基于同步坐標(biāo)系的三相電網(wǎng)軟件鎖相環(huán)仿真研究

魯大岱，方 敏

(1.安徽三聯(lián)學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院，合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009)

基于同步坐標(biāo)系的三相電網(wǎng)軟件鎖相環(huán)仿真研究

魯大岱1*，方 敏1,2

(1.安徽三聯(lián)學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院，合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009)

風(fēng)電場(chǎng)前期安裝的部分硬件設(shè)備已不能更換，同時(shí)又要求實(shí)現(xiàn)低電壓穿越功能，這就需要一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法來獲取電網(wǎng)電壓變化的信息。闡述了軟件鎖相環(huán)的基本結(jié)構(gòu)和原理，從理論上分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟隨特性，用矢量解耦的方法研究了基于單同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的軟件鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)方法，用二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)調(diào)節(jié)器參數(shù)進(jìn)行整定。根據(jù)實(shí)際條件，計(jì)算出用于仿真的各個(gè)系統(tǒng)控制參數(shù)。利用Matlab/Simulink軟件搭建該仿真模型，并在平衡電網(wǎng)電壓和不平衡電網(wǎng)電壓情況下，對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析比較。仿真結(jié)果說明，同步坐標(biāo)系方法能夠獲得較好的電網(wǎng)信息，三相平衡電網(wǎng)時(shí)適合采用單同步坐標(biāo)系方法，電網(wǎng)平衡度大時(shí)適合采用雙同步坐標(biāo)系方法，該方法有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

電壓矢量；軟件鎖相環(huán)；同步坐標(biāo)系；仿真

0 引言

在風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)變流器、太陽(yáng)能發(fā)電并網(wǎng)變流器、靜態(tài)無功補(bǔ)償器、有源電力濾波器、不間斷電源、多電平高壓直流變換器以及電機(jī)數(shù)字控制器等系統(tǒng)中，電網(wǎng)的實(shí)時(shí)相位信息對(duì)系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性和跟隨性能有重要的影響。然而，實(shí)際電網(wǎng)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，非線性負(fù)載、電網(wǎng)故障以及發(fā)輸配電系統(tǒng)的限制條件等因素都會(huì)導(dǎo)致電網(wǎng)電壓向量出現(xiàn)不同程度的失真和畸變。我國(guó)前期安裝的風(fēng)機(jī)很少具有低電壓穿越功能，這就需要一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法來獲取電網(wǎng)電壓變化的信息。因此，研究在電網(wǎng)波動(dòng)下的簡(jiǎn)單可靠的相位同步方法變得十分必要[1-3]。

軟件鎖相環(huán)技術(shù)能夠有效克服模擬電路溫度漂移的影響，在完成鎖定相位的同時(shí)還能獲得幅值、頻率等信息，成為現(xiàn)在電力電子控制領(lǐng)域重要的研究對(duì)象。本文主要研究了基于同步坐標(biāo)系的軟件鎖相環(huán)SRF-SPLL(Synchronous Reference Frame Software Phase Locked Loop)的設(shè)計(jì)方法，該方法在三相電網(wǎng)平衡下的相位突變、電壓跌落或驟升情況下都有穩(wěn)定的鎖相角度輸出，并提出一定的改進(jìn)方法，其動(dòng)態(tài)性能良好。

1 軟件鎖相環(huán)基本工作原理

1.1 數(shù)學(xué)模型

軟件鎖相環(huán)技術(shù)來源于硬件鎖相環(huán)，其基本閉環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基本閉環(huán)鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

圖中PD為乘法鑒相器，VCO為壓控振蕩器，LF為環(huán)路濾波器，Vi(t)為系統(tǒng)給定信號(hào)，Vd(t)為偏差信號(hào)，Vc(t)為壓控振蕩器的輸入信號(hào)，Vo(t)為輸出信號(hào)。給定信號(hào)Vi(t)與壓控振蕩器的輸出信號(hào)Vo(t)比較，產(chǎn)生一個(gè)對(duì)應(yīng)兩信號(hào)相位差的誤差電壓Vd(t)，該誤差電壓經(jīng)環(huán)路濾波器去掉高頻分量變?yōu)閂c(t)，再去調(diào)整壓控振蕩器輸出信號(hào)的頻率和相位。當(dāng)環(huán)路相位鎖定時(shí)誤差電壓為一定值，壓控振蕩器輸出信號(hào)Vo(t)的頻率差為零。

圖2 單同步坐標(biāo)系及其電壓矢量

1.2 三相電網(wǎng)鎖相環(huán)基本原理

三相電網(wǎng)鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。實(shí)際采樣的三相電網(wǎng)電壓首先進(jìn)行Clark變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下的uα和uβ，再經(jīng)過Park變換，得到同步坐標(biāo)系下的電壓ud和uq。為使鎖相環(huán)輸出電壓Vpll與實(shí)際電壓矢量V重合，本文引入閉環(huán)控制，即通過加入PI調(diào)節(jié)器用來控制電壓分量uq。這樣當(dāng)頻率穩(wěn)定時(shí)，uq為一直流量，由于PI調(diào)節(jié)器有直流無靜差調(diào)節(jié)特性，從而可使uq為0，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)鎖相功能。PI調(diào)節(jié)器的輸出與電網(wǎng)同步角頻率ω1比較，再取積分即得到鎖相后的電角度。

圖3 三相電網(wǎng)鎖相環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

為方便理解，下面進(jìn)行定量分析。假設(shè)三相電網(wǎng)電壓為：

ua=Umcos(θ)

(1)

采用恒幅值變換，Clark變換矩陣為：

(2)

Park變換矩陣為：

(3)

把公式(1)表示的三相靜止坐標(biāo)系的電壓變換到兩相靜止坐標(biāo)系的電壓，結(jié)果為：

(4)

把公式(4)表示的兩相靜止坐標(biāo)系的電壓變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的電壓，結(jié)果為：

(5)

2 軟件鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)

圖4 鎖相環(huán)傳遞函數(shù)圖

由圖4可以得到，該系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(6)

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(7)

二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式為：

(8)

二階系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件：ζωn>0，考慮到動(dòng)靜態(tài)性能，本文取相電壓幅值Um=311，阻尼比ζ=0.707，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=2ms，誤差帶Δ=2%。計(jì)算得kp=12.86，Ti=0.59ms，固有頻率ωn=2828rad/s，峰值時(shí)間tp=1.6ms。

為檢驗(yàn)該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，利用Matlab仿真軟件生成的閉環(huán)系統(tǒng)波特圖如圖5所示。

圖5 閉環(huán)系統(tǒng)波特圖

由圖5可以看出，系統(tǒng)具有較大的帶寬，跟蹤和較強(qiáng)的復(fù)現(xiàn)信號(hào)能力。較大的帶寬會(huì)帶來高頻信號(hào)的干擾，同時(shí)考慮到實(shí)際電網(wǎng)諧波成份較低，這可以在系統(tǒng)中串聯(lián)濾波環(huán)節(jié)進(jìn)行抑制[4]。

3 仿真結(jié)果

利用Matlab軟件建立軟件鎖相環(huán)系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)初始參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

系統(tǒng)仿真圖如圖6所示。

圖6 基于同步坐標(biāo)系的鎖相環(huán)系統(tǒng)仿真圖

為了分析在不同外界條件下SSRF-SPLL系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)，在上述初始狀態(tài)下，設(shè)置了不同的仿真條件，如表2所示；仿真波形如圖7～圖10所示。

由圖7和圖8可知，在電網(wǎng)平衡和電壓對(duì)稱跌落時(shí)，SSRF-SPLL都有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。圖9表明，在三相對(duì)稱相位時(shí)，SSRF-SPLL只是在突變時(shí)刻有較大擾動(dòng)，但系統(tǒng)仍然能在3～4ms內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間短。圖10表明SSRF-SPLL在不對(duì)稱跌落下穩(wěn)態(tài)分量存在周期性的擾動(dòng)，這是因?yàn)閷?shí)際電網(wǎng)電壓信號(hào)中含有負(fù)序電壓分量，經(jīng)公式(2)Clark變換后合成電壓矢量中存在2倍頻擾動(dòng)分量[5]。對(duì)此，我們進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。

表2 仿真條件列表

圖7 三相平衡狀態(tài)下SSRF-SPLL動(dòng)態(tài)性能

圖8 三相電壓跌落時(shí)SSRF-SPLL動(dòng)態(tài)性能

圖9 三相相位突變時(shí)SSRF-SPLL動(dòng)態(tài)性能

圖10 AB相電壓跌落時(shí)SSRF-SPLL動(dòng)態(tài)性能

電網(wǎng)不平衡時(shí)，實(shí)際三相電網(wǎng)電壓會(huì)含有正序、負(fù)序和零序分量，假設(shè)正序分量的初始相位為0，則公式(1)轉(zhuǎn)化為公式(9):

ua=Um+cos(ωt)+Um-cos(-ωt+

(9)

(10)

由公式(10)可以看出，電網(wǎng)電壓矢量不再是如公式(4)所表示的只含有正序分量而是由以角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的正序分量和以角速度ω順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的負(fù)序分量組成[6]。對(duì)公式(10)表示的電壓進(jìn)行矢量合成，得到電網(wǎng)電壓幅值V為

Vαβ=

(11)

由公式(11)可以看出，合成的實(shí)際三相電網(wǎng)電壓矢量Vαβ中含有二次諧波擾動(dòng)，這樣給定信號(hào)中就會(huì)含有二次諧波分量，進(jìn)而影響鎖相環(huán)的精確度[7]，從圖10的相電壓幅值ud的波形也可以看出。文獻(xiàn)[8]為解決這一問題，采用雙同步坐標(biāo)系(DDSRF-SPLL)來克服該困難，但考慮到該方法加入濾波器，且需要大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，同時(shí)該方法對(duì)電網(wǎng)平衡時(shí)系統(tǒng)性能并沒有改善多少[9]。因此，本文引入電網(wǎng)平衡度εu概念，來表示電壓偏移程度。

(12)

其中，UN表示負(fù)序電網(wǎng)電壓值，UP表示正序電網(wǎng)電壓值。當(dāng)εu小于某一閥值，采用單同步坐標(biāo)系方法；當(dāng)εu大于某一閥值，采用雙同步坐標(biāo)系方法。該閥值可根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)狀況修改。本文取閥值為0.10，得到AB相電壓跌落時(shí)DDSRF-SPLL動(dòng)態(tài)性能仿真圖如圖11所示，該性能比圖10有較好的改善。

圖11 引入閥值A(chǔ)B相電壓跌落時(shí)

4 結(jié)論

SSRF-SPLL在三相電網(wǎng)平衡狀態(tài)下時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確鎖相，穩(wěn)態(tài)性能好，且對(duì)電網(wǎng)電壓跌落、相位突變、頻率突變都有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)控制系統(tǒng)能夠輸出三相電網(wǎng)電壓幅值、頻率、相位等信息。但SSRF-SPLL在三相電網(wǎng)非平衡狀態(tài)下時(shí)三相電網(wǎng)電壓的幅值、相位等出現(xiàn)周期性的擾動(dòng)，這時(shí)根據(jù)電網(wǎng)平衡度大的特點(diǎn)采用DDSRF-SPLL能實(shí)現(xiàn)較好的性能，該方法有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

[1] 張興，張崇巍.PWM整流器及其控制[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012.

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(責(zé)任編輯：尹曉琦)

Simulation Study of Software Phase-Locked Loop Based on the Synchronous Reference Frame for Three-phase Grid

LU Da-dai1*, FANG Min1,2

(1.School of Electronic and Electrical Engineering, Anhui Sanlian University, Hefei 230601, China;2.School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Due to the part of the hardware equipment is unchangeable in a wind farm, and at the same time it requires to achieve the low voltage ride through function, a simple and practical method is needed to obtain the information of grid voltage change. The basic structure and principle of software phase-locked loop were described, and the stability and following characteristics of the system were analyzed. A design method of software phase-locked loop was put forward based on the synchronous reference frame with vector decoupling method. Each simulation parameter of actual control system was calculated by tuning parameters of the regulator using the standard second-order system. The simulation model was built by using Matlab/Simulink, and the system performance was compared under the conditions of balanced and unbalanced power grid .The simulation results showed that the method of synchronous reference frame could obtain the grid information better. Single synchronous reference frame is suitable for three-phase balanced grid, and double synchronous reference frame is suitable for three-phase unbalanced grid. The research result is valuable to engineering application.

voltage vector; software phase-locked loop (SPLL); synchronous reference frame; simulation

2014-11-26

安徽省振興計(jì)劃新專業(yè)建設(shè)項(xiàng)目(2013zytz082)；安徽三聯(lián)學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目資助(2014Z013)

魯大岱(1987-)，男，山東滕州人，助教，碩士，主要從事新能源發(fā)電控制技術(shù)研究;*為通訊作者。

TN

A

1009-7961(2015)01-0026-05