60°角鋼軸心受壓構(gòu)件肢件寬厚比限值的研究

程華虎， 管明文， 黃模佳

（1.南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.江西省電力設(shè)計(jì)院，江西 南昌 330096）

角鋼構(gòu)件是鋼結(jié)構(gòu)中的一類(lèi)重要構(gòu)件，它具有連接方便和易安裝的優(yōu)點(diǎn)，可以廣泛應(yīng)用于塔架結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)及支撐等結(jié)構(gòu)［1］。冷彎角鋼不受截面規(guī)格的限制，截面開(kāi)展形式多樣，更能適應(yīng)各種結(jié)構(gòu)使用的需要，近年來(lái)冷彎型角鋼開(kāi)始應(yīng)用于輸電鐵塔中。而采用3～6mm厚的60°角鋼還可以設(shè)計(jì)制造成三角塔，這種冷彎型鋼塔與一般熱軋鋼塔相比可節(jié)約鋼材10%～18%。三角形塔架結(jié)構(gòu)是自立式塔形結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)高度較大，橫截面尺寸相對(duì)較小，是風(fēng)荷載起主要作用的高聳構(gòu)筑物［2］，其主要的結(jié)構(gòu)構(gòu)件為冷彎薄壁單角鋼；另外塔柱采用60°單角鋼的節(jié)點(diǎn)連接，比直角角鋼顯然要簡(jiǎn)單得多，并且可以節(jié)約鋼材、簡(jiǎn)化施工工序［3］。隨著三角形塔架結(jié)構(gòu)應(yīng)用的日益增多，60°冷彎薄壁單角鋼的穩(wěn)定性研究也日益突出。文獻(xiàn)［4］采用6根兩端鉸接的60°冷彎等邊單角鋼桿件軸心受壓試驗(yàn)，并采用有限元法對(duì)該單角鋼軸壓桿的極限承載力進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［5］通過(guò)ANSYS有限元法對(duì)多種規(guī)格的60°冷彎等邊單角鋼、60°冷彎卷邊等邊角鋼以及90°冷彎等邊單角鋼在考慮初始彎曲、初始偏心影響的情況下進(jìn)行了分析。

但是目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于60°角鋼軸心受壓局部穩(wěn)定的相關(guān)研究不多，同時(shí)我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范也尚未對(duì)這一問(wèn)題給出明確規(guī)定［6－7］。

本文針對(duì)60°角鋼的局部穩(wěn)定受力性能，采用Rayleigh－Ritz法，以薄壁構(gòu)件穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)，對(duì)60°角鋼軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的理論進(jìn)行分析，得出60°角鋼肢的臨界屈曲應(yīng)力，根據(jù)“等穩(wěn)定”準(zhǔn)則推導(dǎo)出適合于60°角鋼構(gòu)件的肢件寬厚比限值的計(jì)算表達(dá)式，并與文獻(xiàn)［7－9］的相應(yīng)設(shè)計(jì)方法和計(jì)算公式進(jìn)行了對(duì)比分析。采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元數(shù)值仿真，對(duì)60°等邊角鋼進(jìn)行了屈曲分析，分析結(jié)果驗(yàn)證了對(duì)所提出的60°角鋼的寬厚比限值表達(dá)式的正確性。

1 軸心受壓角鋼局部失穩(wěn)的臨界荷載

在對(duì)60°等邊角鋼進(jìn)行局部穩(wěn)定受力性能分析時(shí)，將角鋼的肢端看成是均勻受壓三邊簡(jiǎn)支一邊自由的矩形薄板［7－10］。

薄板計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 薄板計(jì)算簡(jiǎn)圖

等邊單角鋼軸心受壓構(gòu)件局部屈曲可以等效為一塊單向均勻受壓三邊簡(jiǎn)支、一邊自由的平板的屈曲。根據(jù)小撓度理論，采用Rayleigh－Ritz法計(jì)算角鋼發(fā)生局部失穩(wěn)時(shí)的彈性屈曲臨界應(yīng)力［10－11］為：

其中，ν為泊松比；E為彈性模量；k為屈曲系數(shù)，對(duì)于非加載邊一邊自由、一邊簡(jiǎn)支的矩形板，k取0.425。

研究角鋼的局部失穩(wěn)時(shí)，可以將角鋼的兩肢看成2塊矩形薄板，它們之間不僅相互支承，還有一定的相互約束，即嵌固作用［12］。這種嵌固作用會(huì)使角鋼的2板件之間不能像理想簡(jiǎn)支一樣可以完全轉(zhuǎn)動(dòng)，嵌固作用的大小取決于板間的連接形式及相對(duì)剛度，用嵌固系數(shù)χ來(lái)反映嵌固作用的強(qiáng)弱，則

2 60°角鋼寬厚比限值表達(dá)式的推導(dǎo)

2.1 “等穩(wěn)定”準(zhǔn)則

對(duì)于理想的軸心受壓構(gòu)件，在彈性或彈塑性階段要求構(gòu)件和板件的屈曲應(yīng)力相等，稱(chēng)之為“等穩(wěn)定”理論。該理論可以作為推導(dǎo)60°角鋼寬厚比限值表達(dá)式的理論基礎(chǔ)。

在彈性階段，為防止60°角鋼發(fā)生局部屈曲破壞，要滿(mǎn)足等邊單角鋼肢件的局部屈曲應(yīng)力大于或等于構(gòu)件的整體屈曲應(yīng)力，由（2）式可得：

取E＝206GPa，ν＝0.3，k＝0.425，（3）式化簡(jiǎn)為：

其中，χ為嵌固系數(shù)；λ為60°角鋼構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比。

當(dāng)構(gòu)件的屈曲應(yīng)力超過(guò)了材料的比例極限后，板件將在彈塑性狀態(tài)屈曲。屈曲應(yīng)力與材料的切線(xiàn)模量Et有關(guān)，在彈塑性階段，應(yīng)采用切線(xiàn)模量理論及“等穩(wěn)定”準(zhǔn)則推導(dǎo)60°角鋼的寬厚比限值表達(dá)式。

在彈塑性階段，根據(jù)單軸對(duì)稱(chēng)構(gòu)件的屈曲理論，可得60°角鋼構(gòu)件的屈曲應(yīng)力為：

其中，τ為切線(xiàn)模量比例系數(shù)。

根據(jù)板的彈塑性屈曲理論，可得板件的彈塑性屈曲應(yīng)力為：

在彈塑性階段，根據(jù)“等穩(wěn)定”準(zhǔn)則，即構(gòu)件滿(mǎn)足局部屈曲應(yīng)力不低于構(gòu)件整體屈曲應(yīng)力時(shí)，由（5）式和（6）式可得：

由（7）式可知，決定60°角鋼寬厚比的參數(shù)有長(zhǎng)細(xì)比λ［7］和嵌固系數(shù)［10－12］χ＝1.0。

2.2 60°角鋼構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比λ

角鋼構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比按文獻(xiàn)［7］規(guī)定確定。60°等邊角鋼截面如圖2所示。

圖2 60°等邊角鋼截面

由圖2可得角鋼構(gòu)件繞非對(duì)稱(chēng)軸x軸的長(zhǎng)細(xì)比為λx，其計(jì)算公式為：

其中，l0x為構(gòu)件對(duì)主軸x的計(jì)算長(zhǎng)度；ix為構(gòu)件截面對(duì)主軸x的回轉(zhuǎn)半徑。

繞對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)取計(jì)及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長(zhǎng)細(xì)比λyz代替λy，即

對(duì)于單角鋼截面，繞截面對(duì)稱(chēng)軸的λyz可由下列簡(jiǎn)化公式計(jì)算。

當(dāng)（b／t）≤0.54l0y／b時(shí)，

當(dāng)（b／t）＞0.54l0y／b時(shí)，

其中，l0y為構(gòu)件對(duì)主軸y的計(jì)算長(zhǎng)度。

2.3 60°角鋼寬厚比限值的表達(dá)式

（7）式中τ為切線(xiàn)模量比例系數(shù)［13］，可取

其中，臨界應(yīng)力fcr＝τπ2E／λ2＝φf(shuō)y，φ為穩(wěn)定系數(shù)；fp為有效比例極限［14］，等邊角鋼殘余應(yīng)力試驗(yàn)取殘余應(yīng)力峰值為0.2fp，則

由（12）式、（13）式可得：

取ν＝0.3，k＝0.425，對(duì)板件的臨界應(yīng)力除以幾何缺陷影響系數(shù)1.1，可得構(gòu)件局部屈曲應(yīng)力的表達(dá)式為：

由（12）式、（14）式和（15）式可得：

根據(jù)文獻(xiàn)［7］規(guī)定，等邊單角鋼軸心受壓構(gòu)件，按長(zhǎng)細(xì)比b類(lèi)截面的φ值如下：

其中，α1＝0.65；α2＝0.965；α3＝0.3。

取一組長(zhǎng)細(xì)比λ為30～100的60°角鋼構(gòu)件，鋼材采用Q235。由（16）～（18）式可得相應(yīng)的寬厚比限值與長(zhǎng)細(xì)比之間的關(guān)系，見(jiàn)表1所列。

表1 60°角鋼寬厚比限值

對(duì)表1的結(jié)果進(jìn)行線(xiàn)性回歸，得到60°角鋼等效長(zhǎng)細(xì)比與寬厚比限值的線(xiàn)性關(guān)系為：

考慮鋼材強(qiáng)度對(duì)角鋼寬厚比限值的影響，則60°角鋼構(gòu)件的肢件寬厚比限值可表示為：

其中，λ為60°角鋼的等效長(zhǎng)細(xì)比；fy為構(gòu)件的鋼材的屈服強(qiáng)度。

2.4 與規(guī)范公式寬厚比計(jì)算值的比較

為驗(yàn)證（16）式的適用性，將計(jì)算結(jié)果與各種現(xiàn)行規(guī)范的計(jì)算值進(jìn)行比較。根據(jù)現(xiàn)行的技術(shù)規(guī)范［7－9］，選取一組長(zhǎng)細(xì)比λ為30～100的 Q235角鋼構(gòu)件，由（20）式和規(guī)范公式計(jì)算相應(yīng)的寬厚比限值見(jiàn)表2所列。

表2 不同規(guī)范的寬厚比限值計(jì)算結(jié)果

由表2可知，在長(zhǎng)細(xì)比λ＜30時(shí)，（20）式計(jì)算值小于文獻(xiàn)［7］的結(jié)果，當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比λ＞30時(shí)則都大于文獻(xiàn)［7］的結(jié)果，該結(jié)果是合理的，因?yàn)樵陂L(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)，60°角鋼容易發(fā)生局部失穩(wěn)，這時(shí)對(duì)寬厚比的要求更加嚴(yán)格；而長(zhǎng)細(xì)比較大時(shí)，角鋼發(fā)生整體失穩(wěn)，應(yīng)放寬寬厚比限值的要求，而文獻(xiàn)［7］的規(guī)定過(guò)于嚴(yán)格。文獻(xiàn)［8－9］的寬厚比限值只與鋼材的屈服強(qiáng)度有關(guān)，沒(méi)有將長(zhǎng)細(xì)比變化的因素考慮在內(nèi)，取了一個(gè)統(tǒng)一的較為嚴(yán)格的限制，也是偏于保守的。

3 有限元驗(yàn)證

3.1 有限元模型建立

本文選取Shell181四節(jié)點(diǎn)殼單元，適用于薄到中等厚度的殼結(jié)構(gòu)。該單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，分別為沿節(jié)點(diǎn)X、Y、Z方向的平動(dòng)及繞節(jié)點(diǎn)X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

選退化的三角形項(xiàng)用于網(wǎng)格生成的過(guò)渡單元，Shell181單元具有應(yīng)力剛化及大變形功能，該單元有強(qiáng)大的非線(xiàn)性功能，并有截面數(shù)據(jù)定義、分析，因此適合于薄壁構(gòu)件的失穩(wěn)分析［15］。60°角鋼有限元模型如圖3所示。

本文將構(gòu)件的邊界條件定義為兩端鉸接，即兩端節(jié)點(diǎn)沒(méi)有垂直于軸向的位移以及繞縱軸的扭轉(zhuǎn)，另外為了保證結(jié)構(gòu)為靜定，還應(yīng)約束住一段的縱向位移；翹曲自由度在兩端均不約束，以保證節(jié)點(diǎn)的自由翹曲。約束形心處沿X軸、Y軸的位移，以便沿Z軸施加荷載，并且約束端板繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；對(duì)于模型另一端形心處，約束沿X軸、Y軸和Z軸的位移及沿Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)［16］，如圖4所示。

建立模型時(shí)在角鋼的兩端分別創(chuàng)建了一塊剛度很大的三角形平板，三角形平板的彈性模量為角鋼的100倍，且角鋼端截面的形心與三角形平板的形心重合。由于本文研究構(gòu)件軸心受壓下的屈曲情況，在未約束Z方向位移的端板的形心施加集中荷載，通過(guò)端板均勻地傳遞給角鋼兩肢，等效軸心受壓。在建立ANSYS模型時(shí)，將端板的剛度設(shè)置得較大，以克服應(yīng)力過(guò)于集中的現(xiàn)象，詳見(jiàn)圖4所示。

圖3 角鋼有限元網(wǎng)格模型

圖4 荷載及約束

3.2 理論結(jié)果與有限元結(jié)果的比較分析

為了進(jìn)一步研究60°角鋼寬厚比限值與長(zhǎng)細(xì)比之間的關(guān)系，將通過(guò)有限元數(shù)值仿真，找出不同類(lèi)型截面發(fā)生臨界失穩(wěn)時(shí)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比，并與（20）式進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表3所列。

表3 60°角鋼的臨界桿長(zhǎng)和長(zhǎng)細(xì)比

按照表3中60°角鋼的截面尺寸和臨界桿長(zhǎng)建立有限元模型并計(jì)算。構(gòu)件若是局部屈曲則長(zhǎng)細(xì)比逐步增大；若是彎扭或者彎曲屈曲則長(zhǎng)細(xì)比減小，再進(jìn)行計(jì)算，直到確定局部屈曲與整體屈曲的臨界長(zhǎng)細(xì)比。以L(fǎng)125×8和L160×10 2種不同截面的60°角鋼為例，采用ANSYS有限元軟件進(jìn)行非線(xiàn)性屈曲分析，提取角鋼發(fā)生臨界失穩(wěn)時(shí)的Mises應(yīng)力圖，如圖5～圖7所示。

圖5 L125×8截面60°角鋼長(zhǎng)細(xì)比為30～45時(shí)Mises應(yīng)力圖

圖6 L125×8截面60°角鋼長(zhǎng)細(xì)比為50時(shí)Mises應(yīng)力圖

圖7 L160×10截面60°角鋼Mises應(yīng)力圖

由圖5、圖6可知，當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比小于35時(shí)，角鋼的肢背上呈現(xiàn)幾個(gè)半波的Mises應(yīng)力變化，表明角鋼發(fā)生局部屈曲；隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比大于45時(shí)，角鋼的肢背上只出現(xiàn)1個(gè)半波的Mises應(yīng)力變化，此時(shí)角鋼發(fā)生整體屈曲。因此，對(duì)于截面為L(zhǎng)125×8的60°角鋼，臨界長(zhǎng)細(xì)比為35～45。通過(guò)改變角鋼的桿長(zhǎng)，縮小長(zhǎng)細(xì)比的范圍，最終確定截面為L(zhǎng)125×8的60°角鋼的臨界長(zhǎng)細(xì)比為40。

由圖7可知，對(duì)于截面為L(zhǎng)160×10的60°角鋼，其臨界長(zhǎng)細(xì)比為40～45，最終確定該截面角鋼的臨界長(zhǎng)細(xì)比為42.5。采用相同的分析方法，可以得到其余6種截面的臨界長(zhǎng)細(xì)比，見(jiàn)表3所列。

對(duì)表3的結(jié)果進(jìn)行線(xiàn)性回歸可得：

結(jié)合理論分析的寬厚比限值計(jì)算（20）式，并考慮一定的安全系數(shù)，建議取60°角鋼寬厚比限值的計(jì)算表達(dá)式為：

4 結(jié) 論

本文以薄壁構(gòu)件穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)，對(duì)60°角鋼寬厚比限制進(jìn)行了理論分析和數(shù)值仿真，并與局部穩(wěn)定承載力［7－9］的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

（1）本文采用Rayleigh－Ritz法，以薄壁構(gòu)件穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)，進(jìn)行60°角鋼軸心受壓桿件局部穩(wěn)定的理論分析，得到60°角鋼肢的臨界屈曲應(yīng)力。

（2）考慮初彎曲的影響，采用切線(xiàn)模量理論，根據(jù)“等穩(wěn)定”準(zhǔn)則推導(dǎo)出適合于60°角鋼構(gòu)件的肢件寬厚比限值的計(jì)算表達(dá)式，并與文獻(xiàn)［7－9］的相應(yīng)設(shè)計(jì)方法和計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比分析。

（3）采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元數(shù)值仿真，對(duì)60°等邊角鋼進(jìn)行了屈曲分析。根據(jù)有限元分析結(jié)果，驗(yàn)證對(duì)所提出的60°角鋼的寬厚比限值表達(dá)式的正確性。

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