基于Kalman濾波數(shù)據(jù)融合技術(shù)的滑坡變形分析與預測

劉超云，尹小波，張彬

(1.中南大學地球科學與信息物理學院，湖南長沙 410083;2.中南大學資源勘查與環(huán)境地質(zhì)研究院，湖南長沙 410083)

0 引言

湖南地區(qū)山區(qū)丘陵地帶分布較廣，季節(jié)變化明顯，巖土體類型復雜多樣，地質(zhì)環(huán)境較為惡劣，邊坡開挖往往在一定程度上會破壞或擾動原來較為穩(wěn)定的巖土體，改變沿線原始地形地貌，產(chǎn)生大量工程滑坡地質(zhì)安全隱患問題［1-4］。目前邊坡工程監(jiān)測類型及種類繁多，開展滑坡動態(tài)監(jiān)控，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析處理可以動態(tài)并真實地反映滑坡體的穩(wěn)定狀態(tài)，能有效地減少或預防滑坡災害的發(fā)生，為優(yōu)化邊坡施工設(shè)計提供有力依據(jù)，已成為目前邊坡工程安全建設(shè)關(guān)注的焦點［5-6］。

受環(huán)境的復雜性和技術(shù)設(shè)備的限制，滑坡的監(jiān)測數(shù)據(jù)存在不同程度的誤差，且這些誤差會隨著時間推移而不斷積累，嚴重影響滑坡穩(wěn)定狀態(tài)的監(jiān)測精度。目前常用的分析方法是統(tǒng)計分析方法，將監(jiān)測數(shù)據(jù)作為隨機變量，通過數(shù)理統(tǒng)計方法獲得監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，卻忽視了數(shù)據(jù)本身的可靠性，基于誤差數(shù)據(jù)的分析預測結(jié)果難免會偏離實際。為彌補單一傳感器獲取信息的片面性及局部性［7-9］，一個監(jiān)測對象往往同時布設(shè)多個傳感器，未經(jīng)優(yōu)化處理的多傳感器數(shù)據(jù)會造成數(shù)據(jù)的重復與冗余，所以監(jiān)測數(shù)據(jù)的濾波優(yōu)化處理是提高分析準確度的關(guān)鍵。針對滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)不確定性的處理方法，國內(nèi)外學者進行了大量研究，目前常用的數(shù)據(jù)處理方法包括貝葉斯估計、D-S證據(jù)理論、卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法等［10-13］，而Kalman濾波是處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)最有效的一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，在變形監(jiān)測領(lǐng)域中具有較好的應(yīng)用效果［14，17］，該方法主要通過遞推循環(huán)來實現(xiàn)監(jiān)測對象預測值和觀測值的擬合校驗，對觀測值中存在的隨機干擾進行濾波處理［15-19］，實現(xiàn)對監(jiān)測對象的穩(wěn)定狀態(tài)和變形趨勢做出更準確的預測。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將該方法應(yīng)用于滑坡動態(tài)監(jiān)測，并以京港澳高速公路某滑坡體為實例進行驗證，通過建立滑坡體的變形分析模型，對監(jiān)測對象的四個位移傳感器數(shù)據(jù)進行卡爾曼濾波融合，獲得監(jiān)測對象變形狀態(tài)的最優(yōu)估計，完成了基于卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合技術(shù)在滑坡變形分析與預測中的準確預測，為后期的工程施工及處治提供有力的依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)融合技術(shù)原理

由于誘發(fā)滑坡的潛在災害地質(zhì)類型、破壞機理等因素之間差異較大，即使同種變形模式其表現(xiàn)形式也各異，因此在短距離范圍內(nèi)常布設(shè)多個監(jiān)測點進行加密處理。數(shù)據(jù)融合的基本原理即是將多方位、多層次、同類型且按時間序列獲得的不完整監(jiān)測信息進行綜合處理，彌補單一傳感器獲取信息的片面性和局部性的不足，提高滑坡變形分析的準確度，實現(xiàn)對滑坡體穩(wěn)定狀態(tài)和變形趨勢做出更準確的預測［20-22］。數(shù)據(jù)融合示意圖如圖1。

圖1 數(shù)據(jù)融合示意圖Fig．1 Data fusion diagrom

2 卡爾曼濾波在滑坡變形中的應(yīng)用

滑坡是多種因素共同作用形成的，包括地形地貌、區(qū)內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造、地層因素、地震及強降雨等因素，導致巖體沿著一定的軟弱面整體或分散地順坡向下滑動，宏觀上主要表現(xiàn)為巖土體的移動。由于目前滑坡預測主要選擇位移參數(shù)建立變形預測模型，即位移為滑坡移動的地下水位、雨量、地聲等影響因素綜合作用的結(jié)果，通過Kalman遞推循環(huán)的濾波優(yōu)化對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行融合處理提高滑坡變形分析與預測的準確度。其應(yīng)用流程圖如圖2。

圖2 Kalman數(shù)據(jù)融合技術(shù)在滑坡變形中的應(yīng)用流程圖Fig．2 The application flowchart of data fusion technology of Kalman-filter in landslide deformation

2.1 監(jiān)測目標模型

滑坡監(jiān)測的滑移過程可看做緩慢、勻速、加速、急劇變形四個階段，視為一個機動目標的移動過程［9，18］，其運動的模型用下列差分方程進行描述:

建立滑坡變形狀態(tài)模型和觀測模型:

2.2 卡爾曼濾波狀態(tài)最優(yōu)估計

假設(shè)布置了N個傳感器對監(jiān)測對象進行觀測，觀測方程為:

針對滑坡多個傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立滑坡系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程并對其進行循環(huán)遞推，利用狀態(tài)空間方法在Matlab中構(gòu)建Kalman濾波模型，將前一時間的預測值和最近時間的觀測值輸入到該模型中，通過模型自回歸的方式遞推運算，實現(xiàn)對當前狀態(tài)的最優(yōu)估計，算法如下:

3 滑坡位移監(jiān)測結(jié)果與分析

3.1 區(qū)域概況

京港澳高速公路雨花互通南側(cè)約300 m，K1501+390處，依次下穿長沙市勞動東路、曲塘路、杜花路、香樟路，止于香樟路南側(cè)約1300 m京港澳高速公路K1505+099.354處，路線全長3.709 km。該路段位于長沙市東邊，地處湘中丘陵與洞庭湖沖積平原過渡地帶和湘瀏盆地，地貌類型為河流沖洪堆積地貌和低山丘陵地貌，大地構(gòu)造位置位于華南斷塊區(qū)，長江中下游斷塊凹陷西南部的幕阜山隆地區(qū)內(nèi)，經(jīng)歷過多次構(gòu)造運動，地質(zhì)條件復雜。

該路線K1503+480～K1503+560段西側(cè)地層從上往下為第四系全新統(tǒng)桔子洲組人工填土、種植土、淤泥及坡積層，上更新統(tǒng)白水江祖、中更新統(tǒng)新開鋪組沖洪積層、殘積層，第三系棗市組強風化泥質(zhì)粉砂巖、礫巖等碎屑巖。該區(qū)地處中亞熱帶濕潤季風氣候區(qū)，降水豐沛，巖層吸水軟化形成軟弱帶而變形，易發(fā)生滑坡災害。監(jiān)測過程中發(fā)現(xiàn)在K1503+503、K1503+524西側(cè)邊坡附近出現(xiàn)裂縫、坍塌現(xiàn)象，累積位移達到41 mm，K1503+508西側(cè)附近邊坡一級平臺處回填土體未采取有效的支護措施，降雨后下沉嚴重，發(fā)生向邊坡下方滑移現(xiàn)象。圈定了K1503+495～K1503+535段為滑坡體監(jiān)測范圍，采用KPJC-CX03型(固定式測斜探頭)傳感器對該滑坡體進行加密監(jiān)測(圖3)。

圖3 京港澳高速某滑坡體路段平面布置示意圖Fig．3 The plain layout diagram of a landslide section in JingGang’Ao freeway

3.2 滑坡位移狀態(tài)估計與預測

為便于計算分析，選取該滑坡體一條測線上加密的四個位移傳感器一年內(nèi)24組數(shù)據(jù)進行Kalman濾波處理，原始監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1，圖4～圖7為單個測點濾波估計結(jié)果，圖8中紅線為四個測點數(shù)據(jù)濾波融合估計的結(jié)果(單位/mm):

表1 監(jiān)測點原始數(shù)據(jù)/mmTable 1 Raw datas of monitoring points/mm

圖4 SHZ1-01累積位移及濾波估計曲線Fig．4 Curves of SHZ1-01 cumulative displacement and filter estimation

圖5 SHZ1-02累積位移及濾波估計曲線Fig．5 Curves of SHZ1-02 cumulative displacement and filter estimation

圖6 SHZ1-03累積位移及濾波估計曲線Fig．6 Curves of SHZ1-03 cumulative displacement and filter estimation

圖7 SHZ1-04累積位移及濾波估計曲線Fig．7 Curves of SHZ1-04 cumulative displacement and filter estimation

由圖4～圖8可以看出，監(jiān)測點位移濾波估計曲線與實際測量曲線呈現(xiàn)相同的變化趨勢，但濾波估計曲線具有更好的平滑效果。曲線中4～6月與9～11月位移變化較大，成階梯狀上升的趨勢，與此時間段月降雨量在100 mm以上，滑坡主要受降雨影響處于活躍期的情況相符，初步說明了Kalman濾波方法用于處理滑坡位移變化數(shù)據(jù)是有效的。圖8顯示，四個測點位移數(shù)據(jù)經(jīng)過Kalman濾波處理，融合后的位移曲線能更準確和真實地反映滑坡體的整體變形趨勢。

圖8 監(jiān)測點累積位移及融合濾波估計曲線Fig．8 Curves of monitoring points’cumulative displacement and fusion filter estimation

為驗證濾波估計位移量的準確性，分別計算四個測點及其平均值的原始中誤差、預測中誤差及濾波后的中誤差，并與圖8中融合濾波估計位移量的中誤差及預測中誤差進行對比分析見表2。

表2 濾波前后中誤差比較/mmTable 2 Comparison of mean square error before and after filtering/mm

結(jié)合表1和圖9、圖10可以看出，四個測點的融合濾波后中誤差均小于原始中誤差與預測中誤差，監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過Kalman濾波優(yōu)化處理后精度更高。圖10表明均值與融合濾波估計值的預測中誤差及濾波后中誤差均存在差值，并小于原始中誤差的值，且融合濾波估計值的兩類中誤差值都小于均值，說明Kalman濾波融合可使位移估計量得到進一步優(yōu)化，該方法對優(yōu)化監(jiān)測數(shù)據(jù)并實現(xiàn)滑坡體變形狀態(tài)的最優(yōu)估計具有較高的精度，驗證了基于Kalman濾波數(shù)據(jù)融合技術(shù)應(yīng)用于滑坡變形分析與預測中的有效性。

圖9 測點各類中誤差對比Fig．9 Comparison of monitoring points’mean square errors

圖10 均值與融合濾波估計值誤差對比Fig．10 Comparison of the error of mean and fusion filter estimation

分析預測結(jié)果表明，位移變化曲線仍呈現(xiàn)逐漸上升趨勢，該滑坡體未來將繼續(xù)滑動，在外力的影響下將產(chǎn)生更大的滑坡，給工程施工及安全帶來巨大的安全隱患，故施工過程中對滑坡體的邊坡設(shè)計方案進行了變更。邊坡仍以8 m為一個臺階，每級邊坡之間均設(shè)置2 m平臺，第一、二級邊坡坡率不變，第三、四級邊坡坡率變?yōu)?∶2，并采用三維網(wǎng)植草防護，坡口線外2 m設(shè)置臨時排水溝，有效地改變滑坡體的滑動現(xiàn)狀，保障工程施工及后期運行過程中滑坡的安全穩(wěn)定。

4 結(jié)論

本文選取京港澳高速公路K1503+495～K1503+535段滑坡體一條監(jiān)測線上四個位移傳感器數(shù)據(jù)，通過建立基于位移參數(shù)的Kalman濾波數(shù)據(jù)融合預測模型，利用Kalman濾波方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行濾波優(yōu)化融合處理，通過對比單個監(jiān)測點的濾波估計值、融合濾波估計值及其相應(yīng)中誤差進行分析，結(jié)果表明，融合后的濾波曲線能更準確和真實地反映滑坡位移的整體變形趨勢，滑坡體的位移量估計精度更高，驗證了基于Kalman濾波數(shù)據(jù)融合技術(shù)在滑坡變形分析與預測中應(yīng)用的有效性，其結(jié)論能有效指導滑坡后期施工，為相應(yīng)工程防護提供依據(jù)。然而，目前滑坡預測預報模型主要是基于位移參數(shù)，建立基于雨量、地下水位、地聲等其他誘發(fā)因素的單一參數(shù)觀測模型或多源信息融合模型，將成為滑坡監(jiān)測未來實現(xiàn)精確預測研究的發(fā)展趨勢。

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