)?shù)膯栴}以引起小董的思考，如：根據(jù)一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，啟發(fā)她回顧各種乘法題型，并說出各類題型的算法和注意點。

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這是一幅乘法單元的思維導(dǎo)圖，我首先通過幾部分幫助小董進(jìn)行整理：本單元學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？哪些內(nèi)容是重點？哪些內(nèi)容已經(jīng)掌握了？哪些內(nèi)容還存在一些疑問等等。通過設(shè)計，學(xué)習(xí)時小董能整理出有關(guān)信息，并將其繪制成一張屬于自己的思維導(dǎo)圖。這樣，不僅在制作思維導(dǎo)圖的過程中，培養(yǎng)了小董發(fā)散性思維能力和想象能力，引導(dǎo)小董對其所思考的問題進(jìn)行了全方位、多角度的分析與思考，幫助小董掌握了有效的學(xué)習(xí)策略;通過對所學(xué)內(nèi)容的有序整理，促進(jìn)了知識的系統(tǒng)化，有利于構(gòu)建知識的全景圖，加強(qiáng)了小董對所學(xué)知識的全面理解;有助于小董對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步內(nèi)化，從而建立一個有效的、生長的知識系統(tǒng)，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2.還原：展現(xiàn)知識的過程形態(tài)

老師的引導(dǎo)固然重要，但是小董的思維能力與水平的提升是任何人也不能包辦代替的，只有讓小董通過自己的觀察、思考、分析，從中獲得的知識與技能才能真正被她理解與接受。因此，我開始與小董共同繪制思維導(dǎo)圖。比如：在由我引導(dǎo)著完成對二分之一的進(jìn)一步認(rèn)知之后，由小董自己去設(shè)計、整理完成四分之一、幾分之一的部分，最終形成一幅非常豐滿的、由我和小董共同完成的思維導(dǎo)圖，從具體的分?jǐn)?shù)表示圖到小董分類的過程，可以看出小董的認(rèn)知水平與思維進(jìn)程?；蛟S這樣的思維導(dǎo)圖沒有教師單獨(dú)設(shè)計的那么整潔、明了，甚至有些亂，但是卻表明了小董自己的認(rèn)知、思考、理解，顯得更加有生命力。

3.激活：活躍思維的有效途徑

小董在面對題目時常有一種無從下手的感覺，為此，我鼓勵小董盡可能地說出思考的全過程。經(jīng)過觀察，我發(fā)現(xiàn)她有這種感覺的情況大致有兩種：（1）題目可用信息太多，不知道從哪里入手;（2）出題者故意設(shè)置了干擾項，讓她鉆進(jìn)布置好的“圈套”。因此，要想提升數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力，首先要訓(xùn)練小董解題時有強(qiáng)烈清晰的目標(biāo)，分析化簡條件，化簡待求結(jié)論，就算目標(biāo)有多個可能也要列出寫在紙上，以備及時調(diào)整思路及化簡的方向。導(dǎo)圖上可畫兩個分支，一個叫條件，一個叫所求，把每個條件所能想到的所有知識點清楚簡要地寫上，再把待求問題所需要的可能的知識點或是和待求問題有關(guān)系的知識點寫上，然后雙向分析，先從待求出發(fā)，邊分析邊看導(dǎo)圖上的條件分支，看看有沒有兩者重合的交叉點，如果有，基本思路就定了。為了提高其數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力，我或順其思路深化，或反其思路逆向發(fā)散，注意引導(dǎo)她不斷總結(jié)自己的認(rèn)知過程。

下面是我和小董的一次探討：

小董：老師，這題我不會做。如下圖中的三角形ABC的周長是26厘米，AB=8厘米，∠1=∠2，求BC的長。

[B][A][C][1][2][8]

師：你哪里有疑惑呢？

生：只知道一條邊，能求出另兩條邊的和，但不知道另兩條邊分別是多少。

師：從圖中，你還能知道哪些信息？

生：這兩個角是80°。

提示她：都是80°說明兩個底角相同，這是一個什么三角形？

生：等腰三角形。

師：你能不能說一說等腰三角形的特征？

生：兩條腰相等，兩個底角相等。我會做了！

通過交流，我發(fā)現(xiàn)小董思維水平較以前有所提高，但靈活處理問題的能力還有待提高，我給她提了幾點建議：審題細(xì)心，做題專心，遇到錯題寫出錯因，不斷總結(jié)反思，提高數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力。

以下小董繪制的《角》單元復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖：

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小董通過回憶將《角》的單元列出了分類、角的組成、量角、量角工具和畫圓五大類，每一大類里都包括基礎(chǔ)知識。從第一次繪制思維導(dǎo)圖的結(jié)果來看，該生學(xué)習(xí)態(tài)度端正、認(rèn)真。

單元復(fù)習(xí)后，小董對前一幅思維導(dǎo)圖中缺少的知識點進(jìn)行補(bǔ)充，見下圖：

<E：＼點紅文件＼教育社小學(xué)數(shù)學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究第3期＼劉娟5.tif>

通過兩份作品的對比，可以看出小董養(yǎng)成了良好的自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力有所提升。

最終，小董能根據(jù)一道或一組題繪制并分析出相應(yīng)的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”等領(lǐng)域已學(xué)過知識的科學(xué)有效的思維導(dǎo)圖。

四、研究結(jié)果

小學(xué)生的思維以形象思維為主，形象思維是憑借頭腦中已儲存的表象進(jìn)行的思維。而“每一種進(jìn)入大腦的資料，不論是感覺、記憶或是想法，包括文字、數(shù)字、符號、食物、香氣、線條、顏色、意象、節(jié)奏、音符等，都可以成為表象，而這一表象就可以成為一個思考中心，并由此中心向外發(fā)散出成千上萬的掛勾，每一個掛勾代表與中心主題的一個連結(jié)，而每一個連結(jié)又可以成為另一個中心主題，再向外發(fā)散出成千上萬的掛勾……這些掛勾連結(jié)可以視為學(xué)生的記憶，也就是孩子的個人數(shù)據(jù)庫?！边@一數(shù)據(jù)庫的容量和組織形式?jīng)Q定了形象思維的優(yōu)劣程度。而思維導(dǎo)圖是基于對人腦的模擬，所以這一數(shù)據(jù)庫的儲存方式和組織結(jié)構(gòu)以及思維導(dǎo)圖的構(gòu)圖方式不謀而合。從中年級起注重培養(yǎng)小董采用思維導(dǎo)圖的形式掌握各種類型的知識，將會取得一定的教學(xué)成果：

1.幫助她掌握了一種有效的學(xué)習(xí)策略;

2.在制作思維導(dǎo)圖的過程中，培養(yǎng)了小董發(fā)散性思維能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力;

3.通過對所學(xué)內(nèi)容的有序整理，促進(jìn)了知識的系統(tǒng)化，有利于構(gòu)建知識的全景圖，加強(qiáng)了小董對所學(xué)知識的全面理解，有助于小董對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步內(nèi)化，從而建立一個有效的、生長的知識系統(tǒng)，為提高小董的學(xué)習(xí)能力與質(zhì)量打下良好的基礎(chǔ)。

兩個學(xué)期以后，運(yùn)用思維導(dǎo)圖的方法對小董的轉(zhuǎn)化有了明顯效果，她的數(shù)學(xué)成績也逐步提高，具體變化見下表：

[＼&第一次

（2013年

9月）＼&第二次

（2013年

11月）＼&第三次

（2014年

1月）＼&第四次

（2014年

3月）＼&成績＼&64分＼&73分＼&88分＼&93.5分＼&]

從成功轉(zhuǎn)化小董的案例可以看出：個別中年級小學(xué)生由于數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力較弱，因而學(xué)習(xí)困難，但我們可以通過思維導(dǎo)圖幫助其復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題，這對學(xué)生來說是一個提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的過程，是思維活動的見證。它能快速方便地記錄學(xué)習(xí)過程，留下知識建構(gòu)的痕跡。?