基于多余觀測(cè)分量的整周模糊度可靠性檢驗(yàn)方法

閆志躍 喻國榮 楊 徉

東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096

GNSS(Global Navigation Satellite System)高精度定位的關(guān)鍵是相位整周模糊度的確定。整周模糊度的求解錯(cuò)誤會(huì)嚴(yán)重影響定位結(jié)果，因此必須對(duì)模糊度的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。在GNSS基線解算中，測(cè)站之間的誤差相關(guān)性會(huì)隨基線距離的增長而減弱，造成觀測(cè)值雙差運(yùn)算后不能有效的消除誤差，受誤差影響，模糊度解算的成功率大大降低，使待估參數(shù)計(jì)算值嚴(yán)重偏離真值。因此整周模糊度可靠性檢驗(yàn)對(duì)于保證基線解算的精度有重要意義。

針對(duì)此類問題，國外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Frei和Beutle基于次小方差與最小方差比服從F分布的理論，提出了F-Ratio檢驗(yàn)［1］方法。但由于最小方差與次小方差之間存在相關(guān)性，加之誤差的影響，其比值并不完全服從正態(tài)分布。Wang基于模型的可區(qū)分性，提出W-Ratio檢驗(yàn)［2］方法。模糊度整數(shù)解被認(rèn)為是非隨機(jī)向量是不妥的，因此F-Ratio檢驗(yàn)和W-Ratio檢驗(yàn)存在一定的缺陷［3］。Teunissen基于規(guī)整域下的模糊度成功率概念，提出模糊度可靠性檢驗(yàn)三步法［4］，分別從模糊度浮點(diǎn)解、模糊度整數(shù)解及模糊度最優(yōu)整數(shù)解與次優(yōu)整數(shù)解的差異性來判斷模糊度求解的正確性。

國內(nèi)學(xué)者在相關(guān)方面也進(jìn)行了不少研究。周揚(yáng)眉對(duì)Teunissen的三步法進(jìn)行了嚴(yán)密的分析，提出三步法中第2步與第3步之間的不嚴(yán)密性，并對(duì)其中環(huán)節(jié)進(jìn)行改正［5］。唐衛(wèi)明在Ratio的基礎(chǔ)上提出一種Ratio累積法求解模糊度整數(shù)解方法［6］，模糊度正確性隨著觀測(cè)時(shí)間的增加而提高。鄧建結(jié)合Ratio值檢驗(yàn)法，提出一種改進(jìn)的模糊度失敗率的Ratio檢驗(yàn)法，給出了模糊度失敗率對(duì)應(yīng)的閾值［7］。

綜上，在GNSS長基線解算中，雙差難以有效消除誤差，Ratio值閾值的確定仍然缺少快速有效方法，模糊度整數(shù)解可靠性檢驗(yàn)仍然有待完善。本文在整周模糊度可靠性檢驗(yàn)三步法的基礎(chǔ)上，分析了錯(cuò)誤整周模糊度、觀測(cè)值殘差以及多余觀測(cè)分量矩陣之間的內(nèi)在聯(lián)系，闡述了參考星變化對(duì)多余觀測(cè)分量矩陣主對(duì)角線元素的影響，進(jìn)而提出了一種基于多余觀測(cè)分量的整周模糊度可靠性檢驗(yàn)方法。

1 整周模糊度可靠性檢驗(yàn)三步法

整周模糊度的可靠性檢驗(yàn)大致分3步:模糊度浮點(diǎn)解的可靠性檢驗(yàn);模糊度浮點(diǎn)解與整數(shù)解差異的顯著性檢驗(yàn);模糊度最優(yōu)整數(shù)解和次優(yōu)整數(shù)解的檢驗(yàn)比較［4］。

1.1 模糊度浮點(diǎn)解可靠性檢驗(yàn)

模糊度浮點(diǎn)解可靠性檢驗(yàn)［8］的目的是為了保證模糊度浮點(diǎn)解的精度，為整周模糊度的正確求解提供保障。模糊度浮點(diǎn)解的可靠性檢驗(yàn)通常采用方差驗(yàn)后檢驗(yàn)的方法。通過檢驗(yàn)?zāi)：雀↑c(diǎn)解驗(yàn)前方差與驗(yàn)后方差的一致性，對(duì)模糊度浮點(diǎn)解的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。殘差帶權(quán)平方與單位權(quán)方差的比值服從χ2分布，即:

1.2 模糊度浮點(diǎn)解與整數(shù)解差異顯著性檢驗(yàn)

通過LAMBDA 算法［3，9］搜索載波相位模糊度浮點(diǎn)解之后，可得模糊度整數(shù)解。通常情況下，模糊度的整數(shù)解通過構(gòu)造F分布的檢驗(yàn)量來判斷模糊度浮點(diǎn)解與整數(shù)解之間的差異性。

LAMBDA算法搜索過程中，除了模糊度浮點(diǎn)解精度以外，模糊度浮點(diǎn)解的協(xié)方差陣也是影響模糊度整數(shù)解正確性的重要因素之一，協(xié)方差陣相關(guān)性越小，模糊度整數(shù)解成功概率越高［3］。

當(dāng)式(2)成立，表明模糊度浮點(diǎn)解與整數(shù)解之間的差異性明顯，可認(rèn)為模糊度整數(shù)解可靠性較高。

1.3 最優(yōu)模糊度整數(shù)解和次優(yōu)解的檢驗(yàn)比較

模糊度最優(yōu)整數(shù)解和次優(yōu)整數(shù)解的檢驗(yàn)比較是通過構(gòu)造模糊度整數(shù)解中次小和最小殘差二次型之比作為檢驗(yàn)量，選取臨界檢驗(yàn)值檢驗(yàn)?zāi)：茸顑?yōu)整數(shù)解與次優(yōu)整數(shù)解之間的差異性。

模糊度可靠性檢驗(yàn)三步法是依據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)原理，通過構(gòu)造與模糊度浮點(diǎn)解以及整數(shù)解相關(guān)的檢驗(yàn)量，并設(shè)定閾值，判斷模糊度整數(shù)解的可靠性。然而，模糊度可靠性檢驗(yàn)三步法部分環(huán)節(jié)并不十分嚴(yán)密，例如R-Ratio比值的分子分母不完全獨(dú)立，不能根據(jù)F分布來設(shè)定閾值;W-Ratio與F-Ratio整數(shù)解是否為非隨機(jī)量存在爭議。由于模糊度可靠性檢驗(yàn)三步法中存在缺陷，因此需要進(jìn)一步研究驗(yàn)證模糊度整數(shù)解的可靠性方法［3］。

2 基于多余觀測(cè)分量的整周模糊度可靠性檢驗(yàn)

基于多余觀測(cè)分量的整周模糊度可靠性檢驗(yàn)方法是在錯(cuò)誤整周模糊度、多余觀測(cè)分量矩陣及觀測(cè)值殘差之間的關(guān)系上，根據(jù)多余觀測(cè)分量矩陣主對(duì)角線占有原則，通過變換參考衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)不同衛(wèi)星的主對(duì)角線占優(yōu)，進(jìn)而依據(jù)殘差值檢驗(yàn)整周模糊度的可靠性。

在求解整周模糊度后，將整周模糊度代回載波雙差無電離層組合方程［6］:

其中，Δ2(·)為雙差算子;下標(biāo)“1”，“2”分別表示L1和L2載波;λ為波長;f為載波頻率;φ為載波相位觀測(cè)值;ρ為站星幾何距離;c為光速;N為整周模糊度;T為對(duì)流層延遲;O為軌道誤差;mul為多路徑效應(yīng);λW為寬巷波長?？紤]Δ2N2=Δ2N1-Δ2NW以及λN=c/(f1+f2)，i，j為衛(wèi)星號(hào)，i為參考衛(wèi)星。

如果整周模糊度估算錯(cuò)誤，則式(5)中包含錯(cuò)誤模糊度偏差δN1，經(jīng)過最小二乘后，殘差值與觀測(cè)向量的關(guān)系可以表示為:

式(6)～(10)中，V為改正數(shù)殘差值向量;δN1為錯(cuò)誤的整周模糊度偏量;VδN為由錯(cuò)誤整周模糊度引起的殘差值向量偏量;QVV為改正數(shù)殘差值的協(xié)因數(shù)陣;P為載波雙差觀測(cè)值權(quán)陣;L為載波雙差觀測(cè)陣;R為觀測(cè)值的多余觀測(cè)分量矩陣。

當(dāng)整周模糊度估算錯(cuò)誤時(shí)，模糊度偏差對(duì)第j號(hào)衛(wèi)星的殘差值影響即為:

不難看出，觀測(cè)值殘差受到觀測(cè)分量大小、錯(cuò)誤的模糊度數(shù)量及錯(cuò)誤模糊度偏差大小影響。在觀測(cè)分量矩陣R中，主對(duì)角線元素占優(yōu)。利用這一特性，當(dāng)整周模糊度結(jié)算錯(cuò)誤時(shí)，錯(cuò)誤模糊度對(duì)自身觀測(cè)值殘差的影響大于對(duì)其它衛(wèi)星觀測(cè)值殘差的影響。

多余觀測(cè)分量矩陣主對(duì)角線元素大小主要受衛(wèi)星幾何分布及參考星選取的影響。不同的衛(wèi)星幾何分布可以影響多余觀測(cè)分量矩陣主對(duì)角元素的大小，但是由于衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)變化緩慢，短時(shí)間內(nèi)多余觀測(cè)分量矩陣主對(duì)角線元素隨時(shí)間變化不大。因此從參考衛(wèi)星的選取入手，計(jì)算整周模糊度后，依次選取不同的衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，將載波雙差觀測(cè)方程重新進(jìn)行線性組合，可以得到不同的多余觀測(cè)分量矩陣。利用不同的多余觀測(cè)分量矩陣進(jìn)行整周模糊度的可靠性檢驗(yàn)。

3 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于多余觀測(cè)分量的整周模糊度檢驗(yàn)方法，選取了天津CORS中XY與DL兩個(gè)站之間122.66km的基線作為研究對(duì)象，基站坐標(biāo)采用精確坐標(biāo)，數(shù)據(jù)源選取2個(gè)基站2012年11月20日16時(shí)0分0秒到2012年11月20日16時(shí)30分0秒共30min的數(shù)據(jù)，采樣率為30s。該時(shí)間段共有8 顆 GPS 衛(wèi)星，分別為:G12，G14，G22，G25，G29，G30，G31和G32號(hào)衛(wèi)星。取觀測(cè)時(shí)間段第1個(gè)歷元進(jìn)行分析，得到選取不同的衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星情況下主對(duì)角占優(yōu)的衛(wèi)星情況，如表1所示。

表1 選取不同參考衛(wèi)星情況下的主對(duì)角線元素占優(yōu)衛(wèi)星

3.1 檢驗(yàn)閾值的選取

由式(5)和(6)可以看出，殘差值的精度主要受到載波觀測(cè)值、軌道誤差及對(duì)流層延遲模型精度的影響。其中載波雙差觀測(cè)值引起的精度誤差在毫米級(jí)、星歷采用精密星歷，雙差后均可忽略不計(jì)。以XY站為已知點(diǎn)，DL站為待求點(diǎn)，對(duì)流層模型選取UNB3m模型，雙差對(duì)流層真值通過式(12)計(jì)算。

選取高度角最高的G14號(hào)衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，衛(wèi)星高度角越低，雙差對(duì)流層延遲誤差越大。在觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)，G29號(hào)衛(wèi)星高度角較低，因此選取G29號(hào)衛(wèi)星為研究對(duì)象，測(cè)試G29號(hào)衛(wèi)星的雙差對(duì)流層延遲模型精度。

圖1 雙差對(duì)流層延遲模型估值與真值比較

通過圖1可以看出，即使低高度角衛(wèi)星，雙差對(duì)流層延遲模型估值的精度也可以保證在1.5cm以內(nèi)。由于殘差值主要受到雙差對(duì)流層延遲模型精度影響，忽略其它誤差的影響，可以認(rèn)為殘差值的精度為1.5cm，取3倍中誤差，則殘差值的閾值為4.5cm，當(dāng)殘差值在4.5cm以內(nèi)波動(dòng)，認(rèn)為整周模糊度求解正確;反之，認(rèn)為整周模糊度求解錯(cuò)誤。

3.2 多余觀測(cè)分量矩陣分析

以G14號(hào)衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，多余觀測(cè)分量矩陣如表2所示。

表2 G14號(hào)衛(wèi)星為參考衛(wèi)星時(shí)多余觀測(cè)分量矩陣

在G14號(hào)衛(wèi)星作參考星的情況下，G25號(hào)衛(wèi)星觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的多余觀測(cè)分量主對(duì)角線占優(yōu)最明顯，而其它衛(wèi)星觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的多余觀測(cè)分量矩陣沒有主對(duì)角線占優(yōu)的特點(diǎn)，其中，G12號(hào)衛(wèi)星觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的多余觀測(cè)分量元素最小。

3.3 錯(cuò)誤模糊度對(duì)殘差值影響分析

為了分析觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的多余觀測(cè)分量在主對(duì)角線元素占優(yōu)的情況下，錯(cuò)誤整周模糊度對(duì)每顆衛(wèi)星殘差值的影響，在G25號(hào)衛(wèi)星整周模糊度真值的基礎(chǔ)上加入1周模糊度偏差，殘差值的閾值為4.5cm。同時(shí)，作為對(duì)比，將G25號(hào)衛(wèi)星去除后，同樣進(jìn)行殘差值統(tǒng)計(jì)。

圖2 G25整周模糊度存在1周偏差時(shí)各衛(wèi)星殘差值隨時(shí)間變化

圖3 去除G25號(hào)衛(wèi)星后各衛(wèi)星殘差值隨時(shí)間變化

由圖2可以看出，G25號(hào)衛(wèi)星的殘差值在10cm附近波動(dòng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了閾值。可以認(rèn)為G25號(hào)衛(wèi)星整周模糊度求解錯(cuò)誤。除此之外，G12號(hào)衛(wèi)星殘差值也受到了G25號(hào)衛(wèi)星錯(cuò)誤整周模糊度的影響，部分歷元?dú)埐钪党鲩撝?。去掉G25號(hào)衛(wèi)星后，所有衛(wèi)星殘差值都在3cm內(nèi)，證明G12號(hào)衛(wèi)星模糊度求解正確，圖2中的偏差較大是由G25號(hào)衛(wèi)星的偏差造成。

為分析當(dāng)主對(duì)角線不占有情況下，錯(cuò)誤模糊度對(duì)于殘差值的影響，在G22號(hào)衛(wèi)星整周模糊度真值加入1周模糊度偏差時(shí)各衛(wèi)星殘差值變化情況如圖4。

圖4 G22整周模糊度存在1周偏差時(shí)各衛(wèi)星殘差值隨時(shí)間變化

在G14號(hào)衛(wèi)星做參考星的情況下，G22號(hào)衛(wèi)星觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的多余觀測(cè)分量主對(duì)角線并不占優(yōu)。此時(shí)在G22整周模糊度真值基礎(chǔ)上加入1周偏差，模糊度偏差對(duì)G22號(hào)衛(wèi)星殘差值影響不大，G22號(hào)衛(wèi)星以及G29號(hào)衛(wèi)星的殘差值在部分歷元超出閾值，很難判斷出是G22號(hào)衛(wèi)星還是G29號(hào)衛(wèi)星模糊度求解錯(cuò)誤。

3.4 變換參考衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星主對(duì)角占優(yōu)

針對(duì)G14號(hào)衛(wèi)星做參考星時(shí)G22號(hào)衛(wèi)星觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的多余觀測(cè)分量主對(duì)角線并不占優(yōu)的情況，通過變換參考星，實(shí)現(xiàn)G22號(hào)衛(wèi)星觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的多余觀測(cè)分量主對(duì)角線占優(yōu)。由表1可以看出，在G30號(hào)衛(wèi)星作為參考星的情況下，G22號(hào)衛(wèi)星多余觀測(cè)分量主對(duì)角線占優(yōu)，因此，在求取整周模糊度后，對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行線性組合，以G30號(hào)衛(wèi)星為參考星。以G30號(hào)衛(wèi)星作為參考星，同樣在G22號(hào)衛(wèi)星整周模糊度真值基礎(chǔ)上加入1周模糊度偏差時(shí)各衛(wèi)星殘差值變化情況如圖5。

圖5 G22整周模糊度存在1周偏差時(shí)各衛(wèi)星殘差值隨時(shí)間變化

當(dāng)G30號(hào)衛(wèi)星作參考星時(shí)，在G22號(hào)衛(wèi)星模糊度真值基礎(chǔ)上加入1周偏差時(shí)，G22號(hào)衛(wèi)星的殘差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出閾值，可以認(rèn)為G22號(hào)衛(wèi)星的整周模糊度求解錯(cuò)誤。在計(jì)算得到每顆衛(wèi)星的整周模糊度之后，依據(jù)多余觀測(cè)分量主對(duì)角線占優(yōu)原則來選取參考星，分別選取G14，G22，G25和G30作為參考衛(wèi)星，對(duì)載波雙差觀測(cè)方程進(jìn)行線性組合，實(shí)現(xiàn)了G25，G30，G14和G22號(hào)衛(wèi)星觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的多余觀測(cè)分量主對(duì)角線占優(yōu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)G25，G30，G14和G22號(hào)衛(wèi)星整周模糊度的可靠性檢驗(yàn)。

由表1可以看出，在求取整周模糊度后，對(duì)載波雙差觀測(cè)方程進(jìn)行線性組合，在此基礎(chǔ)上根據(jù)多余觀測(cè)分量主對(duì)角線占優(yōu)原則，通過選取不同參考星的方式實(shí)現(xiàn)整周模糊度可靠性檢驗(yàn)，但是 G12，G29，G31和G32號(hào)衛(wèi)星無法通過選取參考衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)多余觀測(cè)分量主對(duì)角線占優(yōu)。

3.5 基于多余觀測(cè)分量絕對(duì)值最大原則選取參考星

對(duì)于通過變換參考衛(wèi)星無法實(shí)現(xiàn)多余觀測(cè)分量主對(duì)角線占優(yōu)的衛(wèi)星，通過記錄選取不同參考衛(wèi)星情況下多余觀測(cè)分量絕對(duì)值最大的情況，進(jìn)行整周模糊度可靠性檢驗(yàn)。

以G31號(hào)衛(wèi)星為例，在選取不同參考衛(wèi)星情況下，記錄G31號(hào)衛(wèi)星主對(duì)角線多余觀測(cè)分量絕對(duì)值，如表3所示。

表3 選取不同參考衛(wèi)星情況下G31號(hào)衛(wèi)星主對(duì)角線多余觀測(cè)分量絕對(duì)值

通常情況下，主對(duì)角線多余觀測(cè)分量絕對(duì)值越大，由于錯(cuò)誤模糊度偏差引起的殘差值偏差也會(huì)越大。因此，選取G32號(hào)衛(wèi)星為參考星，對(duì)G31號(hào)衛(wèi)星進(jìn)行模糊度可靠性檢驗(yàn)。G32號(hào)衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星的情況下，G31號(hào)衛(wèi)星在整周模糊度真值的基礎(chǔ)上加入1周偏差時(shí)各衛(wèi)星殘差值隨時(shí)間變化情況如圖6所示。

由圖6可以看出，G31號(hào)衛(wèi)星殘差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出閾值，很明顯看出G31號(hào)衛(wèi)星的模糊度求解錯(cuò)誤。同理可以對(duì)G12，G29和G31號(hào)衛(wèi)星整周模糊度可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。

4 結(jié)論

GNSS基線解算中，受到殘余對(duì)流層延遲等誤差的影響，基礎(chǔ)整周模糊度的解算容易產(chǎn)生偏差，整周模糊度的偏差會(huì)對(duì)基線解算產(chǎn)生很大影響。

針對(duì)模糊度可靠性檢驗(yàn)三步法存在的不足，本文提出了一種基于多余觀測(cè)分量的整周模糊度可靠性檢驗(yàn)方法，分析闡述了錯(cuò)誤整周模糊度、多余觀測(cè)分量矩陣及觀測(cè)值殘差之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，提出了基于多余觀測(cè)分量的整周模糊度可靠性檢驗(yàn)方法，根據(jù)多余觀測(cè)分量主對(duì)角線占優(yōu)原則，通過選取參考星的方式，實(shí)現(xiàn)部分衛(wèi)星的模糊度可靠性檢驗(yàn)，對(duì)于多余觀測(cè)分量主對(duì)角線不占優(yōu)的衛(wèi)星，通過記錄選取不同參考衛(wèi)星，對(duì)多余觀測(cè)分量絕對(duì)值最大的情況進(jìn)行整周模糊度可靠性檢驗(yàn)。

該方法可以運(yùn)用于單條基線的整周模糊度可靠性檢驗(yàn)，能對(duì)CORS系統(tǒng)的基線解算提供模糊度解算的完備性監(jiān)測(cè)功能，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。但該方法尚未考慮衛(wèi)星新升起情況，有待進(jìn)一步研究。

［1］ Frei E，Beutler G.Rapid static positioning based on the fast ambiguity resolution approach FARA:theory and first results［J］.Manuscripta Geodaetica，1990，15(4):325-356.

［2］ Wang J，Stewart M，Tsakiri M.A discrimination test procedure for ambiguity resolution on-the-fly［J］.J Geodesy，1998，72:644-653.

［3］ 黃丁發(fā)，熊永良，袁果林.全球定位系統(tǒng)(GPS):理論與實(shí)踐［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2006.(HUANG Dingfa，XIONG Yongliang，YUAN Guolin.Global Positioning System(GPS):Theory and Practice［M］.Chengdu:Southwest Jiaotong University Press，2006.)

［4］ Teunissen P J G.Success probability of integer GPS ambiguity rounding and bootstrapping［J］.Journal of Geodesy，1998，72:606-612.

［5］ 周揚(yáng)眉.評(píng)價(jià)GPS相位模糊度整數(shù)解正確性的嚴(yán)密方法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，29(11):1004-1007.(ZHOU Yangmei.Rigor method on evaluating the rightness for the integer solution of GPS carried-phase ambiguity［J］.Journal of Wuhan University，2004，29(11):1004-1007.)

［6］ 唐衛(wèi)明，孫紅星，陳江.Ratio值累積法動(dòng)態(tài)快速確定GNSS雙差模糊度［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2008，28(5):68-72，81.(TANG Weiming，SUN Hongxing，CHEN Jiang.Method of Ratio Accumulation of GNSS and Fast Double-Differenced Ambiguity Resolution［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，28(5):68-72，81.)

［7］ 鄧建.長基線網(wǎng)絡(luò)RTK參考站間模糊度快速解算及質(zhì)量控制［D］.南京:東南大學(xué)，2011，6.(Deng Jian.Research on fast ambiguity resolution and validation for long-range baseline in network RTK ［D］.Nanjing:Southeast University，2011，6.)

［8］ 於宗儔，李明峰.多維粗差的同時(shí)定位與定值［J］.武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，21(4):323-329.(YU Zongchou，LI Mingfeng.Simultaneous location and evaluation of multidimensional gross errors［J］.geomatics and Information Science of Wuhan University，1996，21(4):323-329.)

［9］ 劉寧，熊永良，馮威，等.單頻GPS動(dòng)態(tài)定位中整周模糊度的一種快速解算方法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2013，42(2):211-217.(LIU Ning，XIONG Yongliang，F(xiàn)eng Wei，et al.An Algorithm for rapid integer ambiguity resolution in single frequency GPS kinematical positioning［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2013，42(2):211-217.)