等厚干涉實(shí)驗(yàn)中缺陷檢測(cè)的數(shù)值模擬

劉建龍，高　揚(yáng)

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 物理系，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

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等厚干涉實(shí)驗(yàn)中缺陷檢測(cè)的數(shù)值模擬

劉建龍1，高揚(yáng)2

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 物理系，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

摘要：利用數(shù)值方法研究了等厚干涉實(shí)驗(yàn)中平面玻璃存在凸凹缺陷時(shí)的干涉條紋，給出了不同缺陷尺寸、高度或曲率情況下的條紋變化性質(zhì)，討論了利用干涉圖像進(jìn)行缺陷檢測(cè)的方法. 該研究給出等厚干涉實(shí)驗(yàn)中的典型問(wèn)題的數(shù)值求解辦法，結(jié)果形象直觀，便于理解.

關(guān)鍵詞：等厚干涉；數(shù)值仿真；缺陷檢測(cè)

1引言

等厚干涉實(shí)驗(yàn)是物理實(shí)驗(yàn)課程中的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，其中牛頓環(huán)和劈尖干涉實(shí)驗(yàn)最為典型，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課堂上也最為常見(jiàn)[1-3]. 學(xué)生可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察干涉現(xiàn)象，同時(shí)也學(xué)習(xí)了利用等厚干涉進(jìn)行曲面曲率和薄膜厚度測(cè)量的方法. 實(shí)際上，等厚干涉實(shí)驗(yàn)除了用來(lái)做曲率和厚度測(cè)量外[4-5]，另外一個(gè)典型的應(yīng)用就是玻璃表面缺陷的檢測(cè)[6]. 然而，帶有特定尺寸和形狀的缺陷的平面玻璃不易加工，這也影響了這類實(shí)驗(yàn)的開(kāi)設(shè). 目前，多數(shù)物理實(shí)驗(yàn)教材只把這個(gè)問(wèn)題作為討論題供學(xué)生思考. 然而，僅靠理論分析，無(wú)法驗(yàn)證分析的準(zhǔn)確性，也不能得到直觀的認(rèn)識(shí).

事實(shí)上，當(dāng)牛頓環(huán)或劈尖干涉裝置的玻璃表面存在的凸起或凹陷形狀比較規(guī)則，且變化比較平緩時(shí)，可以利用計(jì)算機(jī)程序來(lái)模擬其產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象，并給出干涉條紋的形狀和分布，進(jìn)而研究干涉條紋隨結(jié)構(gòu)參量變化的規(guī)律. 在本次研究中，選擇劈尖干涉裝置，研究玻璃存在球面凸起或凹陷時(shí)，不同缺陷尺寸、高度和曲率對(duì)干涉條紋的影響.

2原理與公式

圖1為劈尖裝置示意圖，1塊平板玻璃水平放置，另一塊玻璃與水平玻璃存在一定夾角. 下側(cè)玻璃上表面存在1個(gè)球面凸起缺陷，2塊玻璃之間形成一定厚度的空氣間隙. 當(dāng)一單色平面波從上向下垂直照射到劈尖裝置上時(shí)，其中一部分光在AB表面反射并與從CD面反射的光發(fā)生干涉. 假設(shè)干涉的2束光的強(qiáng)度均為I0，則距離C點(diǎn)水平距離為x處的干涉條紋的強(qiáng)度可以寫(xiě)為[7]：

圖1 　存在缺陷的劈尖結(jié)構(gòu)圖

(1)

其中k0為入射光在真空中的波矢，d(x)為x位置處2個(gè)玻璃表面的距離，如圖1所示. 在無(wú)缺陷的位置，空氣間隙的厚度為線性變化，即：

d(x)=xtanα，

(2)

其中α為劈尖的夾角. 在缺陷位置，空氣間隙的厚度不再是線性變化. 考慮到缺陷的形狀為球形曲面，結(jié)合劈尖實(shí)驗(yàn)和牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中空氣厚度公式來(lái)推導(dǎo)缺陷位置的空氣間隙厚度公式. 圖2為放大后的凸起缺陷結(jié)構(gòu)示意圖，其中缺陷厚度為h0，半徑為r，曲面的曲率半徑為R. 如果曲率半徑R遠(yuǎn)大于缺陷半徑r，則凸起缺陷的厚度分布可以近似為：

圖2　球形缺陷曲面結(jié)構(gòu)圖

(3)

3數(shù)值仿真與結(jié)果

設(shè)劈尖的夾角α為6×10-4rad，入射光波長(zhǎng)λ=589.3 nm，式(1)中的光強(qiáng)I0設(shè)為1. 根據(jù)式(1)和(2)，干涉條紋的間距為Δx=λ/(2tanα). 設(shè)凸起缺陷的中心位置位于x=6Δx=2.9 mm處，即此處為第6級(jí)暗條紋位置處. 缺陷厚度h設(shè)為λ/4,λ/3和λ/2，缺陷的半徑r設(shè)為1 mm. 利用式(1)~(3)，編寫(xiě)Matlab程序計(jì)算得到干涉條紋圖樣如圖3所示. 圖中不同的灰度表示不同的光強(qiáng).

(a)h0=λ/4　　　　　　　　　　　(b)h0=λ/3　　　　　　　　　　(c)h0=λ/2圖3　不同缺陷厚度下的劈尖干涉圖樣

從圖3的結(jié)果，首先可以看出在缺陷附近條紋向外側(cè)發(fā)生了彎曲，缺陷的位置和大小可以通過(guò)發(fā)生彎曲的條紋位置來(lái)判斷和計(jì)算. 此外，當(dāng)缺陷的厚度增加時(shí)，缺陷上的條紋的彎曲程度增大，條紋密度也相應(yīng)增加. 這是因?yàn)楫?dāng)缺陷厚度增大而缺陷的半徑不變時(shí)，缺陷曲面的曲率R增大，缺陷的厚度變化更陡，條紋密度自然變大.

圖3(a)中缺陷的中心位置位于第6級(jí)暗條紋處，而此時(shí)缺陷的厚度為λ/4，相干的2束光的光程差減小了λ/2，此時(shí)的干涉結(jié)果應(yīng)發(fā)生反轉(zhuǎn). 從圖3(a)可以看到，缺陷中央位置確實(shí)由暗條紋變成了亮條紋. 圖3(c)的缺陷厚度為λ/2，相干的2束光的光程差減小了λ，缺陷中央的條紋的亮度不變. 從圖3(c)中可以看出，缺陷中央仍然是暗條紋，只是暗條紋的級(jí)數(shù)變?yōu)榈?級(jí). 觀察圖3(c)中缺陷上的條紋也可以發(fā)現(xiàn)，只有中央位置的條紋才發(fā)生了整數(shù)級(jí)的移動(dòng)，其他位置的條紋并沒(méi)有類似突變，這是因?yàn)槠渌恢玫墓獬滩畹淖兓](méi)有達(dá)到λ.

圖4是將凸起缺陷改為凹陷后的模擬結(jié)果，缺陷的高度變?yōu)樯疃?，其他參量保持不? 從圖中可以看出凹陷處的條紋向內(nèi)側(cè)發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，因此可以根據(jù)條紋偏轉(zhuǎn)的方向很容易地判斷缺陷的凸起或凹陷. 其他現(xiàn)象與凸起的情況基本一致. 仔細(xì)對(duì)比圖3和圖4可以看出，將圖3的所有結(jié)果進(jìn)行左右翻轉(zhuǎn)即可得到圖4的結(jié)果. 我們對(duì)式(1)~(3)進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)稱性分析就很容易理解. 當(dāng)球面缺陷的中心正好處于原亮條紋或暗條紋中心位置時(shí)，凸起或凹陷產(chǎn)生的條紋圖樣正好左右相反. 正是因?yàn)檫@種現(xiàn)象，提醒我們?cè)趯?shí)際的實(shí)驗(yàn)中要特別注意劈尖擺放的左右位置，以保證能夠正確區(qū)別缺陷是凸起還是凹陷.

(a)h0=λ/4　　　　　　　　　　　(b)h0=λ/3　　　　　　　　　(c)h0=λ/2圖4　存在不同深度的凹陷的劈尖干涉圖樣

劈尖的夾角的大小對(duì)缺陷的檢測(cè)是否會(huì)帶來(lái)影響也是一個(gè)值得注意的問(wèn)題. 將夾角設(shè)為4×10-6，8×10-6，10×10-6rad ，其他參量保持與圖3(c)中的參量一致，利用數(shù)值方法模擬了干涉結(jié)果，干涉條紋形狀分布如圖5所示. 從圖中可以看出，當(dāng)劈尖夾角增大后，條紋整體密度增大，同時(shí)缺陷上的條紋也相應(yīng)變得更密，條紋條數(shù)增多，但是條紋移動(dòng)的幅度并沒(méi)有發(fā)生變化.

(a)α=4×10-6rad　　　　　　　　(b)α=8×10-6rad　　　　　　　(c)α=10×10-6rad圖5　不同劈尖夾角的干涉圖樣

4缺陷檢測(cè)

假設(shè)在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)數(shù)字照相設(shè)備記錄了干涉條紋的強(qiáng)度分布如圖3~5所示，根據(jù)圖片中記錄的強(qiáng)度分布可以計(jì)算缺陷的位置和大小. 從圖3~5中可以清楚地看到，發(fā)生條紋扭曲的位置即是缺陷所在的位置，通過(guò)簡(jiǎn)單的圖像測(cè)量就可以得到缺陷的分布和中心位置. 對(duì)于缺陷的高度，利用式(1)進(jìn)行逆運(yùn)算，并考慮缺陷厚度分布的平滑性，合理選擇公式中開(kāi)根號(hào)后的符號(hào)以及三角函數(shù)求逆后的結(jié)果，可以準(zhǔn)確地計(jì)算缺陷的高度分布. 假設(shè)記錄了如圖3(c)所示的干涉圖片，提取x=2.9 mm位置y方向的強(qiáng)度分布，如圖6所示. 圖中的強(qiáng)度已經(jīng)進(jìn)行了歸一化處理. 從圖中

圖6　從圖3(c)中提取的x=2.9 mm處的　歸一化強(qiáng)度分布

可以看出，此處的強(qiáng)度分布為左右對(duì)稱分布，這是因?yàn)樵趛方向劈尖本身的厚度無(wú)變化. 利用式(1)編寫(xiě)Matlab程序計(jì)算了此處的缺陷高度分布，結(jié)果如圖7所示. 從圖中可以看出二者完全一致. 然而在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中記錄的強(qiáng)度分布還會(huì)存在噪聲干擾等問(wèn)題，據(jù)此計(jì)算的結(jié)果也會(huì)存在一定的偏差.

圖7　缺陷的高度和計(jì)算結(jié)果

5結(jié)束語(yǔ)

利用數(shù)值仿真研究了帶有球面缺陷的劈尖的干涉條紋，給出了在不同缺陷形狀、尺寸、厚度和曲率以及不同劈尖夾角下的條紋分布，從等厚干涉的角度對(duì)這些干涉現(xiàn)象進(jìn)行了解釋. 數(shù)值仿真

得到的干涉結(jié)果形象直觀，克服了現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)中加工條件的限制. 此外，本文給出的結(jié)果解決了大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中等厚干涉實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中的一些模糊認(rèn)識(shí)，可增進(jìn)學(xué)生對(duì)等厚干涉原理、現(xiàn)象及其應(yīng)用的理解.

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[3]周殿清. 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[M]. 北京:科學(xué)出版社, 2009:240-245.

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[7]趙凱華. 光學(xué)[M]. 北京:北京大學(xué)出版社, 2008:284-291.

[責(zé)任編輯：郭偉]

Numerical study of defect detection in

equal-thickness interference experiment

LIU Jian-long1, GAO Yang2

(1. Department of Physics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;

2. School of Electronic Engineering, Heilongjiang University, Harbin 150080, China)

Abstract:The change of the interference fringes caused by the defect in the plain glass in equal-thickness interference experiment was numerically studied. The properties of the fringe patterns for different defect size, height and curvature were shown and the method of defect detection based on the interference fringe was discussed. The study gave a numerical solution of a classical problem in the equal thickness interference experiment. The results were intuitive and easy to understand.

Key words:equal thickness interference; numerical simulation; defect detection

中圖分類號(hào)：O436.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2015)01-0023-04

作者簡(jiǎn)介：劉建龍(1981-)，男，湖南常德人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)物理系高級(jí)工程師，博士，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和衍射光學(xué)領(lǐng)域研究.

收稿日期：2014-05-29；修改日期：2014-10-01

“第8屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

資助項(xiàng)目：黑龍江省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目資助(No.JG2012010151);“985工程”本科生教學(xué)建設(shè)項(xiàng)目資助(No.HITJG2014008)