無縫鋼管張力減徑張力系數(shù)的理論計(jì)算與分析

李金鎖，呂慶功

（1.天津冶金集團(tuán)中興盛達(dá)鋼業(yè)有限公司，天津 301616；2.北京科技大學(xué)高等工程師學(xué)院，北京 100083）

張力減徑機(jī)是現(xiàn)代化的生產(chǎn)機(jī)組，可以實(shí)現(xiàn)鋼管的增壁厚、等壁厚和減壁厚變形，在熱軋無縫鋼管生產(chǎn)過程中得到廣泛使用［1-2］。一般的減徑機(jī)上單機(jī)架減徑量只有3%～5%，而張力減徑機(jī)的單機(jī)架減徑量可達(dá)7%（甚至更高），總減徑量可達(dá)85%，總減壁量可達(dá)38%［3-4］。因此，張力減徑機(jī)前面的軋管機(jī)可以只生產(chǎn)少數(shù)幾種規(guī)格的荒管，通過張力減徑機(jī)來得到各種規(guī)格的成品管，從而大大提高熱軋無縫鋼管機(jī)組的生產(chǎn)效率、擴(kuò)大產(chǎn)品規(guī)格范圍［5-6］。

張力系數(shù)是控制鋼管壁厚變化的關(guān)鍵參數(shù)，其設(shè)定和控制水平對于成品鋼管的壁厚精度具有重要的影響［7］。通常情況下，張力減徑機(jī)應(yīng)盡可能采用大的張力系數(shù)，以強(qiáng)化張力減徑工序的減壁變形能力，但必須結(jié)合具體工藝條件進(jìn)行合理設(shè)定。一般張力減徑的張力系數(shù)為0.34～0.50時(shí)為等壁減徑，張力系數(shù)為0～0.33時(shí)為增壁減徑，張力系數(shù)大于0.50時(shí)為減壁減徑，實(shí)際生產(chǎn)中的最大張力系數(shù)可取到0.65～0.85［8-10］。臨界張力系數(shù)是鋼管在張力減徑變形時(shí)壁厚由增厚轉(zhuǎn)為減薄時(shí)的張力系數(shù)值，也即鋼管在張力減徑變形時(shí)發(fā)生等壁變形的張力系數(shù)值，是合理設(shè)定張力系數(shù)的重要參考值。

本文從理論上分析了張力系數(shù)對無縫鋼管張力減徑變形的影響特點(diǎn)，進(jìn)而分析臨界張力系數(shù)的影響因素和變化特點(diǎn)，最后通過生產(chǎn)應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了所述張力系數(shù)選擇方法的實(shí)用性和有效性。

1 鋼管張力減徑塑性方程式推導(dǎo)

在鋼管張力減徑變形區(qū)的橫截面上取一微單元體，如圖1所示。

圖1 鋼管張力減徑變形區(qū)橫截面微單元體示意

根據(jù)圖1建立徑向力的平衡方程式如下：

略去高階小量后可得：

將式（2）兩側(cè)積分后可得：

式（3）中C為常數(shù)，可以利用鋼管內(nèi)表面的邊界條件求得。鋼管內(nèi)表面的徑向應(yīng)力為零，即r=D/2-S，σr=0，代入式（3）可求得常數(shù)C為：

將式（4）代入式（3）可得徑向應(yīng)力σr與切向應(yīng)力σt的關(guān)系為：

令壁厚系數(shù)γ=1-（D-2S）/（2r），則：

根據(jù)最大剪應(yīng)力理論［11-12］，軸向應(yīng)力σl與切向應(yīng)力σt有如下關(guān)系：

式中k——金屬的剪切屈服應(yīng)力。

由張力系數(shù)Z的定義可得其表達(dá)式：

另外，根據(jù)塑性變形理論的基本假設(shè)條件［13］，應(yīng)力與對數(shù)變形的關(guān)系式為：

式中el，er，et——鋼管的軸向、徑向、切向?qū)?shù)變形；

σm—— 平均應(yīng)力，σm=（σl+σr+σt）/3。

將式（6）～（8）及 σm的表達(dá)式代入式（9）可得：

式（10）即為鋼管張力減徑的塑性方程式，它反映了鋼管軸向、徑向和切向應(yīng)變與鋼管壁厚系數(shù)及張力系數(shù)之間的解析關(guān)系。

為簡化分析，假設(shè)變形區(qū)內(nèi)各處的應(yīng)力狀態(tài)都與壁厚中間層上的應(yīng)力狀態(tài)相同，即r=（D-S）/2，則γ=S/（D-S），代入式（10）可得：

令 Φl=Z［1-1/（D/S-1）］+［1+1/（D/S-1）］，Φr=2Z［1/（D/S-1）-1］+［1-2/（D/S-1）］，Φt=Z［1-1/（D/S-1）］+［1/（D/S-1）-2］。Φl、Φr、Φt的大小即代表了鋼管在軸向、徑向和切向的變形，正值表示增大，負(fù)值表示減小，0表示保持不變?？梢钥闯觯簭埩p徑時(shí)金屬在軸向、徑向和切向的流動(dòng)分配只與張力系數(shù)Z和鋼管的徑壁比D/S有關(guān)。在不同的D/S情況下，張力系數(shù)對三向變形的影響程度不同。

2 張力系數(shù)對鋼管張力減徑變形的影響

在D/S分別等于5、10、15、20、25、30的情況下，作Φl、Φr、Φt與張力系數(shù)Z的關(guān)系曲線，如圖2所示。

由圖2可以看出：①Φl、Φr、Φt與張力系數(shù)Z基本呈線性關(guān)系；②Φl始終為正值，隨著Z增大而增大，說明增大張力系數(shù)有利于促進(jìn)鋼管的縱向延伸變形；③Φt始終為負(fù)值，也隨著Z增大而增大，說明增大張力系數(shù)不利于鋼管的減徑變形；④Φr隨Z增大由正值變?yōu)樨?fù)值，其斜率約是前兩者的2倍，說明增大張力系數(shù)有利于鋼管的減壁變形，而且對壁厚變化的影響比較突出；⑤當(dāng)張力系數(shù)Z小于臨界張力系數(shù)Zl時(shí)，Φl和Φr為正，Φt為負(fù)，說明鋼管在周向被擠壓的金屬流向了軸向和徑向；⑥當(dāng)張力系數(shù)Z大于臨界張力系數(shù)Zl時(shí)，Φl為正，Φr和Φt為負(fù)，說明鋼管周向壓縮和壁厚減薄的金屬流向了軸向；⑦隨著D/S值的增大，Φl、Φr、Φt隨張力系數(shù)變化的斜率均有增大的趨勢，說明張力系數(shù)對薄壁鋼管的影響更大一些。

圖2 Φl、Φr、Φt與張力系數(shù)Z的關(guān)系曲線

3 臨界張力系數(shù)的特點(diǎn)

Φr=0時(shí)的張力系數(shù)即為臨界張力系數(shù)Zl，計(jì)算不同D/S值情況下的臨界張力系數(shù)，并繪制臨界張力系數(shù)與D/S的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 臨界張力系數(shù)與D/S的關(guān)系曲線

由圖3可以看出：①隨著鋼管D/S值的增大，臨界張力系數(shù)Zl也隨之增大，說明對于壁厚越小的鋼管越需要較大的張力系數(shù)才可發(fā)生減壁變形；②計(jì)算的臨界張力系數(shù)的數(shù)值范圍為0.35～0.50；當(dāng)D/S=5時(shí)，Zl約為0.35；隨著D/S的增大，Zl逐漸趨于0.50，而且當(dāng)D/S超過15時(shí)，Zl的變化非常緩慢；③臨界張力系數(shù)的上限值為0.50，說明在任何情況下，如果張力減徑的張力系數(shù)超過0.50，則鋼管會(huì)發(fā)生減壁變形。

4 實(shí)例應(yīng)用

某無縫鋼管廠有18機(jī)架張力減徑機(jī)，減徑前荒管規(guī)格為Ф95 mm×3.5 mm，預(yù)軋制成品管規(guī)格為Ф57mm×3.5mm。根據(jù)現(xiàn)場條件，選擇18機(jī)架軋制，其孔型尺寸見表1。

表1 某18機(jī)架張力減徑機(jī)孔型尺寸

本軋制條件為典型的等壁軋制，所以可根據(jù)D/S選擇臨界張力系數(shù)作為工藝計(jì)算模型的輸入條件。張力減徑入口荒管的D/S值為27.14，出口成品管的D/S值為16.28，根據(jù)圖3所示曲線，其臨界張力系數(shù)分別為0.47和0.48?？紤]頭部機(jī)架和尾部機(jī)架的張力損失，選擇該軋制條件下臨界張力系數(shù)上限值0.48作為輸入?yún)?shù)進(jìn)行工藝計(jì)算。表2為計(jì)算壁厚值與實(shí)測壁厚值的比較。

表2 計(jì)算壁厚值與實(shí)測壁厚值的比較

由表2可知：所計(jì)算的各機(jī)架鋼管的壁厚值相對于實(shí)測壁厚的最大絕對偏差為-0.13 mm，最大相對偏差為-3.72%；成品鋼管的計(jì)算壁厚與實(shí)測壁厚的絕對偏差為0.01 mm，相對偏差為0.29%?？梢钥闯觯河?jì)算壁厚與實(shí)測壁厚的數(shù)值比較吻合，可以滿足實(shí)際生產(chǎn)的工藝控制要求。

5 結(jié) 論

（1）推導(dǎo)出鋼管張力減徑塑性方程式，提出以張力系數(shù)Z和徑壁比D/S為自變量的表征鋼管縱向、切向和徑向變形的指標(biāo) Φl、Φr、Φt。

（2）增大張力系數(shù)有利于促進(jìn)鋼管的縱向延伸變形和減壁變形，不利于鋼管的減徑變形；在三向變形中，張力系數(shù)對壁厚變化的影響最為明顯。

（3）鋼管張力減徑時(shí)，其臨界張力系數(shù)Zl只受鋼管徑壁比D/S的影響，D/S越大，Zl越大。

（4）理論推導(dǎo)的臨界張力系數(shù)值為0.35～0.50，任何情況下臨界張力系數(shù)都小于0.50。

（5）實(shí)例分析表明，在鋼管張力減徑工藝計(jì)算中，根據(jù)鋼管的D/S選擇張力系數(shù)是有效可行的。

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