降雨入滲條件下非飽和土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析

徐 全， 譚曉慧， 辛志宇， 汪賢恩， 謝 妍

（合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

土質(zhì)邊坡常處于非飽和狀態(tài)，降雨對于非飽和狀態(tài)的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性具有重要影響。雨水在非飽和土質(zhì)邊坡中的滲流是一個典型的流固耦合過程。關(guān)于非飽和土的流固耦合，國內(nèi)外學(xué)者做了很多相關(guān)研究。文獻(xiàn)［1］提出了考慮非飽和土變形的熱、氣、水運動耦合理論；文獻(xiàn)［2］進(jìn)行了非飽和土的固結(jié)耦合數(shù)值計算；文獻(xiàn)［3］進(jìn)行了雨水入滲下非飽和土邊坡滲流場和應(yīng)力場耦合的數(shù)值模擬；文獻(xiàn)［4］對降雨作用下土質(zhì)邊坡的流固耦合與非耦合分析進(jìn)行了對比研究。

非飽和土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響因素很多，其中包括力學(xué)參數(shù)、水力參數(shù)、降雨強(qiáng)度等等。文獻(xiàn)［5］基于邊坡土體參數(shù)變異性的前提下用響應(yīng)面法分析了邊坡的失效概率；文獻(xiàn)［6］分析了飽和滲透系數(shù)及不同降雨模式對邊坡穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［7］對降雨入滲情況下的土質(zhì)邊坡進(jìn)行了水力學(xué)參數(shù)的敏感性分析；文獻(xiàn)［8］分析了長時間小強(qiáng)度降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)［9］從降雨模式、非飽和土抗剪強(qiáng)度理論、土體含水量變化這3個方面研究了降雨對非飽和土質(zhì)邊坡的影響。

基于非飽和土的強(qiáng)度理論，非飽和土質(zhì)邊坡在降雨入滲的過程中，隨著雨水的入滲，土體中的飽和度逐漸增大，基質(zhì)吸力逐漸減小，從而導(dǎo)致非飽和土的抗剪強(qiáng)度減小，邊坡的穩(wěn)定性降低。國內(nèi)外很多學(xué)者研究了基質(zhì)吸力對非飽和土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響［10－12］。此外，文獻(xiàn)［13－14］還分析了浸潤峰對非飽和土質(zhì)邊坡安全系數(shù)的影響。

降雨作用下影響非飽和土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的因素很多，而且這些因素具有較大的不確定性。因此，本文首先在參數(shù)取均值的條件下探討降雨模式對非飽和土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性的影響，以浸潤峰深度和基質(zhì)吸力降低深度來表征各種情況下滲透的特征，分析各因素對基質(zhì)吸力降低深度、邊坡安全系數(shù)及滑面位置影響；再分析參數(shù)的變異性對非飽和土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，研究邊坡的穩(wěn)定性與相應(yīng)參數(shù)變化趨勢之間的關(guān)系。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 理論基礎(chǔ)

假設(shè)土體中的空隙完全被液相流體（w）及氣相流體（g）填充，則液相的飽和度Sw和氣相的飽和度Sg滿足（1）式，即

且它們分別滿足傳導(dǎo)定律、流動平衡定律和流體本構(gòu)定律。

液相、氣相的傳導(dǎo)定律分別為：

液相、氣相的流動平衡定律分別為：

液相、氣相的流體本構(gòu)定律分別為：

其中，上、下標(biāo)w、g分別代表液相及氣相；ζ為流體容量的變化；t為時間；q、μ、P、ρ、g及K分別為流體的滲流速度、動力黏滯度、壓力、密度、重力加速度及體積模量；np及εv分別為土體的孔隙度及體積應(yīng)變；ks、kr分別為飽和及相對滲透系數(shù)，滲透系數(shù)k的單位是m2·Pa／s，它與用水頭表示的滲透系數(shù)Ks（單位為cm／s）的關(guān)系［15］是：k＝Ks×1.02×10－6。

當(dāng)進(jìn)行流固耦合計算時，有效應(yīng)力的變化會產(chǎn)生體積應(yīng)變；同時，體積變形又反過來造成流體壓力的變化。因此，為考慮固相和液相及氣相之間的耦合作用，需要引入固相的平衡方程、本構(gòu)方程及幾何方程。

平衡方程：

本構(gòu)方程：

幾何方程：

其中，σ為總應(yīng)力；σ′為有效應(yīng)力；˙u為速度；κ為歷史參數(shù)；H為本構(gòu)定律的函數(shù)形式；Δ表示變量增量。本文設(shè)土體是理想彈塑性模型，其屈服條件滿足摩爾 －庫侖屈服準(zhǔn)則［16－17］。

對于兩相流問題，有效應(yīng)力可以定義為

其中，δij為克羅內(nèi)克爾符號。本文采用有限差分軟件FLAC的兩相流模塊來進(jìn)行飽和、非飽和滲流分析［14］。

1.2 非飽和土的土水特征及滲透系數(shù)

非飽和土的土水特征可以用土水特征曲線（SWCC）來描述，SWCC是表示基質(zhì)吸力（以下簡稱吸力）與含水率或飽和度的關(guān)系曲線。在兩相流中，吸力ψ是氣相壓力（Pg）與液相壓力（Pw）的差值（ψ＝Pg－Pw），它是液相飽和度Sw的函數(shù)。當(dāng)采用van Geneutchen－Mualem 模型［18］來描述SWCC時，其表達(dá)式如下：

其中，m＝1－1／n；為液相的殘余飽和度；a、n、m為擬合參數(shù)；Se為相對滲透系數(shù)。

流體的滲透系數(shù)可用飽和滲透系數(shù)與相對滲透系數(shù)的乘積來表示。根據(jù)van Geneutchen的相對滲透性經(jīng)驗公式，可以求得液相及氣相的相對滲透系數(shù)分別為：

其中，b、c為擬合系數(shù)（一般取b＝c＝0.5）。

1.3 非飽和土的強(qiáng)度理論

非飽和土強(qiáng)度理論以Mohr－Coulumb準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，目前有2類強(qiáng)度公式被巖土工程界廣泛認(rèn)可，分別為Bishop公式［19］及Fredlund的雙應(yīng)力變量公式［20］。其中，Bishop公式是用非飽和土的有效應(yīng)力代替飽和土的有效應(yīng)力而得到的，其表達(dá)式為：

其中，τf、c′和φ′分別為土的抗剪強(qiáng)度、有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角；σ、Pg、Pw分別為正應(yīng)力、孔隙氣壓力和孔隙水壓力；χ為有效應(yīng)力系數(shù)，主要取決于飽和度。本文進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析時采用Bishop抗剪強(qiáng)度公式。

對于非飽和土質(zhì)邊坡，考慮降雨入滲時，先進(jìn)行飽和、非飽和滲流分析，求得各單元及各結(jié)點的應(yīng)力及應(yīng)變分布；再采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性分析，求得邊坡的安全系數(shù)及對應(yīng)的臨界滑動面的位置［21］。

2 算例分析

2.1 計算條件

某均質(zhì)土坡高10m，坡角45°，初始水位面與水平面間的夾角為5°，其計算模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。圖中粗實線為特定的研究剖面（距離坡腳處15m），用于討論分析降雨過程中剖面上的飽和度及吸力降低深度的變化規(guī)律。

數(shù)值計算時，對模型的左、右邊界約束水平位移，對底邊界約束水平及豎直位移；設(shè)坡表為入滲邊界，左、右邊界為定水頭邊界，底邊界為不透水邊界。設(shè)初始水位面以上任一點的負(fù)孔隙水壓力與該點距水位面的距離成正比，計算時考慮流固耦合作用。

圖1 邊坡剖面圖

降雨作用下，影響土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的參數(shù)主要有強(qiáng)度參數(shù)及水力參數(shù)。其中，強(qiáng)度參數(shù)主要是土的黏聚力及內(nèi)摩擦角；水力參數(shù)主要有SWCC擬合參數(shù)a、n及飽和滲透系數(shù)（為簡化起見，下文分別以Sr及ks代表及ks

w）。這6個參數(shù)的均值及變異系數(shù)由室內(nèi)試驗求得，詳見表1所列。為了分析土體滲透性大小對計算結(jié)果的影響，還考慮了飽和滲透系數(shù)為60mm／d的情況。計算時，分析了 A、B、C、D 4種降雨模式對土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，這4種降雨模式的降雨強(qiáng)度、持續(xù)時間及降雨量見表2所列，各種模式的總降雨量相同。降雨作用下邊坡的穩(wěn)定性是一個與時間有關(guān)的過程［3］，但本文的重點不是研究邊坡的時變穩(wěn)定性，因此只以降雨停止時刻為例進(jìn)行結(jié)果分析。

表1 計算參數(shù)

表2 降雨模式

2.2 參數(shù)取均值時的邊坡穩(wěn)定性分析

2.2.1 降雨模式對土體飽和度的影響

通過飽和、非飽和滲流計算，可以求得邊坡中各點的液相飽和度及氣相飽和度，兩者之和為1。以液相飽和度（以下簡稱飽和度）為例，它與深度的關(guān)系可用邊坡中某一特定剖面上的飽和度－深度曲線來表示。飽和滲透系數(shù)ks1＝60mm／d和ks2＝6mm／d時，研究剖面上飽和度與深度及降雨模式關(guān)系如圖2所示。

圖中O為降雨前的狀態(tài)，A、B、C、D分別代表4種降雨模式。

由圖2可見，在降雨前，飽和度隨著深度由坡表向下而單調(diào)增加；深度增至初始水位面時，飽和度增加至1，即土體完全飽和。但是，由于降雨入滲的影響，在距坡表的一定范圍內(nèi)，邊坡中飽和度－深度曲線的形狀在降雨后發(fā)生了明顯的變化。隨著深度由地表向下增加，飽和度先減小至某個極值，再沿著降雨前的曲線逐漸增加。各降雨模式下飽和度－深度曲線偏離降雨前相應(yīng)曲線的點見圖中空心三角形所示，該點距坡表的豎直距離即為濕潤前鋒的深度［14］Dw。

圖2 飽和度與深度及降雨模式的關(guān)系

對比圖2a、圖2b可發(fā)現(xiàn)，降雨模式對邊坡土體飽和度的影響與飽和滲透系數(shù)的大小有關(guān)。飽和滲透系數(shù)較大時，各降雨模式對應(yīng)的飽和度－深度曲線相互交叉。而飽和滲透系數(shù)較小時，各降雨模式對應(yīng)的飽和度－深度曲線則依次降低。具體而言，在滲透系數(shù)較大的情況下（圖2a），對于短時間的強(qiáng)降雨（如降雨模式A），坡表處的飽和度相對較大，但其濕潤前鋒位置卻較淺。這表明雨水在短時間內(nèi)來不及充分入滲，主要集中在邊坡的表層。而對于長時間的小強(qiáng)度降雨（如降雨模式D），坡表處的飽和度相對較小，但其濕潤前鋒位置卻最深。這表明長時間的小強(qiáng)度降雨有利于雨水向土層更深處入滲。在滲透系數(shù)較小的情況下（圖2b），各降雨模式對應(yīng)的坡表土體飽和度近似相等；隨著深度由坡表向下增加，降雨模式A、B、C、D對應(yīng)的飽和度－深度曲線依次降低；它們對應(yīng)的濕潤前鋒深度也逐漸增加，但各降雨模式的濕潤前鋒深度值相差不大。這表明當(dāng)土體的飽和滲透系數(shù)較小時，雨水較難入滲至土體中，因此總降雨量一定時，各降雨模式對土體飽和度的影響無明顯差別。

2.2.2 降雨模式對土體吸力的影響

ks1＝60mm／d及ks2＝6mm／d時，研究剖面上吸力與深度及降雨模式的關(guān)系如圖3所示。由于飽和度與吸力有一一對應(yīng)的關(guān)系（見（12）式），因此降雨模式對吸力的影響規(guī)律與圖2中對飽和度的影響規(guī)律較為一致。

圖2與圖3的區(qū)別是：圖2中，降雨前的飽和度－深度曲線是非線性的；而圖3中，降雨前的吸力－深度曲線是線性的。

圖2中飽和度－深度曲線的非線性是由土水特征曲線的非線性而引起的。

圖3 吸力與深度及降雨模式的關(guān)系

由于吸力直接影響土體抗剪強(qiáng)度的大小，吸力的變化對邊坡穩(wěn)定性的影響更為直觀。因此，與濕潤前鋒Dw的定義類似，可由圖3定義吸力降低深度Ds，即各降雨模式下的吸力－深度曲線與降雨前吸力－深度曲線的交叉點至邊坡表面的豎直距離。

2種飽和滲透系數(shù)下吸力降低深度Ds與降雨模式的關(guān)系如圖4所示。

由圖4可見，飽和滲透系數(shù)及總降雨量一定時，隨著降雨強(qiáng)度的減小及降雨歷時的增加，吸力降低深度也相應(yīng)增加，其中，飽和滲透系數(shù)較小時，Ds隨著降雨模式的變化更為明顯。對于同一降雨模式，隨著飽和滲透系數(shù)的增加，吸力降低深度也明顯增加。

圖4 吸力降低深度與降雨模式的關(guān)系

2.2.3 降雨模式對邊坡安全系數(shù)的影響

2種飽和滲透系數(shù)條件下，邊坡安全系數(shù)Fs與降雨模式的關(guān)系如圖5所示。

圖5 安全系數(shù)與降雨模式的關(guān)系

由圖5可見，各種降雨模式下，邊坡的安全系數(shù)Fs與降雨前相比都明顯降低。Fs的變化規(guī)律與飽和滲透系數(shù)的大小有關(guān)。飽和滲透系數(shù)越大，降雨后邊坡的安全系數(shù)越低；當(dāng)飽和滲透系數(shù)較大時，4種降雨模式對應(yīng)的邊坡安全系數(shù)幾乎相同，即總降雨量一定時，不同降雨模式對邊坡穩(wěn)定性的影響較為一致；當(dāng)飽和滲透系數(shù)較小時，邊坡安全系數(shù)Fs隨著降雨強(qiáng)度的減小及降雨歷時的增加而逐漸降低。

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可以結(jié)合圖4來解釋。由圖4可見，飽和滲透系數(shù)較大時的吸力降低深度明顯大于飽和滲透系數(shù)較小時的吸力降低深度。而吸力降低深度Ds越大，在此深度范圍內(nèi)土體的抗剪強(qiáng)度就越小，此時邊坡的安全系數(shù)Fs也就越小。因此，降雨模式相同時，飽和滲透系數(shù)越大，邊坡的安全系數(shù)就越小。同時，飽和滲透系數(shù)較大時，由于吸力降低深度已足夠大，雨水能充分入滲，因此各種降雨模式對應(yīng)的邊坡安全系數(shù)接近相同；而飽和滲透系數(shù)較小時，吸力降低深度相應(yīng)較小，雨水還未能充分入滲到邊坡土體中，此時，吸力降低深度越大，邊坡的安全系數(shù)就越小。

2.2.4 降雨模式對邊坡潛在滑面位置的影響

各種降雨模式下，邊坡的潛在滑面位置分別如圖6所示。

圖6 邊坡潛在滑面與降雨模式的關(guān)系

由圖6可見，降雨會引起邊坡潛在滑面位置向上移動，使滑面位置變淺。其中，坡頂處滑面位置變化較為明顯，而坡底處的滑面位置則幾乎不變?？偨涤炅肯嗤瑫r，對于較大的飽和滲透系數(shù)情況，雨水的入滲相對較為充分，因此各降雨模式對應(yīng)的邊坡滑面位置幾乎相同。而對于較小的飽和滲透系數(shù)情況，雨水相對較難入滲到土體中，因此滑面位置與降雨強(qiáng)度有關(guān)。由圖6b中邊坡滑面位置的變化可以看出，滑面位置并不是隨著降雨強(qiáng)度的減小及降雨歷時的增加而一直變淺，而是在某種降雨模式下達(dá)到最淺（如降雨模式C）；之后，滑面位置會隨著降雨強(qiáng)度的減小及降雨歷時的增加而逐漸趨向于恢復(fù)最初狀態(tài)，故滑面位置又略有降低（如降雨模式D）。對比圖6a、圖6b可見，2種飽和滲透系數(shù)對應(yīng)的滑面位置變化范圍較為一致。

2.3 參數(shù)變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響

由于參數(shù)存在變異性，下面分析參數(shù)在其均值附近波動時，邊坡中吸力、安全系數(shù)及滑面位置的變化規(guī)律，并進(jìn)一步分析這些量對各種力學(xué)參數(shù)及水力參數(shù)的敏感性。由于飽和度與吸力存在對應(yīng)關(guān)系，此處不再分析飽和度與深度及降雨模式的關(guān)系。

計算中，分別取各參數(shù)在其均值附近按1倍均方差的幅度進(jìn)行波動。記基本變量X＝［c′φ′anSrks］，則對于任一分量Xi（i＝1，2，…，6），其上下限分別為Xi＋＝Xi＋σXi，Xi－＝Xi－σXi。其中，σXi＝μXiδXi為變量Xi的均方差，μXi及δXi分別為變量Xi的均值及變異系數(shù)，其數(shù)值見表1。

對于基本變量X＝［c′φ′anSrks］，變量數(shù)為6。分別取每個基本變量在其均值附近上下波動而其他變量仍取均值，共可得到12組數(shù)據(jù)；再加上1組均值數(shù)據(jù)，共有13組計算參數(shù)。

計算分析表明，不同飽和滲透系數(shù)及降雨模式下，各參數(shù)對飽和度、吸力、安全系數(shù)及滑面位置的影響規(guī)律較為一致，因此只以飽和滲透系數(shù)ks1＝60mm／d及降雨模式A為例進(jìn)行分析。

2.3.1 參數(shù)變異性對土體吸力的影響

研究剖面上吸力－深度曲線與土體參數(shù)間的關(guān)系如圖7所示。由于力學(xué)參數(shù)的改變對雨水的滲透及土體的吸力不產(chǎn)生影響，圖中只繪出了水力參數(shù)（X3～X6）的變異性對吸力的影響?？梢姡?個水力參數(shù)中，各參數(shù)的變異性對土體吸力都產(chǎn)生影響。

圖7 參數(shù)變異性對土體吸力－深度關(guān)系的影響

由圖7可以求得相應(yīng)的吸力降低深度與水力參數(shù)的關(guān)系，如圖8所示，圖8中水平線段表示參數(shù)取均值時的吸力降低深度，正、負(fù)號分別代表參數(shù)Xi取上限及下限時的情況。由圖8可見，在4個水力參數(shù)中，a及n對的變異性對Ds的影響較大，而Sr及ks的變異性對Ds的影響則相對較小。其中，參數(shù)a增大時Ds也增大，反之則使Ds減?。坏?，這種變化是非線性的，a的增加使Ds增大的程度更大。參數(shù)n對Ds的影響與參數(shù)a的影響正好相反，n值增大時Ds會略有減小，而n值減小時Ds會增加很多。參數(shù)Sr及ks對Ds的影響規(guī)律一致：Sr或ks增加時，Ds增加；反之，Sr或ks減小時，Ds減小。

圖8 參數(shù)變異性對吸力降低深度Ds的影響

2.3.2 參數(shù)變異性對邊坡安全系數(shù)的影響

考慮強(qiáng)度參數(shù)及水力參數(shù)變異性時，各組參數(shù)對應(yīng)的邊坡安全系數(shù)Fs如圖9所示。

圖9 參數(shù)變異性對邊坡安全系數(shù)的影響

圖9中水平線段表示參數(shù)取均值時的安全系數(shù)。可見，各參數(shù)分別在各自的均值附近按1倍均方差上下波動時，強(qiáng)度參數(shù)對安全系數(shù)有很大影響，而水力參數(shù)對安全系數(shù)的影響則相對較小。在4個水力參數(shù)中，a及n的變異性對安全系數(shù)的影響相對較大，Sr及ks對安全系數(shù)的影響相對較小。其中，參數(shù)a增大時，F(xiàn)s降低；a減小時，F(xiàn)s增大；n增大時，F(xiàn)s增大；n減小時，F(xiàn)s降低；Sr增大時，F(xiàn)s減小；Sr減小時，F(xiàn)s增大；ks增大時，F(xiàn)s減??；ks減小時，F(xiàn)s不變。但是，水力參數(shù)對Ds的影響程度與對Fs的影響程度并不完全一致，這是因為圖8只是對應(yīng)于特定研究剖面，而圖9的Fs對應(yīng)于整個邊坡。

由圖9還可以看出，水力參數(shù)中，a及n的變異性對安全系數(shù)的影響程度較為一致，它們的影響程度大于Sr及ks的變異性的影響。而由表1可知，Sr及ks的變異系數(shù)很大，n的變異系數(shù)最小。可以推測，若這幾個水力參數(shù)的變異水平相同，則參數(shù)n的變異性對邊坡安全系數(shù)的影響最大，其次是a的變異性的影響，而參數(shù)Sr及ks的變異性對邊坡安全系數(shù)的影響則相對很小，可以忽略不計。

2.3.3 參數(shù)變異性對邊坡潛在滑面位置的影響

考慮強(qiáng)度參數(shù)及水力參數(shù)變異性時，各組參數(shù)對應(yīng)的邊坡滑動面如圖10所示，圖中實線為所有參數(shù)取均值時對應(yīng)的滑面位置。

圖10 參數(shù)變異性與邊坡潛在滑動面的關(guān)系

由圖10可見，力學(xué)參數(shù)中，黏聚力c′的增大使滑動面位置變深，而內(nèi)摩擦角φ′的增大則使滑動面位置變淺。水力參數(shù)中，n的增大會導(dǎo)致邊坡滑動面位置變深，其他3個水力參數(shù)的增大則使滑面位置略微變淺；水力參數(shù)減小時，滑面位置都變深。其中，n增大或減小時邊坡滑面位置均變深，且滑面位置變化幅度在水力參數(shù)中最大，因而n值與滑面位置呈非線性關(guān)系，這與n在土水特征曲線中反應(yīng)曲線的斜率有關(guān)。在本算例中，強(qiáng)度參數(shù)變異性對滑面位置的影響大于水力參數(shù)變異性的影響，這與參數(shù)n的變異系數(shù)較小有關(guān)。

3 結(jié) 論

（1）根據(jù)吸力－深度關(guān)系曲線，定義了吸力降低深度，分析了吸力降低深度與邊坡安全系數(shù)及滑動面位置的對應(yīng)關(guān)系。

（2）總降雨量一定時，不同降雨模式對邊坡穩(wěn)定性的影響與邊坡土體本身的滲透能力有關(guān)。當(dāng)飽和滲透系數(shù)較大時，降雨模式對邊坡安全系數(shù)及潛在滑動面位置的影響幾乎相同；當(dāng)飽和滲透系數(shù)較小時，長時間小強(qiáng)度的降雨對邊坡安全系數(shù)及潛在滑面位置的影響大于短時間強(qiáng)降雨的影響。

（3）力學(xué)參數(shù)的變異性對邊坡安全系數(shù)及潛在滑動面位置的影響大于水力參數(shù)變異性的影響。水力參數(shù)中，土水特征曲線擬合參數(shù)a及n的影響相對較大。

本文在進(jìn)行降雨入滲條件下非飽和土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析時，沒有考慮非飽和土的膨脹性。膨脹土是一種典型的非飽和土，在降雨作用下，膨脹土將產(chǎn)生體積膨脹，并反過來影響膨脹土的土水特征及邊坡中的水壓和應(yīng)力分布。這些問題需要進(jìn)行深入研究。

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