鐵路隧道設(shè)計洞頂土柱水平地震力影響程度研究

王德福

(中鐵工程設(shè)計咨詢集團(tuán)有限公司,北京　100055)

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鐵路隧道設(shè)計洞頂土柱水平地震力影響程度研究

王德福

(中鐵工程設(shè)計咨詢集團(tuán)有限公司,北京100055)

摘要：結(jié)合鐵道部震區(qū)隧道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計及隧道震害調(diào)查中遇到的問題,對鐵路隧道水平地震力計算進(jìn)行深入研究,對傳統(tǒng)震區(qū)隧道水平地震力計算的思路和方法提出不同意見,并計算驗證水平地震力的影響程度,認(rèn)為震區(qū)隧道設(shè)計中,水平地震力不是隧道襯砌設(shè)計的控制性因素,不需要因地震力而增加鋼筋配置量,但考慮延性要求,需要考慮構(gòu)造抗震措施。

關(guān)鍵詞：鐵路隧道；水平地震力；計算方法

地下工程地震力計算主要有解析法和數(shù)值法兩類，目前結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用的主要還是解析法。國內(nèi)外對于地震解析法計算的觀點很多，國內(nèi)各行業(yè)抗震規(guī)范的說法也不一致，甚至有較大抵觸?，F(xiàn)將幾種常用的方法列于表1。

表1　常用地震解析計算方法

對于地震力計算方法文獻(xiàn)[4]與文獻(xiàn)[6]有完全不同的論述。

文獻(xiàn)[4]認(rèn)為，用靜力法計算的單線隧道的抗震計算結(jié)果與一些宏觀震害調(diào)查情況較為接近，其抗震加強措施與非地震區(qū)隧道襯砌比較，也大體合理，且靜力法計算較為簡便，采用更精確的計算方法，其實際意義不大。

文獻(xiàn)[6]則認(rèn)為，多次地震經(jīng)驗表明，地下結(jié)構(gòu)特別是地下管道的破壞主要是圍巖變形，而不是地震慣性力。由于地下結(jié)構(gòu)受周圍介質(zhì)的約束，不可能產(chǎn)生共振效應(yīng)，地震慣性力的影響很少，其慣性力可以忽略。

從以上論述看，兩規(guī)范對地震力的認(rèn)識完全不同。從查閱和收集的相關(guān)資料看，鐵路隧道的地震破壞與圍巖變形特征較為吻合。但采用反應(yīng)位移計算方法進(jìn)行震區(qū)隧道設(shè)計，需要較為復(fù)雜的參數(shù)，如地基速度反應(yīng)譜等，我國尚無統(tǒng)一成熟的規(guī)定，計算較為繁瑣，且其計算結(jié)果受模型、邊界條件、地震波等多種因素的影響，目前在設(shè)計中采用困難較多。

為提高震區(qū)隧道設(shè)計的技術(shù)經(jīng)濟(jì)合理性，在鐵道部震區(qū)隧道標(biāo)準(zhǔn)圖編制期間，設(shè)計組對洞頂土柱的水平地震力影響進(jìn)行了較為細(xì)致、深入的研究。為了與現(xiàn)行的鐵路、公路及地鐵隧道地震設(shè)計方法相適應(yīng)，仍以擬靜力法為基礎(chǔ)分析水平地震力對隧道設(shè)計的影響。

1傳統(tǒng)水平地震力計算方法的不足

我國地下工程方面較為系統(tǒng)的兩本專著，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]均認(rèn)為洞頂土柱水平地震力需要考慮。

文獻(xiàn)[9]只提出了洞頂土柱水平地震力的大小如何計算，其作用點位于土柱質(zhì)心即1/2土柱高度處，但未明確其是如何對襯砌施加影響的。

文獻(xiàn)[10]明確提出了洞頂土柱水平地震力可遷移至頂板中心成為一個水平力，并且用一個附加力矩來考慮其移動后的影響。

根據(jù)力的等效原理，按以上兩者綜合考慮，洞頂土柱的水平地震力不僅需要考慮其力的影響，而且需要考慮其力矩的影響。這樣其對襯砌的影響可等效為作用于襯砌頂部中心的一個水平地震力和彎矩引起的作用于襯砌拱部的一組反向三角形均布力，如圖1所示。

圖1　洞頂土柱水平地震力等效荷載圖示

其荷載值的計算式如下

(1)

(2)

式中qE——洞頂水平地震力附加彎矩引起的豎向均布荷載，地震力來側(cè)向上，地震力去側(cè)向下；

F2——洞頂土柱水平地震力；

η——水平地震作用修正系數(shù)，巖石地基取值0.20，非巖石地基取值0.25；

Ag——地震動峰值加速度，m/s2；按表2取值。

m——洞頂土柱質(zhì)量，m=ρ·h1·B；

ρ——洞頂土體密度；

h1——洞頂土柱高度，即襯砌頂部覆土厚度；

B——隧道襯砌寬度，因與暗挖隧道開挖寬度差值很小，暗挖段也可取隧道開挖寬度。

表2　抗震設(shè)防烈度和地震動峰值加速度值A(chǔ)g對應(yīng)值

注：“g”為重力加速度。

將以上荷載計算結(jié)果施加于結(jié)構(gòu)模型后發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)仰拱及地震力去側(cè)下部邊墻力矩值遠(yuǎn)大于其他部位，尤其是雙線，相應(yīng)位置配置的鋼筋甚至達(dá)到無法排布的程度。

目前鐵路及地鐵隧道設(shè)計中較為普遍的處理方式是只考慮水平地震力的作用，不考慮水平地震力附加彎矩的影響。即使這樣，雙線隧道仰拱的內(nèi)力也較非震情況下有較大增長，Ag=0.4g情況下仰拱上層配筋需要比拱墻大1倍方可勉強滿足。這種計算結(jié)果與震區(qū)的諸多調(diào)查結(jié)果[12-14]不吻合；且不考慮附加力矩的作用缺少說服力，不符合力學(xué)原理。

2水平地震力對隧道襯砌的影響分析

針對以上問題，設(shè)計組進(jìn)行了多方面探討研究，對以下幾個問題進(jìn)行了計算分析。

2.1發(fā)震時洞頂土柱與襯砌間摩擦力影響

地震在隧道設(shè)計使用期內(nèi)發(fā)生的概率較小，其在施工完畢后短期內(nèi)發(fā)生的概率更小，圍巖滑裂面在二次襯砌施做完成后就已經(jīng)穩(wěn)定，對于軟弱圍巖(堅硬圍巖地震影響很小)，在經(jīng)歷長時間的圍巖蠕變、滲流、固結(jié)作用后洞頂圍巖就已經(jīng)穩(wěn)定并固結(jié)為整體，因此，洞頂土柱兩側(cè)在非震情況下均應(yīng)為靜止土壓力作用。地震發(fā)生時，若洞頂土柱水平地震力能夠作用于襯砌，其前提必須是洞頂土柱相對襯砌要發(fā)生滑動或者要有滑動的趨勢。

因此，對洞頂土柱的水平方向平衡狀態(tài)進(jìn)行分析。洞頂土柱所受的水平力為3項，分別是地震力來側(cè)主動土壓力Ei1、地震力去側(cè)被動土壓力Ep2或者地震力去側(cè)靜止土壓力Eo2、洞頂土柱水平地震力F2、襯砌提供的抗滑摩阻力fE，如圖2所示。

圖2　洞頂土柱水平地震力分析

2.1.1洞頂土柱相關(guān)作用力的計算

(1)地震力來側(cè)主動土壓力Ei1

(3)

式中Ei1——地震力來側(cè)主動土壓力；

λi1——地震力來側(cè)考慮地震影響后主動土壓力系數(shù)；

γ——洞頂圍巖重度，γ=ρ·g；

g——重力加速度。

其余符號含義同前。

(2)地震力去側(cè)靜止土壓力Eo2

(4)

式中Eo2——地震力去側(cè)靜止土壓力；

λo2——地震力去側(cè)考慮地震影響后靜止土壓力系數(shù)。

其余符號含義同前。

(3)地震力去側(cè)被動土壓力Ep2

(5)

式中Ep2——地震力去側(cè)被動土壓力；

λp2——地震力去側(cè)考慮地震影響后被動土壓力系數(shù)。

其余符號含義同前。

(4)洞頂土柱水平地震力F2

(6)

其余符號含義同前。

(5)襯砌提供的抗滑摩阻力fE

(7)

(8)

式中fE——襯砌所提供的抗滑摩阻力；

fEmax——襯砌所能提供的最大抗滑摩阻力；

φ——圍巖計算摩擦角。

其余符號含義同前。

2.1.2洞頂土柱水平向運動狀態(tài)分析

可將地震時洞頂土柱水平方向的運動趨勢分為3種狀態(tài)：相對襯砌靜止；相對襯砌有滑動趨勢；相對襯砌滑動。3種狀態(tài)所對應(yīng)的力的情況如下。

(1)洞頂土柱相對襯砌靜止

(9)

此時地震力來側(cè)主動土壓力與洞頂土柱水平地震力之和小于地震力去側(cè)靜止土壓力，這時可以肯定土體與襯砌頂部既沒有相對滑動也沒有相對滑動趨勢，這樣水平地震力完全由去側(cè)土體承擔(dān)，襯砌頂部沒有水平地震力作用。

(10)

此時地震力來側(cè)動土壓力與洞頂土柱水平地震力之和大于地震力去側(cè)靜止土壓力但小于地震力去側(cè)被動土壓力，此時認(rèn)為洞頂土柱在嚴(yán)格意義上講有一定的滑動趨勢，但尚未滑動。此時被動滑動面正在形成，滑動面應(yīng)該已經(jīng)有相對變形，但未達(dá)到屈服的程度，這時嚴(yán)格地講襯砌與洞頂土柱間應(yīng)該有作用力，但數(shù)值很小，可以根據(jù)應(yīng)變的協(xié)調(diào)分析來考慮分擔(dān)的力，但較繁瑣，文獻(xiàn)[10]認(rèn)為此時也可以不考慮襯砌承擔(dān)的水平地震力。

(2)洞頂土柱相對襯砌有滑動趨勢

(11)

此時地震力來側(cè)動土壓力與洞頂土柱水平地震力之和大于地震力去側(cè)被動土壓力但小于地震力去側(cè)被動土壓力與襯砌所能提供的最大摩阻力之和，這時認(rèn)為洞頂土柱相對襯砌有滑動趨勢，襯砌承擔(dān)洞頂土柱的水平地震力的一部分，其只承擔(dān)被動土壓力所欠缺的那一部分。此時襯砌所承受的水平地震力影響按下式計算

(12)

(3)洞頂土柱相對襯砌滑動

(13)

此時地震力來側(cè)動土壓力與洞頂土柱水平地震力之和大于地震力去側(cè)被動土壓力與襯砌所能提供的最大摩阻力之和，這時洞頂土柱與襯砌處于完全相對滑動狀態(tài)，此時襯砌承擔(dān)洞頂土柱的水平地震力較前一種狀態(tài)大一些，但只承擔(dān)其摩阻力能夠提供的那一部分。此時襯砌所承受的水平地震力影響按下式計算

(14)

2.1.3洞頂土柱水平向運動狀態(tài)對應(yīng)的深度分析

從以上分析可以看出3種運動狀態(tài)所對應(yīng)的作用力臨界狀態(tài)如下。

(1)洞頂土柱相對襯砌靜止的極限狀態(tài)

(15)

即

(16)

得出

(17)

式中ξ1——洞頂土柱相對襯砌靜止的極限狀態(tài)深寬比例系數(shù)，其余符號含義同前。

(2)洞頂土柱相對襯砌有滑動趨勢的極限狀態(tài)

(18)

即

(19)

得出

(20)

式中ξ2——洞頂土柱相對襯砌有滑動趨勢的極限狀態(tài)深寬比例系數(shù)。

其余符號含義同前。

根據(jù)以上計算結(jié)果對某些種類的圍巖和土體進(jìn)行了分析，其結(jié)果見表3。

表3　幾種基本狀態(tài)下洞頂土柱運動極限狀態(tài)深寬系數(shù)

注：深寬比例系數(shù)為負(fù)值表示該種情況不可能發(fā)生。

從表3中數(shù)據(jù)可以看出，只有當(dāng)覆土厚度為負(fù)值時才可能出現(xiàn)相對滑動，因此，不可能出現(xiàn)洞頂土柱和襯砌發(fā)生相對滑動的情況，只會出現(xiàn)洞頂土柱與襯砌有滑動趨勢的情況，即洞頂土柱水平地震力對襯砌的影響肯定小于襯砌所能夠提供的最大抗滑摩阻力。

在出現(xiàn)洞頂土柱與襯砌有滑動趨勢的情況下，洞頂覆土非常小，其厚度僅為隧道寬度的1.3%以下，其對襯砌內(nèi)力的影響遠(yuǎn)小于最大淺埋深度洞頂土柱的情況，經(jīng)檢算不足以成為控制工況，因此認(rèn)為在抗震檢算中在計算淺埋隧道時應(yīng)以最大淺埋深度作為控制工況，不需要考慮洞頂土柱水平地震力的影響。

2.2發(fā)震時洞頂土柱水平地震力附加力矩對襯砌的影響

根據(jù)以上的分析結(jié)果，僅對“洞頂土柱相對襯砌有滑動趨勢”的情況的附加力矩進(jìn)行分析，計算簡圖如圖3所示，若其保持平衡其各作用力的附加彎矩有如下公式

(21)

式中MEi1——地震力來側(cè)主動土壓力作用于洞頂土柱的附加力矩；

MF2——洞頂土柱水平地震力附加力矩；

MTV1——地震力來側(cè)主動土壓力形成的洞頂土柱側(cè)向摩阻力附加力矩；

MEp2——地震力去側(cè)被動土壓力作用于洞頂土柱的附加力矩；

MTV2——地震力去側(cè)被動土壓力形成的洞頂土柱側(cè)向摩阻力附加力矩。

圖3　洞頂土柱附加力矩分析圖示

若以洞頂中點作為力矩作用基點，則各附加力矩的表達(dá)式如下

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

式中θ——洞頂土柱側(cè)向計算摩阻角，其取值見表4。

其余符號含義同前。

將第2.1條計算的相關(guān)結(jié)果代入(21)式，當(dāng)洞頂土柱為平衡狀態(tài)時，洞頂覆土厚度h1與隧道跨度B有如下關(guān)系

表4　洞頂土柱側(cè)向計算摩阻角

注：φ為圍巖計算摩擦角。

(27)

根據(jù)以上分析結(jié)果，對某些種類的圍巖和土體進(jìn)行了分析，其結(jié)果見表5。

表5　幾種基本狀態(tài)下洞頂土柱附加力矩極限狀態(tài)深寬系數(shù)

注：深寬比例系數(shù)為負(fù)值表示該種情況不可能發(fā)生。

從表5可以看出，只要洞頂土柱不滑動，在各力的作用下洞頂土柱的附加力矩是處于平衡狀態(tài)的，因此計算過程不需要考慮附加力矩的作用。

2.3洞頂土柱縱向作用影響

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的相關(guān)論述洞頂土柱將產(chǎn)生縱向的水平地震力，并且和襯砌本身的水平地震力一起對襯砌有一個沿隧道軸向的附加彎矩。

而文獻(xiàn)[10]則認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)的縱向變形取決于隧道周圍地層的位移，包括沿隧道縱軸水平面和豎直面的位移，而隧道襯砌結(jié)構(gòu)則通過彈性支承鏈桿與地層相連或?qū)⑵湟暈閺椥缘鼗?，并隨地層位移而產(chǎn)生沿其縱軸水平和豎直面呈正弦波式的橫向變形(橫波傳遞方向與隧道縱軸平行時)，以及沿隧道縱軸的拉壓變形(橫波傳遞方向與隧道縱軸垂直時)。

從以上論述可以看出，文獻(xiàn)[9]在縱向計算時仍然采用的是擬靜力法，而文獻(xiàn)[10]則主張采用反應(yīng)位移法計算，目前地鐵設(shè)計基本僅進(jìn)行橫向抗震分析。

2.3.1洞頂土柱縱向作用分析

本次分析仍以擬靜力法為基礎(chǔ)，當(dāng)?shù)卣鹚郊铀俣确较蚝退淼垒S向平行時，作用于洞頂土柱的作用力有4個，分別為：洞頂土柱水平地震力F3；洞頂土柱兩側(cè)土體提供的摩阻力TH1和TH2；襯砌頂部對洞頂土柱的摩阻力fE3。

具體作用方向和部位如圖4所示。

圖4　洞頂土柱縱向水平地震力分析圖示

若洞頂土柱保持平衡，洞頂作用力應(yīng)有如下關(guān)系

(28)

式中F3——洞頂土柱縱向水平地震力；

TH1max、TH2max——洞頂土柱兩側(cè)由靜止土壓力提供的最大縱向摩阻力；

fE3max——襯砌頂部對洞頂土柱的最大縱向摩阻力。

各力的具體計算表達(dá)式如下

(29)

(30)

(31)

式中λo——靜止土壓力系數(shù)；

TH1、TH2——洞頂土柱兩側(cè)由靜止土壓力提供的縱向摩阻力；

fE3——襯砌所能提供的縱向摩阻力；

l——襯砌計算長度，一般為一節(jié)襯砌的長度；

其余符號含義同前。

將式(29)～式(31)帶入式(28)可得出如下關(guān)系

(32)

式中ξ4——洞頂土柱縱向相對襯砌靜止的極限狀態(tài)深寬比例系數(shù)；

其余符號含義同前。

根據(jù)以上結(jié)果，對某些種類的圍巖和土體的洞頂土柱縱向極限狀態(tài)進(jìn)行了分析，其結(jié)果見表6。

表6　幾種基本狀態(tài)下洞頂土柱附加力矩極限狀態(tài)深寬系數(shù)

注：深寬比例系數(shù)為負(fù)值表示該種情況不可能發(fā)生。

從表6計算結(jié)果可以看出，洞頂土柱不可能處于滑動狀態(tài)，任何埋深的洞頂土柱均是穩(wěn)定平衡的。

2.3.2洞頂縱向土柱地震力計算方法探討

洞頂土柱作用于襯砌頂部的水平地震力數(shù)值應(yīng)根據(jù)變形協(xié)調(diào)確定，若假定洞頂土柱為剛體，則其側(cè)向和底部的剪切變形應(yīng)該是協(xié)調(diào)一致的，據(jù)此可得出土柱底部和側(cè)面的摩阻力的分擔(dān)比例系數(shù)，從而得出側(cè)面和襯砌頂部的摩阻力

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

根據(jù)以上結(jié)果對多個埋深的襯砌進(jìn)行試算，發(fā)現(xiàn)縱向水平地震力的影響很小，不足以成為控制荷載，因此認(rèn)為，當(dāng)抗震設(shè)防段小于一倍地震波波長的情況下，在此計算模式下可以不考慮縱向水平地震力的影響。

3結(jié)論和建議

綜合以上的分析和計算，認(rèn)為鐵路隧道設(shè)計中水平地震力不足以成為控制性荷載，但地震的發(fā)生具有很大的偶然性和突變性，為防止其對隧道的損害，不需要增加主筋，而應(yīng)該加強襯砌的整體性和延性設(shè)計。采取加強角隅構(gòu)造筋設(shè)置，適當(dāng)增加箍筋端部長度，主筋采用細(xì)而密的布置，適當(dāng)增加縱向鋼筋等措施，就可以滿足抗震的要求。

對于洞口段的襯砌設(shè)計，不必要從縱向水平地震力的角度去考慮，只需在洞門和邊仰坡設(shè)計中考慮地震力作用即可。

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Research on Effects of Horizontal Seismic Force on Tunnels in Earthquake RegionWANG De-fu

(China Railway Engineering Design and Consultancy Group Co., Ltd., Beijing 100055, China)

Abstract：With reference to the design standards by MOR for tunnels in earthquake region and the problems investigated after earthquake, this paper studies intensively the horizontal seismic force of the tunnel generated by earthquake, puts forward different ideas about the traditional concept and method of calculating the force and defines the effect of horizontal seismic force. The results show that horizontal seismic force is not the controlling factor in the design of tunnel lining, and no additional reinforcement is required on account of seismic force. But the seismic structural measures are necessary to account for structural ductility.

Key words：Railway tunnel; horizontal seismic force; Calculation method

中圖分類號：U455

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.05.028

文章編號：1004-2954(2015)05-0124-06

作者簡介：王德福(1962—)，男，高級工程師。

收稿日期：2014-12-12； 修回日期：2014-12-31