基于整數(shù)規(guī)劃的影院排片系統(tǒng)優(yōu)化研究

胡蒙娜（中國傳媒大學，北京. 100024）

基于整數(shù)規(guī)劃的影院排片系統(tǒng)優(yōu)化研究

胡蒙娜
（中國傳媒大學，北京. 100024）

摘 要：近幾年，隨著中國電影與市場的深入接軌，影院越來越講究排片的科學性。為了使國產(chǎn)電影能夠有一個相對公平、健康的發(fā)展環(huán)境，研究如何科學有效、方便快捷地排片，對現(xiàn)有排片系統(tǒng)進行優(yōu)化完善，一定程度上實現(xiàn)影院利潤最大化，具有長遠的發(fā)展意義。本文將以票房最大化為目標，基于對電影票房的預測數(shù)據(jù)，運用整數(shù)規(guī)劃模型進行模擬排片，從而優(yōu)化現(xiàn)有的影院排片系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：科學排片；整數(shù)規(guī)劃；系統(tǒng)優(yōu)化；票房收入

一、影院排片的整數(shù)規(guī)劃模型

（一）影院排片的衡量指標

如何衡量當天的排片是否合理，這就需要衡量指標，有了指標，就可以判斷排片是否要調(diào)整以及怎樣調(diào)整?，F(xiàn)階段有一部分影院只使用影片上座率來衡量影片是否“好賣”，上座率固然是衡量影片的一個重要因素，但上座率與每個影廳的座位數(shù)有關(guān)，所以只使用上座率衡量排片會比較容易出現(xiàn)偏差，而且也缺少更多調(diào)整排片的信息。［1］本文將以與影院運營收入直接關(guān)聯(lián)的影片票房作為排片的衡量指標，而決定票房的是票價和觀影人次。票價是動態(tài)的，觀影人次則是“排片比例+影片實力+影片熱度”的直接體現(xiàn)。

（二）影院排片的整數(shù)規(guī)劃模型

一般情況下，大型影院（11廳以上）幾乎能夠排下所有影片，可以發(fā)揮其長線放映的優(yōu)勢，充分挖掘影片的票房價值。但對于中小型影院，在同時段上映影片過多時，必須要舍棄一些，因而中小型影院更需要提高已有影廳的利用率，才能達到影院利潤最大化。本文選取一家小型影院——北京橫店影視電影城作為研究對象，以在線選座購票數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運用整數(shù)規(guī)劃模型［2］進行模擬排片。

（1）模型假設(shè)。假設(shè)1：一般情況下，周一至周五影院的營業(yè)時間是10∶00到24∶00，周六周日可以適當延長營業(yè)時間，設(shè)為9∶30到次日00∶40。影院排片以“場”為基本單位，按平均每部影片2小時計算，扣除每場之間10分鐘的間隔，一塊銀幕每天可以放映7場。假設(shè)2：只考慮票房收入最大化，進口片或國產(chǎn)大片排片率可以超過30%；影院將實行淘汰制，將票房不好的影片淘汰出局，所以前提是影片在上映的最初幾天都必須有一定的排片率。假設(shè)3：以影院某個周六排片為例，當天放映影片共有五部，分別為A、B、C、D、E，選取截止到周五的在線選座預售結(jié)果，根據(jù)電影票房數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站（www.58921.com）上網(wǎng)票票房實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可整理出各影片預測票房初始值數(shù)據(jù)表。

（2）變量描述。把上表中的數(shù)據(jù)看成系數(shù)矩陣C，cij就是相應(yīng)的j影片在相應(yīng)的i行影廳、時段條件下播放時的票房數(shù)據(jù)。引入0-1變量xij，其中，i=1，……，42，j=1，……，5。

（3）模型描述。本次整數(shù)規(guī)劃模型應(yīng)用的目標就是使影院票房收入最大化，所以目標函數(shù)為：

由于同一影廳同一個時間段只能播映一部影片，而根據(jù)模型假設(shè)2可以設(shè)定每部影片至少安排五場，所以約束條件為：

（4）計算結(jié)果分析。利用Lingo軟件對上述模型進行求解，從模型求解狀態(tài)窗口可以看出，總共變量個數(shù)257個，約束共48個，得到的模型最優(yōu)解值為160.5。為了更清楚地表示這五部影片的排片，將結(jié)果轉(zhuǎn)化成影院常用的排片計劃表，如表1所示。

表1　 整數(shù)規(guī)劃模型求得的排片計劃表

運用整數(shù)規(guī)劃模型來進行此次模擬排片，最終票房收入可達16.05萬元，這對于一家小型影院來說已經(jīng)屬于高收入了。此外，整數(shù)規(guī)劃還有個優(yōu)點，就是可以進行靈敏度分析，有利于后期根據(jù)觀眾反應(yīng)及時調(diào)整排片。

二、結(jié)論

影院作為為大眾提供娛樂服務(wù)的場所，到目前為止利潤最大化仍然是它首要考慮的目的?？茖W排片的意義在于拓寬市場空間、提高觀影人次，以及對城市主流多廳影院排映的拉動。尤其是在影片繁多、排映空間有限的市場環(huán)境下，更應(yīng)精選影片，綜合考慮時段、影廳等相關(guān)因素，以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)、科學排片，提高票房收入，把因主觀判斷而造成的隱性成本降至最低，實現(xiàn)片方、影院等多方收益的最大化。［3］運用運籌學的整數(shù)規(guī)劃算法解決排片問題是一種全新的方法，為影院排片提供了一種新思路，希望對現(xiàn)有的排片系統(tǒng)起到一定意義上的優(yōu)化作用。

參考文獻：

［1］周錫昌.影院票房預測和排片調(diào)整探析［J］.中國電影市場，2013（3）：32-33.

［2］盛蓉.基于收視率預測的電視節(jié)目編排優(yōu)化研究［D］.上海：復旦大學，2010：29-49.

［3］李鵬.淺析“場均收入”與多廳影院排片［N］.中國電影報，2012-3-1（22）.

中圖分類號：J946......

文獻標志碼：A...

文章編號：1674-8883（2015）16-0220-01