基于廣義旁瓣對消器的Laguerre寬帶波束形成

劉成城劉亞奇趙擁軍楊 靜②

①(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院 鄭州 450001)

②(72495部隊通信科 鄭州 450001)

基于廣義旁瓣對消器的Laguerre寬帶波束形成

劉成城*①劉亞奇①趙擁軍①楊 靜①②

①(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院 鄭州 450001)

②(72495部隊通信科 鄭州 450001)

基于Frost結(jié)構(gòu)的Laguerre寬帶波束形成器可以獲得比FIR寬帶波束形成器和IIR寬帶波束形成器更好的性能，但其需要單極點(diǎn)的最優(yōu)求解過程，存在計算復(fù)雜度較高及收斂速度較慢等問題。該文提出一種基于廣義旁瓣對消器(Generalized Sidelobe Canceller, GSC)的Laguerre濾波器寬帶波束形成算法。該算法首先建立基于GSC結(jié)構(gòu)的Laguerre寬帶波束形成器模型，然后利用最小二乘方法給出一種低復(fù)雜度的極點(diǎn)求解方法，最后利用歸一化最小均方根誤差方法實現(xiàn)寬帶波束形成。仿真實驗及理論分析表明，該方法無需基于Frost結(jié)構(gòu)的Laguerre寬帶波束形成器單極點(diǎn)最優(yōu)求解過程，在保證算法較高的輸出信干噪比的同時，減少了計算復(fù)雜度，提高了收斂速度。

：寬帶波束形成；Laguerre濾波器；廣義旁瓣對消器；最小二乘；歸一化最小均方根誤差

1 引言

作為陣列信號處理的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一，寬帶波束形成已廣泛應(yīng)用于通信、聲吶、雷達(dá)以及地震勘探等眾多國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域[1－3]。兩種最基本的FIR波束形成器分別為Frost波束形成器[4]和廣義旁瓣對消(Generalized Sidelobe Canceller, GSC)波束形成器[5]。它們在每個陣元后面連接預(yù)延遲補(bǔ)償和一組抽頭延遲線(Tapped Delay-Lines, TDL)，以更好地抑制干擾和隨機(jī)噪聲。

隨著處理帶寬越來越寬，F(xiàn)IR寬帶波束形成方法需要較長長度的抽頭延遲線以獲取期望的輸出信干噪比(Signal to Interference-plus-Noise Ratio, SINR)[6]，但大量的抽頭延遲線組將降低自適應(yīng)權(quán)系數(shù)求解的收斂速度、增加計算復(fù)雜度。為此，文獻(xiàn)[7]利用波束空間技術(shù)以提高算法的收斂速度，但波束空間的主波束和副波束的設(shè)計需要較大的計算量。文獻(xiàn)[8]基于子帶濾波器設(shè)計，利用子帶寬帶波束形成技術(shù)提高了收斂速度，降低了計算量，但子帶濾波器設(shè)計復(fù)雜且重構(gòu)誤差對輸出性能影響較大。文獻(xiàn)[9]在GSC結(jié)構(gòu)中引入頻率不變約束，降低了計算量，但文獻(xiàn)[7-9]均沒有減少權(quán)系數(shù)的維數(shù)。為了大幅減少權(quán)系數(shù)的維數(shù)，文獻(xiàn)[10]首次提出利用IIR濾波器代替寬帶波束形成器中的FIR濾波器，在GSC結(jié)構(gòu)下給出3種IIR寬帶波束形成器，并證明了同等條件下IIR寬帶波束形成器的性能優(yōu)于FIR濾波器。文獻(xiàn)[11]通過理想濾波器去極點(diǎn)的設(shè)計來降低IIR濾波器的階數(shù)。文獻(xiàn)[12]將IIR濾波器與FIR扇形濾波器相結(jié)合，有效地應(yīng)用于部分自適應(yīng)陣列中。文獻(xiàn)[13]提出基于TDL形式的IIR寬帶波束形成算法，該算法在每個陣元上連接預(yù)延遲補(bǔ)償和一組類TDL形式的IIR濾波器，并結(jié)合約束和無約束最小均方誤差(LMS)算法求解最優(yōu)權(quán)系數(shù)矢量?；谖墨I(xiàn)[13]，文獻(xiàn)[14]進(jìn)一步給出了2階IIR單元下的寬帶波束形成和GSC結(jié)構(gòu)下新的IIR寬帶波束形成器，提高了算法的收斂速度。文獻(xiàn)[10-14]提出的IIR寬帶波束形成器輸出SINR較高且抗干擾性能較好，但I(xiàn)IR濾波器需要進(jìn)行多極點(diǎn)的自適應(yīng)調(diào)整，穩(wěn)定性得不到保證。為此，文獻(xiàn)[15]提出了一種基于Laguerre濾波器的類TDL形式寬帶波束形成器[15]。與傳統(tǒng)IIR濾波器相比，Laguerre濾波器既保持了FIR濾波器的穩(wěn)定性，又具有IIR濾波器較長的記憶深度。另外，Laguerre寬帶波束形成器僅需求解一個單極點(diǎn)，避免了多極點(diǎn)的自適應(yīng)調(diào)整過程，保證了算法的穩(wěn)定性，但單極點(diǎn)的求解仍較復(fù)雜，且該算法的收斂速度較慢。

本文將Laguerre濾波器引入GSC模型中，構(gòu)建GSC結(jié)構(gòu)下Laguerre寬帶波束形成器模型，在無約束自適應(yīng)求解的條件下提出一種低復(fù)雜度的Laguerre濾波器極點(diǎn)選取方法，然后利用歸一化最小均方根誤差方法實現(xiàn)寬帶波束形成，最后給出了仿真實驗與結(jié)果分析。

2 模型

傳統(tǒng)的基于GSC的IIR寬帶波束形成器的結(jié)構(gòu)如圖1(a) 所示，wq為靜態(tài)權(quán)矢量，B表示阻塞矩陣。假設(shè)P個遠(yuǎn)場寬帶信號以方位角θ入射到一均勻直線陣，陣元數(shù)為M，每個陣元均連接預(yù)延遲補(bǔ)償T。則陣列輸出誤差e(n)表示為：

其中，xi(n);i=1,2,…,M?1為阻塞矩陣輸出的陣列接收信號，Hi(z)和A(z)分別為全零點(diǎn)濾波器組和全極點(diǎn)濾波器，d(n)為經(jīng)靜態(tài)權(quán)矢量加權(quán)后的期望輸出。利用牛頓迭代對式(1)進(jìn)行優(yōu)化求解，可得最優(yōu)零極點(diǎn)，然后利用自適應(yīng)濾波即可實現(xiàn)IIR寬帶波束形成。文獻(xiàn)[10]從最優(yōu)權(quán)值選取和輸出信干比兩方面詳細(xì)證明了同等條件下IIR寬帶波束形成器的性能優(yōu)于FIR濾波器。為了進(jìn)一步提高GSC模型下IIR寬帶波束形成器的性能，本文將Laguerre濾波器引入GSC模型中，并利用歸一化最小均方根誤差(Normalized Least Mean Square, NLMS)方法實現(xiàn)寬帶波束形成，具體結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，其中bi,i=1,2,…,M?1表示第i個支路上的極點(diǎn)。

3 基于GSC的Laguerre波束形成器

3.1 Laguerre-Frost算法

由文獻(xiàn)[15]可知，Laguerre函數(shù)通?？梢远x為：

將式(3)代入式(7)，則

圖1 寬帶波束形成結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Wideband beamformer structure

對式(8)求單極點(diǎn)b的導(dǎo)數(shù)并令其等于零，利用Laguerre函數(shù)的正交特性，可得

由文獻(xiàn)[10]可知，最優(yōu)的單極點(diǎn)bopt是滿足的一個解。但存在多個解，由文獻(xiàn)[15]中的Laguerre-Frost算法需要利用搜索算法尋找使得誤差ε(b)最小的解，即最優(yōu)的單極點(diǎn)過程較為復(fù)雜，且收斂速度較慢。詳細(xì)過程見文獻(xiàn)[15]，在此不再贅述。

3.2 本文算法

GSC結(jié)構(gòu)可以利用無約束的NLMS實現(xiàn)自適應(yīng)，所以各支路Laguerre濾波器組的最優(yōu)單極點(diǎn)可以是同一個最優(yōu)值bi=bj,i,j=1,2,…,M?1，也可以選擇相互獨(dú)立的不同的值bi≠bj。如果選擇相互獨(dú)立的最優(yōu)單極點(diǎn)的值，則基于GSC的Laguerre寬帶波束形成算法無需搜索式(9)的最優(yōu)解，選擇其所有解中滿足的值即可避免最優(yōu)值的尋優(yōu)過程，極大地減少了濾波器設(shè)計的復(fù)雜度。

為了減少計算復(fù)雜度，本文選取相互獨(dú)立的極點(diǎn)，則信號x~(n)經(jīng)Laguerre濾波器后可得

由圖1(b)可知，GSC寬帶波束形成器的最優(yōu)權(quán)矢量w為：

利用NLMS迭代求解最優(yōu)權(quán)矢量w，則

其中，μ為NLMS迭代步長，*表示共軛。

4 仿真分析

考慮一陣元數(shù)為12的均勻直線陣，選取Laguerre濾波器、IIR濾波器和FIR濾波器的階數(shù)均為10，期望信號來向為0°，兩個干擾信號分別來自于20°和?45°。期望信號和干擾信號的最低頻率fl=800 MHz ，帶寬為B=400 MHz ，選取離散頻率點(diǎn)數(shù)為15。陣元間距取期望信號最高頻率對應(yīng)波長的一半，信噪比為10 dB，信干比均為?40 dB，迭代次數(shù)為2000，迭代步長設(shè)為0.05，每次均做200次蒙特卡羅實驗。

實驗1陣列響應(yīng)性能

從圖2(a)和圖2(b)可以看出，本文算法波束主波束可以準(zhǔn)確地指向期望信號方向，并在兩個干擾方向上形成了很深的零陷。圖2(c)給出了本文算法、文獻(xiàn)[15]中的基于Frost模型的Laguerre波束形成器(Laguerre-Frost)、文獻(xiàn)[14]中基于GSC的IIR波束形成器(IIR-GSC)及傳統(tǒng)GSC方法的期望信號0°及干擾信號20°在不同頻率下陣列響應(yīng)的變化。從圖2(c)中上面的4條曲線可以看出，4種算法在0°方向的陣列幅度響應(yīng)均保持在0 dB左右，不同頻率下的陣列幅度響應(yīng)基本一致。圖2(c)在?60 dB以下的曲線代表了4種算法在干擾方向20°上形成的零陷。本文算法在方位角為20°的干擾方向上形成較深的零陷，與Laguerre-Frost方法和傳統(tǒng)GSC方法相比，抗干擾性能有所提高。而IIR-GSC方法抗干擾性能較好，與本文算法性能相當(dāng)，但I(xiàn)IR-GSC方法需要多極點(diǎn)的自適應(yīng)調(diào)整過程和牛頓迭代方法，計算復(fù)雜度較高，性能穩(wěn)定性較差。

實驗2收斂速度分析

假設(shè)迭代次數(shù)為100～2000，其他仿真條件不變。比較本文算法、Laguerre-Frost方法、IIR-GSC方法及傳統(tǒng)GSC方法在不同迭代次數(shù)下輸出SINR的變化。

圖2 陣列響應(yīng)方向圖Fig. 2 Array response pattern

從圖3可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，所有算法的輸出SINR均不斷增加。因為本文算法將Laguerre濾波器引入了GSC結(jié)構(gòu)，多極點(diǎn)的計算可以簡單地利用最小二乘求解，所以收斂速度較快，在迭代400次左右時輸出SINR穩(wěn)定在17 dB，在整個迭代范圍內(nèi)均高于其他3種算法。Laguerre-Frost方法采用有約束的迭代方式，需迭代1500左右才可以收斂，但輸出SINR高于IIR-GSC方法和傳統(tǒng)GSC方法。而IIR-GSC方法中基于牛頓迭代方法的多極點(diǎn)和權(quán)值的自適應(yīng)調(diào)整過程導(dǎo)致該算法不僅收斂速度較慢，而且在迭代次數(shù)小于600次時，輸出SINR低于傳統(tǒng)GSC方法。

圖3 隨迭代次數(shù)增加時算法輸出性能Fig. 3 Output performance versus the number of iterations

實驗3隨SNR增加輸出性能分析

假設(shè)SNR從?10 dB增加到35 dB，迭代次數(shù)為2000，其他仿真參數(shù)不變。比較本文算法、Laguerre-Frost方法、IIR-GSC方法及傳統(tǒng)GSC方法在不同SNR條件下輸出SINR的變化。

從圖4可以看出，隨著SNR的增加，所有算法的輸出SINR均不斷增加，本文算法的輸出SINR在整個期望信號SNR范圍內(nèi)均高于其他3種算法。當(dāng)算法均收斂至最優(yōu)解時，Laguerre-Frost方法的輸出SINR高于IIR-GSC方法和傳統(tǒng)GSC方法。但與傳統(tǒng)GSC相比，3種寬帶波束形成器輸出SINR均有提高。因此，在穩(wěn)定性得到保證的條件下，基于Laguerre濾波器設(shè)計的寬帶波束形成器的輸出性能將優(yōu)于同階數(shù)的基于FIR濾波器和IIR濾波器設(shè)計的自適應(yīng)波束形成器。

圖4 SNR增加時算法輸出性能Fig. 4 Output performance versus the SNRs

5 結(jié)論

本文建立了基于GSC結(jié)構(gòu)的Laguerre寬帶波束形成器模型，利用最小二乘方法給出一種低復(fù)雜度的極點(diǎn)求解方法，結(jié)合NLMS方法實現(xiàn)寬帶波束形成。與Laguerre-Frost方法和IIR-GSC方法相比，本文提出的基于GSC結(jié)構(gòu)的Laguerre寬帶波束形成器有如下優(yōu)點(diǎn)：(1)避免了傳統(tǒng)IIR濾波器多極點(diǎn)的自適應(yīng)調(diào)整過程，保證了算法的穩(wěn)定性；(2)簡化了Laguerre-Frost方法的極點(diǎn)優(yōu)化過程；(3)利用GSC結(jié)構(gòu)的無約束自適應(yīng)求解方法，極大地提高了收斂速度。

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劉成城(1986-)，男，江蘇省東臺市人，信息工程大學(xué)博士研究生，主要從事陣列信號處理、電子對抗等方面的研究工作。

E-mail: luckylcc079@126.com

劉亞奇(1990-)，男，河南省商丘市人，信息工程大學(xué)碩士研究生，主要從事陣列信號處理方面的研究工作。

E-mail: skylar1235@126.com

趙擁軍(1964-)，男，河南省新鄉(xiāng)市人，信息工程大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，《電子測量與儀器學(xué)報》編委，中國電子學(xué)會電子測量與儀器分會委員，中國電子學(xué)會高級會員，中國圖像圖形學(xué)會會員，主要從事雷達(dá)與信息信號處理、空間目標(biāo)探測與定位、電子對抗等方面的研究工作。

E-mail: zhaoyjzz@163.com

楊 靜(1986-)，女，河南省南陽市人， 信息工程大學(xué)碩士，助理工程師，主要從事通信與信息信號處理、電子對抗等方面的研究工作。

E-mail: yangjing1028@126.com

Laguerre Wideband Beamforming Algorithm Based on Generalized Sidelobe Canceller

Liu Cheng-cheng①Liu Ya-qi①Zhao Yong-jun①Yang Jing①②

①(School of Navigation and Aerospace Object Engineering, Information Engineering University,Zhengzhou450001,China)

②(Automation Station,Unit72495,Zhengzhou450001,China)

Compared with conventional FIR and IIR broadband beamformers, the Laguerre broadband beamformer based on the Frost structure can achieve perfect performance. However, it needs the optimal solution of the solo pole, and it suffers high computational complexity and slow convergence speed. To address these problems, a novel Laguerre wideband beamforming algorithm based on GSC is proposed. A novel solution of the poles based on the least square method with low computational complexity is presented on the basis of the GSC structure of a Laguerre wideband beamformer. Thereafter, the broadband beamformer is achieved using the normalized LMS method. The simulations illustrate that without the optimal process of adjusting the solo pole in the Laguerre broadband beamformer based on the Frost structure, the proposed method can ensure high output SINR, reduce the computational complexity, and improve the convergence speed.

Wideband beamforming; Laguerre filter; Generalized sidelobe canceller; Least square; Normalized least mean square

TN911.7

：A

：2095-283X(2015)03-0295-06

10.12000/JR14104

劉成城, 劉亞奇, 趙擁軍, 等. 基于廣義旁瓣對消器的Laguerre寬帶波束形成[J]. 雷達(dá)學(xué)報, 2015, 4(3): 295-300.

10.12000/JR14104.

Reference format: Liu Cheng-cheng, Liu Ya-qi, Zhao Yong-jun,et al.. Laguerre wideband beamforming algorithm based on generalized sidelobe canceller[J].Journal of Radars, 2015, 4(3): 295-300. DOI: 10.12000/JR14104.

2014-08-07收到，2014-11-04改回；2014-12-04網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家自然科學(xué)基金(41301481)和國家863計劃(2011AA7031015)資助課題

*通信作者： 劉成城 lucklcc079@126.com