多約束下鉸鏈力矩最優(yōu)俯沖制導(dǎo)方法*

程 勝 劉魯華 陳克俊

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073

高超聲速飛行器一般以高于5倍聲速飛行，大部分飛行空域處于臨近空間，相比傳統(tǒng)彈道式飛行器，具有響應(yīng)快速、突防能力強、高效摧毀和高機動性等突出優(yōu)點，受到各軍事強國高度重視［1］。其典型代表有CAV，HTV-2和AHW飛行器［2］，該類飛行器俯沖過程中基本處于高速飛行，并且通常要求快速俯沖，即俯沖段飛行航程很短，再加上大升阻比的構(gòu)型導(dǎo)致俯沖時調(diào)整姿態(tài)所需的旋轉(zhuǎn)力矩很大，從而給俯沖過程中姿態(tài)控制系統(tǒng)的舵偏轉(zhuǎn)帶來極大壓力，容易引起鉸鏈力矩過大［3］。鉸鏈力矩是作用在舵面上的氣動力對舵鉸鏈產(chǎn)生的力矩［4］，其過大將使舵系統(tǒng)面臨結(jié)構(gòu)破壞的潛在危險。主要危害為:鉸鏈力矩增大使舵系統(tǒng)達(dá)到飽和，造成姿態(tài)控制系統(tǒng)性能迅速下降;另外，一旦引起舵鉸鏈結(jié)構(gòu)破壞，將導(dǎo)致整個飛行器失去控制。故鉸鏈力矩大小對于姿態(tài)控制系統(tǒng)實現(xiàn)效果影響極大。

對于舵而言，只要保證鉸鏈力矩的最大值不超限即可保證其正常工作。傳統(tǒng)降低鉸鏈力矩一般通過飛行器氣動設(shè)計實現(xiàn)，而對于不可變形飛行器，實際飛行過程中的氣動構(gòu)型不可再調(diào)，鉸鏈力矩?zé)o法減小，因此需要另辟蹊徑。目前，有關(guān)這方面的研究較少，只有文獻(xiàn)［3］有過研究。該文獻(xiàn)從彈道優(yōu)化的角度出發(fā)，運用Gauss偽譜法和序列二次規(guī)劃方法，設(shè)計鉸鏈力矩最小俯沖彈道。該方法在制導(dǎo)時，需要事先生成鉸鏈力矩最小俯沖彈道，靈活性受到一定限制。

本文從推導(dǎo)解析制導(dǎo)律角度出發(fā)，考慮如何降低飛行過程中的鉸鏈力矩。

1 鉸鏈力矩建模

鉸鏈力矩產(chǎn)生的機理為:作用在舵控制面上的控制力(通常為氣動力)對舵鉸鏈軸產(chǎn)生的力矩。其大小可通過理論計算、工程估算或?qū)嶒灉y試獲得。影響鉸鏈力矩的因素很多，為便于研究，主要考慮飛行攻角引起的上洗和舵偏角引起的面-面干擾［5］，文獻(xiàn)［6］將鉸鏈力矩展開為:

在制導(dǎo)中，可以利用瞬時平衡假設(shè)建立力矩等式。瞬時平衡假設(shè)是指不考慮姿態(tài)調(diào)整的動態(tài)過程，認(rèn)為飛行器始終處于力矩平衡狀態(tài)，對無動力再入飛行器可表示為:

因此，可將鉸鏈力矩最小俯沖制導(dǎo)在縱平面內(nèi)轉(zhuǎn)化為法向過載最小俯沖制導(dǎo)。

同理，將式(3)在偏航平面內(nèi)展開，可將鉸鏈力矩最小俯沖制導(dǎo)在側(cè)平面內(nèi)轉(zhuǎn)化為側(cè)向過載最小俯沖制導(dǎo)。下面利用最優(yōu)控制理論求解過載最優(yōu)的解析制導(dǎo)律。

2 最優(yōu)制導(dǎo)律推導(dǎo)

2.1 最優(yōu)制導(dǎo)問題建模

2.2 問題求解

由于狀態(tài)方程為變系數(shù)線性微分方程，若直接求解此最優(yōu)制導(dǎo)問題，將面臨難以求解的Riccati微分方程。一種較簡便的解決思路是通過引入偽控制量，將變系數(shù)常微分方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)微分方程［10］。引入偽控制變量u1:

可見，鉸鏈力矩最小制導(dǎo)律相對于純比例導(dǎo)引增加了加速度補償項，并且導(dǎo)航比是時變的。

2.3 控制量解算

制導(dǎo)需要法向過載和側(cè)向過載為:

3 仿真分析

運用文獻(xiàn)［12］中的三自由度模型，采用CAV-H飛行器總體和氣動參數(shù)，設(shè)置俯沖起點飛行速度2000m/s，高度 25km，俯沖起點經(jīng)緯度(1°，1°)，目標(biāo)點經(jīng)緯度為(1.3°，1.3°)，初始點速度傾角為0°，速度方位角為-40°，終端速度傾角γDF=-85°，攻角0≤α≤20°，最大過載20g。

仿真結(jié)果如圖1～5所示。圖1～3說明該制導(dǎo)方法能在滿足終端落角約束的條件下精確命中目標(biāo)，其終端位置偏差為0，終端落角偏差為0.02°。圖4～5表明攻角、傾側(cè)角指令變化平滑，無振蕩，反應(yīng)到過載上即為過載變化平緩，不會突然出現(xiàn)大過載，這從圖9和10的過載曲線(A1曲線)可以得到驗證，從而鉸鏈力矩變化穩(wěn)定。

圖1 高度-射程曲線

為了重點驗證該制導(dǎo)律降低過載的效果，在上面的仿真條件下，將其與式(29)的傳統(tǒng)最優(yōu)制導(dǎo)律［12］進(jìn)行仿真比較。

圖2 緯度-經(jīng)度曲線

圖3 速度傾角-射程曲線

圖4 攻角-射程曲線

仿真結(jié)果如圖6～10所示，圖中的A1代表鉸鏈力矩最優(yōu)制導(dǎo)，A2代表式(29)的最優(yōu)制導(dǎo)。由仿真結(jié)果可以看出，鉸鏈力矩最優(yōu)制導(dǎo)與式(29)最優(yōu)制導(dǎo)獲得的導(dǎo)引彈道基本相同，都在滿足終端落角約束的條件下精確命中目標(biāo)，但法向過載峰值和側(cè)向過載峰值有明顯不同。鉸鏈力矩最優(yōu)制導(dǎo)的法向過載峰值由式(29)最優(yōu)制導(dǎo)的13.29g降為11.03g，側(cè)向過載峰值由2.62g降為2.48g。由于式(10)中的系數(shù)絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，可以認(rèn)為過載小幅減小便會引起鉸鏈力矩大幅度降低，可見本方法的鉸鏈力矩最大值會大大的降低。

圖5 傾側(cè)角-射程曲線

圖6 高度-射程曲線

圖7 緯度-經(jīng)度曲線

為了進(jìn)一步驗證本方法具有降低鉸鏈力矩的能力，將不同的初始偏差、過程偏差和終端約束偏差下的過載與傳統(tǒng)最優(yōu)制導(dǎo)進(jìn)行比較。初始偏差取高度偏差Δh=±1 km，速度偏差Δv=±100 m/s，速度傾角和速度方位角偏差Δθ=Δσ =±2°;過程偏差取阻力系數(shù)偏差、升力系數(shù)偏差和大氣密度偏差為ΔCD=ΔCL=Δ ρ=15%;終端約束偏差取落點偏差 Δφ=Δλ=±0.1°，落角偏差ΔγDF= ±5°。

圖8 速度傾角-射程曲線

圖9 法向過載-射程曲線

圖10 側(cè)向過載-射程曲線

結(jié)果見表1，表中A1和A2的含義同上文。表中數(shù)據(jù)表明，無論在何種偏差下，本方法的法向過載和側(cè)向過載都小于傳統(tǒng)的最優(yōu)制導(dǎo)律，從而證明鉸鏈力矩能得到有效降低，體現(xiàn)了鉸鏈力矩最小最優(yōu)制導(dǎo)的優(yōu)勢。

表1 不同偏差下的過載大小情況

4 結(jié)束語

針對高超聲速飛行器俯沖段鉸鏈力矩過大問題，從制導(dǎo)的角度研究了使鉸鏈力矩降到最小的方法。根據(jù)鉸鏈力矩的產(chǎn)生機理，將問題轉(zhuǎn)化為求過載最小。在終端落點和終端落角約束的要求下建立最優(yōu)問題模型，根據(jù)最優(yōu)控制原理推導(dǎo)出解析形式的最優(yōu)制導(dǎo)律。仿真驗證該制導(dǎo)律能明顯降低鉸鏈力矩，且形式簡單，可以為高超聲速飛行器俯沖段制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。另外，本文在制導(dǎo)時并未考慮對終端速度大小的控制，下一步將研究復(fù)雜約束下的鉸鏈力矩最小制導(dǎo)方法。

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