含徑向雙邊裂紋圓環(huán)小試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)方法

趙興華，蔡力勛，包 陳

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

含徑向雙邊裂紋圓環(huán)小試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)方法

趙興華，蔡力勛，包 陳

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

針對傳統(tǒng)斷裂測試試樣受構(gòu)型的限制往往尺寸較大，無法滿足小尺寸金屬管疲勞斷裂行為測試要求的問題，設(shè)計新構(gòu)型小尺寸試樣。并基于有限元分析和柔度理論，建立含徑向雙邊對稱裂紋圓環(huán)（O-ring with double radial symmetric cracks，DOR）小試樣的裂紋長度預(yù)測公式和應(yīng)力強(qiáng)度因子公式，進(jìn)而提出DOR小試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)新方法。應(yīng)用5083-H112鋁合金加工成含徑向裂紋小管試樣和標(biāo)準(zhǔn)CT試樣，開展疲勞裂紋擴(kuò)展速率對比試驗(yàn)。結(jié)果顯示，基于DOR試樣得到的5083-H112鋁合金的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律與CT試樣的試驗(yàn)結(jié)果相吻合，證明新方法的有效性。經(jīng)過對試樣端口的測量和分析，試樣兩側(cè)對稱裂紋的擴(kuò)展量基本一致，說明對稱裂紋滿足唯一性要求，且不同于CT試樣，該圓環(huán)試樣裂紋前緣非常平直，表明圓環(huán)構(gòu)型試樣沿厚度方向的約束狀態(tài)更加接近。

含徑向?qū)ΨQ裂紋圓環(huán)；疲勞裂紋擴(kuò)展；柔度法；應(yīng)力強(qiáng)度因子；有限元分析；材料試驗(yàn)

0 引 言

對于含裂紋的結(jié)構(gòu)件，其疲勞裂紋擴(kuò)展性能的表征通常采用傳統(tǒng)的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)方法[1-3]，即通過緊湊拉伸（compact tension，CT）試樣以拉伸加載或用單邊裂紋彎曲（single edged notch bending，SEB）試樣以三點(diǎn)彎曲加載兩類方式進(jìn)行。由于CT試樣需預(yù)留加載孔的位置，而SEB試樣又需在跨距之間安裝用于測量裂紋張開位移的位移計，使兩類試樣的標(biāo)準(zhǔn)尺寸均較大。隨著薄板、薄壁管件[4-5]以及貴重金屬零部件在航空航天、核反應(yīng)堆、化工等工程中的廣泛應(yīng)用，使得特征尺寸在十幾毫米甚至幾毫米的小尺寸構(gòu)件的斷裂性能測試需求日益凸顯。對于小尺寸管材而言，從中截取標(biāo)準(zhǔn)CT或SEB試樣幾乎不可能。此外，對于一些造價昂貴的特殊工程材料，采用標(biāo)準(zhǔn)試樣必將大幅增加試驗(yàn)成本。因此，從小尺寸構(gòu)件取樣方便和有效降低試驗(yàn)成本兩方面考慮，研究非標(biāo)準(zhǔn)小試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展行為試驗(yàn)方法具有重要理論意義和工程應(yīng)用價值。近年來，已有學(xué)者采用了C形環(huán)進(jìn)行裂紋擴(kuò)展研究，這種試樣裂紋尖端的約束狀態(tài)與真實(shí)管件的裂尖約束水平存在一定差異。

為了克服上述傳統(tǒng)斷裂測試試樣存在的局限性，20世紀(jì)70年代，A.T.JONES等[6]對內(nèi)表面含徑向?qū)ΨQ裂紋的圓環(huán)試樣應(yīng)力強(qiáng)度因子求解等基礎(chǔ)問題進(jìn)行過研究。其后，J.Ahmad[7]在前人研究的基礎(chǔ)上，對此類構(gòu)型試樣的裂紋擴(kuò)展應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了研究，G.Clark[8]利用殘余應(yīng)力理論和試驗(yàn)研究了厚壁圓筒的疲勞裂紋擴(kuò)展。國內(nèi)，馬德林[9]較早研究了此類構(gòu)型試樣，他通過試驗(yàn)分析了應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算，但局限于同一種內(nèi)外比值，只對a/t的變化進(jìn)行了研究。其后，施惠基[10]利用圓環(huán)試樣對304不銹鋼偏心加載下的疲勞裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行了研究。

總體而言，國內(nèi)相關(guān)研究較少，未形成簡便易行的試驗(yàn)方法。因此，本文基于柔度法理論，建立內(nèi)表面含徑向?qū)ΨQ裂紋的圓環(huán)試樣柔度公式和K因子表達(dá)式，進(jìn)而提出疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)方法并應(yīng)用于反應(yīng)堆管路材料5083-H112鋁合金進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展行為研究。

1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)材料為5083-H112鋁合金管材，表現(xiàn)出良好的鎂、硅合金特性，具有優(yōu)良的加工性、焊接性、電鍍性、抗腐蝕性和高韌性，廣泛應(yīng)用于裝飾、包裝、建筑、運(yùn)輸、電子、航空、航天、兵器等行業(yè)，其主要化學(xué)成分見表1。

表1 5083-H112鋁合金的主要化學(xué)成分

管材試樣構(gòu)型如圖1所示，其中a為裂紋長度，t為管壁厚，r為內(nèi)徑，R為外徑。試驗(yàn)在MTS809（25 kN）電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)上完成，位移引伸計為MTS632.02F-20（標(biāo)距D=5mm），載荷傳感器和位移引伸計的準(zhǔn)確度為0.5級。

圖1 試樣構(gòu)型示意圖

由于試件尺寸較小，無法在試件上安裝引伸計，故本文設(shè)計了可以安裝引伸計的專用壓頭，壓頭上裝有可上下移動的刀片，刀片有兩個螺栓固定于壓頭上，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

2 研究方法

2.1 裂紋擴(kuò)展速率測試方法

裂紋長度的實(shí)時測試是疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)中的關(guān)鍵技術(shù)，常用方法有目測法、電位法和柔度法3類。柔度法是目前國標(biāo)GB/T 6398——2000《金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)方法》中所推薦的主流測試方法[11]。該方法只需將試件尺寸、彈性模量及實(shí)時位移代入柔度公式即可獲得當(dāng)前循環(huán)下的疲勞裂紋長度。目前，SEB試樣和CT試樣已有成熟的柔度測試方法，本文將柔度方法拓展應(yīng)用到小尺寸圓環(huán)試樣，重點(diǎn)是獲得內(nèi)表面含徑向?qū)ΨQ裂紋的圓環(huán)試樣（含徑向雙邊對稱裂紋小試樣，DOR）的尺寸、應(yīng)力強(qiáng)度因子和柔度的統(tǒng)一表達(dá)式。

2.2 有限元分析

考慮到試樣對稱性，建立如圖3所示的1/2有限元平面的有限元模型，并對裂尖網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，單元類型為Plane182，彈性模量E=70GPa，泊松比ν=0.33。為了盡可能與試驗(yàn)過程相吻合，采用接觸算法，建立兩條剛性線來模擬上下壓頭，通過剛性線控制節(jié)點(diǎn)來施加位移荷載。有限元分析中提取的剛性線位移等效于試驗(yàn)中作動器夾頭的位移，該位移與載荷的比值即為試樣柔度C，隨著裂紋長度的變化，試樣柔度不斷增大，相同載荷下的位移相應(yīng)增大。

圖3 平面有限元模型及網(wǎng)格劃分

有限元計算的試件情況：6種內(nèi)外徑比W=r/R=0.5，0.55，0.6，0.67，0.7，0.75，其中每種半徑比值下包含5種不同的內(nèi)外徑取值，每種取值下又選擇若干裂紋長度。

2.2.1 基于柔度法原理的裂紋長度預(yù)測

為保證接觸計算的準(zhǔn)確性，對每個特定裂紋長度取10個不同位移步加載，對位移和載荷的有限元結(jié)果進(jìn)行線性擬合獲得含徑向裂紋圓環(huán)的柔度C。通過該柔度可以建立下式所示的無量綱參量Ux：

式中：B——試樣厚度；

E——彈性模量；

C——柔度系數(shù)。

裂紋長度a與厚度t之比a/t及無量綱變量Ux的有限元分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系如圖4所示。

由圖可知a/t和Ux之間表現(xiàn)出線性關(guān)系：

式中k1和b1為待定參數(shù)，式（2）的適用范圍為0.3≤a/t≤0.65。不同內(nèi)外徑比下參數(shù)k1和b1的分析結(jié)果如表2所示。

表2 不同內(nèi)外徑比下k1堯b1分析結(jié)果

將回歸公式與有限元的計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，如圖5所示，圖中有限元得到的a/t與通過式（2）計算出的a/t的幾乎所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在±2%的誤差范圍內(nèi)，其中92%以上的誤差在1.2%以內(nèi)，表明式（2）有較高的準(zhǔn)確度。

2.2.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子（K）公式

采用與分析柔度公式相近的方法對應(yīng)力強(qiáng)度因子K進(jìn)行無量綱處理，可得無量綱表達(dá)式f為

式中P為載荷，f與a/t的關(guān)系如圖6所示。

由圖可知兩者亦存在線性關(guān)系：

圖4 不同內(nèi)外徑比下a/t與Ux的關(guān)系

圖5 a/t有限元與公式結(jié)果對比

圖6 不同內(nèi)外徑比下f與a/t的關(guān)系

式中k2和b2為待定參數(shù)，式（4）的適用范圍為0.3≤a/t≤0.65，式（4）中不同內(nèi)外徑比下的參數(shù)變化如表3所示。

表3 不同內(nèi)外徑比下參數(shù)k2和b2的值

圖7是有限元計算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子K與回歸式（4）計算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子K的對比分析，圖中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)全部在±1.2%誤差范圍內(nèi)，且90%的誤差在±1%以內(nèi)，表明式（4）有較高的準(zhǔn)確度。

3 裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)結(jié)果

圓環(huán)試樣尺寸：初始裂紋長度a=1 mm，內(nèi)徑r=5mm，外徑R=10mm，壁厚t=R-r=5mm，寬度B=15mm；緊湊拉伸試樣（CT）尺寸：試樣寬度W=50mm，初始裂紋長度a=10mm。

表4 試樣的Paris律模型參數(shù)

為了實(shí)時監(jiān)測裂紋擴(kuò)展速率，本文利用VB編寫了計算軟件，該軟件可方便快速地計算裂紋擴(kuò)展速度和擴(kuò)展量。

圖8為兩個圓環(huán)試樣（1#、2#）的裂紋長度a-循環(huán)次數(shù)N曲線，由圖可見兩試樣的a-N曲線趨勢一致。圖9為兩圓環(huán)試樣與CT試樣da/dN-ΔK曲線的對比，可見小圓環(huán)試樣與CT試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展速率基本一致，都分布在小的分散帶內(nèi)，說明此種構(gòu)型的圓環(huán)小試樣可以實(shí)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展速率的研究。

圖7 應(yīng)力強(qiáng)度因子K的有限元結(jié)果與公式計算結(jié)果對比分析

圖8 圓環(huán)試樣a-N曲線

圖9 疲勞裂紋擴(kuò)展速率對比

材料的疲勞裂紋擴(kuò)展速率的第2階段一般滿足Paris律關(guān)系：

式中C、m為材料常數(shù)，具體數(shù)值見表4。

圖10給出了圓環(huán)試樣1#、2#鋁合金5083-H112管狀疲勞裂紋擴(kuò)展斷面照片。圖11是1#試樣斷口的局部放大圖。

由圖10可見，兩試樣上下兩邊的擴(kuò)展量基本相等，且裂紋前緣接近一條直線，未出現(xiàn)CT試樣常見的弧形前緣，說明該構(gòu)型試樣沿厚度方向的約束差異不大。

由圖11可知，試樣斷面由線切割初始裂紋區(qū)、預(yù)制疲勞裂紋區(qū)、穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)及瞬斷區(qū)組成，且區(qū)分較為明顯。

圖10只是定性反應(yīng)了試樣對稱兩側(cè)擴(kuò)展量基本相等，為了定量說明對稱裂紋擴(kuò)展量的一致性，可以利用金相顯微鏡通過9點(diǎn)法對裂紋擴(kuò)展量進(jìn)行測量，測量結(jié)果如表5所示，其中的a1、a2分別是上下兩側(cè)裂紋擴(kuò)展量。

圖10 圓環(huán)試樣1#、2#斷口對比圖

圖11 圓環(huán)試樣1#的斷口照片

表5 圓環(huán)試樣裂紋擴(kuò)展量對比分析

由表5可知，兩試樣對稱裂紋擴(kuò)展量的差值均在3%以內(nèi)，表明兩個裂紋具有很高的對稱性，可以用平均值進(jìn)行表征，說明該構(gòu)型試樣的裂紋擴(kuò)展具有唯一性。

4 結(jié)束語

1）基于線彈性有限元分析和柔度測試?yán)碚摚⒘撕瑥较蛄鸭y管件的裂紋長度統(tǒng)一計算式，式中a/t和Ux呈線性關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)證公式具有較高的實(shí)測準(zhǔn)確度。

2）基于線彈性有限元分析，建立了含徑向裂紋管件的應(yīng)力強(qiáng)度因子K的表達(dá)式，式中f與a/t亦呈線性關(guān)系，公式形式簡潔，且滿足準(zhǔn)確度要求。

3）選用鋁合金5083-H112完成了室溫下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，相同規(guī)格管試樣得到的疲勞裂紋擴(kuò)展曲線分散性較小，并且與標(biāo)準(zhǔn)CT試樣結(jié)果相吻合。

4）對稱裂紋擴(kuò)展量相等，滿足裂紋擴(kuò)展的唯一性，可以通過半對稱模型進(jìn)行簡化分析。

5）鋁合金5083-H112小圓環(huán)試樣裂紋擴(kuò)展前緣比CT試樣更加平直，表明此種構(gòu)型下裂紋處從內(nèi)到外約束狀態(tài)的差異較小。

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Test method of fatigue crack propagation of small size O-ring with double radial symmetric cracks

ZHAO Xinghua，CAI Lixun，BAO Chen
（Applied Mechanics and Structure Safety Key Laboratory of Sichuan Province，School of Mechanics and Engineering,Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Fatigue crack propagation behavior of small scale size tube founded in nuclear fuel cladding，aerospace equipment，and other fields widely，has great value for research.However，the traditionaltestspecimen is biggerrestricted by configuration， often can’trequire the requirements.To solve the problem which is mentioned above，a small scale size sample with a new configuration has been designed.Based on the finite element analysis and the compliance technique，a compliance formula and a stress intensity factor expression for the small scale size specimen O-ring configuration with double radial cracks（DOR）are proposed in the present study. A novel test method for fatigue crack propagation behavior of small scale size DOR according to the compliance technique has been developed.The aluminum alloy 5083-H112 was adopted to complete the fatigue crack propagation rate tests by using both the small scale size DOR and the standard CT.Results show that fatigue crack propagation rates for the small scale size DOR and the standard CT are close to each other and the validity of the method proposed was proved.The symmetrical cracks propagation quantity are almost the same on both sides of the sample through measurementand analysis ofthe fracture， itis show thatsymmetric cracks satisfies the requirement of uniqueness.And，different from CT specimen，the crack front of small scale size DOR is very straight，indicate that the small scale size DOR constraint condition is much closer along the thickness direction.

O-ring with double radial symmetric cracks（DOR）；fatigue crack propagation；compliance method；stress intensity factor；finite element analysis；material test

A

：1674-5124（2015）07-0001-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2015.07.001

2015-02-01；

：2015-04-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11202174）四川省青年科技創(chuàng)新團(tuán)隊項(xiàng)目（2013TD0004）

趙興華（1988-），男，山東泰安市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)槠谂c斷裂力學(xué)。