一種典型無人直升機(jī)操縱機(jī)構(gòu)的建模與分析

齊 鳴，吉國明

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

一種典型無人直升機(jī)操縱機(jī)構(gòu)的建模與分析

齊 鳴，吉國明

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

無人直升機(jī)操縱機(jī)構(gòu)的輸入/輸出關(guān)系復(fù)雜，傳統(tǒng)上的設(shè)計(jì)方法有很多局限，為優(yōu)化操縱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，必須對(duì)操縱機(jī)構(gòu)進(jìn)行精確建模與分析.針對(duì)一種典型的帶伺服小翼的無人直升機(jī)操縱系統(tǒng)，運(yùn)用分析空間機(jī)構(gòu)的方法建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并將整個(gè)機(jī)構(gòu)其分解為3個(gè)模塊，對(duì)每個(gè)模塊的功用進(jìn)行完整的分析并給出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，最后對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值仿真.

空間機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)學(xué)；無人直升機(jī)；操縱機(jī)構(gòu)

直升機(jī)的升力面同時(shí)為操縱面，直升機(jī)操縱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)為直升機(jī)設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié).傳統(tǒng)上的操縱系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于平面機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，優(yōu)先考慮極限工作位置的位移約束，并滿足工作空間的要求，利用比例系數(shù)的概念反復(fù)進(jìn)行迭代設(shè)計(jì).這種方法不能得到輸入輸出間的精確位移關(guān)系，并且由于要反復(fù)協(xié)調(diào)參數(shù)，設(shè)計(jì)過程較為緩慢.隨著設(shè)計(jì)要求的提高，對(duì)操縱系統(tǒng)的尺寸、重量、剛度、空氣阻力等提出了更高的要求，并且在安裝自動(dòng)駕駛儀的無人直升機(jī)上更希望對(duì)操縱系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系有一定的了解.這需要新的設(shè)計(jì)分析方法，對(duì)操縱系統(tǒng)進(jìn)行深入細(xì)致的分析.

國內(nèi)外一些學(xué)者在這方面已經(jīng)做了一些工作：Lange[1]等對(duì)加拿大的CL327型無人直升機(jī)的操縱系統(tǒng)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；Saffarian[2]等對(duì)另一種典型的小型單旋翼無人直升機(jī)的操縱系統(tǒng)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析并考慮了小翼揮舞對(duì)操縱響應(yīng)的影響；袁夏明[3]等對(duì)一種共軸式全差動(dòng)的無人直升機(jī)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析并進(jìn)行了數(shù)值仿真.

雖然隨著電子系統(tǒng)的發(fā)展，無伺服小翼的無人直升機(jī)出現(xiàn)了很多型號(hào)，但是機(jī)械系統(tǒng)的可靠性以及伺服小翼的成熟穩(wěn)定使得有小翼的無人直升機(jī)(特別是在大型、蹺蹺板將榖形式的直升機(jī)中)依然占有很大市場.本文利用空間機(jī)構(gòu)的分析方法，對(duì)一種典型的有小翼單旋翼帶尾槳小型無人直升機(jī)操縱系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.

1 操縱系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理

操縱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)為有小翼結(jié)構(gòu)，小翼稱作“貝爾—希勒小翼”，兼有幫助操縱和增加穩(wěn)定性的作用[4].為分析方便，將操縱系統(tǒng)機(jī)構(gòu)分為3個(gè)模塊，即自動(dòng)傾斜器系統(tǒng)、希勒系統(tǒng)和貝爾系統(tǒng).這3個(gè)系統(tǒng)都有著多個(gè)封閉的運(yùn)動(dòng)回路，可以寫出獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.3個(gè)系統(tǒng)互相影響，共同完成控制、增穩(wěn)的功能.

如圖1所示為自動(dòng)傾斜器系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)簡圖.大體上由桿pkjk、jkbk(k=1,2,3)、傾斜器不動(dòng)環(huán)和旋轉(zhuǎn)環(huán)構(gòu)成.其中pk點(diǎn)(k=1,2,3)代表控制伺服器輸入的旋轉(zhuǎn)副的中心，jk、bk點(diǎn)(k=1,2,3)代表的球副的中心.傾斜器旋轉(zhuǎn)環(huán)同不動(dòng)環(huán)由一個(gè)旋轉(zhuǎn)副連接，同時(shí)旋轉(zhuǎn)環(huán)通過一個(gè)球副——移動(dòng)復(fù)合副C同主軸相連，使旋轉(zhuǎn)環(huán)可以相對(duì)主軸上下移動(dòng)，并且可以繞C做三軸的轉(zhuǎn)動(dòng).不動(dòng)環(huán)作為空間構(gòu)件應(yīng)該有6個(gè)自由度，但是由于同旋轉(zhuǎn)環(huán)以旋轉(zhuǎn)副相連接，可知只能在主軸上以一個(gè)自由度上下移動(dòng)，同時(shí)由球副b1所引出的圓柱同溝槽相接處，可知減少了一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，則不動(dòng)環(huán)只有三個(gè)自由度.分別為沿主軸上下運(yùn)動(dòng)的移動(dòng)自由度，以及繞球副C的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.這三個(gè)自由度分別對(duì)應(yīng)操縱機(jī)構(gòu)的總距輸入以及兩個(gè)方向的周期變距輸入.

圖1 自動(dòng)傾斜器系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)簡圖

圖2 希勒系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)簡圖

2 直升機(jī)操縱系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

在對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析建模的時(shí)候，考慮的主要是各部件間相對(duì)位移的關(guān)系，需要對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行

圖3 貝爾系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)簡圖

簡化，將機(jī)構(gòu)中的起實(shí)際功用的部件轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)學(xué)意義上的構(gòu)件，以各個(gè)運(yùn)動(dòng)副之間的關(guān)系為主要研究對(duì)象.為了實(shí)現(xiàn)這一目的，需要在各個(gè)構(gòu)件上建立局部坐標(biāo)系，局部坐標(biāo)系固連在構(gòu)件上，這樣研究構(gòu)件之間的位移關(guān)系就轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯扛骶植孔鴺?biāo)系之間的關(guān)系，各構(gòu)件的空間位移也可以用數(shù)字精確地表示出來.

2.1 自動(dòng)傾斜器系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

如圖4建立機(jī)體坐標(biāo)系與傾斜器不動(dòng)環(huán)坐標(biāo)系.首先建立機(jī)體固定坐標(biāo)系x0y0z0，其次建立自動(dòng)傾斜器不動(dòng)環(huán)的局部坐標(biāo)系x1y1z1.由上文分析得知，自動(dòng)傾斜器外環(huán)有三個(gè)自由度，所以可以用三個(gè)變量來表示其空間位置.分別為C點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的位移h，以及坐標(biāo)系x1y1z1為達(dá)到位置先繞y1軸旋轉(zhuǎn)δy°，以及其后繞x1軸旋轉(zhuǎn)δx°.在旋轉(zhuǎn)副p1的角度輸入為θ1，p2處輸入為θ2，p3處輸入為θ3.下面建立此系統(tǒng)的位移方程.

圖4 自動(dòng)傾斜器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

設(shè)j1b1、j2b2、j3b3桿長度分別為l21、l22、l23,根據(jù)幾何同等行條件：

可以得到三個(gè)獨(dú)立方程：

(1)

(2)

(3)

2.2 希勒系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

如圖5，此系統(tǒng)有著很強(qiáng)的對(duì)稱性，先只取一邊進(jìn)行研究.在C點(diǎn)建立自動(dòng)傾斜器旋轉(zhuǎn)環(huán)的局部坐標(biāo)系.xCyCzC.xC軸與x0軸之間的夾角即為主軸旋轉(zhuǎn)相位角，設(shè)為ζ.f1C與xc軸的夾角為φ，即為此系統(tǒng)的角度輸入.建立滑塊的局部坐標(biāo)系xDyDzD，系統(tǒng)參考坐標(biāo)系xEyE1zE，混控臂局部坐標(biāo)系xE1yE1zE1，其中yE與yE1所夾的角度為揮舞角β.Ff5與xE1軸的夾角即是小翼的迎角，設(shè)為α1.

圖5 希勒系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

f2、f4在坐標(biāo)系xDyDzD中的坐標(biāo)為：

f5在坐標(biāo)系xE1yE1zE1中的坐標(biāo)為：

求各點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo).

設(shè)f1f2的長度為l31，f4f5的長度為l41，根據(jù)幾何同等性條件可以列出兩個(gè)方程：

可得兩個(gè)獨(dú)立的方程：

(4)

(5)

可將α1、φ1、h2看做運(yùn)動(dòng)參數(shù)，由上文可知系統(tǒng)有3個(gè)自由度，則有3個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，但是現(xiàn)在只有兩個(gè)獨(dú)立方程，可知需要額外的約束.需要另一邊的機(jī)構(gòu)提供另外的兩個(gè)方程.

在研究另一側(cè)機(jī)構(gòu)的時(shí)候，同理可以依以上方法建立局部坐標(biāo)系，所得約束方程應(yīng)形式應(yīng)該一樣.

這兩個(gè)方程可化成：

(6)

(7)

φ、h1、β為輸入?yún)?shù)，φ1、φ2、h2、α1為四個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，四個(gè)獨(dú)立方程，可以求解.

注意輸入?yún)?shù)h1，設(shè)E點(diǎn)到坐標(biāo)系x0y0z0中心O點(diǎn)的距離為h0為結(jié)構(gòu)參數(shù)，h1=h0=h.

同時(shí)輸入φ角同主軸的相位ζ相關(guān)，需要求解此關(guān)系.

2.3 傾斜器空間指向建模

取繞y1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?，?jù)觀察可知

(8)

這樣，φ就成了ζ角度的函數(shù)了.

圖6 希勒系統(tǒng)輸入同傾斜器系統(tǒng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型

2.4 貝爾系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

如圖7，此系統(tǒng)依然有很強(qiáng)的對(duì)稱性，可以只拿出一半進(jìn)行分析求解，所不同的是可以將小翼的揮舞角看做是系統(tǒng)的輸入角度，這樣雖然系統(tǒng)有3個(gè)自由度，但只有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，所以通過求解兩個(gè)獨(dú)立的閉合環(huán)路建立的方程就可以完全求解.

以H點(diǎn)為中心建立坐標(biāo)系xHyHzH.

圖7 貝爾系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

Ge5與的角度設(shè)為α2，可知此角度即為槳葉的幾何俯仰角.e2e4與yE1的夾角為φ1.e1C與yc的角度為φ.

求各點(diǎn)在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo).

e5點(diǎn)在坐標(biāo)系xHyHzH下的坐標(biāo)為：

e2、e4點(diǎn)在坐標(biāo)系xE1yE1zE1中的坐標(biāo)為：

點(diǎn)e1在坐標(biāo)系系xCyCzC中的坐標(biāo)為：

求各點(diǎn)在參考坐標(biāo)下的坐標(biāo)：

點(diǎn)e1、e2、e4在坐標(biāo)系xEyEzE中的坐標(biāo)為：

可以列出兩個(gè)方程：

(9)

(10)

φ、h1、β為輸入?yún)?shù)，α2、φ1為帶求運(yùn)動(dòng)參數(shù)，兩個(gè)方程可以求解.

關(guān)于輸入φ角可以看出同φ角有關(guān)系，事實(shí)上根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，yC軸為xC軸繞zC軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ζ得到的：

(11)

3 數(shù)值仿真與分析

以上建立了整個(gè)操縱系統(tǒng)的閉環(huán)運(yùn)動(dòng)方程.模擬當(dāng)小翼揮舞角為0°，自動(dòng)傾斜器不動(dòng)環(huán)輸入總距高度為h=28 mm，輸入角度δx為0°，δy分別為0°、5°、10°時(shí)，槳葉迎角α2角隨主軸旋轉(zhuǎn)角ζ的增長的變化.相當(dāng)于自動(dòng)傾斜器傾斜方向改變，做俯仰操縱時(shí)槳葉迎角相應(yīng)做出改變.見圖8.

圖8 δy分別為0°、5°、10°時(shí)，槳葉迎角α2隨主軸旋轉(zhuǎn)角ζ的增長的變化

模擬當(dāng)小翼揮舞角為0°，自動(dòng)傾斜器不動(dòng)環(huán)輸入總距高度為h=28mm，輸入角度δy為0°，δx分別為0°、5°、10°時(shí)，槳葉迎角α2角隨主軸旋轉(zhuǎn)角ζ的增長的變化.相當(dāng)于自動(dòng)傾斜器傾斜方向改變，做滾轉(zhuǎn)操縱槳葉迎角相應(yīng)做出改變.見圖9.

圖9 δx分別為0°、5°、10°時(shí)，槳葉迎角α2隨主軸旋轉(zhuǎn)角ζ的增長的變化

模擬當(dāng)小翼揮舞角為0°，輸入角度δx為0°，δy角為10°，總距輸入h分別為23、28、33 mm時(shí)，槳葉迎角α2角隨主軸旋轉(zhuǎn)角ζ的增長的變化.相當(dāng)于自動(dòng)傾斜器傾斜方向不變，做總距改變操縱時(shí)槳葉迎角相應(yīng)做出改變.見圖10.

圖10 總距輸入h分別為23、28、33 mm時(shí)，槳葉迎角α2隨主軸旋轉(zhuǎn)角ζ的增長的變化

[1] LANGE C, RANJBARAN F, ANGELES J,etal. The Kinematics of the Swashplate Mechanism of a VTOL Unmanned Aerial Vehicle[J]. Multibody System Dynamics, 1999, 3: 333-365.

[2] SAFFARIAN M, FAHIMI F. A comprehensive kinematic analysis of a model helicopter's actuating mechanism [C]// 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2008, Reno, Nevada.

[3] 袁夏明.一種共軸式直升機(jī)操縱機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析[J].航空學(xué)報(bào), 2013, 34(5): 988-1000.

[4] 高 正, 陳仁良. 直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)[M].北京: 科學(xué)出版社, 2003.

[5] 張啟先. 空間機(jī)構(gòu)的分析與綜合(上冊)[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1984.

Modeling and analysis of operating mechanism of a kind of typical unmanned helicopter

QI Ming, JI Guo-ming

(School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The input/output relationship of operating mechanism of unmanned helicopter is complex. Many limits exist in the traditional design methods. To optimize the design of the operating mechanism, it must be accurately modeled and analyzed. In this paper, the operating mechanism of a kind of typical unmanned helicopter was discussed, and the kinematics model was established by the method of spatial mechanism. The whole mechanical system was decomposed into three modules. The function of each module was totally analyzed, and the kinematics equation was established. Finally, the numerical simulation of the mechanism was given.

spatial mechanism; kinematics; unmanned helicopter; operating mechanism

2014-03-21.

齊 鳴(1988-)，男，碩士，研究方向：飛行器設(shè)計(jì).

V275

A

1672-0946(2015)02-0242-05