寒冷地區(qū)混凝土箱梁溫度場(chǎng)研究

孫維剛， 陳永瑞， 劉來(lái)君， 武群虎， 于楊龍

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.中鐵二十局集團(tuán)第六工程有限公司，陜西 西安 710032）

預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu)受力性能優(yōu)越、建造簡(jiǎn)單，是目前公路橋梁的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)形式。國(guó)內(nèi)外工程研究人員對(duì)混凝土箱梁裂縫產(chǎn)生的原因分析表明，混凝土箱梁的溫度應(yīng)力可以達(dá)到甚至超過(guò)汽車荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，造成營(yíng)運(yùn)中箱梁的某些部位開(kāi)裂［1］。混凝土箱梁的溫度分布受到氣象因素（太陽(yáng)輻射、夜間降溫、寒流、風(fēng)、雨、雪等）、橋址緯度、結(jié)構(gòu)方位等外界條件的影響，同時(shí)，也受到材料性質(zhì)、結(jié)構(gòu)形狀、表面顏色等內(nèi)部因素的影響。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外工程研究人員基于理論分析和現(xiàn)場(chǎng)溫度觀測(cè)，對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行了大量的研究工作［2－8］，認(rèn)為混凝土箱梁的溫度場(chǎng)分布隨時(shí)間的變化（簡(jiǎn)稱“溫度時(shí)程”）規(guī)律與箱內(nèi)外環(huán)境溫度的變化規(guī)律較為類似，基本呈正弦曲線變化，變化周期與環(huán)境溫度變化周期一致，箱梁截面的溫度分布為非線性分布。采用不同的溫度梯度模式對(duì)溫度應(yīng)力計(jì)算結(jié)果影響較大［9］。各國(guó)規(guī)范制定了適合于本國(guó)環(huán)境條件的溫度梯度計(jì)算模式。我國(guó)公路規(guī)范［10］考慮了均勻溫度作用和梯度溫度作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響。混凝土箱梁溫度場(chǎng)是內(nèi)部因素和外部環(huán)境綜合作用的結(jié)果，研究特定環(huán)境條件下橋梁結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)，從而掌握本地區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)的溫度規(guī)律，對(duì)同類地區(qū)設(shè)計(jì)、施工以及橋梁狀態(tài)分析，都有重要的意義。

1 溫度場(chǎng)觀測(cè)

1.1 工程概況

古浪地理坐標(biāo)為北緯37°09′～37°54′、東經(jīng)102°38′～103°54′，屬祁連山高寒亞干旱區(qū)和河西冷溫干旱區(qū)。柳條河大橋?yàn)榈雀叨惹易笥曳蛛x獨(dú)立的預(yù)應(yīng)力混凝土預(yù)制連續(xù)箱梁，縱向?yàn)槟媳弊呦?。大橋右線，最大橋高14.8m，上部結(jié)構(gòu)采用16×30m連續(xù)箱梁，全橋分為3聯(lián)；大橋左線，最大橋高13m，上部結(jié)構(gòu)采用14×30m連續(xù)箱梁，亦為3聯(lián)。箱梁L／2截面頂板厚度為18cm；翼緣板根部厚度為25cm，端部厚度為18cm；腹板和底板厚度分別為18cm。箱梁混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。

1.2 測(cè)點(diǎn)布置

選取跨中截面為觀測(cè)截面，測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。采用3種不同測(cè)試儀器，測(cè)點(diǎn)編號(hào)具體說(shuō)明見(jiàn)1.3。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置圖（單位：cm）

1.3 實(shí)驗(yàn)儀器

（1）混凝土表面溫度測(cè)點(diǎn)（“1－”測(cè)點(diǎn)）。采用UT302B非接觸紅外測(cè)溫儀觀測(cè)，測(cè)溫范圍為：－32～550℃，顯示精度為±1.8℃或±1.8%t（t為溫度）。

（2）混凝土內(nèi)部溫度測(cè)點(diǎn)（“2－”測(cè)點(diǎn)）。傳感器采用WRN型分度號(hào)K熱電偶溫度計(jì)，測(cè)溫范圍為－50～400℃，測(cè)溫精度為0.75%t±2.5。測(cè)試儀器采用TES－1310數(shù)字式溫度表，解析度為0.1℃，溫度測(cè)量范圍為－50～199.9℃，溫度測(cè)量精度為±（0.3%t＋1）。

2 溫度時(shí)程分析

2.1 日溫差分析

為了確定箱梁溫度時(shí)程規(guī)律，對(duì)觀測(cè)了20d（2010年12月2日至2011年8月1日）代表性測(cè)點(diǎn)（編號(hào)：1－1、1－2、1－3、1－4、2－1、2－2、3－1、2－9、2－5、2－10、2－8、3－2、2－11）的觀測(cè)結(jié)果做了如下統(tǒng)計(jì)：對(duì)各測(cè)點(diǎn)的日溫差（測(cè)點(diǎn)在測(cè)試日期內(nèi)不同時(shí)刻的溫度差）進(jìn)行計(jì)算，再?gòu)母鳒y(cè)點(diǎn)的日溫差中找出最值，發(fā)現(xiàn)以上測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)日溫度差最小值的時(shí)間為2011年1月6日（冬季），出現(xiàn)日溫度差最大值的時(shí)間為2011年5月16日（夏季）。對(duì)測(cè)點(diǎn)的日溫差最值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表1所列。

表1 日溫差最值℃

從表1最大值數(shù)據(jù)可以看出，日溫差最大值從頂板到底板依次降低。箱梁頂板外表面日溫差最大值均值可達(dá)到36.73℃，底板內(nèi)部日溫差最大值均值僅為14.33℃。而日溫差最小值沿箱梁高度方向的變化不大，規(guī)律性不明顯。

選擇日溫差最值出現(xiàn)時(shí)期的溫度進(jìn)行分析研究，對(duì)同一水平面上的測(cè)點(diǎn)取平均值，對(duì)頂板表面（測(cè)點(diǎn)1－1、1－2、1－3、1－4溫度均值）、頂板內(nèi)部（測(cè)點(diǎn)2－1、2－2、3－1、2－9溫度均值）、腹板內(nèi)部（測(cè)點(diǎn)2－5、2－10溫度均值）、底板內(nèi)部（測(cè)點(diǎn)2－8、3－2、2－11溫度均值）的溫度時(shí)程變化進(jìn)行分析研究。

2.2 時(shí)程分析

根據(jù)最小二乘法原理，對(duì)實(shí)測(cè)溫度的時(shí)程變化進(jìn)行擬合，從而確定箱梁各位置的溫度時(shí)程規(guī)律。對(duì)各位置的溫度時(shí)程曲線進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其具有明顯的周期性，并通過(guò)對(duì)比分析多種函數(shù)模型的擬合優(yōu)度，最終采用傅里葉函數(shù)進(jìn)行擬合。假設(shè)溫度時(shí)程變化函數(shù)為：

其中，y為溫度；a、b、c、w為待定常數(shù)；x為時(shí)刻。

各代表性位置的擬合結(jié)果如圖2、圖3所示。

從圖2a可以看出，2011－01－06頂板外表面溫度實(shí)測(cè)最大值出現(xiàn)在13：00左右，而擬合的最大值在13：00—14：00之間，相差不大。從圖2b可以看出，2011－01－06頂板內(nèi)部早晨溫度實(shí)測(cè)值和擬合值相差較小，趨勢(shì)一致，而在下午內(nèi)部溫度變化較為平緩，和擬合值的曲線走勢(shì)有一定的偏差，但偏差值最大為0.7℃，僅為實(shí)測(cè)值的5.5%。

從圖2c、圖2d可以看出，2011－01－06腹板內(nèi)部溫度、底板內(nèi)部溫度實(shí)測(cè)最大值出現(xiàn)的時(shí)刻和擬合最大值出現(xiàn)的時(shí)刻相差不大，圖形整體趨勢(shì)一致，擬合效果良好。

中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代，黨的十九大在新的歷史起點(diǎn)上對(duì)新時(shí)代堅(jiān)持和發(fā)展中國(guó)特色社會(huì)主義作出重大戰(zhàn)略部署。為了適應(yīng)新形勢(shì)、吸納新經(jīng)驗(yàn)、確認(rèn)新成果，現(xiàn)行憲法進(jìn)行了第五次修改，作出新的調(diào)整。這次修改把黨的十九大確定的重大理論觀點(diǎn)、方針政策和一系列治國(guó)理政新理念新思想新戰(zhàn)略特別是習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想載入國(guó)家根本法，對(duì)黨和國(guó)家事業(yè)發(fā)展具有十分重要的意義，對(duì)中國(guó)憲法學(xué)的繁榮發(fā)展同樣具有劃時(shí)代的偉大意義，使憲法學(xué)研究可以在中國(guó)語(yǔ)境和時(shí)代特點(diǎn)下，通過(guò)本土化的知識(shí)提煉和原創(chuàng)性的理論貢獻(xiàn)，構(gòu)建起具有中國(guó)特色的社會(huì)主義憲法學(xué)體系。

從圖3a可以看出，2011－05－16頂板表面擬合溫度最大值出現(xiàn)的時(shí)刻和實(shí)測(cè)溫度最大值出現(xiàn)的時(shí)刻一致，都在15：00左右。

從圖3b可以看出，頂板內(nèi)部實(shí)測(cè)溫度最小值出現(xiàn)在早上8：00左右，頂板內(nèi)部實(shí)測(cè)溫度最大值出現(xiàn)在17：00左右，比頂板表面晚約2h，擬合值和實(shí)測(cè)值貼近，偏差較小。

從圖3c、圖3d可以看出，2011－05－16腹板內(nèi)部溫度、底板內(nèi)部溫度實(shí)測(cè)最大值出現(xiàn)的時(shí)刻和擬合最大值出現(xiàn)的時(shí)刻相差不大，實(shí)測(cè)值均勻分布于擬合曲線兩側(cè)，變化趨勢(shì)一致。

綜上所述，采用傅里葉函數(shù)對(duì)溫度時(shí)程進(jìn)行擬合，具有很好的擬合效果，箱梁各位置溫度時(shí)程擬合函數(shù)見(jiàn)表2所列。

圖2 4個(gè)代表性位置2011－01－06溫度時(shí)程擬合曲線

圖3 4個(gè)代表性位置2011－05－16溫度時(shí)程擬合曲線

表2 溫度時(shí)程擬合函數(shù)

以上對(duì)同一截面，不同時(shí)期的溫度時(shí)程規(guī)律進(jìn)行了擬合分析。分析發(fā)現(xiàn)，采用傅里葉函數(shù)擬合箱梁的日溫度時(shí)程規(guī)律可以得到較準(zhǔn)確的擬合結(jié)果。箱梁結(jié)構(gòu)在15h內(nèi)的溫度時(shí)程分布可以用單個(gè)對(duì)應(yīng)的傅里葉函數(shù)來(lái)表示，而2個(gè)時(shí)期（2011－01－06和2011－05－16）的溫度時(shí)程擬合函數(shù)的傅里葉常數(shù)是不同的。因此，不能用單個(gè)傅里葉函數(shù)來(lái)表達(dá)箱梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期的溫度時(shí)程規(guī)律。

3 溫度分布分析

3.1 溫度分布差最大值

分別對(duì)1?！?＃梁的溫度分布差（同一時(shí)刻下不同測(cè)點(diǎn)之間的溫度差）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而確定各單片梁溫度分布差最大值及其出現(xiàn)的時(shí)間，見(jiàn)表3所列。

從表3可以看出，邊梁的溫度分布差大于中梁，這是由于邊梁易受到日照作用的影響，而中梁受邊梁的遮擋，日照作用不明顯。下午15：00和16：00的溫度分布差最大。

表3 溫度分布差最大值統(tǒng)計(jì) ℃

3.2 豎向溫度梯度擬合

從以上分析可知，邊梁的溫度差最大，故選擇邊梁進(jìn)行溫度梯度研究。研究橋梁的豎向溫度梯度，將同一水平面上的測(cè)點(diǎn)溫度進(jìn)行平均，計(jì)算沿梁高的橋梁溫度梯度，選擇測(cè)試溫度梯度最大值進(jìn)行研究，不考慮均勻溫升。

各國(guó)規(guī)范根據(jù)本國(guó)實(shí)際環(huán)境條件，對(duì)豎向溫度梯度模式進(jìn)行了規(guī)定，各國(guó)規(guī)定的豎向梯度模式中，美國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范 AASHTO－2005［11］、歐洲規(guī)范 EN 1991－1－5［12］和我國(guó)公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范JTG D60－2004［10］均采用雙折線模式，新西蘭橋梁規(guī)范 NZBM－2003［13］采用5次冪函數(shù)模式，而我國(guó)鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范TB 10002.3－2005［14］是以e為底的指數(shù)函數(shù)模式。且NZBM－2003和EN 1991－1－5考慮了梁底溫差。借鑒文獻(xiàn)［14］的溫度分布模式，采用如下擬合函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)值進(jìn)行擬合：

其中，ty為計(jì)算點(diǎn)處的溫差；t0為箱梁截面沿梁高方向的最大溫差；y為計(jì)算點(diǎn)至箱梁外表面的距離；b為待定參數(shù)。

從（2）式中可以看出，最大溫差值和待定常數(shù)值決定整個(gè)箱梁斷面的溫差分布形式。將實(shí)測(cè)的溫度梯度按最小二乘法進(jìn)行擬合，從而求得豎向溫度梯度分布的函數(shù)規(guī)律。根據(jù)2011年7月8日觀測(cè)數(shù)據(jù)分別求得的t0值和b值見(jiàn)表4所列，其對(duì)應(yīng)的溫度梯度分布圖如圖4所示。

表4 溫度梯度擬合結(jié)果

圖4 1＃、4＃梁豎向溫度梯度分布

從圖4可以看出，參考面（全截面中溫度最低的截面部分）以上位置，采用指數(shù)函數(shù)擬合，能夠取得良好的效果，但是在接近底板下表面的測(cè)點(diǎn)位置，實(shí)測(cè)溫度值普遍高于擬合溫度值。

而我國(guó)公路規(guī)范［10］，將底板部分的溫度梯度簡(jiǎn)化為0℃，這不能準(zhǔn)確地體現(xiàn)該地區(qū)箱梁溫度場(chǎng)分布。

4 溫度場(chǎng)對(duì)混凝土箱梁的影響

目前，對(duì)于溫度作用，主要分為日照、驟然降溫、年溫度變化3種類型?；谝陨涎芯?，根據(jù)時(shí)間和空間變化，又可將溫度作用分為溫度時(shí)變作用和溫度分布作用2種類型。

寒冷地區(qū)往往日溫差較大，這導(dǎo)致混凝土箱梁結(jié)構(gòu)短時(shí)間內(nèi)的溫度變化也較大，尤其在氣溫驟變的情況下，在混凝土箱梁中產(chǎn)生溫度沖擊作用。這種溫度沖擊作用對(duì)新澆筑混凝土的影響尤為明顯。

混凝土箱梁溫度分布作用是其瞬時(shí)的溫度梯度對(duì)其結(jié)構(gòu)的影響，這種作用出現(xiàn)的主要原因是橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的日照作用。選取準(zhǔn)確的箱梁溫度梯度計(jì)算參數(shù)是準(zhǔn)確計(jì)算溫度梯度應(yīng)力的關(guān)鍵。因此，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)該根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際溫度變化情況，選取合適的溫度梯度設(shè)計(jì)參數(shù)，從而精確計(jì)算混凝土箱梁的溫度應(yīng)力，降低混凝土箱梁產(chǎn)生溫度裂縫的概率。

5 結(jié) 論

基于寒冷地區(qū)現(xiàn)場(chǎng)溫度場(chǎng)觀測(cè)，從溫度時(shí)變和溫度分布2個(gè)方面研究了溫度場(chǎng)規(guī)律。

（1）針對(duì)各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度時(shí)程曲線明顯的周期性特點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法原理，對(duì)實(shí)測(cè)溫度的時(shí)程變化進(jìn)行擬合，采用傅里葉函數(shù)得到了貼近實(shí)測(cè)值的擬合結(jié)果。

（2）對(duì)同一截面、不同時(shí)間的溫度時(shí)程分布進(jìn)行了擬合分析，發(fā)現(xiàn)箱梁結(jié)構(gòu)在15h內(nèi)的溫度時(shí)程分布可以用單個(gè)對(duì)應(yīng)的傅里葉函數(shù)來(lái)表示，而2個(gè)時(shí)期（2011－01－06和2011－05－16）的溫度時(shí)程擬合函數(shù)的傅里葉常數(shù)是不同的，因此不能用單個(gè)傅里葉函數(shù)來(lái)表示箱梁結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期的溫度時(shí)程規(guī)律。

（3）我國(guó)規(guī)范對(duì)混凝土箱梁地板溫度梯度簡(jiǎn)化為0℃，而實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)，混凝土箱梁存在底板溫度梯度，在該地區(qū)其值可達(dá)到3℃。

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