基于SimMechanics的4-UPS/PPU并聯(lián)機構(gòu)運動分析

季曄，趙淑玲，孫娟，吳銳，張旦聞

(1.洛陽理工學院機械工程學院，河南洛陽 471023;2.駐馬店高級技工學校，河南駐馬店 463000)

基于SimMechanics的4-UPS/PPU并聯(lián)機構(gòu)運動分析

季曄1，趙淑玲2，孫娟1，吳銳1，張旦聞1

(1.洛陽理工學院機械工程學院，河南洛陽 471023;2.駐馬店高級技工學校，河南駐馬店 463000)

基于構(gòu)型演變，在4-UPS并聯(lián)機構(gòu)中，增加一條PPU從動支鏈，得到一種4-UPS/PPU并聯(lián)機構(gòu)，從動支鏈限制了運動平臺一個轉(zhuǎn)動和一個移動自由度。根據(jù)機構(gòu)的輸入、輸出關(guān)系，建立了機構(gòu)的運動關(guān)系方程，利用求導法，得到了機構(gòu)的速度和加速度Jacobian矩陣。利用SimMechanics工具箱建立了機構(gòu)運動仿真模型，在給定輸入條件下，得到了運動平臺隨輸入的位置、速度和加速度變化規(guī)律。結(jié)果表明:運動平臺運行平穩(wěn)，與理論計算吻合。

四自由度;并聯(lián)機構(gòu);運動學;SimMechanics

0 前言

近年來，國內(nèi)外學者在機構(gòu)型綜合方面進行了深入研究，綜合出了大量少自由度并聯(lián)機構(gòu)。四自由度并聯(lián)機構(gòu)在工業(yè)上有廣泛應(yīng)用，可以用于振動篩［1］和減震裝置［2］等。逐一對這些新型機構(gòu)進行運動分析需耗費大量時間，工作量龐大。SimMechanics是Matlab軟件中Simulink工具箱的一個重要模塊集。Simulink工具箱可以對各種機械和電子等動態(tài)系統(tǒng) (連續(xù)系統(tǒng)，離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng))進行建模、仿真及實時控制，包含大量的標準化模塊。文獻 ［3－6］完成了在輸入為常量條件下的機構(gòu)運動和靜力學仿真。

本文作者以一種四自由度并聯(lián)機構(gòu)4-UPS/PPU為研究對象，分析了機構(gòu)運動平臺自由度，建立了機構(gòu)輸入、輸出關(guān)系方程，利用求導法，得到了機構(gòu)輸入、輸出速度和加速度關(guān)系。運用SimMechanics建立了機構(gòu)仿真模型，在給定輸入的條件下，得到了機構(gòu)運動平臺運動學參數(shù)隨時間變化規(guī)律。

1 機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖

并聯(lián)機構(gòu)簡圖如圖1所示，各驅(qū)動支鏈結(jié)構(gòu)為UPS型，固定平臺與運動平臺通過四條驅(qū)動支鏈和一條PPU結(jié)構(gòu)的約束從動支鏈相連。

圖1 4-UPS/PPU并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

A1A2A3A4為運動平臺，B1B2B3B4為固定平臺，平臺各鉸點為矩形分布。運動平臺和固定平臺的坐標系方向如圖所示，坐標原點均位于平臺幾何中心。在初始位置，運動平臺幾何中心O'處安裝一U副，運動軸線分別平行于x軸和z軸;固定平臺幾何中心O處有一P副，運動軸線為x軸，從動支鏈中的另一P副運動軸線平行于z軸。

2 機構(gòu)運動分析

UPS驅(qū)動支鏈對運動平臺沒有約束，PPU支鏈限制了運動平臺繞y軸轉(zhuǎn)動的自由度和沿y軸移動的自由度，運動平臺自由度可以根據(jù)修正的Kutzbach-Grübler公式計算得到［7］。

運動平臺具有兩個轉(zhuǎn)動自由度 (繞x軸和z軸轉(zhuǎn)動)，旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

其中:ωx、ωy、ωz為運動平臺繞固定坐標系的角速度，角加速度εx、εy、εz為角速度對時間的導數(shù)。

3 建立仿真模型

SimMechanics是Simulink的一個模塊，采用Sim-Mechanics可以對多體剛性機構(gòu)進行運動學和動力學計算，該模塊提供了大量的機構(gòu)元件，包括剛體(bodies)、運動副 (Joints)、約束和驅(qū)動 (Constraints and Drivers)、作動器和傳感器 (Actuators and Sensors)，利用這些單個模塊可以以自底向上的方式建立復雜的機械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，仿真后還可生成空間模擬圖，能直觀的觀察到運動軌跡。采用SimMechanics建立并聯(lián)機構(gòu)仿真模型如圖2所示。

圖2 4-UPS/PPU并聯(lián)機構(gòu)的仿真模型

驅(qū)動支鏈輸入運動規(guī)律為

SimMechanics的輸入可以通過調(diào)用M文件實現(xiàn)，能方便的完成各種輸入路徑的編寫。利用M文件輸入驅(qū)動支鏈運動條件，運動平臺位置變化情況如圖3所示。

圖3 運動平臺位置變化曲線

根據(jù)輸入條件，機構(gòu)各驅(qū)動支鏈緩慢收縮，運動平臺中心向z軸負方向移動，與輸入條件相符。同時，運動平臺中心向x軸正向緩慢移動。運動平臺速度變化曲線如圖4所示。

圖4 運動平臺速度變化曲線

運動平臺速度和角速度變化不明顯，基本為勻 速。運動平臺加速度變化曲線如圖5所示。

圖5 運動平臺角加速度變化曲線

4 結(jié)論

基于4-UPS/PPU并聯(lián)機構(gòu)的運動特征，建立了機構(gòu)的運動學方程，得到了輸入、輸出位置、速度和加速度關(guān)系。利用SimMechanics工具箱建立了機構(gòu)的仿真模型，并進行了仿真計算。利用M文件建立機構(gòu)的輸入方程，得到了機構(gòu)運動平臺的位置、速度和加速度隨時間變化曲線。

［1］劉劍敏，馬履中，許子紅，等.振動篩兩平移兩轉(zhuǎn)動并聯(lián)機構(gòu)的運動學分析［J］.農(nóng)業(yè)機械學報，2008，39(2):59－62.

［2］馬履中，陳修祥，楊啟志，等.基于并聯(lián)機構(gòu)的具有冗余自由度四自由度彈性阻尼減振裝置研究［J］.中國機械工程，2006，17(17):1761 －1764.

［3］王英波，黃其濤，鄭書濤，等.Simulink和 SimMechanics環(huán)境下并聯(lián)機器人動力學建模與分析［J］.哈爾濱工程大學學報，2012，3(1):100 －105.

［4］彭學鋒，魯興舉，呂鳴.基于SimMechanics的兩輪機器人建模與仿真［J］.系統(tǒng)仿真學報，2010，22(11):2643－2645.

［5］于凌濤，張楠，張立勛.3-RPS并聯(lián)機器人靜力學研究及SimMechanics仿真［J］.哈爾濱工程大學學報，2010，31(8):1061－1064.

［6］王國明，馬履中.基于SimMechanics的二自由度并聯(lián)機器人運動學仿真［J］.機械設(shè)計與制造，2012(6):162－164.

［7］黃真，孔令富，方躍法.并聯(lián)機器人機構(gòu)學理論及控制［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1997.

K inematic Analysis of 4-UPS/PPU Parallel Mechanism Based on SimMechanics

JIYe1，ZHAO Shuling2，SUN Juan1，WU Rui1，ZHANG Danwen1
(1.School of Mechanical Engineering，Luoyang Institute of Science and Technology，Luoyang Henan 471023，China;2.Zhumadian Senior Technical School，Zhumadian Henan 463000，China)

Based on configuration evolution，by means of adding a PPU driven-limp，a 4-UPS/PPU parallelmechanism(PM)was built.The DOFs ofmovement platform were limited by driven-limp and one-translational and one-rotational DOFs were constrained.4-UPS/PPU PM that the kinematic equations of inputs and outputs were built and Jacobian matrixes of velocity and acceleration were obtained by themethod of derivation possesses two rotational and two translational DOFs.The toolkitof SimMechanics being used for the simulation calculation，themotion law ofmovement platform was obtained.The results show thatoperation ofmovement platform is stable and simulation calculation is in accordance with the theoretical calculation.

4-DOFs;Parallelmechanism;Kinematics;SimMechanics

TP242.2

A

1001－3881(2015)21－083－3

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.019

2014－07－21

河南省高等學校重點科研項目 (15A460007);洛陽理工學院引進人才專項科研基金資助項目

季曄 (1982—)，男，博士，講師，研究方向為并聯(lián)機器人機構(gòu)學理論。E－mail:jiye_xzut@yeah.net。

book=43,ebook=400