互耦條件下方位全向米波雷達(dá)測(cè)角算法*

田超，文樹梁

(北京無線電測(cè)量研究所，北京　100854)

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互耦條件下方位全向米波雷達(dá)測(cè)角算法*

田超，文樹梁

(北京無線電測(cè)量研究所，北京100854)

摘要：針對(duì)方位全向米波雷達(dá)的天線陣列口徑小，陣元間互耦嚴(yán)重，從而使得傳統(tǒng)全向測(cè)角方法誤差大的問題，提出一種互耦條件下的無模糊全向測(cè)角算法。該算法利用相位模式激勵(lì)出的-1階，0階和1階模進(jìn)行聯(lián)合測(cè)角，相比于僅利用-1階和0階?；蛘?階和1階模，消除了互耦對(duì)測(cè)角的影響；相比于僅利用-1階和1階模，可實(shí)現(xiàn)無模糊測(cè)角。理論推導(dǎo)、仿真分析以及實(shí)測(cè)結(jié)果均驗(yàn)證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：米波雷達(dá)；方位全向；互耦；無模糊測(cè)角

0引言

近年來，米波雷達(dá)因其在反隱身和抗反輻射導(dǎo)彈等方面的頻段優(yōu)勢(shì)而重新受到重視[1-3]。法國(guó)的綜合脈沖孔徑雷達(dá)試驗(yàn)系統(tǒng)，德國(guó)的Melissa新型米波雷達(dá)以及國(guó)內(nèi)自主研發(fā)的綜合脈沖孔徑雷達(dá)[4-6]作為新體制米波雷達(dá)的代表在發(fā)揮米波雷達(dá)頻段優(yōu)勢(shì)的同時(shí)均可實(shí)現(xiàn)全向探測(cè)。不過考慮到規(guī)模與成本，這類雷達(dá)的機(jī)動(dòng)性與量產(chǎn)列裝受到一定限制。相較而言，俄羅斯的“貓頭鷹”，“土撥鼠”和KB雷達(dá)等低頻全向探測(cè)雷達(dá)的研制生產(chǎn)成本相對(duì)較低，雷達(dá)規(guī)模較小，機(jī)動(dòng)性較高。本文即針對(duì)此類全向探測(cè)雷達(dá)的測(cè)角方法進(jìn)行分析并改進(jìn)。

文獻(xiàn)[7-9]對(duì)四陣元時(shí)相位全向測(cè)角原理進(jìn)行討論且指出四陣元時(shí)該測(cè)角方法存在固有誤差，但未就影響該誤差的因素進(jìn)行深入分析。文獻(xiàn)[10]給出四陣元全向測(cè)角固有誤差的數(shù)值仿真結(jié)果，但沒有給出固有誤差與陣元數(shù)以及陣列直徑等陣列參數(shù)的解析關(guān)系。文獻(xiàn)[11]仿真分析了陣列直徑與固有誤差的關(guān)系，且指出了四陣元時(shí)互耦對(duì)測(cè)角的影響，但并未提出解決互耦引起測(cè)角誤差的方法。文獻(xiàn)[12]提出利用-1階和1階模消除互耦對(duì)全向測(cè)角的影響，但回避了此時(shí)存在的180°測(cè)角模糊。

本文以N陣元均勻圓陣為基礎(chǔ)，首先簡(jiǎn)要闡述相位全向測(cè)角的基本原理并推導(dǎo)得到固有誤差和噪聲引起的測(cè)角誤差與陣元數(shù)和陣列直徑等陣列參數(shù)的解析關(guān)系；后針對(duì)陣元間存在嚴(yán)重互耦從而引起測(cè)角誤差的問題，提出利用圓陣相位模式中-1階，0階和1階模聯(lián)合測(cè)角的方法，既可消除互耦的影響亦能實(shí)現(xiàn)無模糊測(cè)角；最后，利用數(shù)值仿真說明陣元數(shù)和陣列直徑的選擇依據(jù)，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)說明所提算法的可行性。

1方位全向測(cè)角原理及誤差分析

天線陣元為半波陣子，均勻分布在圓周上，八陣元的圓陣天線如圖1所示。不失一般性，本文取陣元數(shù)為N，相鄰陣元間的夾角為2π/N。假設(shè)陣列半徑為r,目標(biāo)相對(duì)相位中心的方位角與仰角分別為θA和θE，則目標(biāo)到相位中心與第k個(gè)陣元的距離差約為rcosθEcos(θA-2πk/N)，若發(fā)射信號(hào)滿足窄帶假設(shè)，則第k個(gè)天線陣元接收的信號(hào)可表示為

(1)

式中：k=1，2，…，N；λ為波長(zhǎng)；s0(t)為相位中心接收的信號(hào)。

圖1　八陣元圓陣示意圖Fig.1　Schematic map of circular array with 8 elements

對(duì)接收的N路信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換則有

(2)

式中：l=0，1，…，N-1。

Q為整數(shù)，則可由式(2)得到

exp[-j(l+QN)θA].

(3)

(4)

一般的方位全向測(cè)角僅利用F-1或者F1，即直接取其相位，而考慮到實(shí)際中s0(t)的相位未知，因此為消除s0(t)的相位引起的測(cè)角偏差，可利用F-1和F0或者F1和F0獲得目標(biāo)角度信息。

(5)

(6)

雷達(dá)采用上述全向測(cè)角方法，由于經(jīng)過圓陣的模式轉(zhuǎn)換之后只利用了N階模式中的兩階，浪費(fèi)了可利用的其他階模式數(shù)據(jù)，喪失了多目標(biāo)的角度分辨能力，因此需要通過波形設(shè)計(jì)等措施盡量提高其速度和距離分辨能力。不過，由于收發(fā)方向圖具有全向性，因此不存在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跨波束問題，從而有利于進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間積累以提高對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)能力。

考慮到由式(3)到式(4)的近似會(huì)引入固有誤差，且當(dāng)2πr/λ>N-1時(shí)，利用F-1和F0或者F1和F0進(jìn)行測(cè)角的固有誤差不能忽略。下面推導(dǎo)利用F-1和F0測(cè)角時(shí)的固有誤差，利用F1和F0測(cè)角的固有誤差的推導(dǎo)過程可類比。

(7)

不妨記U1(α)=JN-1(α)+J1+N(α)，U2(α)=2J1(α)JN(α)/J0(α)-JN-1(α)+J1+N(α)，U3(α)=2J1(α)JN(α)/J0(α)+JN-1(α)-J1+N(α).

若2πr/λ<2N-1,J0(α)J1(α)≠0。

當(dāng)N=4k，k為整數(shù)時(shí)，結(jié)合式(3)和式(7)可得

(8)

當(dāng)N=4k+2，k為整數(shù)時(shí)，結(jié)合式(3)和式(7)可得

(9)

(10)

當(dāng)N=4k+1，k為整數(shù)時(shí)，結(jié)合式(3)和式(7)可得

(11)

當(dāng)N=4k+3，k為整數(shù)時(shí)，結(jié)合式(3)和式(7)可得

(12)

(13)

通過合理選擇陣列參數(shù)可以使得固有誤差被忽略，仿真部分會(huì)予以說明。

假設(shè)每路接收通道引入的噪聲均為均值為0，方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲，第k路的噪聲記為nk，則有

(14)

(15)

進(jìn)而可以求得誤差的均方根

(16)

2互耦條件下的無模糊測(cè)角方法

為減小因方位全向造成的天線增益損失的影響，在陣列參數(shù)的選取時(shí)需要使|F-1|，|F1|和|F0|的取值，即|J1(α)|和|J0(α)|盡量大，從而要求陣列的半徑與波長(zhǎng)的比值較小，此時(shí)各陣元之間的互耦嚴(yán)重，若依然僅采用式(5)或式(6)測(cè)角，誤差可能非常大。為了解決該問題，可以聯(lián)合F-1，F(xiàn)0，F(xiàn)1進(jìn)行測(cè)角。

由于陣元均勻分布在圓周上，因此陣列的互耦矩陣Z為對(duì)稱Toeplitz矩陣，當(dāng)陣元數(shù)為偶數(shù)時(shí)，互耦矩陣Z可表示為

(17)

此時(shí)第k個(gè)陣元接收到的信號(hào)sck(t)為

(18)

將式(18)代入式(2)可得

(19)

從互耦矩陣的結(jié)構(gòu)不難看出，若以互耦矩陣的第1列為參考，其余N-1列可以依次通過一次循環(huán)移位得到，而結(jié)合離散傅里葉變換的移位特性可以得到

(20)

因此

(21)

同理可得

(22)

根據(jù)互耦矩陣第1列的取值可得

(23)

(24)

因此

(25)

(26)

(27)

根據(jù)式(26)和式(27)可以分別求得θ1=θA-θC和θ2=θA+θC，若θC∈[-π/2,π/2]，則θA=(θ1+θ2)/2即為目標(biāo)真實(shí)角度，否則會(huì)存在180°的模糊，具體如圖2所示。

圖2　測(cè)角模糊示意圖Fig.2　Schematic map of ambiguous angle　　　 measurement

由圖2可知，若θC∈[-π/2,π/2]，利用∠H1Ox和∠L1Ox即可得到目標(biāo)的真實(shí)角度∠T1Ox，若互耦引入的角度誤差過大，此時(shí)利用式(26)和(27)得到的角度分別為∠L2Ox和∠H2Ox，進(jìn)而求得目標(biāo)的角度為∠T2Ox，與目標(biāo)真實(shí)角度恰好相差π。

工程實(shí)際中，相比于消除互耦或者得到具體的互耦矩陣，θC∈[-π/2,π/2]的條件相對(duì)容易滿足，因此聯(lián)合F-1，F(xiàn)0，F(xiàn)1進(jìn)行測(cè)角以消除互耦的影響具有一定的可行性。

3仿真及試驗(yàn)結(jié)果分析

天線增益的損失隨著|J0(α)|，|J1(α)|增大而減小，而由式(16)知U4(α)越小，噪聲引起的測(cè)角誤差越小。不難看出，對(duì)|J0(α)|，|J1(α)|盡量大，U4(α)盡量小的要求是一致的，因此將U4(α)的取值作為半徑波長(zhǎng)比的選擇依據(jù)。

圖3　U4(α)隨半徑波長(zhǎng)比變化曲線Fig.3　Curves of U4(α) varied with the ratio of　　　radius to wavelength

如圖3所示，r/λ=0.2時(shí)，U4(α)取得最小值，因此，0.2即為半徑波長(zhǎng)比的最優(yōu)選擇。

若取半徑波長(zhǎng)比為0.2，仰角為0°，則采用0階和1階模測(cè)角的固有誤差隨陣元數(shù)和方位角的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4　固有誤差隨方位角和陣元數(shù)變化曲線Fig.4　Curves of system error varied with azimuth　　　angle and amount of elements

由圖4可知，當(dāng)陣元數(shù)N≥6，測(cè)角的固有誤差基本可以忽略。而由式(16)知，陣元數(shù)越多，噪聲引起的測(cè)角誤差越小，不過考慮到陣列口徑較小，陣元數(shù)越多互耦越嚴(yán)重，因此陣元數(shù)取6或8為宜。

根據(jù)上述分析，即便陣列的半徑取為0.2λ，陣元數(shù)為4，陣元間的最近距離為0.28λ，最遠(yuǎn)距離為0.4λ，均小于半波長(zhǎng)，此時(shí)陣元間的互耦不可忽略。而前面的理論分析表明，若互耦引起的測(cè)角誤差不超過π/2，本文所提測(cè)角算法可有效消除互耦的影響且實(shí)現(xiàn)無模糊測(cè)角。

為說明互耦引起的測(cè)角誤差不超過π/2這一前提假設(shè)在工程實(shí)際中可以得到滿足，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用某米波雷達(dá)天線布置為圓陣，進(jìn)行了方位測(cè)角試驗(yàn)。為了簡(jiǎn)化試驗(yàn)，并未采用6單元系統(tǒng)，而是采用4單元系統(tǒng)，測(cè)角試驗(yàn)條件為：垂直極化天線，4路接收通道，采用實(shí)時(shí)錄取數(shù)據(jù)，事后處理的方式，發(fā)射信號(hào)采用連續(xù)波，頻率148 MHz ，陣列半徑為0.25倍波長(zhǎng)，發(fā)射天線固定，接收天線圍繞陣列中心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2圈，為減小起伏誤差的影響，試驗(yàn)中信噪比高于30 dB。

采用0和1階測(cè)角，0和-1階測(cè)角以及-1，0和1階聯(lián)合測(cè)角的結(jié)果如圖5所示，其中每一時(shí)間幀為0.5 s?？梢钥吹?，采用0和1階測(cè)角以及0和-1階測(cè)角相對(duì)于-1，0和1階聯(lián)合測(cè)角均有較大偏離，為互耦引起的測(cè)角誤差。該誤差更為直觀地示于圖6中。

圖5　3種測(cè)角算法結(jié)果對(duì)比Fig.5　Comparison of 3 algorithms

圖6　互耦引起的測(cè)角誤差曲線Fig.6　Curves of angle error entailed by mutual coupling

從圖6可以看出，采用0和1階測(cè)角或0和-1階測(cè)角，互耦引起的測(cè)角誤差約為65°，小于90°，這說明本文所提互耦條件下無模糊測(cè)角方法適用的前提假設(shè)在工程實(shí)際中可以得到滿足，因此該方法具有可行性。

4結(jié)束語

為保證米波全向雷達(dá)的全向性和減小天線增益損失，天線陣列口徑一般較小，此時(shí)陣元間的互耦會(huì)引起較大測(cè)角誤差。針對(duì)此問題，本文提出在利用相位模式中的0階和1階?；?1階和0階模測(cè)角的傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上利用-1階，0階和1階模聯(lián)合測(cè)角的方法。該方法可消除互耦對(duì)測(cè)角的影響且在互耦引起的測(cè)角誤差不超過π/2時(shí)可實(shí)現(xiàn)無模糊測(cè)角，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了該方法的工程可行性。

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Angle-Measuring Algorithm with Mutual Coupling of Azimuth-Omni-Directional VHF Radar

TIAN Chao，WEN Shu-liang

(Beijing Institute of Radio Measurement, Beijing 100854, China)

Abstract:The array aperture of azimuth-omni-directional VHF radar is usually small, so the mutual coupling between antennas may be so intensive as to cause extra measuring error for conventional omni-directional angle measurement algorithm. To resolve this problem, an improved algorithm without ambiguity is proposed. The algorithm utilizes mode -1, mode 0 and mode 1 excited by phase mode to measure azimuth angle. In comparison with the algorithm only using mode -1 and mode 0, the proposed algorithm can eliminate the influence of mutual coupling to angle measurement. By comparing with the algorithm only using mode -1 and mode 1, the proposed algorithm can get the unambiguous value of angle to be measured .Theoretical analyses, simulation results and measured data all demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words:very high frequency(VHF) radar; azimuth omni-directional; mutual coupling; unambiguous angle measurement

中圖分類號(hào)：TN953+.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-086X(2015)-01-0094-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.016

通信地址：100854北京市142信箱203分箱E-mail：qctchao87@126.com

作者簡(jiǎn)介：田超(1987-)，男，湖北蘄春人。博士生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)總體技術(shù)。

基金項(xiàng)目：有

收稿日期：2013-12-24；
修回日期：2014-04-14