基于流量衰減曲線的巖溶含水層水文地質(zhì)參數(shù)推求方法

趙良杰，夏日元，易連興，楊 楊,王 喆，盧海平

1.中國地質(zhì)科學院巖溶地質(zhì)研究所，廣西 桂林 541004 2.國土資源部巖溶動力學重點實驗室，廣西 桂林 541004

?

基于流量衰減曲線的巖溶含水層水文地質(zhì)參數(shù)推求方法

趙良杰1,2，夏日元1，易連興1，楊 楊1,2,王 喆1,2，盧海平1,2

1.中國地質(zhì)科學院巖溶地質(zhì)研究所，廣西 桂林 541004 2.國土資源部巖溶動力學重點實驗室，廣西 桂林 541004

分析流量衰減曲線是研究巖溶含水層水文地質(zhì)參數(shù)的重要手段。在闡明流量衰減分析理論的基礎(chǔ)上，通過連續(xù)監(jiān)測一年寨底地下河出口的小時流量過程，共獲取8 784組流量數(shù)據(jù)。首先選取典型的2013年9月25日3：00暴雨后至2013年10月13日17:00的446組流量數(shù)據(jù)作為研究對象，并利用MATLAB軟件對該時間段的流量過程進行曲線擬合，從而確定了不同階段流量衰減系數(shù)分別為0.642 5、0.025 8、0.001 5；然后通過流量衰減系數(shù)計算寨底不同含水介質(zhì)導水系數(shù)T與給水度S的比值；最后利用裂隙率近似給水度的方法確定了寨底不同含水介質(zhì)的水文地質(zhì)參數(shù)。結(jié)果表明，寨底巖溶管道、裂隙、基巖介質(zhì)導水系數(shù)分別為：258.87、3 865.98、40.64 m2/d。說明輔以必要的水文地質(zhì)調(diào)查，確定管道分布和徑流距離，流量衰減曲線可用于計算巖溶含水層不同介質(zhì)的導水性能和給水度。

流量衰減曲線；水文地質(zhì)參數(shù)；巖溶地下河；含水介質(zhì)

0 引言

巖溶含水系統(tǒng)的高度非均質(zhì)性和各向異性使得定量計算含水層水文地質(zhì)參數(shù)十分困難。傳統(tǒng)的野外方法如抽水試驗、注水試驗和微水試驗等方法能夠描述孔隙介質(zhì)含水層特性，而對巖溶管道含水系統(tǒng)卻難以準確刻畫[1-2]。由于巖溶區(qū)泉流量衰減曲線是巖溶含水層形態(tài)特征和水力特性的綜合反映，因此研究流量衰減曲線是推求巖溶水文地質(zhì)參數(shù)的重要手段。1965年，Schoeller[3]針對巖溶系統(tǒng)，根據(jù)不同介質(zhì)類型分析了巖溶泉流量曲線特征；1997年，Eisenlohr等[4]通過數(shù)值模型模擬了巖溶泉流量曲線，結(jié)果表明運用不同物理方程描述曲線的不同階段能夠更好地體現(xiàn)巖溶泉流量特點；2003年，Dewandel等[5]對泉流量衰減的機制和理論工作進行了總結(jié)，但在水文地質(zhì)參數(shù)估算方面有所欠缺；2011年，F(xiàn)iorillo[6]利用水箱模型研究了巖溶泉流域衰減曲線，并于2014年[7]總結(jié)分析了巖溶泉流量衰減曲線的經(jīng)驗公式和物理模型，對巖溶泉流量衰減的過程和機理進行了系統(tǒng)的闡述。國內(nèi)對這方面的研究相對較少：1984年，林敏[8]探討了流量衰減方程系數(shù)的物理意義；2010年，張艷芳等[9]基于Boussinesq方程計算了后寨河流域的水文地質(zhì)參數(shù)；2015年，束龍倉等[10]利用物理模型和數(shù)值模擬技術(shù)研究了巖溶泉流量影響因素和作用機制。然而，以上研究在運用泉流量衰減曲線估算水文地質(zhì)參數(shù)方面仍有所欠缺。筆者應(yīng)用流量衰減分析理論，針對巖溶區(qū)特點，計算寨底巖溶地下河系統(tǒng)水文地質(zhì)參數(shù)，以期為該地區(qū)地下水的科學管理和資源評價提供依據(jù)。

1 理論方法

在巖溶發(fā)育地區(qū)，一次完整的泉流量曲線包括5個階段[7](圖1)：第一階段(①)表明在沒有補給情況下，泉流量有逐漸下降趨勢；第二階段(②)是在一次強降雨過程后，由于地表入滲至巖溶含水層而表現(xiàn)的一次流量峰值；第三階段(③)泉流量主要來源于巖溶管道內(nèi)的水量；第四階段(④)泉流量主要來源于巖溶裂隙內(nèi)的水量；第五階段(⑤)泉流量主要來源于基巖孔隙內(nèi)的水量。

圖1 泉流量曲線Fig.1 Hydrograph of spring discharge

流量曲線分析理論主要研究在沒有補給情況下流量的變化特征，即圖1中第三、四、五階段。第三階段由于流量來源于巖溶管道，不符合達西定律。Kovacs等[11]使用線性方程描述這一過程，并指明流量衰減系數(shù)是管道導水性能和給水度的函數(shù)。方程為：

(1)

(2)

式中：Qt表示t時刻的泉流量(m3/d)；Q0表示初始時刻的泉流量(m3/d);t表示時間(s)；α1表示流量衰減系數(shù)，無量綱；Kc表示巖溶管道導水性(m3/d)；f表示管道空間分布頻率(1/m)；Sm表示基巖給水度；A表示流域面積(m2)。

第四階段由于沒有外部補給，泉流量逐漸減少，流速很小，滿足達西定律，Baedke等[12]用指數(shù)方程描述這一過程，并指明流量衰減系數(shù)是導水系數(shù)和給水度的函數(shù)。方程為：

(3)

(4)

式中：Tf表示巖溶裂隙導水系數(shù)(m2/d)；Sf表示巖溶裂隙給水度，無量綱；L表示距離(m)；α2表示流量衰減系數(shù)。

第五階段泉流量來源于基巖孔隙內(nèi)的水量，Dewandel等[5]用雙曲線方程更加精確地描述了這一過程：

(5)

(6)

式中：Tm表示基巖導水系數(shù)；α3表示流量衰減系數(shù)。

2 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于桂林市靈川縣寨底地下河流域內(nèi)，是西南典型巖溶流域之一。流域面積約31.05 km2，多年平均降水量為1 601.1 mm，年平均氣溫為17.5 ℃。地表溪溝和地下管道非常發(fā)育，大部分區(qū)域?qū)儆诜鍏餐莸兀匦胃叱?60～820 m。根據(jù)含水介質(zhì)特征，寨底地下河系統(tǒng)分為孔隙水、裂隙水和巖溶地下水。巖溶區(qū)面積 32.5 km2，其中碎屑巖區(qū)面積3.53 km2。匯水區(qū)域所包圍的東村組(D3d)、桂林組(D3g)、塘家灣組(D2t)等巖溶區(qū)巖性為灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r或白云巖，構(gòu)成一個巖溶含水系統(tǒng)，其間未發(fā)現(xiàn)存在一定厚度的隔水巖層或相對隔水層。寨底地下河出口G047為唯一總排泄口(圖2)。

圖2 寨底水文地質(zhì)圖Fig.2 Hydrogeological map of ZhaiDi basin

為獲取G047地下河出口流量衰減曲線，在距離出口100 m處修建薄壁堰，使用Mini Diver自動水位計分別監(jiān)測薄壁堰上下游水位變化，1 h監(jiān)測一次，并利用水力學公式計算地下河日流量變化。自2013年1月15日24:00至2014年1月15日24:00連續(xù)獲取8 784組地下河流量數(shù)據(jù)，并使用LS-3雨量自動監(jiān)測儀監(jiān)測寨底降雨量變化。為減少流量衰減分析過程中降雨對流量衰減系數(shù)的影響，筆者選取一次特大降雨即2013年9月25日3：00暴雨后至10月13日17:00期間降雨較少的446組流量數(shù)據(jù)作為研究對象(圖3)。從圖3中可看出該時間段內(nèi)僅10月1日有少量降雨，因此本文運用流量衰減分析理論計算寨底流域水文地質(zhì)參數(shù)。

圖3 降雨量-流量曲線Fig.3 Relationship between discharge and rainfall

3 分析與討論

3.1 曲線擬合

流量衰減系數(shù)是巖溶含水層參數(shù)的綜合反映，通過已知方程擬合實測流量曲線，可分別確定不同階段流量衰減系數(shù)。本文利用MATLAB對實測流量曲線分段擬合，每段擬合方程及曲線見圖4。

a.第三階段；b.第四階段；c.第五階段。圖4 不同階段曲線擬合結(jié)果Fig.4 Flux fitting-curve for the different stages

第四、五階段相較第三階段流量曲線擬合誤差較大，可能原因是枯水期流量數(shù)值較小，在實際測量過程中有一定誤差而波動較大。不同階段曲線擬合結(jié)果及確定的流量衰減系數(shù)見表1，表1中R2是確定系數(shù)，越接近1.000 0表明擬合效果越好；RMSE是均方根誤差，越接近0.000 0表明擬合效果越好。

表1 不同階段擬合結(jié)果

3.2 分析討論

響水巖天窗至寨底出口地下河長度L約2.3 km，子系統(tǒng)面積A約22 697 m2，表2給出了寨底流域內(nèi)子系統(tǒng)地下河徑流距離。

表2 寨底流域地下河子系統(tǒng)徑流距離

Table 2 Runoff distance of underground river subsystem of Zhaidi basin

地下河子系統(tǒng)徑流距離L/m釣巖地下河1400琵琶塘巖溶泉1600水牛軛地下河1150東究地下河1050豪豬巖地下河2350空連山潛流1900大坪地下河1200響水巖地下河2300大小浮地下河1880總和14830

式(2)中管道空間分布頻率f可用流域內(nèi)地下河徑流距離與流域總面積的比值確定。計算得知管道分布頻率f為0.477 6‰，因此根據(jù)式(2)和第三階段流量衰減系數(shù)計算得出巖溶管道導水性和基巖給水度的比值Kc/Sm為45 800 321.92 m3/d；根據(jù)式(4)和第四階段流量衰減系數(shù)計算得出巖溶裂隙導水系數(shù)和裂隙給水度的比值Tf/Sf為55 228.31 m2/d；根據(jù)式(6)和第五階段流量衰減系數(shù)計算得出導水系數(shù)和基巖給水度的比值Tm/Sm為3 125.89 m2/d。

為進一步確定巖溶含水層水文地質(zhì)參數(shù)，使用裂隙率代替含水層給水度。因此本文通過實測裂隙寬度及線密度分布確定研究區(qū)裂隙率。巖溶裂隙發(fā)育地帶，北東(NE10°)方向發(fā)育裂隙寬度為1.0 cm，線密度為7條/m，裂隙面積約0.070 m2，近似等于巖溶裂隙給水度Sf；巖溶裂隙相對較小地帶，北西(NW330°--NW340°)方向發(fā)育裂隙寬度約0.1 cm，線密度為13條/m，裂隙面積約0.013 m2，近似等于巖溶基巖給水度Sm。根據(jù)計算所得的比值，確定巖溶管道導水性Kc為595 404.19 m3/d，巖溶裂隙導水系數(shù)Tf為3 865.98 m2/d，巖溶基巖導水系數(shù)Tm為40.64 m2/d。巖溶管道的導水性Kc是管道幾何形態(tài)的綜合反映，是表征管道直徑、粗糙度、長度等參數(shù)的綜合函數(shù)。若假設(shè)巖溶管道橫截面面積不變，則管道的導水系數(shù)Tc可用導水性能Kc與長度L的比值確定，為258.87 m2/d。

4 結(jié)語

本研究選取了一次暴雨后小時流量過程作為對象，通過對比分析巖溶流量衰減的三個階段發(fā)現(xiàn)不同階段的流量衰減系數(shù)表征不同巖溶含水介質(zhì)(管道介質(zhì)、裂隙介質(zhì)、基巖介質(zhì))的幾何形態(tài)和水動力特征。流量衰減方法難點在于確定不同階段流量拐點，需反復擬合流量衰減方程。筆者利用446組實測流量數(shù)據(jù)擬合計算不同階段衰減系數(shù)，估算出寨底巖溶含水層不同介質(zhì)的導水性能和給水度，為將來進行該流域水資源評價及水動力過程模擬提供了依據(jù)。

在實際工作中，估算流量衰減系數(shù)并結(jié)合巖溶裂隙率計算含水介質(zhì)水文地質(zhì)參數(shù)，相對抽水試驗、注水試驗等方法野外工作量少，具有可操作性，適用于缺乏水文地質(zhì)參數(shù)的巖溶地區(qū)。但是由于巖溶地下河管道的復雜性和不確定性，運用流量衰減分析應(yīng)注意管道分布頻率和徑流距離存在的誤差。

[1] 董貴明，束龍倉，田娟，等. 西南巖溶地下河系統(tǒng)水流運動數(shù)值模型[J]. 吉林大學學報：地球科學版，2011,41(4):1136-1143. Dong Guiming, Shu Longcang, Tian Juan, et al. Numerical Model of Groundwater Flow in Karst Underground River System, Southwestern China[J]. Journal of Jilin University：Earth Science Edition, 2011, 41(4): 1136-1143.

[2] John J Q, David T, James A K. Modeling Complex Flow in a Karst Aquifer[J]. Sedimentary Geology, 2006, 184:343-351.

[3] Schoeller H. Hydrodynamics of the Karst[J]. Hydrology of Fractured Rocks, 1965, 1: 3-20.

[4] Eisenlohr L, Kiraly L, Bouzelboudjen M, et al. Numerical Simulation as a Tool for Checking the Interpretation of Karst Spring Hydrographs[J]. Hydrology, 1997, 193: 306-315.

[5] Dewandel B, Lachassagne P, Bakalowicz M, et al. Evaluation of Aquifer Thickness by Analyzing Recession Hydrographs[J]. Hydrology, 2003, 274: 248-269.

[6] Fiorillo F. Tank-Reservoir Drainage as a Simulation of the Recession Limb of Karst Spring Hydrographs[J]. Hydrogeology Journal, 2011, 19: 1009-1019.

[7] Fiorillo F. The Recession of Spring Hydrographs, Focused on Karst Aquifers[J]. Water Resour Manage, 2014, 28: 1781-1805.

[8] 林敏. 泉流量衰減方程中α系數(shù)物理意義的探討[J]. 勘察科學技術(shù)，1984(5) :6-10. Lin Min. Discussion for the Physical Significance of Coefficient in Spring Flow Attenuation Equation[J]. Site Investigation Science and Technology, 1984 (5): 6-10.

[9] 張艷芳，陳喜，程勤波，等. 基于流量衰減過程的巖溶地區(qū)水文地質(zhì)參數(shù)推求方法[J]. 水電能源科學，2010, 28(11):55-58. Zhang Yanfang, Chen Xi, Cheng Qinbo, et al. Estimation of Hydrogeological Parameters for Karst Basin Based on Flux Depression Analysis[J]. Water Resources and Power, 2010, 28(11): 55-58.

[10] 束龍倉，范建輝，魯程鵬，等. 裂隙管道介質(zhì)泉流域水文地質(zhì)模擬實驗[J]. 吉林大學學報：地球科學版，2015, 45(3): 908-917. Shu Longcang, Fan Jianhui, Lu Chengpeng, et al. Hydrogeological Simulation Test of Fissure-Conduit Media in Springs Watershed[J]. Journal of Jilin University：Earth Science Edition,2015, 45(3): 908-917.

[11] Kovacs A, Perrochet P, Kiraly L, et al. A Quantitative Method for the Characterization of Karst Aquifers Based on Spring Hydrograph Analysis[J]. Journal of Hydrology, 2005, 303: 152-164.

[12] Baedke S J, Krothe N C. Derivation of Effective Hydraulic Parameters of a Karst Aquifer from Discharge Hydrograph Analysis[J]. Water Resources Research, 2001, 37(1): 13-19.

Calculation of Hydrogeological Parameters for Karst Aquifer Based on Flux Recession Curve

Zhao Liangjie1,2,Xia Riyuan1,Yi Lianxing1,Yang Yang1,2,Wang Zhe1,2,Lu Haiping1,2

1.InstituteofKarstGeology,ChineseAcademyofGeologicalSciences,Guilin541004，Guangxi，China2.KeyLaboratoryofKarstDynamics，MinistryofLandResources，Guilin541004,Guangxi，China

Analysis of flux recession process is an important method to calculate hydrogeological parameters of karst aquifers. Based on the theoretical method of flux recession analysis, the author took the flux records from Sep.25th to Oct. 13th, 2013 as samples out of the total 8 784 sets of flux data through monitoring the export of underground river per hour throughout the whole year to fit flux recession process by MATLAB; and then the attenuation coefficients of three phases were obtained as 0.642 5, 0.025 8 and 0.001 5 respectively； at last, the ratios of hydraulic conductivity to specific yield were calculated， and the hydrogeological parameters were confirmed by given cranny ratio which was roughly equal to the specific yield. The result shows that the hydraulic conductivity for karst conduit, fissured and bedrock medium in Zhaidi basin were 258.87 m2/d, 3 865.98 m2/d, and 40.64 m2/d respectively. With the requisite hydrogeological survey, defined conduit distribution, and runoff distance, the method of flux recession analysis could be used to calculate the conductive capability and specific yield of different media for a karst aquifer.

flux recession curve; hydrogeological parameter; underground river; aquifer medium

10.13278/j.cnki.jjuese.201506205.

2015-03-01

國土資源部行業(yè)專項(201411100)；中國地質(zhì)大調(diào)查項目(1212011220959)；中國地質(zhì)科學院巖溶地質(zhì)研究所基本科研業(yè)務(wù)費項目(121237128100249)

趙良杰(1986--)，男，助理研究員，主要從事地下水資源評價與管理研究，E-mail:zhaojie_0@karst.ac.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201506205

P642.26

A

趙良杰，夏日元，易連興，等.基于流量衰減曲線的巖溶含水層水文地質(zhì)參數(shù)推求方法.吉林大學學報:地球科學版,2015,45(6):1817-1821.

Zhao Liangjie, Xia Riyuan, Yi Lianxing,et al.Calculation of Hydrogeological Parameters for Karst Aquifer Based on Flux Recession Curve.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2015,45(6):1817-1821.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201506205.