一類欠驅動系統(tǒng)的自適應神經滑?？刂?/h1>
2015-03-07 09:24:14楊興明
合肥工業(yè)大學學報(自然科學版) 2015年7期 關鍵詞：系統(tǒng)
楊興明， 湯 星
（合肥工業(yè)大學 計算機與信息學院，安徽 合肥 230009）
0 引 言
不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定控制一直是國內外學者研究的熱點問題?；？刂剖且环N有效的控制策略，滑?？刂破鞯膬?yōu)點是能克服系統(tǒng)的不確定性，對于外界干擾和未建模動態(tài)具有很強的魯棒性?；趶较蚧瘮担≧BF）的神經網絡不僅具有并行計算、學習和容錯能力，還能任意精度逼近任意連續(xù)函數［1］，但也有穩(wěn)定性差、響應速度慢的缺陷?；？刂凭哂胁贿B續(xù)性，易導致控制器輸出出現高頻抖振現象，文獻［2］為了克服抖振現象，減小了滑模面的邊界層，但該方法不能保證系統(tǒng)的狀態(tài)在滑模面上收斂。
針對上述問題，本文提出自適應神經網絡滑模控制策略，設計自適應神經網絡控制器補償系統(tǒng)的不確定量和外界干擾，同時采用RBF神經網絡來調節(jié)切換項增益，有效地解決了傳統(tǒng)滑?？刂浦械亩墩駟栴}。并通過李雅普諾夫定理和仿真結果證明了所設計控制器的有效性和優(yōu)越性。
1 一類不確定欠驅動系統(tǒng)模型
本文討論一類4階非線性欠驅動系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如下：
其中
Δfx（x）、Δfθ（x）、Δgx（x）、Δgθ（x）為不確定部分；dx（t）和dθ（t）為外界隨機干擾，假設其有界，即
兩輪自平衡小車是一種典型的非線性欠驅動系統(tǒng)，小車的位移和擺桿角度狀態(tài)的控制是控制的主要問題。兩輪自平衡小車系統(tǒng)模型［3］對應（1）式的參數表達式如下：
其中，x為車底盤中心的位移；θ為擺桿與豎直方向的角度；mp、mr分別車體質量和車輪質量；Jp、Jr分別為車體繞電機軸的轉動慣量和車輪繞軸的轉動慣量；R為車輪半徑；l為車體重心到電機軸線之間的距離；km、ke分別為電機的力矩系數和電機的反電動勢系數。
2 傳統(tǒng)滑模控制器
將x＝［x，x，x，x］T作為系統(tǒng)的參考
dd1d2d3d4軌跡，定義跟蹤誤差向量ei＝xi－xdi，則系統(tǒng)的誤差模型為：
其 中，u為系 統(tǒng)控制 電壓；¨r1、¨r2為參考軌跡 。
（1）式表示的系統(tǒng)可以分為2個子系統(tǒng)，定義第1層滑模面為：
令˙sx＝0，˙sθ＝0，得到等效控制律為：
對于（1）式系統(tǒng)，定義第2層滑模面為：
選取李雅普諾夫函數為：
對 （8）式兩邊求導得：
其中
使用指數趨近律，令＝0，聯合（5）式、（6）式、（10）式設計控制律為：
其中，k＞0，η＞0。將控制律（11）式代入（9）式中得到：
3 自適應神經網絡滑?？刂破?/h2>
在實際控制中，由于ψ（x）是未知的，（11）式表示的控制律很難實現。本文根據神經網絡特點，設計一種基于RBF的自適應神經網絡控制器補償系統(tǒng)未知量ψ（x），增加系統(tǒng)的魯棒性。
RBF神經網絡是一種3層前向網絡，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，從而可以大大加快學習速度并避免局部極小問題［4］。
在本文的RBF網絡結構中，X＝ ［S］T為網絡的輸入向量。設RBF網絡的徑向基向量為：
其中，m為網絡的隱含層層數；hj為高斯函數，即
網絡中第j個節(jié)點的中心向量為：
設網絡的中心向量為：
網絡的基寬向量為：
其中，bj為節(jié)點j的基寬參數，且為大于0的數。網絡的權向量為：
RBF神經網絡的輸出為：
將 （12）式代入（11）式，可得：
其中
根據李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，滑模面的到達條件是＜0。本文使用RBF神經網絡表示滑模面與控制器輸入之間的非線性映射關系，因而RBF神經網絡的參數需要根據到達條件實時調整［5－7］，從而選取最優(yōu)參數。
設RBF網絡參數調整指標為：
根據梯度下降法，在線調整神經網絡的3個參數，即輸出權值、節(jié)點中心及節(jié)點基寬參數。
由于（14）式中，
其中，μ＝λgx（x）＋gθ（x），所以神經網絡的權值的自適應律為：
由于（16）式中，
所以神經網絡的節(jié)點中心參數的自適應律為：
由于（18）式中，
所以神經網絡的節(jié)點基寬參數的自適應律為：
由（15）式、（17）式、（19）式可以得到：
其中
RBF神經網絡的輸出可表示為：
補償系統(tǒng)未知量的最優(yōu)神經網絡控制器ψ＊（x）設計如下：
其中，W＊、B＊和C＊分別為RBF神經網絡的輸出權值、節(jié)點基寬及節(jié)點中心的最優(yōu)參數；ε1為最小建模誤差。
系統(tǒng)不確定量與神經網絡輸出之間的誤差定義如下：
（23）式可表述如下：
對（21）式兩邊同時求導可得：
由（24）式和（25）式可以得到：
為了證明控制器的穩(wěn)定性，定義李亞普諾夫函數為：
對（27）式兩邊同時微分得到：
選取的參數η滿足η≥‖ε1＋ε2‖，則有：
由（28）式可知，所設計的控制器滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
同時，由于滑?？刂频亩墩翊笮∮善淇刂破髑袚Q項的增益決定，采用神經網絡對切換項的增益進行調節(jié)，可降低滑?？刂频亩墩瘢?－10］。采用RBF神經網絡來調節(jié)切換項增益η，設RBF神經網絡輸入為S和，輸出的絕對值為切換項的增益η。取η＝｜vTh（x）｜，其中vT為RBF神經網絡的權值。
網絡權值的學習算法為：
其中
則權值調整算法為：
其中，γ4為網絡學習速率，γ4∈（0，1）。
網絡權值學習算法為：
其中，α1為慣性系數，α1∈（0，1）。
4 仿真結果
實際模型參數如下：
通過簡化模型轉化的狀態(tài)方程為：
不確定性干擾參數選取如下：
則系統(tǒng)的不確定干擾可表示為：
其中，α2為［－1，1］的隨機數。
控制器參數λ、λx、λθ的選取決定了滑模面的性能特性。本文采用極點配置方法［11］選取的參數為λ＝1.744，λx＝0.862，λθ＝3.975；其他控制器參數選取為γ1＝0.3，γ2＝0.1，γ3＝0.1，γ4＝0.1，α1＝0.05，ε1＝ε2＝0.1；網絡初始權值選取W＝［0.1 0.1 0.1 0.1 0.1］T；網絡的中心向量C的初值?。?～3之間的隨機數；網絡的基寬向量初值選取為：
設系統(tǒng)初始狀態(tài)X＝［0 0 0.2 0］T，控制目標是使小車位移和擺桿角度趨近于0，選取下面2種控制器進行仿真：① 采用自適應神經網絡滑?？刂破?，運用（13）式表示的控制律；② 采用傳統(tǒng)滑?？刂破?，運用（11）式表示的控制律。仿真結果如圖1所示。
圖1 仿真結果
5 結束語
本文針對欠驅動系統(tǒng)在存在系統(tǒng)參數擾動和外界干擾情況下的穩(wěn)定控制問題，運用二次型李雅普諾夫函數和神經網絡思想設計了自適應神經網絡滑?？刂破?。該方法可以使系統(tǒng)具有更好的魯棒性和較小的超調量，仿真結果證明了該控制器的有效性和優(yōu)越性。
［1］ Shi Hongjun，Zheng Yan.Multiple layers sliding mode control for inverted pendulum systems［C］／／Proceeding of the 21th Control and Decision Conference.IEEE，2009：2796－2800.
［2］ 陳 謀，姜長生，吳慶憲.基于非線性控制方法的倒立擺系統(tǒng)控制［J］.控制理論與應用，2004，21（5）：684－688.
［3］ 楊興明，楊傳偉，馬文森.一類欠驅動系統(tǒng)的全局改進積分模糊滑?？刂疲跩］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2013，36（8）：923－928.
［4］ 劉金琨.滑模變結構控制 MATLAB仿真［M］.北京：清華大學出版社，2005：109－143.
［5］ Zhao Jin，Zhang Huajun.The application of fuzzy neural network in ship course control system［C］／／International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery.IEEE，2010：752－756.
［6］ Das T，Kar I N.Design and implementation of an adaptive fuzzy logic－based controller for wheeled mobile robots［J］.IEEE Transaction on Control Systems Technology，2006，14（3）：501－510.
［7］ Park B S，Yoo S J，Jin B P，et al.Adaptive neural sliding mode control of nonholonomic wheeled mobile robots with model uncertainty［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2009，17（1）：207－214.
［8］ 王宗義，李艷東，朱 玲.非完整移動機器人的雙自適應神經滑?？刂疲跩］.機械工程學報，2010，46（23）：16－22.
［9］ 徐傳忠，王永初.基于反演設計的機械臂非奇異終端神經滑?？刂疲跩］.機械工程學報，2012，48（23）：36－40.
［10］ Liu Jinkun，He Yuzhu.Fuzzy global sliding mode control based on genetic algorithm and its application for flight simulator servo systemr［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，20（3）：13－17.
［11］ 高為炳.變結構控制的理論及設計方法［M］.北京：科學出版社，1996：27－50.
猜你喜歡
Smartflower POP 一體式光伏系統(tǒng)工業(yè)設計(2022年8期)2022-09-09 07:43:20 WJ-700無人機系統(tǒng)軍民兩用技術與產品(2021年10期)2021-03-16 06:05:30 ZC系列無人機遙感系統(tǒng)北京測繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58 基于PowerPC+FPGA顯示系統(tǒng)裝備制造技術(2019年12期)2019-12-25 03:06:46 基于UG的發(fā)射箱自動化虛擬裝配系統(tǒng)開發(fā)制造技術與機床(2019年10期)2019-10-26 02:47:06 半沸制皂系統(tǒng)(下)中國洗滌用品工業(yè)(2019年4期)2019-05-11 09:27:34 FAO系統(tǒng)特有功能分析及互聯互通探討鐵道通信信號(2018年5期)2018-06-28 03:06:24 連通與提升系統(tǒng)的最后一塊拼圖 Audiolab 傲立 M-DAC mini家庭影院技術(2017年9期)2017-09-26 03:41:45 一德系統(tǒng) 德行天下知識經濟·中國直銷(2017年5期)2017-06-15 20:28:19 PLC在多段調速系統(tǒng)中的應用通信電源技術(2016年6期)2016-04-20 06:21:32
楊興明， 湯 星
（合肥工業(yè)大學 計算機與信息學院，安徽 合肥 230009）
0 引 言
不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定控制一直是國內外學者研究的熱點問題?；？刂剖且环N有效的控制策略，滑?？刂破鞯膬?yōu)點是能克服系統(tǒng)的不確定性，對于外界干擾和未建模動態(tài)具有很強的魯棒性?；趶较蚧瘮担≧BF）的神經網絡不僅具有并行計算、學習和容錯能力，還能任意精度逼近任意連續(xù)函數［1］，但也有穩(wěn)定性差、響應速度慢的缺陷?；？刂凭哂胁贿B續(xù)性，易導致控制器輸出出現高頻抖振現象，文獻［2］為了克服抖振現象，減小了滑模面的邊界層，但該方法不能保證系統(tǒng)的狀態(tài)在滑模面上收斂。
針對上述問題，本文提出自適應神經網絡滑模控制策略，設計自適應神經網絡控制器補償系統(tǒng)的不確定量和外界干擾，同時采用RBF神經網絡來調節(jié)切換項增益，有效地解決了傳統(tǒng)滑?？刂浦械亩墩駟栴}。并通過李雅普諾夫定理和仿真結果證明了所設計控制器的有效性和優(yōu)越性。
1 一類不確定欠驅動系統(tǒng)模型
本文討論一類4階非線性欠驅動系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如下：
其中
Δfx（x）、Δfθ（x）、Δgx（x）、Δgθ（x）為不確定部分；dx（t）和dθ（t）為外界隨機干擾，假設其有界，即
兩輪自平衡小車是一種典型的非線性欠驅動系統(tǒng)，小車的位移和擺桿角度狀態(tài)的控制是控制的主要問題。兩輪自平衡小車系統(tǒng)模型［3］對應（1）式的參數表達式如下：
其中，x為車底盤中心的位移；θ為擺桿與豎直方向的角度；mp、mr分別車體質量和車輪質量；Jp、Jr分別為車體繞電機軸的轉動慣量和車輪繞軸的轉動慣量；R為車輪半徑；l為車體重心到電機軸線之間的距離；km、ke分別為電機的力矩系數和電機的反電動勢系數。
2 傳統(tǒng)滑模控制器
將x＝［x，x，x，x］T作為系統(tǒng)的參考
dd1d2d3d4軌跡，定義跟蹤誤差向量ei＝xi－xdi，則系統(tǒng)的誤差模型為：
其 中，u為系 統(tǒng)控制 電壓；¨r1、¨r2為參考軌跡 。
（1）式表示的系統(tǒng)可以分為2個子系統(tǒng)，定義第1層滑模面為：
令˙sx＝0，˙sθ＝0，得到等效控制律為：
對于（1）式系統(tǒng)，定義第2層滑模面為：
選取李雅普諾夫函數為：
對 （8）式兩邊求導得：
其中
使用指數趨近律，令＝0，聯合（5）式、（6）式、（10）式設計控制律為：
其中，k＞0，η＞0。將控制律（11）式代入（9）式中得到：
3 自適應神經網絡滑?？刂破?/h2>
在實際控制中，由于ψ（x）是未知的，（11）式表示的控制律很難實現。本文根據神經網絡特點，設計一種基于RBF的自適應神經網絡控制器補償系統(tǒng)未知量ψ（x），增加系統(tǒng)的魯棒性。
RBF神經網絡是一種3層前向網絡，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，從而可以大大加快學習速度并避免局部極小問題［4］。
在本文的RBF網絡結構中，X＝ ［S］T為網絡的輸入向量。設RBF網絡的徑向基向量為：
其中，m為網絡的隱含層層數；hj為高斯函數，即
網絡中第j個節(jié)點的中心向量為：
設網絡的中心向量為：
網絡的基寬向量為：
其中，bj為節(jié)點j的基寬參數，且為大于0的數。網絡的權向量為：
RBF神經網絡的輸出為：
將 （12）式代入（11）式，可得：
其中
根據李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，滑模面的到達條件是＜0。本文使用RBF神經網絡表示滑模面與控制器輸入之間的非線性映射關系，因而RBF神經網絡的參數需要根據到達條件實時調整［5－7］，從而選取最優(yōu)參數。
設RBF網絡參數調整指標為：
根據梯度下降法，在線調整神經網絡的3個參數，即輸出權值、節(jié)點中心及節(jié)點基寬參數。
由于（14）式中，
其中，μ＝λgx（x）＋gθ（x），所以神經網絡的權值的自適應律為：
由于（16）式中，
所以神經網絡的節(jié)點中心參數的自適應律為：
由于（18）式中，
所以神經網絡的節(jié)點基寬參數的自適應律為：
由（15）式、（17）式、（19）式可以得到：
其中
RBF神經網絡的輸出可表示為：
補償系統(tǒng)未知量的最優(yōu)神經網絡控制器ψ＊（x）設計如下：
其中，W＊、B＊和C＊分別為RBF神經網絡的輸出權值、節(jié)點基寬及節(jié)點中心的最優(yōu)參數；ε1為最小建模誤差。
系統(tǒng)不確定量與神經網絡輸出之間的誤差定義如下：
（23）式可表述如下：
對（21）式兩邊同時求導可得：
由（24）式和（25）式可以得到：
為了證明控制器的穩(wěn)定性，定義李亞普諾夫函數為：
對（27）式兩邊同時微分得到：
選取的參數η滿足η≥‖ε1＋ε2‖，則有：
由（28）式可知，所設計的控制器滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
同時，由于滑?？刂频亩墩翊笮∮善淇刂破髑袚Q項的增益決定，采用神經網絡對切換項的增益進行調節(jié)，可降低滑?？刂频亩墩瘢?－10］。采用RBF神經網絡來調節(jié)切換項增益η，設RBF神經網絡輸入為S和，輸出的絕對值為切換項的增益η。取η＝｜vTh（x）｜，其中vT為RBF神經網絡的權值。
網絡權值的學習算法為：
其中
則權值調整算法為：
其中，γ4為網絡學習速率，γ4∈（0，1）。
網絡權值學習算法為：
其中，α1為慣性系數，α1∈（0，1）。
4 仿真結果
實際模型參數如下：
通過簡化模型轉化的狀態(tài)方程為：
不確定性干擾參數選取如下：
則系統(tǒng)的不確定干擾可表示為：
其中，α2為［－1，1］的隨機數。
控制器參數λ、λx、λθ的選取決定了滑模面的性能特性。本文采用極點配置方法［11］選取的參數為λ＝1.744，λx＝0.862，λθ＝3.975；其他控制器參數選取為γ1＝0.3，γ2＝0.1，γ3＝0.1，γ4＝0.1，α1＝0.05，ε1＝ε2＝0.1；網絡初始權值選取W＝［0.1 0.1 0.1 0.1 0.1］T；網絡的中心向量C的初值?。?～3之間的隨機數；網絡的基寬向量初值選取為：
設系統(tǒng)初始狀態(tài)X＝［0 0 0.2 0］T，控制目標是使小車位移和擺桿角度趨近于0，選取下面2種控制器進行仿真：① 采用自適應神經網絡滑?？刂破?，運用（13）式表示的控制律；② 采用傳統(tǒng)滑?？刂破?，運用（11）式表示的控制律。仿真結果如圖1所示。
圖1 仿真結果
5 結束語
本文針對欠驅動系統(tǒng)在存在系統(tǒng)參數擾動和外界干擾情況下的穩(wěn)定控制問題，運用二次型李雅普諾夫函數和神經網絡思想設計了自適應神經網絡滑?？刂破?。該方法可以使系統(tǒng)具有更好的魯棒性和較小的超調量，仿真結果證明了該控制器的有效性和優(yōu)越性。
［1］ Shi Hongjun，Zheng Yan.Multiple layers sliding mode control for inverted pendulum systems［C］／／Proceeding of the 21th Control and Decision Conference.IEEE，2009：2796－2800.
［2］ 陳 謀，姜長生，吳慶憲.基于非線性控制方法的倒立擺系統(tǒng)控制［J］.控制理論與應用，2004，21（5）：684－688.
［3］ 楊興明，楊傳偉，馬文森.一類欠驅動系統(tǒng)的全局改進積分模糊滑?？刂疲跩］.合肥工業(yè)大學學報：自然科學版，2013，36（8）：923－928.
［4］ 劉金琨.滑模變結構控制 MATLAB仿真［M］.北京：清華大學出版社，2005：109－143.
［5］ Zhao Jin，Zhang Huajun.The application of fuzzy neural network in ship course control system［C］／／International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery.IEEE，2010：752－756.
［6］ Das T，Kar I N.Design and implementation of an adaptive fuzzy logic－based controller for wheeled mobile robots［J］.IEEE Transaction on Control Systems Technology，2006，14（3）：501－510.
［7］ Park B S，Yoo S J，Jin B P，et al.Adaptive neural sliding mode control of nonholonomic wheeled mobile robots with model uncertainty［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2009，17（1）：207－214.
［8］ 王宗義，李艷東，朱 玲.非完整移動機器人的雙自適應神經滑?？刂疲跩］.機械工程學報，2010，46（23）：16－22.
［9］ 徐傳忠，王永初.基于反演設計的機械臂非奇異終端神經滑?？刂疲跩］.機械工程學報，2012，48（23）：36－40.
［10］ Liu Jinkun，He Yuzhu.Fuzzy global sliding mode control based on genetic algorithm and its application for flight simulator servo systemr［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，20（3）：13－17.
［11］ 高為炳.變結構控制的理論及設計方法［M］.北京：科學出版社，1996：27－50.
猜你喜歡
工業(yè)設計(2022年8期)2022-09-09 07:43:20
軍民兩用技術與產品(2021年10期)2021-03-16 06:05:30
北京測繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58
裝備制造技術(2019年12期)2019-12-25 03:06:46
制造技術與機床(2019年10期)2019-10-26 02:47:06
中國洗滌用品工業(yè)(2019年4期)2019-05-11 09:27:34
鐵道通信信號(2018年5期)2018-06-28 03:06:24
家庭影院技術(2017年9期)2017-09-26 03:41:45
知識經濟·中國直銷(2017年5期)2017-06-15 20:28:19
通信電源技術(2016年6期)2016-04-20 06:21:32
