基于動力學(xué)補(bǔ)償?shù)牟⒙?lián)機(jī)器人魯棒軌跡跟蹤控制研究

朱龍英，成磊，鄭帥，陸寶發(fā)，赫建立

(1.鹽城工學(xué)院汽車工程學(xué)院，江蘇鹽城 224051;2.常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常州 213164;3.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽淮南 232001;4.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

基于動力學(xué)補(bǔ)償?shù)牟⒙?lián)機(jī)器人魯棒軌跡跟蹤控制研究

朱龍英1，成磊2，鄭帥3，陸寶發(fā)4，赫建立2

(1.鹽城工學(xué)院汽車工程學(xué)院，江蘇鹽城 224051;2.常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常州 213164;3.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽淮南 232001;4.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013)

針對6-DOF并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)存在動力學(xué)建模誤差和外界不確定性因素干擾的問題，提出了一種基于動力學(xué)補(bǔ)償?shù)牟⒙?lián)機(jī)器人魯棒軌跡跟蹤控制策略。在充分研究了機(jī)器人系統(tǒng)動力學(xué)模型特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，基于Lyapunov方法獲得了并聯(lián)機(jī)器人的魯棒控制率，提出了一種魯棒軌跡跟蹤控制方法，采用逆動力學(xué)對內(nèi)回路進(jìn)行補(bǔ)償，外回路采用PD控制，然后對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了魯棒控制器的設(shè)計(jì)，最后通過MATLAB進(jìn)行了系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制仿真分析。仿真結(jié)果表明:當(dāng)系統(tǒng)存在外界周期干擾的狀況時(shí)，系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差仍然一致終值有界，在一定程度上提高了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。

并聯(lián)機(jī)器人控制;動力學(xué)補(bǔ)償;Lyapunov方法;魯棒跟蹤控制

0 前言

并聯(lián)機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)包括結(jié)構(gòu)簡單、精度高、剛度大、承載能力強(qiáng)等，目前已被廣泛應(yīng)用于自動化領(lǐng)域［1］。但是它的缺點(diǎn)也很明顯，從并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)觀點(diǎn)來分析，其剛體動力學(xué)模型是一個(gè)高度非線性且具有強(qiáng)耦合性的復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)的控制方法已無法對其軌跡跟蹤精度進(jìn)行很好的控制，因此，并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的控制問題已成為目前急需解決的問題之一［2］。

PID控制器從出現(xiàn)發(fā)展至今，一直以其簡單的構(gòu)造和具有較好的魯棒性而被廣泛應(yīng)用于解決復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題，然而其控制參數(shù)是不變的，這就導(dǎo)致PID控制器的參數(shù)一般很難通過調(diào)節(jié)而獲得最佳狀態(tài)［3］。魯棒控制被認(rèn)為是提高并聯(lián)機(jī)器人軌跡跟蹤精度的一個(gè)較為有效的方法。文獻(xiàn) ［4］以3-RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的軌跡跟蹤控制為實(shí)際算例，使用了魯棒控制器，通過分析得到了并聯(lián)機(jī)器人即使存在模型誤差的情形時(shí)，也能保證其軌跡跟蹤誤差能夠始終迅速的變?yōu)榱?。并根?jù)給定的軌跡運(yùn)動參數(shù)結(jié)合MATLAB仿真驗(yàn)證了方法的合理性。文獻(xiàn) ［5－6］針對系統(tǒng)動力學(xué)模型的誤差以及外界的干擾等因素對并聯(lián)機(jī)器人動態(tài)響應(yīng)性能的影響，利用Lyapunov方法對機(jī)構(gòu)進(jìn)行了魯棒控制器的設(shè)計(jì)，最后結(jié)合MATLAB驗(yàn)證了該魯棒控制器的穩(wěn)定性，且可以減小運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的軌跡跟蹤誤差，從而滿足了對機(jī)器人軌跡跟蹤精度的要求。趙東亞等［7］對一種6-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了非線性的分散魯棒控制器的設(shè)計(jì)，運(yùn)用Lyapunov方法對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并結(jié)合SimMechanics仿真驗(yàn)證了其有效性。KIM等［8］設(shè)計(jì)了一種帶有摩擦估計(jì)器的魯棒非線性控制器并將其應(yīng)用于6-DOF并聯(lián)機(jī)器人中，通過Alpha-beta跟蹤器獲得了系統(tǒng)的理想狀態(tài)。

本文作者針對傳統(tǒng)控制方法對并聯(lián)機(jī)器人軌跡精度控制難的問題，提出了一種基于動力學(xué)補(bǔ)償?shù)?-DOF并聯(lián)機(jī)器人魯棒軌跡跟蹤控制方法，并通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其性能。

1 并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)模型

文中研究的6-DOF并聯(lián)機(jī)器人由動平臺、靜平臺和六條結(jié)構(gòu)相同的支鏈組成，每根驅(qū)動桿上下關(guān)節(jié)分別采用虎克鉸與上下平臺相連接，圖1所示為機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系簡圖。

圖1 機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系簡圖

假定動平臺的廣義坐標(biāo)用q表示，通過計(jì)算可以獲得其位姿q=［x y z α β λ］T，采用Lagrange法對6-DOF并聯(lián)機(jī)器人的動力學(xué)進(jìn)行建模時(shí)，其Lagrange方程可寫為:

2 基于逆向力補(bǔ)償?shù)目刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 逆向力補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)

采用Newton-Euler法推導(dǎo)機(jī)器人的逆向力是比較方便的，運(yùn)用此方法對六條分支桿件的動力學(xué)特性進(jìn)行補(bǔ)償，則當(dāng)M2、C2、G2數(shù)值并不知道的條件時(shí)，也可對系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。所以針對逆向力補(bǔ)償?shù)姆椒ǜ鷻C(jī)器人的動力學(xué)模型有著很大的關(guān)系。文獻(xiàn)［9］簡單介紹了關(guān)于逆向力補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)方法，并將此方法應(yīng)用于6-DOF并聯(lián)機(jī)器人中，最后針對此方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，其外回路采用了PID控制，文中針對外回路采用了PD控制。

根據(jù)上述求得的動力學(xué)模型，對其采用比例微分控制，其規(guī)則為:

式中:λmax表示空間狀態(tài)矩陣的最大特征值，且‖X‖是由機(jī)器人的模型誤差和外界不確定性因素‖σ‖所決定，所以為了減小機(jī)器人的軌跡跟蹤誤差，下面設(shè)計(jì)一種魯棒控制器應(yīng)對其帶來的影響。

2.2 魯棒軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)補(bǔ)償后的式 (6)對并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒控制器，主要是為了當(dāng)系統(tǒng)存在模型誤差和外界不確定性因素的影響下，系統(tǒng)仍然具有魯棒穩(wěn)定性。

當(dāng)機(jī)器人存在建模誤差和外界不確定性因素干擾時(shí)帶來的影響，則動力學(xué)方程可寫為:

其中，ε、ρ表示任何給定的大于零的常數(shù)。

基于逆向力補(bǔ)償?shù)牟⒙?lián)機(jī)器人閉環(huán)系統(tǒng)控制框圖見圖2所示。Gc表示魯棒軌跡跟蹤控制器，GI為基于逆向力的補(bǔ)償控制器。

圖2 閉環(huán)系統(tǒng)控制框圖

2.2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)

通過上述詳細(xì)的分析可知系統(tǒng)對干擾d的抑制性能達(dá)到了設(shè)計(jì)的要求。

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

文獻(xiàn) ［9－10］基于MATLAB中的 SimMechanics模塊對并聯(lián)機(jī)器人的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了搭建，并進(jìn)行了仿真分析，文中也將采用此方法對6-DOF并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行控制仿真研究。

假設(shè)并聯(lián)機(jī)器人動平臺的運(yùn)動軌跡如下所示。

圖3和圖4分別為采用PD控制與基于逆向力補(bǔ)償?shù)聂敯糗壽E跟蹤控制時(shí)，并聯(lián)機(jī)器人分別沿XYZ方向的誤差仿真曲線。

圖3 動平臺沿XYZ方向的軌跡跟蹤誤差 (PD控制)

圖4 動平臺沿XYZ方向的軌跡跟蹤誤差 (魯棒控制)

通過對上述仿真圖形的分析，可以觀察出當(dāng)系統(tǒng)存在建模誤差和外界不確定性因素干擾時(shí)，基于逆向力補(bǔ)償?shù)聂敯糗壽E跟蹤控制在精度上相對于傳統(tǒng)的采用PD控制要高出50%左右，因此，當(dāng)采用逆向力補(bǔ)償?shù)聂敯糗壽E跟蹤控制時(shí)，系統(tǒng)具有較高的軌跡跟蹤精度和魯棒穩(wěn)定性。

4 總結(jié)

文中提出的基于動力學(xué)補(bǔ)償?shù)?-DOF并聯(lián)機(jī)器人魯棒軌跡跟蹤控制方法，解決了機(jī)器人系統(tǒng)存在動力學(xué)建模誤差和外界不確定性因素干擾的問題，文中分別通過PD控制和基于動力學(xué)補(bǔ)償?shù)聂敯糗壽E跟蹤控制對并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果證明，所提出的基于動力學(xué)補(bǔ)償?shù)聂敯糗壽E跟蹤控制在性能上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的PD控制。值得推廣使用。

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Robust Trajectory Tracking Control of Parallel Robots Based on Dynam ics Com pensate

ZHU Longying1，CHENG Lei2，ZHENG Shuai3，LU Baofa4，HE Jianli2
(1.School of Automotive Engineering of Yancheng Institute of Technology，Yancheng Jiangsu 224051，China;2.School of Mechanical Engineering of Changzhou University，Changzhou Jiangsu 213164，China;3.School of Mechanical Engineering of Anhui University of Science and Technology，Huainan Anhui232001，China;4.School of Mechanical Engineering of Jiangsu University，Zhenjiang Jiangsu 212013，China)

The problem of dynamicsmodel error and uncertainty outside interference of 6-DOF parallel robot，a robust trajectory tracking control strategy of parallel robot based on dynamics compensate was proposed.The robust control law of parallel robot via Lyapunovmethod based on the full study of dynamicmodelwas got，a robust trajectory tracking controlmethod was designed and the inner loop was compensated by inverse dynamics and the outer loop was controlled by PD，the robust controller of parallel robot was designed，the trajectory tracking control of the system was simulated via MATLAB.Simulation results prove that the trajectory tracking error uniform ly and ultimately bounded in case of periodic interferential signal，and improve the robuststability of closed-loop system to a certain extent.

Parallel robot control;Dynamics compensate;Lyapunovmethod;Robust tracking control

TP242

A

1001－3881(2015)21－078－5

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.018

2014－07－22

朱龍英 (1962—)，女，博士，教授，研究生導(dǎo)師，主要從事機(jī)器人技術(shù)研究。E－mail:chenglei162715@163.com。