考慮備件的相控陣天線使用可用度分析

武高衛(wèi)，楊江平，王永攀

(空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019)

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考慮備件的相控陣天線使用可用度分析

武高衛(wèi)，楊江平，王永攀

(空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019)

摘要：為了提高相控陣天線的維修保障效能，針對使用可用度這一衡量系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，提出了一種考慮備件的相控陣天線使用可用度模型，給出了基于(m，Nspan)維修策略的兩級維修保障體制備件請領(lǐng)流程，規(guī)范了天線發(fā)生故障后的維修程序，建立了系統(tǒng)運行周期內(nèi)天線使用可用度模型，分析了備件配置和維修策略對天線使用可用度的影響。仿真結(jié)果表明，提出的天線使用可用度模型能夠為實際運用提供理論依據(jù)，提高了備件保障效能。

關(guān)鍵詞：使用可用度；備件配置；維修策略；相控陣天線

0引言

相控陣天線由數(shù)量眾多的天線單元組成，當(dāng)少數(shù)幾個天線單元出現(xiàn)故障時并不一定會使天線效能出現(xiàn)明顯下降，只有當(dāng)失效單元的數(shù)量達(dá)到一定值時才會影響雷達(dá)的探測能力。因此，相控陣天線陣面單元的維修保障問題屬于典型k/N系統(tǒng)問題。一般情況下，當(dāng)陣面單元出現(xiàn)故障時，基層級雷達(dá)站只對其進行換件維修，更換下來的故障單元需送往基地級修理中心進行修復(fù)，于是，庫存?zhèn)浼臄?shù)量成為影響裝備使用可用度和作戰(zhàn)性能的重要因素。因此，如何系統(tǒng)地優(yōu)化備件配置以實現(xiàn)最大的備件保障效能是裝備維修保障工作研究的重點。

對于k/N系統(tǒng)[1](如相控陣天線)，備件配置和維修策略在很大程度上影響系統(tǒng)的使用可用度，因此，有必要分析不同備件配置、不同維修策略下的使用可用度變化規(guī)律，以為該系統(tǒng)的維修保障提供決策支持。針對該類系統(tǒng)，文獻[2]~[3]研究了N：K(m)冷儲備系統(tǒng)的可用度和備件優(yōu)化問題，但假設(shè)裝備由相互串聯(lián)的部件組成；文獻[4]建立了在給定初始備件數(shù)情況下采用(m，NG)維修策略時k/N系統(tǒng)的使用可用度模型，重點對參數(shù)m和NG的相互影響進行了分析和權(quán)衡；文獻[5]研究了單件送修情況下的k/N系統(tǒng)可修復(fù)備件兩級供應(yīng)保障模型，即基層級采用(S，S-1)庫存策略，但實際情況下天線單元數(shù)量龐大使單件送修不太現(xiàn)實。另外，以上所有模型都忽略備件更換時間，然而當(dāng)需更換備件數(shù)量較多時，仍會占用很長時間，不可忽略。因此，研究兩級維修保障體制的相控陣天線在不同維修策略下的備件配置具有很強的軍事和經(jīng)濟意義。

1問題描述與假設(shè)

假設(shè)相控陣天線由N個失效時間都服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布且相互獨立的天線單元組成，至少有k個天線單元正常工作時相控陣天線才能正常運行。天線采用(m，NG)維修策略，即當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)m(m=N-k)個故障單元后，申請進行換件維修；換件維修后，至少使得天線有NG(k

(1) 基層級雷達(dá)站只進行換件維修；更換下來的故障單元需送往基地級修理所進行修復(fù)并優(yōu)先補充到基層級倉庫；

(2) 在等待基地級修理所修復(fù)故障單元時，不必等待所有待修故障單元全部修復(fù)，只要等待所需的備件數(shù)目修復(fù)即可返回；

(3) 備件更換時間不可忽略，每個備件的更換時間可由經(jīng)驗統(tǒng)計得知。

備件的請領(lǐng)服從兩級維修保障體制[6]，建立兩級維修保障體制備件請領(lǐng)流程如圖1所示，其中S1為基層級雷達(dá)站倉庫備件數(shù)量，S2為基地級修理所倉庫備件數(shù)量。

由圖1可對兩級維修保障體制備件請領(lǐng)流程分析如下：當(dāng)天線單元出現(xiàn)故障后，優(yōu)先使用基層級倉庫備件進行換件維修；如果基層級倉庫備件數(shù)量不足，差額部分向基地級倉庫請領(lǐng)備件并返回進行換件維修；如果基地級倉庫備件數(shù)量仍不足，則等待故障單元修復(fù)然后返回更換故障單元，故障排除。

圖1　兩級維修保障體制備件請領(lǐng)流程圖

2使用可用度模型分析

首先，定義從天線正常工作開始時刻到下一次正常開始時刻為天線的一個系統(tǒng)運行周期?？芍粋€系統(tǒng)運行周期由天線正常工作過程和故障維修過程組成。故障維修時間包括備件運輸過程(Td)、備件更換過程(Ts)以及等待故障單元修復(fù)過程(Tr，可能為零)。系統(tǒng)運行周期如圖2所示。

圖2　系統(tǒng)運行周期

由定義可知，相控陣天線的使用可用度(Ao)是指在一個系統(tǒng)運行周期內(nèi)天線正常工作時間期望與天線的系統(tǒng)運行周期時間期望的比值[7]，計算公式如下：

(1)

式中：E(To)為天線正常工作時間期望；E(Td)為備件運輸時間期望；E(Ts)為備件更換時間期望；E(Tr)為等待故障單元修復(fù)時間期望。

E(Td)可由經(jīng)驗得知：

(2)

式中：Td1為從基層級倉庫運輸備件時間；Td2為從基地級倉庫運輸備件時間。

E(Ts)可由下式求得：

(3)

式中：NG-k為需要更換的備件數(shù)量；ts為每個備件的更換時間。

下面重點討論E(To)和E(Tr)的計算方法。

2.1計算E(To)

由指數(shù)分布規(guī)律得，每個天線單元的故障密度函數(shù)為：

(4)

則每個天線單元的可靠度函數(shù)為：

(5)

對于k/N系統(tǒng)，天線的可靠度函數(shù)為：

(6)

進而得到天線正常工作時間期望為：

(7)

2.2計算E(Tr)

S1+S2≥NG-k時，倉庫備件充足。當(dāng)天線出現(xiàn)故障時只需從倉庫請領(lǐng)備件并進行換件維修即可排除故障，即:

(8)

S1+S2

假設(shè)基地級修理所有c個維修分隊，修復(fù)時間服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布，則在時間t內(nèi)修復(fù)的故障單元數(shù)服從參數(shù)為cμ的泊松分布[8]。

定義Pr(z，t)為在時間t內(nèi)c個維修分隊修復(fù)z個故障單元的概率，則：

(9)

進而得到等待故障單元修復(fù)時間期望：

(10)

式中：NG-k-S1-S2為在基地級修理所等待修復(fù)的數(shù)目。

3算例仿真

圖3　S1占S不同比例的Ao隨S的變化情況

某相控陣天線由2 000個失效時間都服從參數(shù)為λ=0.000 5次/h的指數(shù)分布且相互獨立的天線單元組成，可視為一個1 700/2 000的k/N系統(tǒng)?；鶎蛹壚走_(dá)站倉庫備件數(shù)量為S1個，基地級維修所倉庫備件數(shù)量為S2個，則倉庫備件總數(shù)量為S=S1+S2?；丶壭蘩硭?c=5個)維修分隊，修復(fù)時間服從參數(shù)為μ=0.1個/h的指數(shù)分布，每個維修分隊同時只能修理一個故障單元；天線正常工作時間為To，從基層級倉庫運輸備件時間為Td1=0.2 h，從基地級倉庫運輸備件時間為Td2=10 h，每個備件更換時間為ts=0.1個/h，等待故障單元修復(fù)時間為Tr。圖3分別給出了在NG=1 850的情況下S1占S不同比例的天線使用可用度Ao隨S的變化情況。由圖3可以分析得出以下結(jié)論：

(1)Ao隨S的增大而增大，當(dāng)S不足時會嚴(yán)重影響天線使用可用度，但當(dāng)S達(dá)到一定值之后，Ao不再隨S變化，即不能通過單純的增加備件儲備來提高天線使用可用度，另外當(dāng)備件數(shù)量S過多時會造成資源浪費，增大備件配備成本；

(2) 基層級備件數(shù)量S1所占備件總數(shù)S的比例越大，天線達(dá)到最大使用可用度所需備件總數(shù)越小，顯然這是由于從基地級倉庫運輸備件的時間延遲造成的，因此備件應(yīng)盡可能多地配備在基層級雷達(dá)站。

表1 和圖4給出了在備件配置的極限情況下，即所有備件全部配備在基層級雷達(dá)站的情況下天線使用可用度隨備件數(shù)量和維修策略的變化情況。

表1　使用可用度Ao

圖4　Ao隨NG和S1變化的三維圖像

分析可知，在不同的NG情況下都有一個最佳S1值(S1m)，例如當(dāng)NG=1 850時，S1m=151個，即

S1m=NG-k+1。另外由表1可知，在受到經(jīng)濟費用約束的條件下，無法儲備充足備件時，可以通過降低NG來保證天線使用可用度。這也驗證了文獻[4]的結(jié)論。

4結(jié)束語

本文給出了兩級維修保障體制的相控陣天線在不同維修策略下的備件配置對天線使用可用度的影響模型,并進行了實例分析。仿真分析結(jié)果表明該模型能夠優(yōu)化備件配置以實現(xiàn)最大的備件保障效能。

需要指出的是，本文在計算天線使用可用度時只考慮了單個獨立的系統(tǒng)運行周期，然而，在一個系統(tǒng)運行周期中降低NG必然導(dǎo)致下一個系統(tǒng)運行周的天線正常工作時間To縮短，從而導(dǎo)致下一個系統(tǒng)運行周期的天線使用可用度減低，即各系統(tǒng)運行周期之間是相關(guān)的，這是需要進一步深入研究的問題。

參考文獻

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Operational Availability Analysis of Phased Array Antenna

Considering Spare Parts

WU Gao-wei，YANG Jiang-ping，WANG Yong-pan

(Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China)

Abstract:In order to improve the maintenance and support efficiency of phased array antenna,aiming at the important index to weight the system performance——operational availability,this paper proposes an operational availability model of phased array antenna considering spare parts,presents the spare parts application flow of two-level maintenance and support system based on (m,Nspan) maintenance policies,regulates the maintenance program after the antenna goes wrong,builds the antenna operational availability model in the system operational cycle,analyzes the influence of spare parts assignment and maintenance policies on antenna operational availability.Simulation results show that the proposed antenna operational availability model can provide the theoretical basis for actual application,and improve the support efficiency of spare parts.

Key words:operational availability;spare part assignment;maintenance policy;phased array antenna

收稿日期:2015-08-27

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.06.024

中圖分類號：TN821.8

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：CN32-1413(2015)06-0100-04