基于應變模態(tài)法的層合梁的損傷檢測研究

張 瓊，毛貽齊，官 邑，陶 昶

(湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082)

基于應變模態(tài)法的層合梁的損傷檢測研究

張 瓊?，毛貽齊，官 邑，陶 昶

(湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082)

結(jié)構(gòu)在建造和服役期間將不可避免出現(xiàn)損傷，發(fā)展合適的無損檢測方法對其進行檢測具有廣泛的工程應用價值.基于多自由度振動力學和連續(xù)體損傷理論，發(fā)展了應變模態(tài)法損傷檢測理論.通過預置損傷復合材料層合梁的動態(tài)加載試驗，測得各個測點的應變時程響應，然后利用MATLAB編程對數(shù)據(jù)進行處理，從而得到結(jié)構(gòu)的損傷應變模態(tài)曲線.數(shù)據(jù)處理結(jié)果精確反映了預置結(jié)構(gòu)損傷的位置，由此證明了應變模態(tài)法能夠應用于復合材料層合梁的損傷定位.最后基于有限元軟件ABAQUS，利用連續(xù)體損傷理論對損傷纖維金屬層合梁的模態(tài)進行分析，更進一步驗證了當前應變模態(tài)法對損傷層合的損傷定位的可靠性.

應變模態(tài)；無損檢測；纖維金屬層合梁；損傷

結(jié)構(gòu)在建造過程與服役期間將不可避免的出現(xiàn)損傷.在初始階段，損傷表現(xiàn)為微小裂紋，一般難以發(fā)現(xiàn)，隨著微小裂紋的演化，損傷將表現(xiàn)為可見的裂縫、脫層等，這將輕則影響結(jié)構(gòu)的力學性能，重則導致結(jié)構(gòu)完全失效而引發(fā)重大事故發(fā)生，造成人員傷亡和經(jīng)濟損傷.因而，檢測結(jié)構(gòu)損傷的大小及位置，評估結(jié)構(gòu)的整體性能，從而對結(jié)構(gòu)及時進行有效的維護，具有重要的工程實際意義.

隨著振動理論、計算機技術(shù)及信號處理技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)損傷檢測技術(shù)的有效性與應用領域不斷增長.根據(jù)檢測目標不同，可以將損傷檢測分為兩類，一是局部檢測，比如：X射線技術(shù)、超聲波技術(shù)、無線電成像技術(shù)等；二是整體檢測，比如：頻率法、結(jié)構(gòu)矩陣修改法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、應變模態(tài)法等.根據(jù)應變具有對損傷敏感的特點，通過比較損傷結(jié)構(gòu)和完好結(jié)構(gòu)的應變模態(tài)變化來判斷結(jié)構(gòu)損傷大小和位置，即為應變模態(tài)法.相較于傳統(tǒng)的檢測手段，應變模態(tài)法對損傷檢測非常有效，且可以檢測結(jié)構(gòu)內(nèi)部損傷以及工作人員無法到達位置的損傷，從而成為工程應用及科學研究的熱點.

通過對混凝土矩形簡支梁進行位移與應變模態(tài)實驗，顧培英和丁偉農(nóng)[1]發(fā)現(xiàn)應變模態(tài)相較于位移模態(tài)對損傷靈敏度更高，且應變模態(tài)對非節(jié)點損傷非常敏感；徐麗[2]對框架結(jié)構(gòu)進行應變模態(tài)實驗研究，分析了一階和二階應變振型對識別損傷存在、位置的靈敏度；通過仿真計算，鄧焱和嚴普強[3]發(fā)現(xiàn)應變模態(tài)明顯地反映損傷存在、大小及位置，同時低階模態(tài)振型由于其較易獲得，從而在實橋檢測中受到更多關注.周先雁等[4]應用應變模態(tài)法對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)損傷識別進行了初步嘗試，根據(jù)損傷狀態(tài)下的動應變相對于完好狀態(tài)下的變化量進行損傷定位.王文靜等[5]通過對懸臂梁結(jié)構(gòu)進行位移模態(tài)分析、應變模態(tài)實驗分析及有限元計算，驗證了三者識別的模態(tài)參數(shù)基本一致，而且應變模態(tài)分析方法可以確定結(jié)構(gòu)應變最大點和共振疲勞危險點.基于應變模態(tài)變化率，趙才友等[6]對鋼軌的損傷位置及損傷程度進行研究.包振明等[7]采用光滑應變模態(tài)差分曲線診斷梁結(jié)構(gòu)的非貫穿損傷.更多的研究[8-12]利用應變模態(tài)，對不同材料和結(jié)構(gòu)進行了無損檢測，但目前應變模態(tài)法主要應用于均質(zhì)材料的損傷定位分析，鮮有文獻報道應變模態(tài)法用于非均質(zhì)材料，如復合材料的損傷檢測分析.

本文首先對應變模態(tài)法的理論進行了介紹，理論上證明了采用應變模態(tài)法對損傷進行檢測的合理性.然后，通過對預置損傷復合材料層合梁進行動態(tài)加載，利用MATLAB編程處理試驗數(shù)據(jù)，從而得到結(jié)構(gòu)的損傷模態(tài)曲線.試驗結(jié)果精確反映了預置結(jié)構(gòu)損傷的位置，從而證明了應變模態(tài)法對復合材料層合結(jié)構(gòu)損傷檢測的準確性.最后，基于損傷理論，利用有限元軟件ABAQUS對損傷纖維金屬層合梁的模態(tài)進行分析，進一步證明了采用應變模態(tài)法對復合材料層合結(jié)構(gòu)損傷檢測的可靠性.

1 理論模型

1.1 損傷理論

(1)

而損傷變量 基于材料彈性模量的改變來描述，即

(2)

式中Ei0和Gi0分別為無損材料在3個材料主方向上的彈性模量和剪切模量；Ei和Gi分別為具損傷材料在3個材料主方向上的彈性模量和剪切模量，且G4=G13，G5=G23，G6=G12.

Qd=M-1·Q·(M-1)T

(3)

其中，Q為無損材料的彈性剛度張量.考慮平面應力狀態(tài)情況，假設損傷主方向與材料彈性主方向相同，由方程(3)，得到正交各向異性材料的損傷彈性剛度矩陣為:

(4)

1.2 應變模態(tài)法介紹

由振動力學理論可知，連續(xù)體梁式結(jié)構(gòu)的位移響應u為:

{u}=[φr][Yr][φr]T{F}

(5)

式中φr為位移模態(tài)振型;F為激振力;Yr=(-ω2mr+jωcr+kr)-1.

按照梁的彎曲理論，應變是位移的一階導數(shù)，故應變響應εx為:

(6)

三維空間問題中3個方向的位移向量為[uvw]T，根據(jù)彈性力學原理，當僅考慮正應變時，其應變ε為：

(7)

寫成矩陣形式即為:

(8)

因此可以定義[He]為力—應變傳遞函數(shù)矩陣，若只考慮一維小位移，得應變傳遞函數(shù)矩陣為:

[Hε]=[ψx][Yr][φ]T

(9)

式(9)還可以表示為:

(10)

式中{rψx}表示在x方向第r階應變模態(tài)振型，{rφw}表示z方向第r階位移模態(tài)振型.為了簡便，將ψ和φ的下標x和w去掉，取式(9)中的任一元素來表示由激勵點j到響應點i的應變傳點函數(shù)為

(11)

令s=jω，且只取其中一個參數(shù)，即在e點激振，f點拾振，則對于第i階模態(tài)的表達式為:

(12)

則有:

(13)

2 應變模態(tài)檢測復合材料層合梁的損傷檢測實驗

本節(jié)通過對損傷金屬梁的動態(tài)應變檢測，利用應變模態(tài)法對數(shù)據(jù)進行處理，并通過分析應變模態(tài)曲線找出結(jié)構(gòu)損傷信息，以此證明應變模態(tài)法在損傷檢測中的可行性.本實驗設置了無損和有損層合復合材料梁，梁的幾何尺寸均為600 mm×50 mm×8 mm, 邊界約束均為一端固支，一端簡支.為了進行損傷程度的對比，本實驗設置了4根不同損傷程度的梁進行實驗測試.損傷的預置為切割機切割出的一條表面割痕，位于距梁一端為163 mm處，割痕為梁橫向貫穿(如圖1所示)，損傷的寬度和深度分別為：0.3 mm×0.5 mm；0.3 mm×1.0 mm；0.5 mm×0.5 mm；0.5 mm×1 mm.在測試過程中，將梁沿軸向均勻分為9等份，在等分點上布置8個測點，并通過圖2的8通道動態(tài)測試儀進行信號采集.

圖1 預制損傷復合材料層合梁

圖2 測試設備和數(shù)據(jù)采集

2.1 加載和數(shù)據(jù)采集

根據(jù)前面理論所述，在結(jié)構(gòu)某固定點以r階固有頻率激振，測量激振力和該點的應變響應，將應變除以激振力，可獲得應變傳遞函數(shù)的1列，再進行歸一化處理后，獲得第r階頻率的應變振型.實驗過程中采用錘擊方式加載，敲擊方式為等時間間隔敲擊，然后連續(xù)敲擊，由此激勵起結(jié)構(gòu)盡可能多的模態(tài).為了減少噪音影響，我們采用接地線處理，減少噪音影響，并通過調(diào)試儀器將噪音減少到可接受范圍內(nèi).

2.2 數(shù)據(jù)分析

由各個測試點所得到的應變時程響應均包含了多階模態(tài)，如果要得到各階模態(tài)曲線，進行損傷分析，首先需要進行模態(tài)分離，再分別將數(shù)據(jù)擬合成各階模態(tài)曲線.在模態(tài)分離時，將檢測數(shù)據(jù)保存為TXT文件，然后導入MATLAB為后面的數(shù)據(jù)分析做準備.對于模態(tài)分離，本實驗采取的方案是首先將數(shù)據(jù)進行幅頻變換得到各個測點應變時程響應數(shù)據(jù)的幅頻特性.由實驗分析的不同測試點的各階頻率獲取相應頻率的振幅，然后通過插值法或者擬合法即可以得到對應于該階頻率的應變模態(tài)曲線.由于本文實驗中結(jié)構(gòu)損傷只是局部地影響結(jié)構(gòu)，如果采用擬合法會掩蓋這些局部的特征，因此，本文采取三次樣條函數(shù)插值法來獲取結(jié)構(gòu)的應變模態(tài)曲線.

圖3所示為采用應變模態(tài)測試得到的有損和無損纖維金屬層合梁不同階的應變模態(tài)位移.圖中橫坐標為測點號，縱坐標為歸一化應變值(下同).由于梁兩端均為面內(nèi)不可動約束，其應變值取為零，結(jié)合所采集8個通道數(shù)據(jù)(如圖所示共10個點)進行模態(tài)分析.本實驗中僅測試了梁的縱向應變，其應變模態(tài)曲線由梁的縱向應變插值而成，因而無法反映出梁的面內(nèi)擾動和扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型(第3，5，7階模態(tài))，

即損傷只能正確反映于第1，2，4階應變模態(tài)(如圖4所示).從第1，2，4階有損和無損復合材料層合梁的模態(tài)曲線比較圖中，可以看到在測點3附近模態(tài)曲線發(fā)生了變化.由于損傷的影響，結(jié)構(gòu)的剛度被削減，從而導致結(jié)構(gòu)的頻率減小，相比無損情形，有損梁的模態(tài)在損傷區(qū)域發(fā)生了突變.從圖中還可以看出，隨著損傷寬度和深度的增大，模態(tài)位移的變化越明顯，當損傷的寬度和深度為0.5 mm×1.0 mm時，模態(tài)位移在測試點3附近變化最明顯.

測試點(a) 第1階

測試點(b) 第2階

測試點(c) 第4階

3 數(shù)值分析與結(jié)果討論

在檢測纖維金屬層合梁損傷實驗前，先采用大型通用有限元軟件ABAQUS對梁的模態(tài)進行計算，材料為鋁夾層復合材料層合梁，梁夾芯為纖維增強復合材料，鋁的材料參數(shù)設置為E=70 GPa，μ=0.3，ρ=2.5 g/cm3；纖維增強各向異性復合材料常數(shù)為E1=276 GPa，E2=6.9 GPa，E3=5.2 GPa，μ12=0.25，μ13=0.25，μ23=0.25，G12=3.4 GPa，G13=3.4 GPa，G23=3.4 GPa，ρ=2.9 g/cm3.在數(shù)值模擬過程中，纖維增強夾心層設置為15層；邊界條件設置的是兩端固支.

建模過程中，為了更加精確地模擬試驗過程中的一邊夾支和一邊簡支的邊界條件，本文將模型夾支區(qū)域一端上下表面單元完全約束z方向位移模擬面內(nèi)可動簡支，另一端將上下表面單元三個自由度完全約束模擬夾支支撐 (如圖4和5所示).對于梁的損傷和無損傷區(qū)域采用不同材料模型，對于具損傷區(qū)域，采用考慮損傷的材料模型，對于損傷判斷采用強度破壞判據(jù)．

(a)上面板，(b)纖維鋪層，(c)下面板

圖5 纖維層鋪設模型

第1階

第2階

第4階

圖6給出了有限元模擬的具損傷纖維金屬層合梁的第1，2和4階模態(tài)振型.在測試過程中模態(tài)曲線是由沿梁縱向應變插值而成，因此無法正確反映出梁的面內(nèi)擾動和扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型，為了與實驗測試進行對比，僅提取了有限元第1，2和4階模態(tài)進行分析.表1給出了具損傷和無損傷的纖維金屬層合梁的頻率.表中顯示了有損傷纖維金屬層合梁的頻率小于無損纖維金屬層合梁的頻率，這是由損傷導致梁的剛度降低造成的；且從圖可以看出實驗測試的數(shù)據(jù)與有限元結(jié)果吻合很好.

表1 由無損檢測所得纖維金屬層合梁的頻率以及與有限元模擬結(jié)果的對比

圖7和圖8給出了當損傷尺度分別為0.5 mm×0.5 mm和0.5 mm×1.0 mm時的應變模態(tài)曲線.在分析模型中，通過削減該區(qū)域的剛度(彈性模量)模擬損傷的對結(jié)構(gòu)力學特性的影響.在當前分析中，損傷區(qū)域的彈性模量取為無損區(qū)域的10%.從圖可以看出，由于損傷的影響，材料的剛度削減，從而引起損傷區(qū)域應變模態(tài)的突變.從圖可以看出，在測試點3附近，由于損傷的影響，在損傷位置出現(xiàn)應變集中效應，從而使應變模態(tài)發(fā)生突變，且損傷的影響在第一階模態(tài)上反映更加明顯；當預制損傷的尺度越大時，對應變模態(tài)曲線的影響更加明顯.從圖中可以看出，實驗測試和有限元模擬所得應變模態(tài)的結(jié)果吻合較好，由此證明根據(jù)應變模態(tài)法可以有效地預測出結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域.

測試點(a) 第1階

測試點(b) 第2階

測試點(c) 第3階

測試點(a) 第1階

測試點(b) 第2階

測試點(c) 第3階

4 總 結(jié)

基于多自由度振動力學，本文通過預置損傷復合材料層合梁的動態(tài)加載試驗，測得結(jié)構(gòu)的損傷應變模態(tài)曲線.數(shù)據(jù)處理結(jié)果精確反映了預置結(jié)構(gòu)損傷的位置，由此證明了應變模態(tài)法能夠應用于復合材料層合梁的損傷定位.然后基于有限元軟件ABAQUS，利用連續(xù)體損傷理論對損傷纖維金屬層合梁的模態(tài)進行分析，更進一步驗證了當前應變模態(tài)法對損傷層合梁的損傷定位的可靠性.從測試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)由于損傷的影響，損傷區(qū)域的應變模態(tài)曲線會發(fā)生突變，損傷導致的剛度削弱使得模態(tài)位移增加，而相應的結(jié)構(gòu)頻率降低.當預制損傷程度越大時，反應在應變模態(tài)曲線上的突變更加明顯，因此，通過定量分析無損和有損應變對模態(tài)曲線的影響，可以定量地測試結(jié)構(gòu)的損傷程度，這是我們接下來將開展的工作.

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Damage Detection of Composite Laminated Beam Based on Strain Model Method

ZHANG Qiong?，MAO Yi-qi，GUAN Yi，TAO Chang

(College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082, China)

Micro-damage is always unavoidably incurred in structure in fabrication and serving performance. It is of high value to develop an undamaged detection method for these structures. Based on the multi-DOF vibration of mechanics and continuum damage theory, strain-mode based undamaged detection method was discussed and applied in the undamaged detection of composite beam. The strain response of the damaged laminated composite beam at different tested points was obtained through the dynamic test of the structures. And the strain-model curves of the damage structures was acquired by dealing with the dates with the MATLAB programs. The result indicates the exact position of the damage in the structure, which proves the validity of the strain-model method on the damage detection of the laminated composite structure. At last, the model analysis was conducted by applying continuum damage theory based on finite element software ABAQUS, which further demonstrates the feasibility and reliability of the strain-mode method in predicting the damage of structure.

strain mode; undamaged detection; fibre metal laminated beam; damage

1674-2974(2015)02-0060-07

2014-07-22

國家自然科學基金資助項目(11272117),National Natural Science Foundation of China(11272117)

張 瓊(1961-)，女，湖南湘鄉(xiāng)人，湖南大學高級實驗師?通訊聯(lián)系人，E-mail:zmj3647@hnu.edu.cn

TB333

A