鈉原子光譜漫線系的研究

李　斯,畢　超,戴繼福,鄭永剛，馮　潔,楊衛(wèi)平

(云南師范大學 物理與電子信息學院,國家物理實驗教學示范中心，云南 昆明 650500)

?

鈉原子光譜漫線系的研究

李斯,畢超,戴繼福,鄭永剛，馮潔,楊衛(wèi)平

(云南師范大學 物理與電子信息學院,國家物理實驗教學示范中心，云南 昆明 650500)

摘要：在鈉原子光譜漫線系進行精確測量的基礎上，較為全面地研究了該線系的特點，如波數(shù)、波數(shù)差、固定項、量子缺和該線系雙重結構不同成分的強度比等. 在計算固定項和量子缺時運用Excel軟件，使繁雜的求解過程得到簡化. 通過對鈉原子光譜漫線系的研究，既有利于加深對該線系的認識和理解，又有助于采用相同的方法來學習和研究其他線系.

關鍵詞：鈉原子；光譜；漫線系

1引言

光譜學研究已經(jīng)有200多年的歷史，鈉原子光譜則是物理教學中的重要內容，作為近代物理實驗中一個相當重要的實驗，詳細分析該實驗對學生認識和理解譜線特點，特別是訓練學生進行光譜研究都有重要意義. 目前，大部分研究是針對鈉原子光譜的精細結構[1]，少有單獨就某一具體線系進行研究. 本文通過實驗，在對鈉原子光譜進行精確測量的基礎上，選取了譜線中的漫線系并對其特點進行較為全面的研究.

2實驗原理

2.1　理論分析

2.1.1原子光譜的線系

對于鈉原子，可以用有效量子數(shù)n*來統(tǒng)一描述原子實極化和軌道貫穿的總效果. 若不考慮電子自旋和軌道運動的相互作用引起的能級分裂，可把光譜項表示為

(1)

(1)式的Δl稱為量子缺,理論計算和實驗觀測都表明，當n不很大時，量子缺的大小主要取決于l，而與n的關系很小，在本實驗中近似認為它是一個與n無關的量[2].

由上能級躍遷到下能級時，發(fā)射線的波數(shù)可表示為

(2)

在式(2)中m和l′是不變的，第一項稱為固定項，以Aml′表示；第二項稱為可變項，因此式(2)可寫成

(3)

2.1.2鈉原子光譜漫線系精細結構的相對強度之比

在實驗室中，通常使用電弧或輝光放電等光源拍攝原子光譜，因此在這種情況下譜線的強度就只考慮自發(fā)輻射躍遷. 鈉原子從上能級m自發(fā)躍遷至下能級n的輻射光譜強度為：

Imn=NmAmnhνmn,

(4)

式中Nm為處于上能級的原子數(shù)目，hνmn為上、下能級的能量差，Amn為單位時間內原子從上能級m自發(fā)躍遷到下能級n的躍遷概率.

漫線系光譜是在32P3/2,1/2-n2P5/2,3/2之間躍遷輻射所形成的光譜，它的上下能級都是雙重線結構，如圖1所示[3].

圖1　漫線系能級躍遷圖

設圖1中的3個譜線分別為A，B，C，為了便于討論，將漫線系躍遷圖分解為圖2(a)和(b). 圖2(a)是將A，B譜線合為nD躍遷到32P3/2的1條譜線，C為nD躍遷到32P1/2的譜線. 這2條譜線為雙重能級躍遷到單層能級，類似于主線系的躍遷模型. 躍遷到同一能級的所有譜線的強度和正比于該能級的統(tǒng)計權重g，即為

(a)

(b)圖2　漫線系能級躍遷圖分解圖

(5)

圖2(b)則是將A和C譜線視為n2D3/2能級躍遷到3P能級所輻射的1條光譜線，B譜線為n2D5/2能級躍遷到3P能級所輻射的譜線. 這個躍遷過程與銳線系的躍遷過程相似，均為單層能級躍遷到雙重能級過程，可得

(6)

聯(lián)立(5)~(6)式得

IA∶IB∶IC=1∶9∶5 .

(7)

但由于λA和λB相距很近，通常無法分開，2個成分合二為一，其波長用λAB表示，這個成分比λC的波長要長，這時有：

(8)

即漫線系雙重短波成分與長波成分的強度比是1∶2.

2.2　數(shù)據(jù)處理

根據(jù)實驗測得的漫線系的波長，分別計算出平均波長、波數(shù)，這些波數(shù)可表示如下：

(9)

將(9)變形為：

(10)

(10)式中左邊為固定項，右邊為可變項Aml′.

對于漫線系(3P—nD)而言，n=4,5，有：

(11)

式(11)等于固定項A3P，要計算出式(11)的ΔD，使等式兩邊的值之差的絕對值最小(或滿足一定要求)，利用Excel的“單變量求解”功能，可輕松解決此問題[4].

3實驗儀器和內容

WGD-8/8A型多功能光柵光譜儀、汞燈、鈉燈及電源,本實驗使用的WGD-8A型多功能光柵光譜儀，屬于反射式光柵光譜儀，光路見圖3[2].

本實驗用WGD-8A型光柵光譜儀、鈉燈、汞燈、計算機以及光電倍增管軟件記錄鈉原子光譜. 實驗系統(tǒng)框圖如圖4所示. 將汞燈放置在WGD-8A光柵光譜儀入口狹縫前，使發(fā)出的光直接進入狹縫，狹縫寬度0.30 mm，調節(jié)高壓在300~900 V之間，軟件增益在2~6之間，采集次數(shù)在1~50之間， 點擊“單程”進行整體采集汞原子光譜,正常情況下，在570~585 nm會出現(xiàn)雙峰,以左邊緣作為起始波長，右邊緣作為終止波長，點擊“單程”，實現(xiàn)從起始波長到終止波長的掃描. 掃描結束后，讀出汞的相鄰2個峰值，理論值分別為576.96 nm和579.07 nm，根據(jù)測得的數(shù)值與標準值比較，對差值進行校正，至此完成了校正. 校正結束后，接下來測量鈉原子漫線系的波長，首先要將汞燈換為鈉燈，波長的掃描間隔設置為0.01 nm，將鈉燈放在WGD-8A光柵光譜儀入口狹縫前，狹縫寬度≤0.30 mm，高壓調節(jié)在300~1 000 V之間. 要測量漫線系的峰位，根據(jù)“波長參考表”來進行設置起始波長和終止波長. 在調節(jié)的過程中，如果得到的波長效果不佳，要適當?shù)卣{節(jié)高壓、狹縫、增益、采集次數(shù)，以適應不同強度的峰.

圖4　系統(tǒng)框圖

WGD-8A光柵光譜儀是采用平面反射光柵作為分光原件，具有2種接收原件(光電倍增管和CCD)，通過光電轉換將數(shù)據(jù)送至單片機進行預處理后，再將數(shù)據(jù)傳遞給計算機通過軟件分析，最終繪出光譜分析所需曲線.

4數(shù)據(jù)處理與結果分析

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法是借助計算器、里德伯表，計算平均波長、波數(shù)、波數(shù)差、量子缺和光譜項等.

將測得的平均波長值換算成波數(shù)，在每一個線系中，相鄰2條譜線的波數(shù)差為

(12)

為了方便起見，令n-Δl=m+a,其中m為整數(shù)，a為正小數(shù)，則(12)式可以改寫為

(13)

數(shù)據(jù)處理過程比較繁瑣，費時費力. 本文將通過利用Excel軟件來處理鈉原子光譜的實驗數(shù)據(jù).

通過電腦軟件，可以采集到漫線系的波長，并且計算出對應的平均波長和波數(shù)，如表1所示.

表1　鈉原子光譜漫線系實驗數(shù)據(jù)記錄表

將測得的平均波長換算為波數(shù)后，利用Excel軟件求解出波數(shù)差、固定項，并利用其“單變量求解”功能求解出量子缺，求解的結果如表2所示.

表2　利用Excel軟件處理數(shù)據(jù)結果記錄

在理論上，可以利用譜線躍遷的強度和定則來估算出漫線系的相對強度，即漫線系雙重線的短波成分和長波成分的強度比為1∶2.

在實驗中，則可以利用該實驗的電腦軟件，根據(jù)譜線圖采用積分的方法計算出每個線系下面的面積，求得的相應的面積就是該譜線相應的強度，進而再算出強度比，計算結果如表3所示.

表3　漫線系強度比理論值與實驗值

通過實驗可以得知，在誤差允許的范圍內，漫線系短波成分和長波成分的光譜強度比滿足1∶2，與理論值基本相符.

5結束語

基于鈉原子光譜實驗，對光譜中的漫線系進行較為全面的分析和研究. 通過測量漫線系3P-4D，3P-5D， 3P-6D,3P-7D這4個能級躍遷的波長，從而計算出波數(shù)、波數(shù)差、固定項、量子缺和雙重結構短波成分和長波成分的強度比，在計算的過程中借助了Excel軟件，特別是在求固定項和量子缺時，使繁雜的計算過程更為簡便. 最后，對譜線圖進行積分計算出每個線系下的面積，在誤差允許范圍內較為精確地驗證了鈉原子光譜漫線系雙重結構短波成分和長波成分的強度比滿足1∶2. 在對鈉原子光譜進行精確測量的基礎上，采用Excel軟件簡化計算過程、提高計算精度.

參考文獻：

[1]黃創(chuàng)高,莫其逢,黃國文,等. 鈉原子光譜與精細結構[J]. 廣西物理,2007,28(1):29-33.

[2]吳先球,熊予瑩. 近代物理實驗教程[M]. 2版. 北京:科學出版社,2009:41-48.

[3]葛芳芳,朱旭森,喻平. 堿金屬原子光譜精細結構的相對強度[J]. 重慶師范學院學報:自然科學報,2001,18(4):54-56.

[4]郭金水,曹慧珍. 利用Excel快捷處理鈉原子光譜實驗數(shù)據(jù)[J]. 贛南師范學院學報:自然科學報,2003(3):44-45.

[責任編輯：郭偉]

Research on diffuse series of sodium atomic spectrum

LI Si， BI Chao， DAI Ji-fu， ZHENG Yong-gang， FENG Jie， YANG Wei-ping

(School of Physics and Electronic Information, Yunnan Normal University, Kunming 650500, China)

Abstract:The characteristics of the diffuse series of sodium atomic spectrum were comprehensively studied on the basis of accurate measurement of the wave number, wave number difference， fixed items，quantum defect， and the intensity ratio of the dual-structured diffuse series. The fixed items and quantum defect were calculated using Excel software; the calculation procedure was greatly simplified. The study of the diffuse series of sodium atomic spectrum could enhance the students’ understanding of the diffuse series and enable them to study and research the other series using the same method.

Key words:sodium atomic; spectrum; spectrum diffuse series

中圖分類號：O562.3

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2015)01-0042-04

作者簡介：李斯(1991-)，男，云南大理人，云南師范大學物理與電子信息學院2010級本科生.通信作者：楊衛(wèi)平(1958-)，男，云南昆明人，云南師范大學物理與電子信息學院教授，博士，主要從事多光譜成像技術應用、顏色科學與工程方面的研究.

收稿日期：2014-06-20

“第8屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文

資助項目：2013年地方高校國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目(No.201310681004，No.201210681005)